第二单元专项训练08：八种综合性问题之圆柱圆锥中的注水运动问题-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）西南大学版

2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练08：八种综合性问题之圆柱圆锥中的注水运动问题 1．小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 【答案】2.5分钟 【分析】已知鱼缸内两块石头的高度分别为10厘米和6厘米，向鱼缸内注水，要将两块石头完全淹没，那么水的高度是10厘米；根据长方体的体积公式V＝abh，求出水和两块石头的总体积； 再用总体积减去两块石头的体积，即是注水的体积；其中圆柱形石头的体积根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解； 最后用注水的体积除以水每分钟的流量，即可求出注水的时间。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】将两块石头完全淹没时，水和两块石头的总体积： 65×25×10 ＝1625×10 ＝16250（立方厘米） 圆柱形石头的体积： 3×（16÷2）2×6 ＝3×82×6 ＝3×64×6 ＝1152（立方厘米） 注水的体积： 16250－（3848＋1152） ＝16250－5000 ＝11250（立方厘米） 11250立方厘米＝11.25立方分米 注水的时间：11.25÷4.5＝2.5（分钟） 答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没。 2．如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【答案】（1）36分钟；（2）见详解 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝，代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】（1）×3.14×32×6÷1.57 ＝×3.14×9×6÷1.57 ＝56.52÷1.57 ＝36（分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）根据分析得，6×＝2（厘米） 所以圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 3．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单位：分米）。若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积：） 【答案】8次 【分析】根据球体体积公式，半球形容器的体积：÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个容器的容积，用半球形容器的容积÷圆锥形容器的容积即可。 【详解】 （次） 答：至少要注水8次。 4．有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连），排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，高度均为5厘米。现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1钟能注厘米高的水。问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米？ 【答案】4.2分钟、或6.6分钟、或17.1分钟 【分析】甲乙两杯相差0.5厘米，应该分三种情况： 一：是甲比乙高0.5厘米。甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米，即只要乙杯中有1－0.5＝0.5（厘米）的水深即可。 根据题意，甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，设甲水杯的半径是1厘米，乙水杯半径是2厘米，丙水杯半径是1厘米。 用5÷，求出注满丙水杯需要的时间；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；先求出乙水杯水高0.5厘米时的体积，乙水杯0.5厘米高的水的体积＝丙水杯流出的体积；据此求出丙水杯流出的水的体积，再用丙水杯流出水的体积÷丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度，再用流出水的高度÷，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，即可解答。 二：是乙刚刚超过甲0.5厘米； 即乙水杯的水的高度是1＋0.5＝1.5厘米；根据圆柱的体积公式，求出乙水杯水1.5厘米高时水的体积，也就是丙水杯流出水的体积；再用丙水杯流出水的体积÷丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度，再用流出水的高度÷，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，即可解答。 三：是乙已经注满甲还差0.5厘米注满； 根据圆柱的体积公式，求出注满乙水杯需要的时间； 乙已经注满甲还差0.5厘米注满，甲水杯水的高度是5－1－0.5＝3.5厘米； 根据圆柱的体积公式，求出甲水杯的体积；甲水杯的体积＝丙水杯流出水的体积，再用丙水杯流出水的体积÷丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度，再用流出水的高度÷，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，加上乙水杯注满水的时间，即可解答。 【详解】甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，设甲水杯的半径是1厘米，乙水杯半径是2厘米，丙水杯半径是1厘米。 甲乙两杯相差0.5厘米，应该分三种情况： 一：是甲比乙高0.5厘米。 5÷ ＝5× ＝3（分钟） 3.14×22×0.5÷（3.14×12） ＝3.14×4×0.5÷（3.14×1） ＝3.14×4×0.5÷3.14 ＝12.56×0.5÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 2÷ ＝2× ＝1.2（分钟） 3＋1.2＝4.2（分钟） 二：是乙刚刚超过甲0.5厘米； 3.14×22×（1＋0.5）÷（3.14×12） ＝3.14×4×1.5÷（3.14×1） ＝12.56×1.5÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 6÷ ＝6× ＝3.6（分钟） 3＋3.6＝6.6（分钟） 三：是乙已经注满甲还差0.5厘米注满； 3.14×22×5÷（3.14×12） ＝3.14×4×5÷（3.14×1） ＝12.56×5÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（厘米） 20÷ ＝20× ＝12（分钟） 3.14×12×（5－1－0.5）÷（3.14×12） ＝3.14×1×（4－0.5）÷（3.14×1） ＝3.14×1×3.5÷3.14 ＝3.14×3.5÷3.14 ＝10.99÷3.14 ＝3.5（厘米） 3.5÷ ＝3.5× ＝2.1（分钟） 3＋12＋2.1 ＝15＋2.1 ＝17.1（分钟） 答：开始倒水后的4.2分钟或6.6分钟或17.1分钟，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米。 5．在一个无盖的长方体玻璃容器中，长36厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从9：00开始缓慢往容器中匀速注水，水的流速为3立方分米/分，9：06停止注水。接着缓缓往玻璃缸中放入一个高为15厘米的圆锥铁块，全部浸没水中。玻璃缸内的水面变化高度如图所示。 （1）图中，点（    ）的位置表示停止注水。（填“A”、“B”或“C”） （2）9：06时玻璃缸水面高度为多少厘米？ （3）这个圆锥铁块的底面积是多少平方分米？ 【答案】（1）B；（2）20厘米；（3）5.4平方分米 【分析】（1）注水从9：00到9：06，9：06后是放入圆锥铁块使水面上升。所以9：06停止注水时，对应图像上是点B。 （2）注水时间6分钟，流速3立方分米/分，那么注水量为3×6＝18立方分米，因为1立方分米＝1000立方厘米，所以18立方分米为18×1000＝18000立方厘米。长方体容器长为36厘米，宽25厘米，那么底面积为36×25＝900平方厘米。根据长方体体积公式V＝Sh（V体积，S底面积，h高），水面高度h＝V÷S，把数据代入公式计算即可。 （3）由图可知，在长方体容器中放入圆锥后水面上升到23厘米，由（2）已原水面的高度为20厘米，上升高度为23－20＝3厘米。上升水的体积（即圆锥体积）为：36×25×3＝2700立方厘米，换算为立方分米为2700÷1000＝2.7立方分米。根据圆锥体积公式V＝Sh（S底面积，h高），S＝V÷÷h，1分米＝10厘米，那么圆锥高为15÷10＝1.5分米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】（1）9：06停止注水时，对应图像上是点B。 图中，点B的位置表示停止注水。 （2）3×6＝18（立方分米） 1立方分米＝1000立方厘米 18×1000＝18000（立方厘米） 36×25＝900（平方厘米） 18000÷900＝20（厘米） 答：9：06时玻璃缸水面高度为20厘米。 （3）23－20＝3（厘米） 36×25×3＝2700（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 2700÷1000＝2.7（立方分米） 1分米＝10厘米 15÷10＝1.5（分米） 2.7÷÷1.5 ＝2.7×3÷1.5 ＝8.1÷1.5 ＝5.4（平方分米） 答：这个圆锥铁块的底面积是5.4平方分米。 6．实验室里，水平善面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的4厘米高度处连通（即管子底离容器底4厘米），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1厘米，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同是的水，开始注水1分钟，乙的水位上升厘米。 （1）开始注水1分钟，丙的水位上升（    ）厘米； （2）开始注入多少分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米？ 【答案】（1）；（2）或分钟 【分析】（1）乙和丙注入相同量的水和注入水的体积相同，根据底面半径的比例关系和圆柱的体积公式可求出乙、丙水位的比例，即水位比是1∶4，则丙的水位是乙的4倍的，从而可求得丙水位上升的高度。 （2）求解乙的水位比甲高0.5厘米，需要分甲的水位不变和乙的水位到达管子底部，甲的水位上升两种情况讨论，可设即注入t分钟水后满足条件；当甲的水位不变时，需要判断丙的水位是否到达管子底部，有没有向乙溢水，根据题意可列出t－1＝0.5，解出t，并求出此时丙中水位，若丙中水位大于4则溢出，若小于4则没有溢出；解得丙中水向乙中溢出水，而甲中水位不变根据两者之差为0.5厘米即可列出方程求解即可； 第二种情况，需先求出乙的水位到达管子底部的时间；进而根据甲乙两者的水位差为0.5厘米的等量关系列出方程求解。 【详解】（1）乙和丙底面半径之比为2∶1，则乙、丙的水位之比为：1∶4 ×4＝（厘米） 则开始注水1分钟，丙的水位上升厘米； （2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米，有两种情况： ①甲的水位不变时；由题意得： t－1＝0.5 t＝1.5 t＝ ＝6＞4，所以此时丙容器已向乙容器溢水； ＝（分钟） ＝1，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升1厘米； 1＋2×（t－）－1＝0.5 1＋t－2－1＝0.5 t－2＝0.5 t＝0.5＋2 t＝ t= t= t＝ ②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时乙的水位到达管子底部的时间为： ＋（4－1）÷÷2 ＝＋3÷÷2 ＝ ＝3（分钟） 4－1－2×（t－3）＝0.5 3－t＋20＝0.5 18－40t＋120＝3 40t＝135 t＝ 答：开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米。 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 7．在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。②若干水、铁块。 过程：①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（    ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 【答案】（1）1120 （2）160立方厘米 （3）A杯；下降3.2厘米 【分析】（1）由过程知：7秒后停止注水，结合“注水情况变化图发现”知：此时A杯有800毫升水，B杯有320毫升水，两杯的水量相加即可计算出一共的注水量。 （2）向A杯放一个铁块，此时A杯的水会往B杯里流，但是A杯＋B杯的总水量是不变的。结合“放入铁块后各部分体积情况统计图”知：A杯的水占A、B杯水的体积和铁块体积总和的50%，B杯的水占A、B杯水的体积和铁块体积总和的37.5%，则A杯和B杯水的体积总和占A、B杯水的体积和铁块的体积总和的87.5%，把A、B杯水的体积和铁块的体积总和看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出A、B杯水的体积和铁块体积总和，再减去A、B杯水的体积即可计算出铁块的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 （3）从注水情况变化图中可知，放入铁块之后，A杯水会溢出，此时铁块和A杯里剩余的水体积之和等于800毫升即800立方厘米，且水面和玻璃导管口持平，水面高度为：20－4＝16厘米。根据圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，可得出圆柱的底面积＝体积÷高，代入数据计算出A杯的底面积。 如果将铁块捞出，A杯水面会下降，下降部分水的体积等于铁块的体积，根据圆柱的高＝体积÷底面积，用铁块的体积除以A杯的底面积，代入数据求出下降部分的水高即可。 【详解】（1）800＋320＝1120（毫升） 共注水1120毫升。 （2）1120÷（37.5%＋50%） ＝1120÷87.5% ＝1120÷0.875 ＝1280（毫升） 铁块的体积： 1280－1120＝160（毫升） 160毫升＝160立方厘米 答：铁块的体积是160立方厘米。 （3）800毫升＝800立方厘米 20－4＝16（厘米） A杯的底面积为：800÷16＝50（平方厘米） 下降部分水高：160÷50＝3.2（厘米） 答：如果将铁块捞出，A杯中的水面会下降，下降3.2厘米。 【点睛】①分析试验过程结合和注水情况变化图可知：A杯最多装水800毫升，再注入会通过玻璃导口流向B杯。 ②A杯水流向B杯，但是A、B杯的总和是不变的，再根据放入铁块的后各部分体积的统计图计算出铁块的体积。 ③拿出铁块后，水面下降，下降部分水的体积就是铁块的体积。 8．数学实验：星期五下午学校进行数学社团活动，小明和小宇来到数学实验室，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块，分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内（容器的厚度忽略不计），铁块与容器内壁不接触。小明和小宇的放置方式不一样，小明将铁块竖着放置在容器中，小宇将铁块横着放置在容器中（如图）；现在分别向两个圆柱形容器内匀速注水，直至容器刚好注满水；容器中水深h（厘米）与注水时间t（秒）的变化情况记录如图所示。 （1）这个圆柱形容器的高是（    ）厘米，如果这个圆柱形容器的底面直径16厘米，做这个无盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米的材料？ （2）上面记录的折线统计图A是（    ）的放置方式，折线统计图B是（    ）的放置方式，请说明你选择的理由。 （3）请你根据相关信息计算出这个长方体铁块的体积。 【答案】（1）10；703.36平方厘米； （2）小宇；小明；理由见详解 （3）360立方厘米 【分析】（1）由折线统计图可知，圆柱容器的高是10厘米；无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高； （2）折线统计图A中，水深匀速升至6厘米时速度发生了变化，是因为长方体铁块横着放置，水没过铁块后，水深的变化速度变慢了；折线统计图B中，水深与注水时间成正比，是因为长方体铁块竖着放置，与圆柱形容器等高。所以折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式； （3）观察折线统计图A可知，铁块的底面是边长为6厘米的正方形，观察折线统计图B可知，铁块高是10厘米，长方体的体积＝底面积×高，代入数值计算解答。 【详解】（1）由折线统计图可知，圆柱容器的高是10厘米。 3.14×（16÷2）2＋3.14×16×10 ＝3.14×82＋50.24×10 ＝3.14×64＋502.4 ＝200.96＋502.4 ＝703.36（平方厘米） 答：做这个无盖的圆柱形容器至少需要703.36平方厘米的材料。 （2）上面记录的折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式。 因为折线统计图A中，水深匀速升至6厘米时速度发生了变化，是因为长方体铁块横着放置，水没过铁块后，水深的变化速度变慢了；折线统计图B中，水深与注水时间成正比，是因为长方体铁块竖着放置，与圆柱形容器等高。所以折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式。 （3）6×6×10＝360（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是360立方厘米。 9．如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第（    ）秒时，水杯刚刚装满；注水到第（    ）秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。 （2）通过计算求出水杯的底面积。 （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 【答案】（1）18；90 （2）20平方厘米 （3）10立方厘米；110秒 【分析】（1）通过观察统计图可知，0～18秒一直往水杯中注水，第18秒时水杯刚好注满，第18～90秒水杯已满，不断从水杯中溢出水槽中，注水到第90秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没。 （2）假设水槽中没有水杯，即90秒后水杯页会淹没，而同样的高度，注水速度一样，水槽的底面积是100平方厘米，注水用了90秒，而注满水杯则用了18秒，用100除以90的商乘18，即可求出水杯的底面积。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水杯的容积，用了18秒水杯注满，据此用水杯的容积除以18，可以求出注水速度；水杯刚好被淹没到把整个水槽注满，上升的水的形状是底面积100平方厘米，高是（20－9）厘米的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出上升的水的体积，再除以注水速度，即可求出需要的时间。 【详解】（1）通过分析可得：注水到第18秒时，水杯刚好注满，注水到第90秒时水槽中的水刚好把水杯淹没。 （2）100÷90×18 ＝×18 ＝20（平方厘米） 答：水杯的底面积是20平方厘米。 （3）9×20÷18 ＝180÷18 ＝10（立方厘米/秒） 100×（20－9）÷10 ＝100×11÷10 ＝110（秒） 答：注水的速度为每秒10立方厘米，在水杯刚好被淹没后还需要110秒可以把整个水槽注满。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱和长方体的体积公式解决有关的实际问题。 10．如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点（    ）表示烧杯中刚好注满水，点（    ）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）烧杯的高是（    ）厘米。 （3）烧杯的底面积是多少平方厘米？ （4）注满水槽所用的时间是多少秒？ 【答案】（1）A；B （2）10 （3）20平方厘米 （4）180秒 【分析】（1）烧杯注满水之前水槽中没有水，因此烧杯注满水之前水槽内水的高度是0，当水槽内水的高度开始上升时，表示烧杯中刚好注满水；因为烧杯占据了一定空间，水槽中水面开始上升比较快，即折线坡度较陡，当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，水面上升速度开始下降，即折线坡度变缓，据此分析。 （2）水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时的高度是烧杯的高度。 （3）通过观察图②发现：注满烧杯用18秒，注满和烧杯同高的水槽用90秒，即烧杯的底面积是水槽底面积的。用水槽的底面积×即可求出烧杯的底面积。 （4）通过观察图②发现：90秒能注满高度是10厘米的水槽。先用水槽的底面积×10求出90秒注入的水的体积，再用90秒注入的水的体积÷90求出注水的速度。 用水槽的底面积×水槽的高求出水槽的容积，再用水槽的容积÷注水的速度求出注满水槽所用的时间。 【详解】（1）图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）烧杯的高是10厘米。 （3）100×＝20（平方厘米） 答：烧杯的底面积是20平方厘米。 （4）100×10÷90 ＝1000÷90 ＝（立方厘米） 100×20÷ ＝2000× ＝180（秒） 答：注满水槽所用的时间是180秒。 11．科学课上，李老师与同学们一块做实验。一个无水的长方体水槽（如图1）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。 （1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？ 图1 （2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。点（    ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） 图2 （3）圆柱铁块的底面积是多少？ 【答案】（1）10厘米； （2）B； （3）150平方厘米 【分析】（1）用每分钟的注水量乘时间等于总的注水量。注水量除以长方体底面积等于高。 （2）从时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。 （3）圆柱的底面积等于上升水的体积除以圆柱的高。 【详解】（1）1200×5÷（40×15） ＝6000÷600 ＝10（厘米） 答：10：05时水槽的水面高度为10厘米。 （2）根据时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。 （3）长方体的体积：40×15×（12－10） ＝40×15×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 长方体的体积等于圆柱的体积，所以可以求出圆柱的底面积为：1200÷8＝150（平方厘米） 答：圆柱铁块的底面积是150平方厘米。 【点睛】熟悉长方体与圆柱体积计算公式是解决此题的关键。 12．科学课上，李老师与同学们一块做实验。 一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。9：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中。 （1）9：05时水槽的水面高度为多少厘米？ （2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。点 的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （3）圆锥铁块的底面积是多少？ 【答案】（1）10厘米 （2）B （3）400平方厘米 【分析】（1）用每分钟的注水量乘时间等于总的注水量，注水量除以长方体底面积等于高。 （2）从时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停止注水点。 （3）圆锥的底面积等于上升水的体积乘3除以圆锥高。 【详解】（1）1200×5÷（40×15） ＝6000÷600 ＝10（厘米） 答：9：05时水槽的水面高度为10厘米。 （2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。 点B的位置表示停止注水。 （3）40×15×（12－10）×3÷9 ＝600×2×3÷9 ＝1200×3÷9 ＝3600÷9 ＝400（平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是400平方厘米。 【点睛】熟悉长方体与圆锥体体积计算公式是解决本题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元专项训练08：八种综合性问题之圆柱圆锥中的注水运动问题 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块 石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高 6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要 多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 2.如图30一1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜 色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 图30-1 图30-2 (1)圆锥内漏完水需要多少时间？ (2)请你在图30一2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 3.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单 位：分米)。若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积：V=4×π×r) 3 7 第1页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相 连)，排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径 之比为1：2：1，高度均为5厘米。现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1钟能注厘米高的 水。问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米？ 5cm 5.在一个无盖的长方体玻璃容器中，长36厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从9： 00开始缓慢往容器中匀速注水，水的流速为3立方分米/分，9：06停止注水。接着缓缓往玻 璃缸中放入一个高为15厘米的圆锥铁块，全部浸没水中。玻璃缸内的水面变化高度如图所示。 水面高度/cm 23 30cm 25cm 0 9:00 9:069:07时间 36cm (1)图中，点()的位置表示停止注水。（填A”、B或℃) (2)9:06时玻璃缸水面高度为多少厘米？ (3)这个圆锥铁块的底面积是多少平方分米？ 第2页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.实验室里，水平善面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， 用两个相同的管子在容器的4厘米高度处连通（即管子底离容器底4厘米），现三个容器中， 只有甲中有水，水位高1厘米，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同是的水，开始注水 1分钟，乙的水位上升。厘米。 (1)开始注水1分钟，丙的水位上升()厘米 (2)开始注入多少分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米？ 甲 丙 第3页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面 问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而 成（如图）。②若干水、 铁块。 4cm 20cm B 过程：①匀速向A杯注水。（当A杯 观察记录： 水面与导管底部持平时，水流向B杯) 注水情况变化图 放入铁块后各部分 ②7秒后停止注水。（水流经导管的 水量笔升 -A杯 体积情况统计图 37.5% 时间忽略不计) 800 B杯的水铁块 480 ③再向A杯放入一个铁块（完全浸 A杯的水 时间衫 012345678 没)。 (1)共注水()毫升。 (2)铁块的体积是多少立方厘米？ (3)如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 第4页共9页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.数学实验：星期五下午学校进行数学社团活动，小明和小宇来到数学实验室，将底面为正 方形的两个完全相同的长方体铁块，分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内（容器 的厚度忽略不计)，铁块与容器内壁不接触。小明和小宇的放置方式不一样，小明将铁块竖着 放置在容器中，小宇将铁块横着放置在容器中（如图）；现在分别向两个圆柱形容器内匀速注 水，直至容器刚好注满水：容器中水深h(厘米)与注水时间t(秒)的变化情况记录如图所 示。 小明 小宇 10个h/厘米 10个h/厘米 6 0 0 11 t/秒 t/秒 图A 图B (1)这个圆柱形容器的高是()厘米，如果这个圆柱形容器的底面直径16厘米，做这个无 盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米的材料？ (2)上面记录的折线统计图A是()的放置方式，折线统计图B是()的放置方式，请 说明你选择的理由。 (3)请你根据相关信息计算出这个长方体铁块的体积。 第5页共9页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯 壁厚度不计)。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。 此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解 答下列问题： 个h(厘米) 10 018 90 图1 t(秒) 图2 (1)从折线图中可以看出，注水到第()秒时，水杯刚刚装满：注水到第()秒时，水 槽中的水刚刚把水杯淹没。 (2)通过计算求出水杯的底面积 (3)若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还 需要多少秒可以把整个水槽注满？ 第6页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒 定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯 本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度 h(厘米)与注水时间t(秒)之间的关系如图②所示。 (1)图②中，点()表示烧杯中刚好注满水，点()表示水槽中水面恰好与烧杯中水面 平齐。 (2)烧杯的高是()厘米。 (3)烧杯的底面积是多少平方厘米？ (4)注满水槽所用的时间是多少秒？ h/厘米 20 B 10上-- A 01890 1/秒 图① 图② 第7页共9页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 11.科学课上，李老师与同学们一块做实验。一个无水的长方体水槽（如图1)。有一个水龙 头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。 接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。 (1)10:05时水槽的水面高度为多少厘米？ 武 30 (单位：cm) 40 图1 (2)水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。点()的位置表示停止注 水。（从A、B、C中选择） 水面高度cm B A(10:00) 106时间 图2 (3)圆柱铁块的底面积是多少？ 第8页共9页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 12.科学课上，李老师与同学们一块做实验。 一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水的流量为1200 立方厘米/分。9：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全 部浸没于水中。 (1)9:05时水槽的水面高度为多少厘米？ (2)水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。点的位置表示停止注水。（从 A、B、C中选择) (3)圆锥铁块的底面积是多少？ 高 个水面高度/厘米 12 C 图中也有需要 30 的信息噢！ 15 时间 40(单位：cm)A(9:00) 9:06 第9页共9页品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元专项训川练08：八种综合性问题之圆柱圆锥中的注水运动问题 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块 石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高 6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要 多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 【答案】2.5分钟 【分析】已知鱼缸内两块石头的高度分别为10厘米和6厘米，向鱼缸内注水，要将两块石头 完全淹没，那么水的高度是10厘米：根据长方体的体积公式V=abh,求出水和两块石头的总 体积： 再用总体积减去两块石头的体积，即是注水的体积；其中圆柱形石头的体积根据圆柱的体积公 式V=πh求解： 最后用注水的体积除以水每分钟的流量，即可求出注水的时间。注意单位的换算：1立方分米 =1000立方厘米。 【详解】将两块石头完全淹没时，水和两块石头的总体积： 65×25×10 =1625×10 =16250（立方厘米) 圆柱形石头的体积： 3×(16÷2)2×6 =3×82×6 =3×64×6 =1152(立方厘米) 注水的体积： 16250-(3848+1152) =16250-5000 第1页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =11250（立方厘米) 11250立方厘米=11.25立方分米 注水的时间：11.25÷4.5=2.5（分钟) 答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没。 2.如图30一1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜 色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 图30-1 图30-2 (1)圆锥内漏完水需要多少时间？ (2)请你在图30一2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【答案】(1)36分钟：(2)见详解 【分析】(1)根据圆锥的体积公式：V=1πh,代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用 水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。 (2)因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积 也相等时，圆柱的高是圆锥高的；，据此解答即可。 【详解】(1)3×314<32x6157 =3314*96157 =56.52÷1.57 =36(分钟) 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 (2)根据分析得，6×；=2（厘米） 3 所以圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 第2页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 图30-1 图30-2 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应 用。 3.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单 位：分米)。若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积：V=生×石×r) 3 甲 乙 【答案】8次 【分析】根据球体体积公式，半球形容器的体积：V一专×-2，园锥体积=底面积×高-3， 分别计算出两个容器的容积，用半球形容器的容积÷圆锥形容器的容积即可。 【详解】[手×x×2-2:2[×:213】 [xr2[x05x143 4 ×π×1÷2÷[π×0.25×1÷3] 4 3 2 3 12 2 =×12 3 =8(次) 答：至少要注水8次。 4.有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相 连)，排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径 第3页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 之比为1：2：1，高度均为5厘米。现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1钟能注厘米高的 水。问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米？ 5cm 1cm 甲 【答案】4.2分钟、或6.6分钟、或17.1分钟 【分析】甲乙两杯相差0.5厘米，应该分三种情况： 一：是甲比乙高0.5厘米。甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米，即只要乙杯中有1一0.5= 0.5(厘米)的水深即可。 根据题意，甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1：2：1，设甲水杯的半径是1厘米，乙水 杯半径是2厘米，丙水杯半径是1厘米。 用5，求出注满丙水杯需要的时间：再根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高：先求出乙 水杯水高0.5厘米时的体积，乙水杯0.5厘米高的水的体积=丙水杯流出的体积：据此求出丙 水杯流出的水的体积，再用丙水杯流出水的体积÷丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度， 再用流出水的高度·了，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，即可解答。 二：是乙刚刚超过甲0.5厘米： 即乙水杯的水的高度是1+0.5=1.5厘米；根据圆柱的体积公式，求出乙水杯水1.5厘米高时 水的体积，也就是丙水杯流出水的体积：再用丙水杯流出水的体积-丙水杯的底面积，进而求 出流出水的高度，再用流出水的高度，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时 间，即可解答。 三：是乙已经注满甲还差0.5厘米注满： 根据圆柱的体积公式，求出注满乙水杯需要的时间： 乙已经注满甲还差0.5厘米注满，甲水杯水的高度是5一1一0.5=3.5厘米： 根据圆柱的体积公式，求出甲水杯的体积：甲水杯的体积=丙水杯流出水的体积，再用丙水杯 流出水的体积丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度，再用流出水的高度~，求出需要的 时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，加上乙水杯注满水的时间，即可解答。 【详解】甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1：2：1，设甲水杯的半径是1厘米，乙水杯 第4页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 半径是2厘米，丙水杯半径是1厘米。 甲乙两杯相差0.5厘米，应该分三种情况： 一：是甲比乙高0.5厘米。 =5号 =3（分钟) 3.14×22×0.5÷（3.14×12) =3.14×4×0.5÷(3.14×1) =3.14×4×0.5÷3.14 =12.56×0.5÷3.14 =6.28÷3.14 =2(厘米) 2 号 =1.2(分钟) 3+1.2=4.2（分钟) 二：是乙刚刚超过甲0.5厘米： 3.14×22×(1+0.5)÷(3.14×12) =3.14×4×1.5÷(3.14×1) =12.56×1.5÷3.14 =18.84÷3.14 =6(厘米) 6 =6 =3.6（分钟) 3+3.6=6.6（分钟) 三：是乙己经注满甲还差0.5厘米注满： 第5页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.14×22×5÷（3.14×12) =3.14×4×5÷(3.14×1) =12.56×5÷3.14 =62.8÷3.14 =20(厘米) 20月 =203 =12(分钟) 3.14×12×(5-1-0.5)÷(3.14×12) =3.14×1×(4-0.5)÷(3.14×1) =3.14×1×3.5÷3.14 =3.14×3.5÷3.14 =10.99÷3.14 =3.5（厘米) 35月 =35号 =2.1(分钟) 3+12+2.1 =15+2.1 =17.1(分钟) 答：开始倒水后的4.2分钟或6.6分钟或17.1分钟，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米。 5.在一个无盖的长方体玻璃容器中，长36厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从9： 00开始缓慢往容器中匀速注水，水的流速为3立方分米/分，9：06停止注水。接着缓缓往玻 璃缸中放入一个高为15厘米的圆锥铁块，全部浸没水中。玻璃缸内的水面变化高度如图所示。 第6页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 水面高度/cm 23 B 30cm 25cm 0 9:069:07时间 36cm 9:00 (1)图中，点()的位置表示停止注水。（填A”、B或℃) (2)9:06时玻璃缸水面高度为多少厘米？ (3)这个圆锥铁块的底面积是多少平方分米？ 【答案】(1)B;(2)20厘米；(3)5.4平方分米 【分析】(1)注水从9：00到9：06,9：06后是放入圆锥铁块使水面上升。所以9：06停止 注水时，对应图像上是点B。 (2)注水时间6分钟，流速3立方分米分，那么注水量为3×6=18立方分米，因为1立方分 米=1000立方厘米，所以18立方分米为18×1000=18000立方厘米。长方体容器长为36厘米， 宽25厘米，那么底面积为36×25=900平方厘米。根据长方体体积公式V=Sh(V体积，S底 面积，h高)，水面高度h=V÷S,把数据代入公式计算即可。 (3)由图可知，在长方体容器中放入圆锥后水面上升到23厘米，由(2)己原水面的高度为 20厘米，上升高度为23-20=3厘米。上升水的体积（即圆锥体积）为：36×25×3=2700立 方厘米，换算为立方分米为2700=1000=2.7立方分米。根据圆锥体积公式V=Sh(S底面积， h高)，S=V3h,1分米=10厘米，那么圆锥高为15=10=15分米，把数据代入公式计算 即可解答。 【详解】(1)9：06停止注水时，对应图像上是点B。 图中，点B的位置表示停止注水。 (2)3×6=18(立方分米) 1立方分米=1000立方厘米 18×1000=18000(立方厘米) 36×25=900(平方厘米) 18000:900=20(厘米) 答：9：06时玻璃缸水面高度为20厘米。 第7页共19页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)23-20=3(厘米) 36×25×3=2700（立方厘米) 1立方分米=1000立方厘米 2700-1000=2.7（立方分米) 1分米=10厘米 15÷10=1.5（分米) 1 2.731.5 =2.7×3÷1.5 =8.1÷1.5 =5.4（平方分米) 答：这个圆锥铁块的底面积是5.4平方分米。 6.实验室里，水平善面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， 用两个相同的管子在容器的4厘米高度处连通（即管子底离容器底4厘米），现三个容器中， 只有甲中有水，水位高1厘米，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同是的水，开始注水 1分钟，乙的水位上升厘米。 (1)开始注水1分钟，丙的水位上升()厘米： (2)开始注入多少分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米？ 【答案】(D号：(2)或分钟 10 【分析】(1)乙和丙注入相同量的水和注入水的体积相同，根据底面半径的比例关系和圆柱 的体积公式可求出乙、丙水位的比例，即水位比是1：4，则丙的水位是乙的4倍的？，从而 可求得丙水位上升的高度。 (2)求解乙的水位比甲高0.5厘米，需要分甲的水位不变和乙的水位到达管子底部，甲的水 位上升两种情况讨论，可设即注入t分钟水后满足条件：当甲的水位不变时，需要判断丙的水 位是否到达管子底部，有没有向乙溢水，根据题意可列出t一1=0.5，解出，并求出此时丙 第8页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 中水位，若丙中水位大于4则溢出，若小于4则没有溢出：解得丙中水向乙中溢出水，而甲中 水位不变根据两者之差为0.5厘米即可列出方程求解即可； 第二种情况，需先求出乙的水位到达管子底部的时间：进而根据甲乙两者的水位差为0.5厘米 的等量关系列出方程求解。 【详解】(1)乙和丙底面半径之比为2：1，则乙、丙的水位之比为：1：4 名49（面米 3 则开始注水1分钟，丙的水位上升号厘米。 (2)设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米，有两种情况： ①甲的水位不变时：由题意得： 2t-1=05 6t=1.5 t号 109 3污=6>4，所以此时丙容器已向乙容器溢水： 4:106 35 (分钟) ×=1,即经过？分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升1厘米： 1+2x8(t-9)-1=0.5 5 1+-2-1=05 3-2=05 3-05+2 5.5 长23 53 长2*5 3 t-2 ②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时乙的水位到达管子底部的时间为： 第9页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 g+4-0名2 6 =+382 5 6 =3（分钟) 4-1-2*9 (t-3)=0.5 3-2t20=05 18-40t+120=3 40t=135 答：开始注入或号分钟的水量后，乙的水位比甲高05用米。 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 7.在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面 问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而 成（如图）。②若干水、铁块。 4cm 20cm B 过程：①匀速向A杯注水。（当A杯 观察记录： 水面与导管底部持平时，水流向B杯) 注水情况变化图 放入铁块后各部分 体积情况统计图 ②7秒后停止注水。（水流经导管的 水量毫升 960 37.5% 时间忽略不计) B杯的水/铁块 480 ③再向A杯放入一个铁块（完全浸 320 A杯的水 160 时间秒 没)。 012345678 (1)共注水()毫升。 (2)铁块的体积是多少立方厘米？ 第10页共19页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练08：八种综合性问题之圆柱圆锥中的注水运动问题 1．小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 2．如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 3．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单位：分米）。若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积：） 4．有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连），排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，高度均为5厘米。现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1钟能注厘米高的水。问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米？ 5．在一个无盖的长方体玻璃容器中，长36厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从9：00开始缓慢往容器中匀速注水，水的流速为3立方分米/分，9：06停止注水。接着缓缓往玻璃缸中放入一个高为15厘米的圆锥铁块，全部浸没水中。玻璃缸内的水面变化高度如图所示。 （1）图中，点（    ）的位置表示停止注水。（填“A”、“B”或“C”） （2）9：06时玻璃缸水面高度为多少厘米？ （3）这个圆锥铁块的底面积是多少平方分米？ 6．实验室里，水平善面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的4厘米高度处连通（即管子底离容器底4厘米），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1厘米，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同是的水，开始注水1分钟，乙的水位上升厘米。 （1）开始注水1分钟，丙的水位上升（    ）厘米； （2）开始注入多少分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米？ 7．在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。②若干水、铁块。 过程：①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（    ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 8．数学实验：星期五下午学校进行数学社团活动，小明和小宇来到数学实验室，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块，分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内（容器的厚度忽略不计），铁块与容器内壁不接触。小明和小宇的放置方式不一样，小明将铁块竖着放置在容器中，小宇将铁块横着放置在容器中（如图）；现在分别向两个圆柱形容器内匀速注水，直至容器刚好注满水；容器中水深h（厘米）与注水时间t（秒）的变化情况记录如图所示。 （1）这个圆柱形容器的高是（    ）厘米，如果这个圆柱形容器的底面直径16厘米，做这个无盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米的材料？ （2）上面记录的折线统计图A是（    ）的放置方式，折线统计图B是（    ）的放置方式，请说明你选择的理由。 （3）请你根据相关信息计算出这个长方体铁块的体积。 9．如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第（    ）秒时，水杯刚刚装满；注水到第（    ）秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。 （2）通过计算求出水杯的底面积。 （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 10．如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点（    ）表示烧杯中刚好注满水，点（    ）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）烧杯的高是（    ）厘米。 （3）烧杯的底面积是多少平方厘米？ （4）注满水槽所用的时间是多少秒？ 11．科学课上，李老师与同学们一块做实验。一个无水的长方体水槽（如图1）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。 （1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？ 图1 （2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。点（    ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） 图2 （3）圆柱铁块的底面积是多少？ 12．科学课上，李老师与同学们一块做实验。 一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。9：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中。 （1）9：05时水槽的水面高度为多少厘米？ （2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。点 的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （3）圆锥铁块的底面积是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $