2. 运动的合成与分解（同步讲义）物理人教版必修第二册

2. 运动的合成与分解 【知识梳理】 1 一、一个平面运动的实例 1 二、运动的全成与分解 2 【重难探究】 2 探究1 互成角度两个分运动的性质 2 探究2 小船渡河 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 一、一个平面运动的实例 1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动 2.建立坐标系 (1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。 (2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。 例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 3.蜡块运动的轨迹 坐标x＝vxt，坐标y＝vyt，消去t得y＝x。 4.蜡块运动的速度 (1)大小：v＝。 (2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。 【探究归纳】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。 【重难探究】 探究1 互成角度两直线运动合运动的性质 【探究导入】 如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，探究以下问题： (1)若铅笔向上匀速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么问题？ 提示：直线．说明两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动． (2)若铅笔向上匀加速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么问题？ 提示：曲线．说明不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹不是直线，而是曲线． 【探究归纳】 6．确定合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断： （1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 （2）判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。 （3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 [特别提醒]　两个直线运动的合运动不一定是直线运动，最终判断的方法是看合速度方向与合加速度的方向是否在同一条直线上． 【典例赏析】 【例1】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C．只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D．合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 【答案】D 【详解】A．两个直线运动的合运动轨迹取决于分运动的性质与方向。例如，水平匀速直线运动和竖直自由落体运动的合运动是曲线（平抛运动）。因此合运动不一定是直线，故A错误。 B．合速度是分速度的矢量和。若分速度方向相反，合速度大小可能小于分速度（如分速度分别为3m/s和4m/s反向时，合速度为1m/s），故B错误。 C．合速度大小需由分速度的大小和方向共同决定。若仅知分速度大小但方向未知（如夹角不确定），无法唯一确定合速度大小，故C错误。 D．合运动与分运动的时间由同一实际运动过程决定，必然同时开始、同时结束，故D正确。 故选D。 【例2】两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 【答案】C 【详解】A．t=0时，物体在x方向做匀加速运动，根据图示可知 y方向做匀速直线运动速度为 则初速度大小为，故A错误； BC．由图可知x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动，x方向的加速度 2s末速度大小为，故C正确，B错误； D．在0~2s内，根据图像可知，y=0.2m 故位移大小为，故D错误。 故选C。 【规律方法】 ★合运动性质的判断 【针对训练】 1.关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（     ） A．若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动 B．若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 C．若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动 D．合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小 【答案】A 【详解】A． 两个匀速直线运动的合速度是两分速度的矢量和，加速度均为零，故合运动的加速度也是零，必为匀速直线运动，故A正确； B． 匀速分运动的加速度为零，匀加速分运动的加速度恒定。合加速度即为匀加速分运动的加速度，但若两分运动方向不共线，则合速度方向与加速度方向不共线，导致曲线运动（如平抛运动），B错误； C． 两匀变速直线运动的合加速度恒定，但合初速度方向与合加速度方向未必共线。若二者不共线，合运动为匀变速曲线运动，C错误； D． 合速度大小由矢量叠加决定。若两分速度方向相反或夹角大于90°，合速度可能小于某一分速度，D错误。 故选A。 2.一只叼着食物的鸟儿水平匀速飞行时不小心松开了嘴巴，食物（可视为质点）运动一段时间后落在地面上。从食物掉落开始计时，食物在水平方向上分运动的x-t图像如图所示。忽略空气阻力，重力加速度。关于食物在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．食物在空中运动的轨迹是一条直线 B．相等时间内食物的速度变化量不相等 C．第1s末，食物的速度大小为12m/s D．第1s末，食物离释放点距离为m 【答案】D 【详解】A．食物在空中运动时水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则运动的轨迹是一条抛物线，选项A错误； B．因食物的加速度为g保持不变，根据可知，相等时间内食物的速度变化量相等，选项B错误； C．第1s末，食物的水平速度 竖直速度vy=gt=10m/s 则合速度大小为，选项C错误； D．第1s末，食物的水平位移 竖直位移 食物离释放点距离为，选项D正确。 故选D。 探究2 小船渡河问题 【探究导入】 如图，小船(小船视为质点)在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动(水流的速度v水)和小船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，小船的实际运动是合运动(v合)．思考以下问题： (1)若使小船垂直于河岸过河(过河位移最短)，应将船头偏向上游，如图所示，此时过河时间怎样计算？ 提示：　t＝＝. (2)若使小船过河的时间最短，小船应怎样行驶？最短时间是多少？小船最终到达对岸什么位置？ ：提示：应使船头正对河岸行驶，如图所示，此时过河时间t＝，小船一定在对岸下游处靠岸． 【探究归纳】1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 渡河 时间 (1)渡河时间： 只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水 当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸 渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河 当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时 渡河位移最短，且xmin＝＝ 【规律方法】 ★小船渡河问题分析思路 【例3】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 【例题4】端午赛龙舟是中华民族的传统比赛，某龙舟在比赛前划向比赛起点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为80m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为10s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【详解】A．龙舟在静水中速率为8m/s，小于河水流速10m/s，无法通过调整航向使合速度垂直河岸，因此最短位移渡河的位移大于河宽80m，故A错误； B．渡河时间仅由河宽和船速垂直河岸的分量决定，与水速无关，水速变化不影响时间，故B错误； C．最短时间渡河需船头垂直河岸，时间，故C正确； D．因船速小于水速，合速度方向无法垂直河岸，故不可能沿垂直河岸航线抵达，故D错误。故选C。 【针对训练】 1.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强渡。若河面宽200m，水流速度3m/s，木船相对静水速度4m/s，则（   ） A．渡河的最短时间为40s B．渡河的最短时间为50s C．船头方向指向对岸时航程最短 D．渡河的最短航程为250m 【答案】B 【详解】A B．当船头垂直河岸时突击队渡河有最短时间，则故A 错误、B正确； C D．当合速度方向与河岸垂直时，小木船能垂直于河岸到达河的正对面，设此时船头与上游的夹角为，则最短航程为200m，故CD错误。故选B。 2.如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A． B． C．v1 D． 【答案】B 【详解】根据题意得解得 小船航行时在静水中速度的最小值为 解得 故选B。 【课堂自测·基础练】 1.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 【答案】B 【详解】A．合速度的大小由分速度的矢量和决定，可能小于分速度（如分速度方向相反时），故A错误； B．运动的合成与分解本质是对位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，符合矢量叠加法则，故B正确； C．分运动与合运动是同时发生的，时间必然相等，而非相加，故C错误； D．若两个分运动的合加速度方向与合速度方向共线，即使分运动是变速直线运动，合运动仍为直线运动，故D错误。 故选B。 2.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【答案】C 【详解】分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析 吹气时乒乓球在原有速度的基础上分别增加速度、、，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内。 故选C。 3.如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【详解】AB．由图可知，水平方向上，蜡块受到的合力先指向右侧，后指向左侧，所以蜡块水平方向的速度先增大，故减小，而竖直方向匀速上升，所以蜡块速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由上述分析可知，蜡块加速度先水平向右后水平向左，故不是匀变速曲线运动，故CD错误。 故选B。 4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【详解】橡皮参与了水平向左和竖直向下的分运动，由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，即vx和vy恒定，且有 所以， v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向下，故橡皮运动的速度大小和方向都不变。 故选A。 5.某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝0.5s时质点速度为10m/s D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（5.0m，5.0m） 【答案】D 【详解】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为，，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为，合初速度为，因合加速度恒定而做匀变速运动，且初速度与加速度方向不在同一直线，故质点做匀变速曲线运动，故AB错误； C．时质点在x轴的分速度为，合速度大小为，故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为，，此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D正确。 故选D。 6．如图所示，教室内安装有可以沿水平方向滑动的黑板，黑板不动时，A同学从上向下画竖线，粉笔由上端从静止开始画到下端时停止，当B同学以某一速度向左匀速拉动黑板的同时，A同学用粉笔在黑板上重复前面的画线动作，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为乙图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粉笔由上端从静止开始画到下端时停止，表明竖直方向上先向下做加速运动，后向下做减速运动，加速度方向先向下后向上，B同学以某一速度向左匀速拉动黑板的同时，则粉笔相对于黑板水平方向向右做匀速直线运动，根据运动的合成可知，粉笔相对于黑板先做加速度方向向下的匀变速曲线运动，之后做加速度方向向上的匀变速曲线运动，由于合力方向指向轨迹内侧，第四个选择项满足要求。 故选D。 7．质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 【答案】D 【详解】A．由图可知末物体的速度 故A错误； B．由图可知物体的初速度大小，故B错误； C．由图可知，物体方向做匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，则其加速度为 根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力大小 故C错误； D．前内物体方向的位移 方向的位移 前内物体的位移大小 故D正确。 故选D。 8．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0∼2s内无人机做变加速直线运动 B．2s末无人机的速度大小为14m/s C．2s∼4s内无人机做匀变速曲线运动 D．0∼4s内无人机的位移大小为44m 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，0∼2s内水平方向的加速度为 根据图像可知，0∼2s内竖直方向的加速度为 则0∼2s内无人机的加速度为 由于无人机在时刻的速度为0，则0∼2s内无人机做匀加速直线运动，故A错误； B．2s末无人机的速度大小为 故B错误； C．2s∼4s内无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则无人机的合运动为匀变速曲线运动，故C正确； D．根据图像可知，0∼4s内无人机的水平位移大小为 无人机的竖直位移大小为 则0∼4s内无人机的位移大小为 故D错误。 故选C。 9．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 【答案】C 【详解】AB．设船头方向与河岸方向间的夹角为θ，船垂直渡河，则v船cosθ=v水，v合=v水tanθ 由图示可知θ1＞θ2＞θ3，可得v1＞v2＞v3，v1合＞v2合＞v3合，故AB错误； C．渡河时间，小船在静水中的速度为v1时小船的合速度最大，渡河时间最短，故C正确； D．小船C渡河的时间，与水流速度无关，则若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v2，小船C渡河所用的时间不变，但是由于水流速度大于小船C的沿河岸的分速度，可知合速度不能垂直河岸方向，即小船C不能到达正对岸N点，D错误。 故选C。 10．如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【答案】D 【详解】D．乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解知vcos60°=u 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 甲乙两船到达对岸的时间相等，故D正确； ABC．甲船沿河岸方向上的位移 可知甲船在A点左侧靠岸，甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故ABC错误。 故选D。 11．如图所示，某人欲乘坐快艇横跨一条河流，已知河水流速为v=2m/s，河中央有一圆形流涡，出发点与流涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若船头指向始终垂直河岸，则以下列船速v0行驶会掉入流涡的是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】合速度方向与河岸夹角为53°时，则有 可得 同理当合速度方向与河岸夹角为37°时，可得 故当船速在1.5m/s~2.67m/s范围内可能会掉入游涡。 故选B。 12．生活中人们常用定滑轮来升降物体。如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳一端系着质量为m的重物，某人抓着轻绳另一端以速度v向右匀速移动，经过某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．重物上升的速度为 B．重物向上做加速运动 C．地面给人的摩擦力方向水平向左 D．轻绳对重物的拉力与重物的重力大小相等 【答案】B 【详解】AB．将绳子被人握的一端速度分解 沿绳方向速度大小相等，重物经过图示位置的速度为 人向右以速度v匀速移动过程中，绳与水平方向的夹角逐渐减小，增大，重物加速上升，故A错误，B正确； C．人受到绳子拉力在水平方向上的分量是向左的，所以人受到地面的向右的摩擦力，故C错误； D．重物向上做加速运动，绳对重物的拉力大于它的重力，故D错误； 故选B。 13．（多选）工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为的支架竖直放置在长为的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以的速度匀速向右运动。在正常工作过程中下列说法正确的是（　　） A．工件运动的速度 B．若工件运动的速度与水平方向夹角为，则 C．2s内工件的位移大小为 D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动6m 【答案】AC 【详解】A．工件有两垂直的分运动合成，合速度大小为故A正确； B．若工件运动的速度与水平方向夹角为，可得故B错误； C．2s内工件的位移大小为故C正确； D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动为故D错误。故选AC。 14．（多选）如图所示，质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为，当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时。则下列说法中正确的是（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于 【答案】BC 【详解】AB．将小车的速度v分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则P的速度等于沿细绳方向的速度，即的速率为，选项A错误，B正确； CD．小车以速率水平向右做匀速直线运动时，细绳和水平方向的夹角为减小，可知P的速度变大，即P沿斜面做加速运动，根据可知绳的拉力选项C正确，D错误。故选B【素养进阶·提升练】 1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 3．（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据图像可得，，故两力的合力为 物块在y轴方向受到的力不变为，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； B．在y轴方向的加速度为 故时，物块的y坐标值为 故B正确； C．时，，故此时加速度大小为 故C错误； D．对x轴正方向，对物块根据动量定理 由于F与时间t成线性关系故可得 解得 此时y轴方向速度为 故此时物块的速度大小为 故D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 运动的合成与分解 【知识梳理】 1 一、一个平面运动的实例 1 二、运动的全成与分解 2 【重难探究】 2 探究1 互成角度两个分运动的性质 2 探究2 小船渡河 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 一、一个平面运动的实例 1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动 2.建立坐标系 (1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。 (2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。 例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 3.蜡块运动的轨迹 坐标x＝vxt，坐标y＝vyt，消去t得y＝x。 4.蜡块运动的速度 (1)大小：v＝。 (2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。 【探究归纳】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。 【重难探究】 探究1 互成角度两直线运动合运动的性质 【探究导入】 如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，探究以下问题： (1)若铅笔向上匀速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么问题？ 提示：直线．说明两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动． (2)若铅笔向上匀加速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么问题？ 提示：曲线．说明不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹不是直线，而是曲线． 【探究归纳】 6．确定合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断： （1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 （2）判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。 （3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 [特别提醒]　两个直线运动的合运动不一定是直线运动，最终判断的方法是看合速度方向与合加速度的方向是否在同一条直线上． 【典例赏析】 【例1】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C．只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D．合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 【例2】两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 【规律方法】 ★合运动性质的判断 【针对训练】 1.关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（     ） A．若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动 B．若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 C．若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动 D．合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小 2.一只叼着食物的鸟儿水平匀速飞行时不小心松开了嘴巴，食物（可视为质点）运动一段时间后落在地面上。从食物掉落开始计时，食物在水平方向上分运动的x-t图像如图所示。忽略空气阻力，重力加速度。关于食物在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．食物在空中运动的轨迹是一条直线 B．相等时间内食物的速度变化量不相等 C．第1s末，食物的速度大小为12m/s D．第1s末，食物离释放点距离为m 探究2 小船渡河问题 【探究导入】 如图，小船(小船视为质点)在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动(水流的速度v水)和小船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，小船的实际运动是合运动(v合)．思考以下问题： (1)若使小船垂直于河岸过河(过河位移最短)，应将船头偏向上游，如图所示，此时过河时间怎样计算？ 提示：　t＝＝. (2)若使小船过河的时间最短，小船应怎样行驶？最短时间是多少？小船最终到达对岸什么位置？ ：提示：应使船头正对河岸行驶，如图所示，此时过河时间t＝，小船一定在对岸下游处靠岸． 【探究归纳】1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 渡河 时间 (1)渡河时间： 只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水 当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸 渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河 当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时 渡河位移最短，且xmin＝＝ 【规律方法】 ★小船渡河问题分析思路 【例3】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【例题4】端午赛龙舟是中华民族的传统比赛，某龙舟在比赛前划向比赛起点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为80m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为10s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【针对训练】 1.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强渡。若河面宽200m，水流速度3m/s，木船相对静水速度4m/s，则（   ） A．渡河的最短时间为40s B．渡河的最短时间为50s C．船头方向指向对岸时航程最短 D．渡河的最短航程为250m 2.如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A． B． C．v1 D． 【课堂自测·基础练】 1.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 2.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 3.如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 5.某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝0.5s时质点速度为10m/s D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（5.0m，5.0m） 6．如图所示，教室内安装有可以沿水平方向滑动的黑板，黑板不动时，A同学从上向下画竖线，粉笔由上端从静止开始画到下端时停止，当B同学以某一速度向左匀速拉动黑板的同时，A同学用粉笔在黑板上重复前面的画线动作，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为乙图中的（　　） A． B． C． D． 7．质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 8．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0∼2s内无人机做变加速直线运动 B．2s末无人机的速度大小为14m/s C．2s∼4s内无人机做匀变速曲线运动 D．0∼4s内无人机的位移大小为44m 9．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 10．如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 11．如图所示，某人欲乘坐快艇横跨一条河流，已知河水流速为v=2m/s，河中央有一圆形流涡，出发点与流涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若船头指向始终垂直河岸，则以下列船速v0行驶会掉入流涡的是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 12．生活中人们常用定滑轮来升降物体。如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳一端系着质量为m的重物，某人抓着轻绳另一端以速度v向右匀速移动，经过某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．重物上升的速度为 B．重物向上做加速运动 C．地面给人的摩擦力方向水平向左 D．轻绳对重物的拉力与重物的重力大小相等 13．（多选）工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为的支架竖直放置在长为的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以的速度匀速向右运动。在正常工作过程中下列说法正确的是（　　） A．工件运动的速度 B．若工件运动的速度与水平方向夹角为，则 C．2s内工件的位移大小为 D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动6m 14．（多选）如图所示，质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为，当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时。则下列说法中正确的是（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于 【素养进阶·提升练】 1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $