课后限时练3 力与曲线运动（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与讲义

课后限时练3 1．C　[将N端的速度v0进行分解，设沿杆方向的分量与水平方向的夹角为θ，如图所示 则人的速度等于v0沿杆的分量，即v人＝v0cos θ，根据几何关系可得cos θ＝，解得v人＝v0，故选C。] 2．A　[由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销分析，有弹力提供向心力，F＝mlω2；对卷轴边沿有v'＝v＝rω，联立解得v＝r。故选A。] 3．BD　[地球的第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，第二宇宙速度是环绕太阳做圆周运动天体的最大速度，所以地球绕太阳运行的速度大于地球的第一宇宙速度，A错误；由于地球的轨道半径小，运行速度快，则在下一次“土星冲日”时，地球绕太阳比土星绕太阳多运动了一圈，B正确；根据G＝mr，得T＝2π，地球公转周期T地＝1年，由开普勒第三定律，有，解得T土≈29.3年，C错误；如果两次土星冲日时间间隔为t年，由地球绕太阳比土星绕太阳多运动一周有t＝2π，解得相邻两次土星冲日时间间隔为t≈1.04年，故下一次土星冲日大约在2026年10月份，故D正确。] 4．C　[轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有G＝6m，可得做圆周运动的线速度为v＝，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2，由题意可知v2＝2， 代入解得v1＝，故选C。] 5．D　[依题意，球在AB段做斜抛运动，看成反方向的平抛运动，则有hBB'＝g，球在BC段做平抛运动，有hBB'＝g，联立解得t1＝t2，故C错误，D正确；球在AB段水平方向有xAB'＝v1t1，球在BC段水平方向，有xCB'＝v2t2，由题图可知xAB'>xCB'，联立解得v1>v2，故A、B错误。] 6．AD　[球B离开圆盘后，设轻绳与竖直方向夹角为θ，对B竖直方向FTcos θ＝mg，对A竖直方向F弹＝2mg＋FTcos θ＝3mg，即弹簧弹力不变，选项A正确；设小球恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为θ0，AB绳长为L，此时弹簧长度为l1，对A，k(l－l1)＝3mg，解得l1＝，则 cos θ0＝，对B，mgtan θ0＝mLsin θ0，ω0＝，则小球飞离圆盘时的角速度为定值，与绳长无关，选项B错误；当角速度为<ω0时，此时物块还没有离开圆盘，此时弹簧长度大于，选项C错误；当角速度为>ω0时，此时物块已经离开圆盘，此时弹簧弹力等于3mg，选项D正确。故选AD。] 7．解析：(1)由于小物块恰好能够通过三连环，即小物块通过圆轨道Ⅰ的最高点时，有mg＝m 设弹簧最小压缩量为x1，则从开始到轨道Ⅰ最高点过程中，由能量守恒定律有k＝mg·2R1＋m，解得x1＝0.2 m。 (2)小物块第一次从圆轨道Ⅰ最高点到达圆轨道Ⅲ最高点的过程，根据动能定理有 mg(2R1－2R3)＝mm 在圆轨道Ⅲ最高点，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，解得FN＝10 N。 (3)小物块第一次从圆轨道Ⅰ的最高点到达AC轨道的过程，根据动能定理有 mg·2R1＝mm，解得v3＝2 m/s 小物块冲上滑跃板CD后将减速至0，则根据能量守恒定律有 m＝mgx'sin θ＋μmgx'cos θ 解得x'＝ m 令y＝sin θ＋cos θ，对y求导有y'＝cos θ－sin θ，当该导数为0时，解得θ＝60° 可知，当θ＝60°时，小物块在CD轨道上向上滑行的距离最小，则有x'min＝ m＝ m。 答案：(1)0.2 m　(2)10 N　(3) m 1/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课后限时练3　力与曲线运动 说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分44分 1．(2025·高三上学期贵州模拟预测)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN＝2h时，被救人员向B点运动的速率是(　　) A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 2．(2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．r B．l C．r D．l 3．(多选)[源于人教版教材必修二P72T6改编]2025年9月21日发生了“土星冲日”现象，即土星、地球、太阳三者处于同一直线，如图所示。设土星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，土星的公转半径约为地球公转半径的9.5倍。下列说法正确的是(　　) A．地球绕太阳运行的速度小于地球的第一宇宙速度 B．相邻两次“土星冲日”之间，土星绕太阳比地球绕太阳少运动了一圈 C．土星公转的周期约为20年 D．2026年还会看到土星冲日的天文现象 4．(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A． B． C． D． 5．(2025·辽宁沈阳二模)2028年奥运会新增壁球运动项目。如图所示，运动员从A点将球斜向上击出，水平击中墙上B点反弹后又水平飞出，落到C点，BB′竖直，AB′C三点在同一水平面上，B′C垂直于AC。不计空气阻力，球碰撞B点前后的速度大小分别为v1、v2，球在AB、BC两段运动时间分别为t1、t2，则正确的是(　　) A．v1＝v2 B．v1<v2 C．t1>t2 D．t1＝t2 6．(多选)(2025·四川南充三模)如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为k＝，B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则(　　) A．球B离开圆盘后，弹簧弹力不变 B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大 C．当角速度为时，弹簧长度等于 D．当角速度为时，弹簧弹力等于3mg 7．(16分)(2025·重庆育才中学10月质检)如图甲为某款玩具，其主要配件有小物块、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图乙为其结构示意图，其中三连环是由三个半径不同的光滑圆轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成，且三个圆轨道平滑连接但不重叠，其圆心分别为O1、O2、O3，半径分别为R1＝0.4 m、R2＝0.3 m、R3＝0.2 m。OA、AC为光滑水平轨道，滑跃板CD为足够长的粗糙倾斜轨道，轨道倾角θ可调(0≤θ<90°)。某次游戏中弹射器将小物块自O点以一定初速度弹出，小物块先后通过圆轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后冲上滑跃板。小物块可视为质点，其质量m＝0.2 kg，与滑跃板CD间动摩擦因数μ＝，弹簧劲度系数k＝100 N/m，弹簧的弹性势能为E＝kx2，轨道各部分平滑连接，g取10 m/s2。若小物块恰好能够通过三连环，求： (1)弹簧的最小压缩量； (2)小物块第一次经过圆轨道Ⅲ最高点时所受的弹力大小； (3)调整滑跃板CD的倾角θ，小物块第一次在CD轨道上向上滑行的最小距离。 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $