第1章 综合·融通(一) 气体实验定律的理解及应用（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（鲁科版）

综合·融通(一)　气体实验定律的理解及应用 (融会课——主题串知综合应用) 　　通过本节课的学习，进一步熟练应用三个气体实验定律解决实际问题，学会分析气体状态变化图像的特点及规律，巧妙选择研究对象，使变质量的气体问题转化为定质量的气体问题。 主题(一)　气体实验定律的理解及应用　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 [知能融会通] 1.三大气体实验定律 玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律 内 容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比 p1V1=p2V2 = = 图 像 2.利用气体实验定律解决问题的基本思路 [典例]　某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积S=100 cm2、质量m=1 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA=300 K、活塞与容器底的距离h0=30 cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d=3 cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度TC=363 K的状态C时触动报警器。取大气压p0=0.99×105 Pa，求气体 (1)在状态B的温度； (2)在状态C的压强。 尝试解答： [题点全练清] 1.(双选)如图所示，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔。管内下部分被活塞封住一定质量的气体(可视为理想气体)，气体温度为T1。开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到p0时，活塞下方气体的体积为V1，活塞上方玻璃管的容积为2.6V1，活塞因重力而产生的压强为0.5p0。继续将活塞上方抽成真空并密封，且整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变，最后将密封的气体缓慢加热。下列说法正确的是 (　　) A.活塞刚碰到玻璃管顶部时，气体的温度为1.2T1 B.活塞刚碰到玻璃管顶部时，气体的温度为1.5T1 C.当气体温度达到1.8T1时，气体的压强为0.75p0 D.当气体温度达到1.8T1时，气体的压强为0.6p0 2.如图所示，某饮料瓶内密封一定质量的理想气体，t=27 ℃时，压强p=1.050×105 Pa，则 (1)t'=37 ℃时，气压是多大? (2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积变为原来的多少倍? 3.(2024·广东高考)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300 K时，A内气体体积VA1=4.0×10-2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S=0.10 m2，Δp=0.11p0，p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小取g=10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2=270 K时： (1)求B内气体压强pB2； (2)求A内气体体积VA2； (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 主题(二)　理想气体状态变化的图像　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 [知能融会通] 1.一定质量的理想气体的状态变化图像 名称 图像 特点 其他图像 等 温 线 p-V pV=CT(C为常量)，即pV乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p- p=，斜率k=CT，即斜率越大，对应的温度越高 等 容 线 p-T p=T，斜率k=，即斜率越大，对应的体积越小 p-t p与t呈线性关系，但不成正比，图线的延长线均过点(-273.15，0)，斜率越大，对应的体积越小 等 压 线 V-T V=T，斜率k=，即斜率越大，对应的压强越小 V-t V与t呈线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(-273.15，0)，斜率越大，对应的压强越小 2.一般状态变化图像的处理方法 基本方法：化“一般”为“特殊”。如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A，在V-T图像上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA'<pB'<pC'，即pA<pB<pC。 　　[典例]　使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度TA=300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少? (2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。 尝试解答： [思维建模] 气体状态变化图像相互转换的五条“黄金律” (1)准确理解p-V图像、p-T图像与V-T图像的物理意义和各图像的函数关系及各图像的特点。 (2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡态，知道其状态参量：p、V、T。 (3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡态(p、V、T)转化到另一个平衡态(p'、V'、T')的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。 (4)从图像中的某一点(平衡态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡态)的状态参量，逐一分析计算出各点的状态参量。 (5)根据计算结果在图像中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。 [题点全练清] 1.(2025·全国卷)(双选)如图所示，一定量的理想气体先后处于V-T图像上a、b、c三个状态，三个状态下气体的压强分别为pa、pb、pc，则 (　　) A.pa=pb　　　　　　 B.pa=pc C.pa>pb　　　　　　 D.pa<pc 2.(2024·江西高考)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1=1 200 K，T2=300 K，气体在状态A的压强pA=8.0×105 Pa，体积V1=1.0 m3，气体在状态C的压强pC=1.0×105 Pa。求： (1)气体在状态D的压强pD； (2)气体在状态B的体积V2。 主题(三)　气体变质量问题 　　分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 　　　　　　　　　　　　　　　　 角度1　充气问题 　　向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体变质量问题转化为定质量气体的状态变化问题。 [例1]　(2025·江西高考)如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强p0、体积为V0的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出V0的临界值V0c，当V0=V0c时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压前桶中气体压强为p0。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。该临界值V0c等于 (　　) A.H2　　　　　　 B.H(H+l) C.SH D.SH 听课记录： 角度2　漏气问题 不管是等温漏气、等容漏气或等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。 [例2]　如图所示，一导热性能良好的气缸竖直固定，光滑活塞将缸内理想气体分成体积之比为1∶3的A、B两部分，B部分气体的压强为p，活塞重力产生的压强为0.1p，环境温度不变。因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞缓慢向上移动，当B中气体体积减为原来的时，求： (1)A中气体的压强； (2)B中漏出的气体和剩下气体质量的比值。 尝试解答： 角度3　抽气问题 　　从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。 　　[例3]　汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 尝试解答： 课下请完成课时跟踪检测(四) 综合·融通(一)　气体实验定律的理解及应用 主题(一) [典例]　解析:(1)由状态A到状态B为等压变化，根据盖—吕萨克定律可得=，解得TB=TA=×300 K=330 K。 (2)由状态B到状态C为等容变化，根据查理定律=，其中pB=p0+=1.0×105 Pa。 解得pC=pB=×1.0×105 Pa=1.1×105 Pa。 答案:(1)330 K　(2)1.1×105 Pa [题点全练清] 1.选AC　以活塞下方气体为研究对象，抽气过程为等温过程，由玻意耳定律有(p0+0.5p0)V1=0.5p0V，解得V=3V1<3.6V1，故从活塞上方抽为真空到活塞刚碰到玻璃管顶部的过程为等压膨胀过程，由盖—吕萨克定律有=，解得T'=1.2T1；活塞碰到玻璃管顶部后继续对密封气体进行加热过程为等容升温过程，由查理定律有=，解得p'=0.75p0，故A、C正确。 2.解析:(1)瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为 T=(27+273)K=300 K，T'=(37+273)K=310 K 温度变化过程中体积不变，故由查理定律有=， 解得p'=1.085×105 Pa。 (2)保持温度不变，挤压气体，则该过程为等温变化过程，由玻意耳定律有pV=p'V'，解得V'= V。 答案:(1)1.085×105 Pa　(2) 3.解析:(1)假设温度降低到T2过程中，差压阀没有打开，A、B两个气缸导热良好，B内气体做等容变化，初态pB1=p0，T1=300 K 末态T2=270 K 根据查理定律有= 代入数据可得pB2=9×104 Pa A内气体做等压变化，压强保持不变， 此时压强差p0-pB2<Δp 假设成立，即pB2=9×104 Pa。 (2)A内气体压强保持不变， 初态VA1=4.0×10-2 m3，T1=300 K 末态T2=270 K 根据盖-吕萨克定律有= 代入数据可得VA2=3.6×10-2 m3。 (3)恰好稳定时，A内气体压强为pA3=p0+ B内气体压强pB3=p0 此时差压阀恰好关闭，所以有pA3-pB3=Δp 代入数据联立解得m=1.1×102 kg。 答案:(1)9×104 Pa　(2)3.6×10-2 m3　(3)1.1×102 kg 主题(二) [典例]　解析:由p-V图像中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为pA=4 atm，pB=4 atm，pC=2 atm，pD=2 atm，VA=10 L，VC=40 L，VD=20 L。 (1)根据理想气体状态方程==， 可得TC=·TA=×300 K=600 K， TD=·TA=×300 K=300 K， 由题意知B→C是等温过程，TB=TC=600 K。 (2)由状态B到状态C为等温过程，由玻意耳定律有pBVB=pCVC，得VB== L=20 L。 在V-T图像上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图所示)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 答案:(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析图　AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 [题点全练清] 1.选AD　根据理想气体的状态方程有pV=CT，变形有V=T，则V-T图线上的点与坐标原点连线的斜率表示，则由题图可知pc>pb=pa，故选A、D。 2.解析:(1)气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有=，代入数据解得pD=2.0×105 Pa。 (2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有pCV2=pDV1，代入数据解得V2 =2.0 m3，又气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在状态B的体积也为V2=2.0 m3。 答案:(1)2.0×105 Pa　(2)2.0 m3 主题(三) [例1]　选B　设往桶内压入压强为p0、体积为V0c的空气后，桶内气体压强为p，根据玻意耳定律有p0SH+p0V0c=pSH，泵水器恰能出水满足p=p0+ρg(H+l)，联立解得V0c=H(H+l)，故选B。 [例2]　解析:(1)设气缸横截面积为S，漏气前，对活塞进行受力分析，则有pS+0.1 pS=p'S，解得p'=1.1p B中气体体积减为原来的时，A中气体体积变为原来的2倍，对A中气体由玻意耳定律得p'VA=2p″VA，解得p″=0.55p。 (2)对活塞进行受力分析pBS+0.1pS=p″S，解得pB=0.45p 对B中气体，由玻意耳定律得pV=pB×VB，解得V=0.3VB B中漏出的气体和剩下气体质量的比值==。 答案:(1)0.55p　(2) [例3]　解析:(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强为p0，体积为V0，第一次抽气后，气体体积为V=V0+V1，根据玻意耳定律p0V0=p1V，解得p1=。 (2)同理第二次抽气p1V0=p2V，解得p2==p0，以此类推，则当第n次抽气后，助力气室内的气体压强pn=p0， 则刹车助力装置为驾驶员省力大小为ΔF=(p0-pn)S=p0S。 答案:(1)　(2)p0S 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $