7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合-课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月6日 2026年3月6日星期五3时47分34秒 2026年3月6日星期五3时47分36秒 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。 能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。 （二）过程与方法目标 经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。 体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。 （三）情感态度与价值观目标 通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。 体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。 学习目标 知识点1 平行线性质的引入视频 点击视频可以播放喔！ 微视频 问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示. a b c 图① a b c 图② 如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 如果 a⊥b，a⊥c， 那么 b∥c. 例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？ a b c d 1 2 3 分析：由于∠2 和∠3 是直线 c 与 d 被直线 b 所截形成的同位角，所以如果能推出∠2＝∠3，就可以判断直线 c 和 d 是平行的，而已知∠1＝∠3，所以只需由直线 a∥b，推出∠1＝∠2. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？ 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴c∥d (同位角相等，两直线平行). a b c d 1 2 3 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又∠1 = ∠3， ∴∠3 +∠4 = 180°. ∴c∥d (同旁内角互补，两直线平行). a b c d 1 2 3 方法二： 4 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵ a∥b， ∴∠1 = ∠5(两直线平行，同位角相等). 又∠1 = ∠3， ∴∠5 = ∠3. ∴c∥d (内错角相等，两直线平行). a b c d 1 2 3 方法三： 5 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？ a b B A 1 2 3 C 分析：由于∠3 的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC 与∠3 的大小关系，而由已知条件∠1＝∠2，可以推出 a∥b，从而可以得到∠ABC＝∠3. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？ a b B A 1 2 3 解：∵∠1＝∠2， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3＝∠ABC (两直线平行，同位角相等). 又 ∠3＝50°， ∴∠ABC＝50°. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 【归纳总结】 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 解：∵DF //AC (已知)， ∴∠A =∠BFD ( )①. ∵∠A =∠FDE(已知)， ∴∠FDE = ∠BFD ( ). ∴DE // AB( )②. 等量代换 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定. 例3 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理 由，将下列解题过程补充完整. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°， ∠1 + ∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 (2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°. ∵ DE 平分∠CDF， ∴∠CDE = ∠CDF = 25°. ∵ EF∥AB， ∴∠DEF =∠CDE = 25°. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 【练一练】 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ， 则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 探究点1：平行线的性质和判定的综合运用 解：过点 E 作 EK∥CD. ∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB， ∴∠CDE＋∠DEK＝180°， ∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°. ∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°. ∴∠CDE＝125°． 例4 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数. K 探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 【练一练】3. 如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判断 AB∥CD 与两条直线相截的第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. 探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 同位角______ 内错角______ 同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补 应用 课堂小结 1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数为（     ） A．122°  B．151°   C．116°   D．97° 2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°， 则∠D的度数为（     ） A．25°   B．45° C．50°   D．65° B A 随堂练习 3．如图，下列结论不正确的是（     ） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC B 随堂练习 4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为   . 5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是   . 60° 120° 随堂练习 6．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2， ∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由． 解：BD∥CF. 理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴ AD∥BF. ∴∠D＝∠DBF. ∵∠3＝∠D， ∴∠3＝∠DBF. ∴BD∥CF. 随堂练习 7．如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ 解：CE∥DF. 理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠DCE＝180°， ∴∠2＝∠DCE. ∴CE∥DF. 随堂练习 (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°， ∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°. ∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE＝∠CDF＝25°. ∵EF∥AB， ∴∠DEF＝∠CDE＝25°. 随堂练习 返回 B 1. [教材P36复习题T8(2)变式] 如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为(　　) A．75° B．105° C．115° D．130° 中考考法 28 返回 2. C 如图，已知∠1＝∠2，∠ABC＝125°，则∠C的度数为(　　) A．62.5° B．65° C．55° D．125° 中考考法 返回 3. B 一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案如图所示．若∠1＝135°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数是(　　) A．35° B．40° C．45° D．50° 中考考法 返回 4. C 如图，AD∥BC，E是线段CD的延长线上一点，∠1＋∠B＝180°，则下列结论正确的是(　　) A．∠1＝∠B B．∠A＝∠B C．AB∥CD D．∠ADC＝∠C 中考考法 返回 5. 72 如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°. 中考考法 返回 6. 75° 如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED的度数是________. 中考考法 7. CE 同旁内角互补，两直线平行 把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D． 试说明：∠A＝∠F. 解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴BD∥____(___________________________)． ∴∠C＝∠ABD(___________________________)． ∵∠C＝∠D(已知)， 两直线平行，同位角相等 中考考法 返回 ABD 等量代换 ∴∠D＝∠________(___________________________)． ∴AC∥DF(______________________________)． ∴∠A＝∠F(____________________________________)． 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 中考考法 返回 8. 解：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴AC∥DE， ∴∠EBC＝∠E，∴∠A＝∠E. (4分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E. 中考考法 返回 9. 解：∵AC∥EF， ∴∠1＋∠FAC＝180°. ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2， ∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC. (4分)如图，已知AC∥EF，∠1＋∠2＝180°，试说明：∠FAB＝∠BDC． 中考考法 37 2022-06-15T10:39:53.0488001+08:00 Lavf58.32.104 $