2026年河北省对口升学《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 4．若角的终边过点，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 5．若，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．在空间中，单位向量唯一 C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等 D．两个相等的向量，若起点相同，则终点相同 9．计算（   ） A．14 B．49 C． D． 10．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 11．直线的倾斜角是（   ） A．0 B． C． D． 12．已知直线，，若，则实数（    ） A．2 B． C． D． 13．在等差数列中，，则公差（    ） A． B． C．1 D．2 14．已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A． B． C． D． 15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 16．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）. A．10 B．20 C．18 D．9 17．已知动点到，两点的距离和为8，则点的轨迹为（   ） A．线段 B．圆 C．双曲线 D．椭圆 18．箱子中有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，从箱子中有放回地依次取出两个球，取到两个白球的概率为（　　） A． B． C． D． 19．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m∥，m∥，则∥    ②若⊥，⊥，则⊥ ③若m⊥，m⊥，则∥    ④若m∥，n⊥，则m∥n 其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，且，则实数的值为__________. 22．求值：________． 23．计算_____________． 24．一个火车站有 8 股道，如果每股道只能停放 1 列火车，现要停放 4 列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有_____种. 25．已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，m，n是异面直线，那么n与相交； ④若，，则且． 其中错误的命题为______． 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知不等式的解集为，关于的不等式解集为. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 27．在中，角所对的边分别为，且,,． (1)求； (2)求的面积． 28．如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．. 求证： (1)平面； (2)平面平面； (3)求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 29．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站开展了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．由调查数据得到的频率分布直方图如图所示． (1)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； (2)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽取2人的概率； (3)若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为X，求X的分布列． 30．椭圆的一个顶点是，为坐标原点，离心率为. (1)求椭圆方程； (2)是椭圆上轴上方一点，是右焦点，的斜率为，求四边形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用常用数集的意义逐一判断即可. 【详解】依题意，，①正确；，②错误；，③错误；，④错误， 因此正确命题的个数是1. 故选：A 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】，， 即不等式的解集为. 故选：A. 4．若角的终边过点，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】由任意角的三角函数定义直接可得. 【详解】因为角的终边过点，所以，，， 由三角函数定义，即. 故选：A 5．若，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据各象限三角函数符号特征判断即可 【详解】由，得角的终边在y轴左侧，即第二或第三象限，或x轴负半轴， 由，得角的终边在第一或第三象限， 所以当时，为第三象限角. 故选：C 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数有意义，列出不等式组，求解即可得函数的定义域. 【详解】函数有意义，等价于，解得. 故选:C. 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】若，则等价于，因是偶函数，故， 又在上单调递减，则由可得； 若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得； 综上，的解集为. 故选：A. 8．下列说法正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．在空间中，单位向量唯一 C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等 D．两个相等的向量，若起点相同，则终点相同 【答案】D 【分析】根据零向量和单位向量的定义可判断AB的正误，根据向量相等的定义可判断CD的正误. 【详解】对于A，因为零向量有任意方向，故A错误； 对于B，因为单位向量就是模长为1的向量，方向任意， 故单位向量不唯一，故B错误； 对于C，两个向量不相等时，当它们的方向不同，模长可以相等，故C错误； 对于D，两个向量相等指两个向量方向相同，且模长相等， 故当两个相等向量的起点相同时，终点一定相同，故D正确， 故选：D. 9．计算（   ） A．14 B．49 C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算性质及对数恒等式即可求解 【详解】因为． 故选：B． 10．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性及定点即可判断. 【详解】函数单调递增，且过点，B选项满足条件. 故选：B 11．直线的倾斜角是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程可得斜率，进而可得倾斜角 【详解】设直线的倾斜角是. 直线斜率为， 又， 故选：D. 12．已知直线，，若，则实数（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线垂直的充要条件求解即可． 【详解】直线，， 若，则，解得． 故选：D． 13．在等差数列中，，则公差（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质即可求解. 【详解】由题知公差. 故选:D. 14．已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定的正负，再利用等比数列性质求解. 【详解】等比数列的公比为，则，而， 所以. 故选：B 15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图是从上往下看即可求解. 【详解】“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱， 故选：A. 16．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）. A．10 B．20 C．18 D．9 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形， 所以圆柱的侧面积为. 故选：B 17．已知动点到，两点的距离和为8，则点的轨迹为（   ） A．线段 B．圆 C．双曲线 D．椭圆 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义来进行判断即可. 【详解】由于，，所以动点的轨迹为椭圆， 故选：D. 18．箱子中有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，从箱子中有放回地依次取出两个球，取到两个白球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出一次取球取到白球的概率，再根据相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】依题意每次取球，取到白球的概率为， 又从箱子中有放回地依次取出两个球，则第一次取球的结果与第二次取球的结果相互独立， 所以取到两个白球的概率. 故选：C 19．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m∥，m∥，则∥    ②若⊥，⊥，则⊥ ③若m⊥，m⊥，则∥    ④若m∥，n⊥，则m∥n 其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据线面位置关系的判定定理、性质定理，以及推论，逐项判定，即可求解. 【详解】对①，若m∥，m∥，则与平行或相交，①错误； 对②，若⊥，⊥，则与平行或相交，②错误； 对③，若m⊥，m⊥，则∥成立，③正确； 对④，若m∥，n⊥，则m⊥n，④错误； 故选：A. 20．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合抽象函数的奇偶性，单调性和，画出简图，求解即可． 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，， 所以在上单调递减，且， 作出简图，如图所示，    当时，由得，即， 当时，由得，即， 当时，不合题意， 所以满足不等式的的取值范围是， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，且，则实数的值为__________. 【答案】或1 【分析】利用分段函数的性质建立方程，求解出参数即可. 【详解】由题意得当时，，解得； 当时，，解得， 则实数的值为或1. 故答案为：或1 22．求值：________． 【答案】2 【分析】利用对数运算法则和三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：2. 23．计算_____________． 【答案】0 【分析】逆用和差公式即可求解. 【详解】原式 ． 故答案为： 24．一个火车站有 8 股道，如果每股道只能停放 1 列火车，现要停放 4 列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有_____种. 【答案】120 【分析】利用插空法进行计算即可. 【详解】总共有 8 股股道，要停放 4 列火车，那么剩下的空股道有股. 这 4 股空股道排好后，会形成 个可以插入火车的 “空隙”（包括两端）. 首先，从 5 个空隙中选 4 个，有 种选法， 然后，将 4 列不同的火车在这 4 个位置上进行全排列，有种排法. 总的方法数是选位置的方法数乘以排列的方法数，即： 种. 故答案为：120. 25．已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，m，n是异面直线，那么n与相交； ④若，，则且． 其中错误的命题为______． 【答案】②③④ 【分析】由面面垂直的判定定理、线面平行的定理判断①④，由面面平行的判定定理判断②，由直线与平面的位置关系判断③． 【详解】①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确； ②中，由面面平行的判定定理可知，当不相交时，不一定成立，所以②错误； ③中，若，，m，n是异面直线，那么n与相交或，所以③错误； ④中，若，，则且， 或，所以④错误． 故答案为：②③④ 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知不等式的解集为，关于的不等式解集为. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）解分式不等式和一元二次不等式，再求交集即可； （2）把并集关系转化为子集关系，再分析端点取值范围,即可求解. 【详解】（1）解分式不等式，即，解得， 即. 当时，解不等式，解得，即. 因此，； （2）， ，， ，，则，解得， 实数的取值范围是. 27．在中，角所对的边分别为，且,,． (1)求； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边角互化可求得，结合条件求出的正弦值，利用正弦定理即可求出的值； （2）利用和角的正弦公式求出的值，再由三角形的面积公式计算即得. 【详解】（1）由， 得， 因为，所以， 所以，则， 因为，所以， 由正弦定理，，因为， 则； （2）因为， 所以 ， 则. 28．如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．. 求证： (1)平面； (2)平面平面； (3)求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】(1)三角形中位线定理可得，结合线面平行的判定定理得证. (2)推导出，，从而面，由此能证明平面平面. (3)直接由已知条件，结合棱锥体积公式求解. 【详解】（1） 是的中点，是的中点，， 又平面，平面， 平面. （2）底面，， 又，且，平面， 而平面，平面平面 （3）面，，，是正方形，面积 棱锥体积． 29．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站开展了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．由调查数据得到的频率分布直方图如图所示． (1)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； (2)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽取2人的概率； (3)若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为X，求X的分布列． 【答案】(1)平均数为岁，中位数岁 (2) (3)答案见解析 【分析】（1）先由各组的频率和为，求出的值，再利用平均数的公式可求平均数，由于前组的频率和小于，前3组的频率和大于，从而列方程可求出中位数， （2）利用分层抽样的定义求出第、组抽取的人数，从而可求得概率， （3）由题意得从所有参与调查的人中任意选出人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为、、、，求出相应的概率，从而可求得的分布列即可. 【详解】（1）由，解得， 则平均数为岁. 因为，，所以中位数在第组， 设中位数为，则，解得岁． （2）由题意得从第、组抽取的人数分别为、． 设第组中恰好抽取人的事件为，则． （3）从所有参与调查的人中任意选出人， 关注环境治理和保护问题的概率为， 的所有可能取值为、、、， 可得，， ，， 所以的分布列为： 30．椭圆的一个顶点是，为坐标原点，离心率为. (1)求椭圆方程； (2)是椭圆上轴上方一点，是右焦点，的斜率为，求四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆顶点坐标和离心率公式，结合椭圆中、、的关系求解椭圆方程； （2）先求出右焦点坐标，再根据的斜率设出直线的方程，联立椭圆方程求出点的坐标，最后利用四边形面积公式计算面积. 【详解】（1）由题知，，解得：，所以椭圆方程为； （2）因为，所以：，联立， 得，解得或， 因为点在轴上方，所以，解得，故不合题意，应舍去，所以， 所以四边形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $