7.2.3 第1课时 平行线的性质 课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.2.3 第1课时 平行线的性质 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月6日 2026年3月6日星期五3时32分54秒 2026年3月6日星期五3时32分55秒 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。 能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。 （二）过程与方法目标 经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。 体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。 （三）情感态度与价值观目标 通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。 体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。 学习目标 知识点1 平行线性质的引入视频 点击视频可以播放喔！ 微视频 反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？ 内错角相等 同位角相等 两条直线平行 同旁内角互补 判定 情境导入 画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角. 第一组 第二组 第三组 第四组 同位角 角的度数 数量关系 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果 填入下表: 探究点1：平行线的性质 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察. 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果 可猜想： . 两直线平行，同位角相等 探究点1：平行线的性质 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立? ↑ 点击几何画板查看 探究点1：平行线的性质 概念 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 探究点1：平行线的性质 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 探究点1：平行线的性质 问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜. b 1 a c 2 3 4 猜想：∠2＝∠3， ∠2 ＋∠4＝180°. 问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗? 探究点2：平行线的性质2和3 如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？ 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3 (等量代换). 概念 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等). 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义. 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠2 因为∠1+∠4 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. 两直线平行，同旁内角互补. 概念 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b(已知)， ∴ ∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补). 解：因为梯形上、下两底 DC 与 AB 互相平行，根据 “两直线平行，同旁内角互补”，可得 ∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 于是 ∠D =180°－∠A = 180°－100° = 80°， ∠C =180°－∠B = 180°－115° = 65°. 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 所以梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是 80°，65°. 例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 【练一练】 解： ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A = ______ ( ). ∵AC∥DF ( ) ， ∴∠D + _______ = 180°. ( ). ∴∠A +∠D = 180° ( ). (2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 平行线的性质 性质 1 两直线平行，同位角_____ 相等 性质 2 性质 3 两直线平行，内错角_____ 相等 两直线平行，同旁内角_____ 互补 课堂小结 1．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（      ） A．130°  B．50°  C．40°   D．150° B 2．如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC. 若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（     ） A．33°   B．32°   C．22°   D．56° A 随堂练习 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠A＝110°，则∠B＝  °.  70 4. 如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1 = 20°， 那么∠2 的度数是______.  25° 5．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝   °. 90 随堂练习 6．(教材P20习题T10变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠BED＝∠B＝65°. ∵BE∥FD， ∴∠BED＋∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠BED ＝180°－65°＝115°. 随堂练习 返回 70° 1. [重庆中考]如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1＝70°，则∠2的度数是______. 中考考法 23 返回 2. D [湖北中考]数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是(　　) A．34° B．44° C．46° D．56° 中考考法 返回 3. 解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠2＝50°. ∵AC∥DF，∴∠1＝∠A＝50°. (4分)如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的度数. 中考考法 返回 4. B 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 中考考法 返回 5. C 一条木杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　　) A．20° B．80° C．100° D．120° 中考考法 返回 6. B [教材P17练习T3变式]如图，把一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放置在直尺的对边上，若∠1＝15°，则∠2的度数是(　　) A．10° B．45° C．20° D．25° 中考考法 返回 7. (4分)如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠ACB，∠DCB，∠EDC的度数. 中考考法 返回 8. C [河北中考]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD的度数为(　　) A．70° B．100° C．110° D．130° 中考考法 返回 9. B [教材P25习题T3(1)变式]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　　) A．25° B．35° C．45° D．55° 中考考法 31 返回 10. 解：∠A＝∠C，∠B＝∠D. 理由：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°， ∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. (4分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何？请说明理由. 中考考法 32 2022-06-15T10:39:53.0488001+08:00 Lavf58.32.104 解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝80°. ∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝40°. ∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝40°. $