单元培优讲义：确定位置-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

确定位置 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！在我们的生活中，确定位置是一项非常重要的技能。无论是你在电影院寻找自己的座位，还是在地图上定位某个城市，甚至是在下棋时移动棋子，我们都在与“位置”打交道。本讲义依据苏教版六年级下册数学教材编写，将带领大家从二维平面的角度，系统地学习如何精确地确定物体的位置。我们将从大家熟悉的“数对”入手，逐步过渡到更具挑战性的“方向与距离”定位法。学习时，请务必联系生活实际，比如观察学校周边的地图、描述从家到学校的路线等。希望大家通过本课的学习，能够熟练运用数学语言描述位置关系，发展空间观念，成为生活中的“定位小能手”！ 知识梳理 1. 用数对确定位置 （1）数对的意义 ① 定义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，这就是数对。 ② 书写格式：用括号把两个数括起来，中间用逗号隔开，例如（3，5）。 （2）数对的规则 ① 列与行：在确定位置时，通常我们把竖排叫做列，横排叫做行。 ① 顺序：确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 ② 读法与写法：数对（3，5）表示第3列、第5行。书写时，第一个数表示列数，第二个数表示行数。 2. 用方向和距离确定位置 （1）确定观测点 ① 核心：首先要确定以谁为参照物，也就是观测点（或起点）。离开观测点谈方向是没有意义的。 （2）描述方向 ① 精确角度：不仅要说出基本方向（如东、北），还要用量角器测量并标出具体的偏角。例如：“北偏东30°”表示从正北方向向东偏转30度。 ② 方向描述习惯：一般先说南北，再说东西，如“南偏西45°”。 （3）确定距离 ① 比例尺应用：根据图例或比例尺，计算出图上距离对应的实际距离。 ② 完整描述：只有同时具备方向（角度）和距离，才能唯一确定一个物体的位置。 3. 描述简单的行走路线 （1）分段描述 ① 步骤：将一条复杂的路线分解成若干段直行路线。 ② 要素：依次描述每一段路的方向（角度）和路程。 （2）语言规范 ① 连接词：使用“先...再...然后...”等连接词，使描述更有条理。 例题讲解 【典型例题1】 无人机。下图是无人机从基地出发定点投送外卖到柜A的飞行路线图。柜A在基地的( )偏( )，( )°，距离基地( )米处。 【答案】西；北；70；500 【解析】【解答】解：柜A在基地的西偏北，70°，距离基地500米处。 故答案为：西；北；70；500。 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1格表示100米，先根据图上距离确定实际距离，然后确定方向即可。 【跟踪练习1】 看图填空。 （1）学校在玲玲家( )偏( )方向上；图书馆在玲玲家( )偏( )的方向上。 （2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走( )m，如果每分钟走80m，要走( )分钟。 【答案】（1）北；西；40°；西；南；30° （2）800；10 【解析】【解答】解（1）由图可知：学校在玲玲家北偏西40°方向上；图书馆在玲玲家西偏南30° 的方向上； (2)4=800（m） 80080=10(分钟) 故答案为：北；西； 40° ；西；南； 30°；800；10. 【分析】（1）以玲玲家为观察点，根据在地图上北下南，左西右东的方向，及图上的标记即可分别确定学校和图书馆分别在玲玲家的位置； （2）由图可知：亮亮家到学校，学校到玲玲家的图上距离，因为图上距离1厘米表示实际距离200米，即可求出亮亮家与学校，学校与玲玲家之间的实际距离，再根据时间=路程÷速度，解答即可． 【典型例题2】 如图是贝贝画的学校操场的平面图，量一量，填一填，画一画。 （1）这幅图的比例尺是( )。 （2）篮球场在升旗台( )偏( )°方向，它们之间的实际距离是( )m。 （3）传达室在升旗台南偏东45°方向，距离升旗台50m，请在图上用△标出传达室的位置。 【答案】（1）1：2500 （2）北；东；60；75 （3）解： 【解析】【解答】解：（1）比例尺=4cm：100m =4cm：10000cm =1：2500 （2）篮球场在升旗台北偏东60°方向 3=7500（cm）=75m （3）50m=5000cm 5000=2（cm） 故答案为：（1）1：2500；（2）北，东，60，75。 【分析】（1）用直尺测量出百米跑道在图中的长度是4cm，由比例尺=图上距离：实际距离，代入数据化简即可得到这幅图的比例尺； （2）判断篮球场在升旗台的什么方向，以升旗台为中心；测量出两地的图上距离是3cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算即可； （3）已知传达室和升旗台的实际距离是50m，根据1m=100cm得到实际距离是5000cm，根据图上距离=实际距离比例尺，计算得出两地的图上距离，再以升旗台为中心，找到南偏东45°方向即可。 【跟踪练习2】 下面是欢欢家到学校的示意图。 （1）欢欢家到学校的实际距离是900m，那么这个示意图的比例尺是( )。 （2）在欢欢家正西方向有一个网格便民服务站，距欢欢家的实际距离约600m。请你在图上标出这个网格便民服务站的位置和图上距离。 【答案】（1）1：30000 （2） 【解析】【解答】解：（1）3厘米：900米 =3厘米：90000厘米 =1：30000 （2）600米=60000厘米 60000×=2（厘米） 网格便民服务站的位置和图上距离 如图： 故答案为：（1）1：30000。 【分析】（1）比例尺=图上距离÷实际距离，据此求解； （2）用实际距离乘比例尺求出图上距离，再根据“上北下南，左西右东”的方向解答即可。 【典型例题3】 以游乐场为观测点，填一填，画一画。 （1）动物园在游乐场的( )偏( )45°方向( )米处。 （2）少年宫在游乐场南偏西30°方向1250米处。 【答案】（1）北；东；1000 （2）解：1250米=125000厘米 125000×=2.5（厘米），如图所示： 【解析】【解答】（1）根据图示方位可知，动物园在游乐场的北偏东45°方向， 500米=50000厘米 该图的比例尺是1∶50000 1∶50000= 2∶=2÷=2×50000=100000（厘米） 100000厘米=1000米 所以，动物园在游乐场的北偏东45°方向1000米处。 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离，实际距离=图上距离∶比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，据此计算作答即可。 【跟踪练习3】 （1）超强台风中心从A 点出发，向东偏北 方向，以每秒40 m的速度行进 2500 km到达T市。在图上标出T市的位置。 （2）超强台风到达T市后，影响范围最远可达2000km。画出台风可能影响到的区域。 【答案】（1）解： T市的位置 如图所示： ​​​​​​​ （2）解： 台风可能影响到的区域如图： 培优练习v 一、选择题 1．某外卖公司使用无人机配送。无人机向西偏北20°方向飞行800米到达顾客处，返回时飞行的方向是（    ）。 A．东偏北20° B．东偏南20° C．南偏西20° D．东偏南70° 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：两个地点的位置关系是相对的，当观测点互换时，方向会完全相反，但角度和距离保持不变。题目中已知无人机向西偏北20°方向飞行800米到达顾客处。据此解答。 【详解】根据分析： 当观测点换为顾客时，方向相反： 原方向西的反方向是东；原方向北的反方向是南，角度不变仍然是20°。所以，返回时飞行的方向是东偏南20°。 故答案为：B 2．下面描述正确的是（    ）。 A．电信局在学校北偏西25°方向300米处 B．商场在学校西偏南45°方向100米处 C．书店在学校东偏南30°方向200米处 D．电信局和书店直线距离500米 【答案】C 【分析】A．电信局在学校西北方向，从西往北偏转25°，即西偏北25°（或北偏西65°）方向，每段表示实际100米，电信局与学校之间有3段，共100×3＝300米； B．商场在学校西南方向，从南往西偏转45°，即南偏西45°（或西偏南45°）方向，商场与学校之间有2段，共100×2＝200米； C．书店在学校东南方向，从东往南偏转30°，即东偏南30°（或南偏东60°）方向，书店与学校之间有2段，共100×2＝200米； D．电信局和书店的位置不在同一条直线上，不能直接用距离相加得到直线距离。 【详解】A．100×3＝300（米），电信局在学校西偏北25°（或北偏西65°）方向300米处，而非北偏西25°方向，该说法错误； B．100×2＝200（米），商场在学校西偏南45°（或南偏西45°）方向200米处，而非100米处，该说法错误； C．100×2＝200（米），书店在学校东偏南30°方向200米处，该说法正确； D．电信局距离学校300米，书店距离学校200米，电信局与书店的连线并非一条直线，所以它们的直线距离不是300＋200＝500（米），该说法错误。 故答案为：C 3．我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 【答案】D 【分析】已知台风中心位于A市北偏西25°方向，根据位置的相对性，A市位于台风中心的方向应与给定方向相反。北偏西25°的相反方向为南偏东25°，即东偏南65°方向。 【详解】90°－25°＝65° 台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心南偏东25°（或东偏南65°）方向。 故答案为：D 4．周末淘气乘公交车到体育馆看球赛，他从图书馆站上车，公交车先向西北方向走，再向东走，最后向北走就到了体育馆。下面可以表示公交车行走路线图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定位置要找准观测点，在地图上的方向是：“上北下南左西右东”，西和北中间是西北；东和北中间是东北；西和南中间是西南；东和南中间是东南。再标出各建筑所在的位置。逐项分析即可解答。 【详解】A．图中路线是从图书馆先向西北方向走，再向西走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 B．图中路线是从图书馆先向西北方向走，再向东走，最后向北走到体育馆。符合题意。 C．图中路线是从图书馆先向东北方向走，再向西走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 D．图中路线是从图书馆先向东北方向走，再向东走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 故答案为：B 5．妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】这道题需要根据无人机的飞行方向和距离，逐步判断每一段路线的走向，再与选项中的路线图进行匹配。解题的关键是严格按照“上北下南、左西右东”的方位原则，依次还原飞行路径。从O点向北飞行50米：对应图中向上（北）的一段线段，长度为1个单位（50米）。再向东偏北45°方向飞行150米：东偏北45°即东北方向，对应图中向右上方（东北）的线段，长度为3个单位（150米）。接着向南飞行100米：对应图中向下（南）的线段，长度为2个单位（100米），此时位置在O点的东北方向。最后向西飞行75米：对应图中向左（西）的线段，长度为1.5个单位（75米）。 【详解】根据分析： A．从O点出发向南飞行了50米，不符合。 B．从O点出发向北飞行了50米，再向西偏北45°方向飞了150米，不符合。 C．从O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米，符合。 D．从O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行150米，不符合。 【点睛】先根据“上北下南、左西右东”的方位原则，把每一段飞行的方向和距离转化为图中的线段。再对照选项，逐一排除不符合方向或长度的选项。 二、填空题 6．如图，某天下午放学后，小华从学校出发，先沿( )偏( )°方向走500米到足球场，踢了一场球后，再沿东偏南30°方向走( )米回家。 【答案】 东 北15 300 【分析】描述路线图时，先确定起点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置，根据行驶路线依次描述直至最后到达终点，据此解答。 【详解】由图可知，某天下午放学后，小华从学校出发，先沿东偏北15°方向走500米到足球场，踢了一场球后，再沿东偏南30°方向走100×3＝300米回家。（答案不唯一） 7．如下图，小红制定了假期活动路线。她从家出发，先向( )45°走800米到超市，再向南偏东( )°走( )米到公园，接着向( )( )°走1000米到少年宫，最后向南偏东40°走400米到( )。 【答案】 北偏东 30 600 北偏东 60 图书馆 【分析】图上的方向规则为：上北下南，左西右东。北与东之间为90°。观察图可知，小红从家出发，90°－45°＝45°，向北偏东45°方向走800米到超市；800米对应4个单位长度，则每个单位长度为800÷4＝200（米）。再向南偏东30°走200×3＝600（米）到公园；90°－30°＝60°，接着向北偏东60°走1000米到少年宫；最后向南偏东40°走400米到图书馆。 【详解】90°－45°＝45° 800÷4＝200（米） 200×3＝600（米） 90°－30°＝60° 如题图，小红制定了假期活动路线。她从家出发，先向北偏东（答案不唯一）45°走800米到超市，再向南偏东30°走600米到公园，接着向北偏东60°（答案不唯一）走1000米到少年宫，最后向南偏东40°走400米到图书馆。 8．A在B的东偏南40°方向上，距离是2km，那么B在A的( )方向上，距离是( )km。 【答案】 西偏北40° 2 【分析】A在B的东偏南40°方向上，是以B为观察点看A；若以A为观察点看B时，与原来的方向相反，角度不变，距离不变。 【详解】“东对西，南对北”，A在B的东偏南40°方向上，距离是2km，即B在A的西偏北40°方向上，距离是2km。 9．人工智能体验馆在王超家西偏南30°方向，周末他要从人工智能体验馆回家应向( )方向走。 【答案】东偏北30° 【分析】位置的相对性是指两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。根据位置相对性，王超从人工智能体验馆回家的方向与从家到人工智能体验馆的方向相反，角度不变。 【详解】由位置的相对性可知：王超从人工智能体验馆回家应向东偏北30°方向走（答案不唯一）。 10．小红家在小明家的东偏南25°方向700米处，则小明家在小红家的( )方向( )米处。 【答案】 西偏北25° 700 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。 【详解】90°－25°＝65° 小红家在小明家的东偏南25°（或南偏东65°）方向700米处，则小明家在小红家的西偏北25°方向700米处。 三、判断题 11．确定物体的位置只需明确其所在的方向即可。( ) 【答案】× 【分析】方向只能描述物体的大致方位，但无法确定具体位置，因为同一方向上可能存在多个不同距离的点。题干仅强调方向，忽略了距离的必要性，因此该说法错误。 【详解】因为确定物体的位置需要方向和距离两个要素。例如，描述位置时需说明“物体在观察点的东北方向30米处”，仅凭方向（如“东北方向”）无法确定物体的具体位置。 故答案为：× 12．要确定平面上物体的位置，不仅需知道方向，还得知道距离。( ) 【答案】√ 【分析】要确定一个物体的位置，需要同时知道两个关键的信息：一是物体相对于观测点的方向，二是物体相对于观测点的距离，仅知道方向，无法确定物体在该方向上的具体远近；仅知道距离，无法确定物体在哪个方向上，因此都不能唯一确定物体的位置。 【详解】根据分析可知，要确定平面上物体的位置，不仅需知道方向，还得知道距离。原题干说法正确。 故答案为：√ 13．科技活动中心在学校东偏北30°方向800米处，那么学校在科技活动中心西偏南30°方向800米处。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置与方向的相对性，如果点B在点A的某个方向，那么点A在点B的相反方向。东偏北30°的相反方向是西偏南30°，且距离保持不变。 【详解】由题意，科技活动中心在学校东偏北30°方向800米处。根据位置的相对性，学校在科技活动中心的西偏南30°方向，距离为800米。因此，题干中的说法正确。 故答案为：√ 14．小明家在小红家南偏东50度距离600米的地方，如果小明从自己家出发向北偏西50度方向行600米刚好到小红家。( ) 【答案】√ 【分析】根据方向相对性原理，若小明家在小红家南偏东50度方向600米处，则小红家在小明家北偏西50度方向600米处，由此即可判断。 【详解】由位置关系的相对性可知，小红家在小明家的北偏西50度方向600米处，故小明从家向北偏西50度方向行600米可到达小红家。因此，该说法正确。 故答案为：√ 15．甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。( ) 【答案】√ 【分析】表示同一个方向，两个方向角的和是90°，且方向互换，西偏南30°，可以说成南偏西60°，据此解答。 【详解】90°－60°＝30° 所以甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。原题干说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 16．根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 家→商场 15分钟 商场→书店 7分钟 书店→商场 8分钟 商场→家 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）米/分钟 【分析】（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，根据比例尺可知，图中每格代表实际距离200米，根据方向和距离描述小玲从家去书店及回来时所走的方向和路程，即家→商场，方向为北偏西60°，图上距离有5格，200×5＝1000（米）；商场→书店，方向为南偏西45°，图上距离有2格，200×2＝400（米）；书店→商场，方向为北偏东45°，图上距离有2格，200×2＝400（米）；商场→家，方向为南偏东60°，图上距离有5格，200×5＝1000（米）；要求全程的长度，将每段的路程相加即可；据此解答。 （2）用小玲从家到书店往返的路程÷往返的时间＝平均速度，据此列式解答。 【详解】（1）小玲从家出发，先向北偏西60°方向行走1000米到达商场，再从商场向南偏西45°方向行走400米到达书店；返程时，小玲从书店先向北偏东45°方向行走400米回到商场，接着从商场向南偏东60°方向行走1000米回到家。 由分析可得： 全程距离：1000＋400＋400＋1000 ＝1400＋400＋1000 ＝1800＋1000 ＝2800（米） 全程时间：15＋7＋8＋18 ＝22＋8＋18 ＝30＋18 ＝48（分钟） 填表如下： 路线 方向 路程 时间 家→商场 北偏西60° 1000米 15分钟 商场→书店 南偏西45° 400米 7分钟 书店→商场 北偏东45° 400米 8分钟 商场→家 南偏东60° 1000米 18分钟 全程 2800米 48分钟 （2）2800÷48＝（米/分钟） 答：小玲走完全程的平均速度是米/分钟。 17．如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）在绿植的西偏南30°方向3米处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。 （2）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 【答案】见详解 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，图例表示1厘米表示实际距离1.5米。 （1）以绿植为观测点，在绿植的西偏南30°方向画图2厘米线段，即是书报架的位置； （2）注意起始点和终点，从起始点开始，确定好观测点、方向、角度和距离，描述出机器人行进的路线。 【详解】 （1） （2）扫地机器人从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5米到达茶几处，再向正北方向行进3米到达绿植处，最后向西偏南30°方向行进3米到达书报架。 18．根据要求解决问题。 小红家和图书馆的位置如下图： (1)图书馆在小红家( )方向上，距离小红家( )米。 (2)小芳家在图书馆的正东方向上，小芳家不可能在小红家（    ）方向上。（选择正确的答案填在括号里） A．东偏南15° B．南偏东20° C．东偏南35° D．南偏东55° (3)小明家在小红家的北偏西35°方向上，距离是300米，请在图中画出小明家的位置。 【答案】(1) 南偏东40° 450 (2)B (3)见详解 【分析】（1）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （2）由（1）可知，图书馆在小红家南偏东40°方向上，90°－40°＝50°，即东偏南50°方向上，如果小芳家在图书馆的正东方向上，那么小芳家在小红家的方向范围是南偏东40°到90°之间或者东偏南0°到50°之间； （3）以小红家为观测点，在小红家的正北往西偏转35°方向上截取300÷150＝2个单位长度，标出角度，终点处标注小明家，据此解答。 【详解】（1）150×3＝450（米） 由图可知，以小红家为观测点，图书馆在小红家南偏东40°方向上，距离小红家450米。（答案不唯一） （2）分析可知，小芳家可能在小红家南偏东40°到90°方向之间或者东偏南0°到50°方向之间。 A．因为0°＜15°＜50°，所以小芳家可能在小红家东偏南15°方向上； B．因为20°＜40°，所以小芳家不可能在小红家南偏东20°方向上； C．因为0°＜35°＜50°，所以小芳家可能在小红家东偏南35°方向上； D．因为40°＜55°＜90°，所以小芳家可能在小红家南偏东55°方向上。 故答案为：B （3）作图如下： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 确定位置 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！在我们的生活中，确定位置是一项非常重要的技能。无论是你在电影院寻找自己的座位，还是在地图上定位某个城市，甚至是在下棋时移动棋子，我们都在与“位置”打交道。本讲义依据苏教版六年级下册数学教材编写，将带领大家从二维平面的角度，系统地学习如何精确地确定物体的位置。我们将从大家熟悉的“数对”入手，逐步过渡到更具挑战性的“方向与距离”定位法。学习时，请务必联系生活实际，比如观察学校周边的地图、描述从家到学校的路线等。希望大家通过本课的学习，能够熟练运用数学语言描述位置关系，发展空间观念，成为生活中的“定位小能手”！ 知识梳理 1. 用数对确定位置 （1）数对的意义 ① 定义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，这就是数对。 ② 书写格式：用括号把两个数括起来，中间用逗号隔开，例如（3，5）。 （2）数对的规则 ① 列与行：在确定位置时，通常我们把竖排叫做列，横排叫做行。 ① 顺序：确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 ② 读法与写法：数对（3，5）表示第3列、第5行。书写时，第一个数表示列数，第二个数表示行数。 2. 用方向和距离确定位置 （1）确定观测点 ① 核心：首先要确定以谁为参照物，也就是观测点（或起点）。离开观测点谈方向是没有意义的。 （2）描述方向 ① 精确角度：不仅要说出基本方向（如东、北），还要用量角器测量并标出具体的偏角。例如：“北偏东30°”表示从正北方向向东偏转30度。 ② 方向描述习惯：一般先说南北，再说东西，如“南偏西45°”。 （3）确定距离 ① 比例尺应用：根据图例或比例尺，计算出图上距离对应的实际距离。 ② 完整描述：只有同时具备方向（角度）和距离，才能唯一确定一个物体的位置。 3. 描述简单的行走路线 （1）分段描述 ① 步骤：将一条复杂的路线分解成若干段直行路线。 ② 要素：依次描述每一段路的方向（角度）和路程。 （2）语言规范 ① 连接词：使用“先...再...然后...”等连接词，使描述更有条理。 例题讲解 【典型例题1】 无人机。下图是无人机从基地出发定点投送外卖到柜A的飞行路线图。柜A在基地的( )偏( )，( )°，距离基地( )米处。 【答案】西；北；70；500 【解析】【解答】解：柜A在基地的西偏北，70°，距离基地500米处。 故答案为：西；北；70；500。 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1格表示100米，先根据图上距离确定实际距离，然后确定方向即可。 【跟踪练习1】 看图填空。 （1）学校在玲玲家( )偏( )方向上；图书馆在玲玲家( )偏( )的方向上。 （2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走( )m，如果每分钟走80m，要走( )分钟。 【典型例题2】 如图是贝贝画的学校操场的平面图，量一量，填一填，画一画。 （1）这幅图的比例尺是( )。 （2）篮球场在升旗台( )偏( )°方向，它们之间的实际距离是( )m。 （3）传达室在升旗台南偏东45°方向，距离升旗台50m，请在图上用△标出传达室的位置。 【答案】（1）1：2500 （2）北；东；60；75 （3）解： 【解析】【解答】解：（1）比例尺=4cm：100m =4cm：10000cm =1：2500 （2）篮球场在升旗台北偏东60°方向 3=7500（cm）=75m （3）50m=5000cm 5000=2（cm） 故答案为：（1）1：2500；（2）北，东，60，75。 【分析】（1）用直尺测量出百米跑道在图中的长度是4cm，由比例尺=图上距离：实际距离，代入数据化简即可得到这幅图的比例尺； （2）判断篮球场在升旗台的什么方向，以升旗台为中心；测量出两地的图上距离是3cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算即可； （3）已知传达室和升旗台的实际距离是50m，根据1m=100cm得到实际距离是5000cm，根据图上距离=实际距离比例尺，计算得出两地的图上距离，再以升旗台为中心，找到南偏东45°方向即可。 【跟踪练习2】 下面是欢欢家到学校的示意图。 （1）欢欢家到学校的实际距离是900m，那么这个示意图的比例尺是( )。 （2）在欢欢家正西方向有一个网格便民服务站，距欢欢家的实际距离约600m。请你在图上标出这个网格便民服务站的位置和图上距离。 【典型例题3】 以游乐场为观测点，填一填，画一画。 （1）动物园在游乐场的( )偏( )45°方向( )米处。 （2）少年宫在游乐场南偏西30°方向1250米处。 【答案】（1）北；东；1000 （2）解：1250米=125000厘米 125000×=2.5（厘米），如图所示： 【解析】【解答】（1）根据图示方位可知，动物园在游乐场的北偏东45°方向， 500米=50000厘米 该图的比例尺是1∶50000 1∶50000= 2∶=2÷=2×50000=100000（厘米） 100000厘米=1000米 所以，动物园在游乐场的北偏东45°方向1000米处。 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离，实际距离=图上距离∶比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，据此计算作答即可。 【跟踪练习3】 （1）超强台风中心从A 点出发，向东偏北 方向，以每秒40 m的速度行进 2500 km到达T市。在图上标出T市的位置。 （2）超强台风到达T市后，影响范围最远可达2000km。画出台风可能影响到的区域。 培优练习v 一、选择题 1．某外卖公司使用无人机配送。无人机向西偏北20°方向飞行800米到达顾客处，返回时飞行的方向是（    ）。 A．东偏北20° B．东偏南20° C．南偏西20° D．东偏南70° 2．下面描述正确的是（    ）。 A．电信局在学校北偏西25°方向300米处 B．商场在学校西偏南45°方向100米处 C．书店在学校东偏南30°方向200米处 D．电信局和书店直线距离500米 3．我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 4．周末淘气乘公交车到体育馆看球赛，他从图书馆站上车，公交车先向西北方向走，再向东走，最后向北走就到了体育馆。下面可以表示公交车行走路线图的是（    ）。 A． B． C． D． 5．妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，某天下午放学后，小华从学校出发，先沿( )偏( )°方向走500米到足球场，踢了一场球后，再沿东偏南30°方向走( )米回家。 7．如下图，小红制定了假期活动路线。她从家出发，先向( )45°走800米到超市，再向南偏东( )°走( )米到公园，接着向( )( )°走1000米到少年宫，最后向南偏东40°走400米到( )。 8．A在B的东偏南40°方向上，距离是2km，那么B在A的( )方向上，距离是( )km。 9．人工智能体验馆在王超家西偏南30°方向，周末他要从人工智能体验馆回家应向( )方向走。 10．小红家在小明家的东偏南25°方向700米处，则小明家在小红家的( )方向( )米处。 三、判断题 11．确定物体的位置只需明确其所在的方向即可。( ) 12．要确定平面上物体的位置，不仅需知道方向，还得知道距离。( ) 13．科技活动中心在学校东偏北30°方向800米处，那么学校在科技活动中心西偏南30°方向800米处。( ) 14．小明家在小红家南偏东50度距离600米的地方，如果小明从自己家出发向北偏西50度方向行600米刚好到小红家。( ) 15．甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。( ) 四、解答题 16．根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 家→商场 15分钟 商场→书店 7分钟 书店→商场 8分钟 商场→家 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 17．如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）在绿植的西偏南30°方向3米处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。 （2）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 18．根据要求解决问题。 小红家和图书馆的位置如下图： (1)图书馆在小红家( )方向上，距离小红家( )米。 (2)小芳家在图书馆的正东方向上，小芳家不可能在小红家（    ）方向上。（选择正确的答案填在括号里） A．东偏南15° B．南偏东20° C．东偏南35° D．南偏东55° (3)小明家在小红家的北偏西35°方向上，距离是300米，请在图中画出小明家的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $