第7章 第2节 万有引力定律（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

本高中物理讲义聚焦万有引力定律核心知识点，先通过模型简化推导行星与太阳间引力规律，经月—地检验验证引力性质，进而得出万有引力定律内容、公式及适用范围，最后延伸至万有引力与重力的关系，构建完整知识脉络。 该资料以科学思维为核心，通过情境思考（如两人与天体引力对比）引导模型建构（椭圆运动简化为圆周运动），结合月—地检验推导培养科学推理能力，“割补法”等解题方法提升应用能力。课中辅助教师清晰授课，课后题点全练清帮助学生查漏补缺，强化理解。

第2节　万有引力定律(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 知道万有引力定律。 学考 层级 1.知道万有引力定律的内容、表达式和适用范围。 2.知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G。 选考 层级 1.理解万有引力定律的推导过程。 2.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。 一、行星与太阳间的引力 引力 规律 太阳对行星 的引力 太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝ 行星对太阳 的引力 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F'∝ 太阳与行星 间的引力 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F=G，G为比例系数，其大小与太阳和行星无关，引力的方向沿二者的连线 [情境思考] 为什么在得出太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比后就能得到行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与太阳和行星的距离的二次方成反比呢? 提示：太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位是完全相当的。 二、月—地检验 1.检验目的：地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一种性质的力。 2.检验方法 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F=G。 (2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月==G(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹==G(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (4)=，由于r≈60R，所以=。 3.检验结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹=9.8 m/s2；月、地中心距离r=3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月=2.69×10-3 m/s2，则=。可知，计算结果与预期符合得很好。  这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.公式：F=G。 3.引力常量：式中G叫作引力常量，大小约为6.67×10-11N·m2/kg2，它是由英国物理学家卡文迪什在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。 [情境思考] 如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围着太阳运行，图丙为我国的第一颗人造卫星“东方红一号”围绕地球运行。请思考下列问题： (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗? (2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力?而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转? (3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗? 提示：(1)任意两个物体之间都存在万有引力。 (2)由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。 (3)相等。它们是一对相互作用力。 强化点(一)　对行星与太阳间引力的理解 任务驱动 　 如图所示，太阳系内，八大行星围绕太阳沿着各自的轨道运动。 (1)是什么原因使行星绕太阳运动? (2)在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的?用了哪些知识? 提示：(1)太阳对行星的引力使行星绕太阳运动。 (2)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。在推导过程中，用到了向心力公式、匀速圆周运动中线速度和周期的关系、开普勒第三定律及牛顿运动定律。 [要点释解明] 1.模型简化 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上。如图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星运行轨道半径为r，公转周期为T。 2.推导过程 [题点全练清] 1.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是 (　 ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 解析：选A　行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，故A正确，B、C、D错误。 2.对于太阳与行星间的引力表达式F=G，下列说法错误的是 (　 ) A.太阳、行星彼此受到的引力是一对作用力与反作用力 B.太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，太阳和行星都处于平衡状态 C.太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等 D.公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关 解析：选B　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故A、C正确，不符合题意，B错误，符合题意；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关，故D正确，不符合题意。 强化点(二)　对万有引力定律的理解 [要点释解明] 1.F=G的适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于真空中质点间的相互作用。 (2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间的距离。 (3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，此时r为两物体质心间的距离。 2.万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 3.引力常量 (1)1798年，英国物理学家卡文迪什用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值。 (2)①通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 ②测定G值的意义： a.证明了万有引力的存在； b.使万有引力定律有了真正的实用价值。 [典例]　(2025·徐州高一期末)如图所示，均匀球体球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个小球体形成一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为O'，O'C为与AO垂直的半径，D与O'C共线且在球体表面，现将一质量为m的小球(可视为质点)放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球体剩余部分对小球的万有引力判断正确的是 (　 ) A.小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B.若小球放在A处，万有引力大小为 C.小球放在A处所受万有引力最大 D.小球在D处所受万有引力方向与O'D夹角为30° [解析]　根据万有引力定律公式有F=，未挖去小球体时，整个球体对放在A、D两点小球的万有引力大小相等，挖去的小球体对放在A处小球的引力较大，根据隔补的思想可知，小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力，故A正确，C错误；根据万有引力定律，原球体对小球的万有引力为F1=，挖去的小球体对放在A处小球的万有引力为F2=，由于密度相等，则M'=M，解得小球放在A处，所受万有引力大小为F'=F1-F2=，故B错误；根据半径关系可知，未挖去小球体时，小球在D处所受万有引力方向与O'D夹角为30°，挖去小球体后，夹角大于30°，故D错误。 [答案]　A [思维建模] “割补法”在万有引力计算中的应用 一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公式F=G直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于剩余部分形状不规则，公式F=G不再适用，此时可以用“割补法”求解万有引力。 (1)找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力、剩余部分所受的万有引力之间的关系。 (2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用“割补法”。若所割去部分不是规则球体，则不适合应用“割补法”。 [题点全练清] 1.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是 (　 ) A.公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大 D.m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同 解析：选A　公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，故B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大、反向、共线，故D错误。 2.(2025·宜兴高一期末)2024年6月25日14时07分嫦娥六号返回器在内蒙古四子王旗预定区域准确着陆。返回器返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于返回器返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为 (　 ) A.81∶1　　　　　 B.10∶ 9 C.9∶1 D.9∶10 解析：选C　设返回器质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和平衡条件有=，可得r1∶r2=9∶1。 强化点(三)　万有引力和重力的关系 [要点释解明] 1.万有引力和重力的关系 设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的引力为F=G，方向指向地心O，如图所示。万有引力F可分解为两个分力： (1)物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn：方向垂直于自转轴。 (2)物体的重力mg：方向竖直向下，但不一定指向地心。 ①在赤道上、两极点的重力方向指向地心； ②在其他位置的重力方向均不指向地心。 2.重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大，故从赤道到两极重力加速度g逐渐增大。 赤道上 重力和向心力在一条直线上，F=Fn+mg，即G=mRω2+mg，所以mg=G-mRω2 地球两 极处 向心力为零，所以mg=F=G 其他 位置 重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg<G，重力的方向偏离地心 3.重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小。 (1)在地面附近：mg=G。 (2)距离地面h高度处：mgh=G(R为地球半径，gh为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 [典例]　假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为 (　 ) A.2π　　　　　　 B.2π C.2π D.2π [解析]　设地球的质量为M，质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0=G，在赤道，物体所受地球的引力等于其所受重力和向心力的合力，有mg+mR=G，联立解得T=2π，故B正确。 [答案]　B [题点全练清] 1.假如地球的自转速度增大，下列说法正确的是 (　 ) A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体重力变小 C.放在赤道地面上的物体的重力不变 D.“一昼夜”的时间不变 解析：选A　地球的质量和半径都没有变化，由F=可知，放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变，A正确；在两极地面上，物体转动所需的向心力为零，此时物体的重力与所受万有引力相等，故放在两极地面上的物体的重力不变，B错误；地球的自转速度增大，由Fn=mω2R可知，赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大，根据赤道上万有引力等于物体的重力和所需向心力的合力可知，万有引力不变时，放在赤道地面上的物体的重力将减小，C错误；根据自转周期T=可知，自转角速度增大，则周期变小，即一昼夜的时间变小，故D错误。 2.(2025·盐城高一检测)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 (　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设物体质量为m，在赤道上有G-FN=mR，可得FN=G-mR，在南极有G=FN'，联立可得=，故选项A正确。 3.(2025·泰州模拟)宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。不考虑月球自转的影响，则下列表述正确的是 (　 ) A.月球表面的自由落体加速度g月= B.月球的质量M= C.月球的密度ρ= D.月球的密度ρ= 解析：选D　月球表面附近的物体做自由落体运动，有h=g月t2，则月球表面的自由落体加速度g月=，故A错误；不考虑月球自转的影响，有G=mg月，解得月球的质量M=，故B错误；月球的密度ρ===，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $