2026届高考物理一轮复习课件：第3讲 自由落体运动与竖直上抛运动

第3讲 自由落体运动与竖直上抛运动 1 一、自由落体运动 1.基本规律 (1)从静止开始的、只受重力作用的匀加速直线运动. (2)基本公式：____;_ _____; . 必备知识自查 2 2.自由落体运动推论比例公式 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题. (1)从运动开始连续相等的时间内位移之比为___________. (2)从运动开始的一段时间内的平均速度 . (3)连续相等的时间内位移的增加量相等,即 _____. 必备知识自查 3 二、竖直上抛运动 1.基本规律 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为 ，上升阶段做匀减速运动， 下降阶段做自由落体运动. (2)基本公式 ①速度与时间的关系式：____________； ②位移与时间的关系式： ___________. 必备知识自查 4 2.竖直上抛运动的特性 (1)对称性 ①时间对称：物体上升过程中从<m></m>所用时间<m></m>和下降过程中从<m></m> 所用时间<m></m>相等. ②速度对称：物体上升过程经过<m></m>点的速度与下降过程经过<m></m>点的速度大 小相等. (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也 可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性. 必备知识自查 5 【辨别明理】 1.同一地点，轻重不同的物体 值一样大.( ) √ 2.自由落体运动中相等时间内速度变化量相同.( ) √ 3.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间 隔 内的位移之差恒定.( ) √ 4.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.( ) × 5.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的. ( ) √ 必备知识自查 6 考点一 自由落体运动 例1 从离地面的空中自由落下一个小球，不计空气阻力， 取 . (1) 求小球经过多长时间落到地面； (2) 自小球开始下落开始计时，求小球在最初内及最后 内的位移大小； (3) 求小球下落全程的平均速度大小. 核心考点探究 7 变式 某同学制作了一把“人的反应 时间测量尺”，重力加速度取 ，关于该测量尺样 式正确的是( ) A. B. C. D. √ 核心考点探究 8 [解析] 根据，可得 ，当 时， ； 当时，；当 时，；当时， ，故 选A. 核心考点探究 9 例2有一种照相机，其光圈(进光孔径)随被拍摄 物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)固定不变.此相机拍摄的石子从 砖墙前的某一高度处自由落下的照片，如图甲所示.由于石子的运动，它 在照片上留下了一条模糊的径迹.已知曝光时间为， 每块砖的平均厚度为 .(不计空气阻力，取 ) (1) 计算石子经过 时的平均速度大小？ [答案] [解析] 由图甲可知，石子经过 时的平均速度大小 核心考点探究 10 例2 有一种照相机，其光圈 (进光孔径)随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门 (曝光时间)固定不变.此相机拍摄的石子从砖墙前的某 一高度处自由落下的照片，如图甲所示.由于石子的 运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.已知曝光 时间为，每块砖的平均厚度为 . (不计空气阻力，取 ) (2) 估算石子下落点到 点的高度？ [答案] 核心考点探究 11 [解析] 设石子下落到点的速度大小为，下落到 点的速度大小为，则有 ， 解得 则石子下落点到 点的高度为 核心考点探究 12 例2 有一种照相机，其光圈 (进光孔径)随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门 (曝光时间)固定不变.此相机拍摄的石子从砖墙前的某一高 度处自由落下的照片，如图甲所示.由于石子的运动，它在 照片上留下了一条模糊的径迹.已知曝光时间为 ，每块 砖的平均厚度为.(不计空气阻力，取 ) (3) 频闪摄影也是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门 处于常开状态，频闪仪每隔一定时间 发出一次短暂的强烈闪光，照亮运 动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，如图乙所示为 小球自由下落的频闪照片示意图，照片中的数字是小球落下的距离，单位 是厘米. 核心考点探究 13 (3) 频闪摄影也是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门 处于常开状态，频闪仪每隔一定时间 发出一次短暂的强烈闪光，照亮运 动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，如图乙所示为 小球自由下落的频闪照片示意图，照片中的数字是小球落下的距离，单位 是厘米. ① 判断小球运动是否为匀变速运动，并写出理由； [答案] 是，理由见解析 核心考点探究 14 [解析] 根据小球自由下落的频闪照片示意图可得 可知在误差允许的范围内，小球在相邻相等时间内的位移为一定值，则小 球运动是匀变速运动 核心考点探究 15 ② 如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？ (至少写出两种测量方案) (3) 频闪摄影也是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门 处于常开状态，频闪仪每隔一定时间 发出一次短暂的强烈闪光，照亮运 动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，如图乙所示为 小球自由下落的频闪照片示意图，照片中的数字是小球落下的距离，单位 是厘米. [答案] 见解析 核心考点探究 16 [解析] 方法一：由匀变速直线运动推论 可得重力加速度为 方法二：根据，测量自下落点与图中某一位置的距离 ，确定相 应时间 ，代入公式求解 方法三：根据匀变速直线运动中间时刻等于该段过程的平均速度，计算出 图中某一位置的瞬时速度，再由 ，得到重力加速度 核心考点探究 17 考点二 竖直上抛运动 竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段： 的匀减速直线运动；下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度向上、加速度向下的匀变速直线运动， ， (以竖直向上为正方向) (1)若，物体上升，若 ，物体下落 (2)若，物体在抛出点上方，若 ，物体在抛出点下方 核心考点探究 18 例3 为测试一物体的耐摔性，在离地高处，将其以 的速度竖 直向上抛出，重力加速度取 ，不计空气阻力.求： (1) 经过多长时间到达最高点； (2) 抛出后离地的最大高度； (3) 经过多长时间回到抛出点； (4) 经过多长时间落到地面； (5) 经过多长时间离抛出点 . 核心考点探究 19 [解析] 方法一：由知上升时间 下落回到抛点时 解得 故回到抛点的时间 方法二：由对称性知返回抛出点时速度为 ，方向向下，则由 解得 核心考点探究 20 方法三：将整个过程看成匀减速运动，则有 回到抛点时 解得(舍去)或 核心考点探究 21 [解析] 方法一：分段法，根据上述计算可知，物体上升到最高点的时间 物体从最高点落回地面的时间满足 解得 落回地面的总时间 方法二：全程法，把整个过程看成匀减速运动，以抛点为坐标原点，竖直 向上为正方向，则有 解得(舍去)或 核心考点探究 22 [解析] 当物体在抛出点上方时，即 根据匀变速运动规律有 解得或 同理，当物体在抛出点下方时 根据 解得或 (舍去) 核心考点探究 23 [技法点拨] 1.多过程问题的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观 呈现物体运动的全过程. (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量， 设出中间量. (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间 的关联方程. 核心考点探究 24 2.多过程问题的解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点 速度的求解往往是解题的关键. 核心考点探究 25 例4 高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网 球下降过程中某时刻将网球击出.若某次竖直抛出的网球在上升的过程中， 开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为 ，不计空气阻 力，重力加速度取 ，则网球( ) A.最后内上升的高度为 B.最初中间时刻的速度大小为 C.上升过程的时间为 D.上升的最大高度为 √ 核心考点探究 26 [解析] 根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后 即自由落体开始 ，则最后内上升的高度为 ， 故A错误；最初上升的高度为 ，由中间时刻的瞬时 速度等于这段时间的平均速度可得，最初 中间时刻的速度大小为 ，故B错误；从最初 中间时刻到最高点的时间为 ，上升过程的时间为 ，上升的最大高度 为 ，故C错误，D正确. 核心考点探究 27 例5 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中， 需要重力加速度的精确值，这可由实验精确测得.近年来测 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测 转变为测量长 度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向 放置，自其中点竖直上抛小球，测得小球从离开点到落回 点所用的时间为，小球在运动过程中经过比点高的 点， 小球从离开点到落回点所用的时间为，则 等于( ) A. B. C. D. √ 核心考点探究 28 [解析] 将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直 向下的自由落体运动，根据，则从最高点下落到 点所 用时间为，设小球从点上升的最大高度为 ，则 ，设小球从点上升的最大高度为 ，同理有 ，依据题意有 ，联立解得 ，故B正确，A、C、D错误. 核心考点探究 29 备 用 习 题 √ 1.某小区楼房年久老化,靠路边的楼房墙体有一块混凝土脱落,混凝土下落过程可看作自由落体运动,离地面最后2 m下落所用的时间为0.1 s,重力加速度大小g取10 m/s2,则这块混凝土脱落处到地面的高度约为 (　) A.10 m B.12 m C.21 m D.15 m [解析] 设混凝土块脱落的高度为h,下落时间为t,根据自由落体运动规律,下落到地面有h=gt2,下落到距地面2 m高处,则有h-2=g(t-0.1)2,代入数据联立解得时间t=2.05 s,高度h≈21 m,综上分析,故A、B、D错误,C正确. 考点一 自由落体运动 备 用 习 题 √ 2.(多选)观察水龙头,发现当水龙头出水口水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定,且自来水水流不太大时,从水龙头中连续流出的水会形成一水柱.现测得某水龙头处高为H的水柱上端横截面面积为S1,下端横截面面积为S2,重力加速度为g,不计空气阻力,以下说法正确的是 (　) A.水柱是上细下粗 B.水柱是上粗下细 C.该水龙头出水口水的流量是S1S2 D.该水龙头出水口水的流量是 √ 备 用 习 题 [解析] 由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等,设Δt时间内通过水柱任一横截面的水的体积为V,V=vΔtS,开始时水流速度小,横截面面积大,向下运动过程中速度增大,横截面面积变小,所以水柱是上粗下细,A错误,B正确;高为H的水柱上端速度为v1=,下端速度为v2=,根据-=2gH,解得出水口水的流量=S1S2,C正确,D错误. A.照片中数字的单位是mm B.小球受到的空气阻力不可忽略 C.无法求出小球运动到A位置的速度 D.释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光 备 用 习 题 √ 3.如图是小球自由下落的频闪照片.频闪仪每隔0.04 s闪光一次.照片中的数字是小球距释放点的距离.由题目的已知条件和照片所给的信息,可以判断出 (　) 备 用 习 题 [解析] 若释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光且小球做自由落体运动,则第一段时间内的位移x1=gt2=×9.8×0.042 m=0.007 84 m=0.784 cm≈0.78 cm,可知照片中数字的单位是cm最合适,故A错误;设小球运动的加速度为a,根据逐差法可得a==×10-2 m/s2=9.42 m/s2<9.8 m/s2,可知小球受到的空气阻力不可忽略,故B正确; 备 用 习 题 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,则小球经过A点时的速度vA=,代入数据即可求出小球运动到A位置的速度为vA=1.54 m/s,故C错误;若释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光且小球做加速度为a的匀加速直线运动,则第一段时间内的位移x1=at2=×9.42×0.042 m=0.007 54 m=0.754 cm<0.78 cm,可知先释放小球,再打开的频闪仪,故D错误. 备 用 习 题 √ 4.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta,两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb,重力加速度为g,则a、b之间的距离为 (　) A.g(-) B.g(-) C.g(-) D.g(Ta-Tb) [解析] 根据时间的对称性,物体从a点到最高点的时间为Ta,从b点到最高点的时间为Tb,所以a点到最高点的距离ha=g=,b点到最高点的距离hb=g=,故a、b之间的距离为ha-hb=g(-),故A正确. 考点二 竖直上抛运动 备 用 习 题 √ 5.(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m.不计空气阻力,g取10 m/s2,设塔足够高,则物体位移大小为10 m时,物体运动的时间可能为 (　) A.(2-) s B.(2+) s C.(2+) s D. s √ √ [解析] 物体在塔顶边缘的A点抛出,位移大小为10 m的位置有两处,如图所示,一处在A点之上,另一处在A点之下.在A点之上时,通过位移大小为10 m处有上升和下降两种过程;在A点之下时,通过位移大小为10 m处只有下降一种过程.方法一:分段法 备 用 习 题 由H=,解得v0=20 m/s,设物体上升过程离A点10 m时速度为v1,有-=-2gh,解得v1=10 m/s,则物体运动的时间t1==(2-) s,故A正确; 物体从抛出到下落至A点上方10 m处时,运动的时间t2=t1+=(2+) s,故B正确;物体从最高点到下落至A点下方10 m处时,有H+h=g,解得t3= s,故物体从抛出到下落至A点下方10 m处时,运动的时间t3'=+t3=(2+) s,故C正确,D错误. 备 用 习 题 方法二:全程法 取竖直向上为正方向,物体的位移为x=v0t-gt2,当物体位于A点上方10 m处时,x=10 m,解得t1=(2-) s,t2=(2+) s,故选项A、B正确.当物体位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+) s,t4=(2-) s(舍去),故选项C正确,D错误. 1.(多选) 伽利略为了研究自由落 体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”， 如图所示.下列说法正确的是( ) A.让小球沿长直斜面滚下，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B.实验中需要测量的物理量是速度和时间，来验证速度是否与时间成正比 C.实验中需要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比 D.实验发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都做匀变速直线运动，由此类 推至斜面倾角为 (即自由下落)时，小球仍做匀变速直线运动 √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 [解析] 让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运 动时间变长，方便更准确地观察与测量，A正确；实验 中需要测量的物理量是位移和时间，验证从静止开始滚 下的小球，运动的位移与时间的平方是否成正比，得出 小球做匀变速直线运动的结论，B、C错误；实验发现， 沿不同倾角的斜面运动，小球都做匀变速直线运动，由 此类推至斜面倾角为 (即自由下落)时，小球仍做匀变 速直线运动，D正确. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 2.让质量为的石块从足够高处自由下落， 在下落的 第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使 从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取 ，不 计空气阻力,则( ) A. B. C. D. [解析] 石块自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落 后速度为 ，故选B. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 3. 在第十四届全国学生运动会中，台州中学金若宣 同学以的成绩获得全国跳高冠军，该同学身高 ，据此可估算 出她离地时竖直向上的速度最接近( ) A. B. C. D. [解析] 该同学跳起的高度约为 ，设该同学 离地时竖直向上的速度为，则有 ，解得 ，故选B. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 4.铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中, 可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度.随后激光关闭， 铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由 落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团速度 或 加速度随时间 变化的图像是( ) A. B. C. D. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 [解析] 铯原子团先做竖直上抛运动,后做自由落体运动,加速度不变, 图 像是一条倾斜的直线,A、B错误;取竖直向上为正方向,加速度方向一直竖直 向下,加速度的数值一直为负值且恒定,C错误,D正确. A. B. C. D. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 5.如图所示，调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断 下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水 滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是( ) A.1、2两水滴之间的距离保持不变 B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大 C.1、2两水滴之间的速度差越来越大 D.以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 [解析] 设两水滴之间的时间间隔为，则第2滴水滴下落时间 时，1、2两水滴的距离 ，则随时间 的 增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，选项A错误，B 正确；1、2两水滴之间的速度差 ， 保持不变，选项C错误；以水滴3为参考系，因水滴的加速度 均相同，可知水滴1做匀速直线运动，选项D错误. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 6.如图所示，有三架无人机静 止在空中，离地面的高度之比 .若 同时由静止释放炸弹、、 ,不计空气阻力，则以 下说法正确的是( ) A.、、下落时间之比为 B.、、落地前瞬间速度大小之比为 C.与落地的时间差等于与 落地的时间差 D.与落地的时间差小于与 落地的时间差 √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 [解析] 根据，可得 ，可知 、、 下落时间之比为 ，则与落地的时间差与与 落地的时间差之比为 ，可知与落地的时间差小于与 落地的时间差，故A、 C错误，D正确；根据，可知、、 落地前 瞬间速度大小之比为 ，故B错误. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 49 7.2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水女子10米台决 赛中，中国队选手全红婵成功卫冕.假设从全红婵离开跳台开始计时，其 重心的图像如图所示.不计空气阻力，重力加速度取 ，运动 轨迹视为直线，取竖直向下为正方向.下列说法正确的是( ) A.全红婵在入水前做自由落体运动 B.全红婵在 时浮出水面 C.全红婵入水时的速度大小约为 D.全红婵在到 的平均速度大小约为 √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 则其平均速度为 ，由图像可知其做加 速度逐渐减小的减速运动，所以其平均速度小于 ， 故D错误. [解析] 由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛 运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误；由题图可知，在 时，其速度减为零，到达水中最低点，此时并没有浮出水面，故B错误； 由之前分析可知，其初速度为 ，做竖直上抛运动，有， 解得落水时 ，故C正确；若其在到 之间做匀减速 直线运动， 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 8. 一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下 边线的时间间隔为，两次经过同一窗户上边线的时间间隔为 ，不计空 气阻力，重力加速度为 ，则窗户的高度为( ) A. B. C. D. [解析] 物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为 ，根据速度公式有 ，物体两次经过同一窗户上边线的时间间隔为 ，根据速 度公式有，根据速度与位移的关系式有 ， 解得 ，故选A. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 9.利用亚克力管做自由落体实验，将亚克 力管等分为四段，从上到下每段标为、、、 ，羽毛由 静止开始从最高点下落，经过速度的增加量为 ，经过第 三段速度的增加量为，则与 的比值满足( ) A. B. C. D. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 [解析] 由题意可知，羽毛所在的管内空气阻力可以忽略不计， 即羽毛做自由落体运动，经过一、三两段相同距离的时间之比为 ，由，则 ，即 ，故选C. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全.假 设某小区25楼楼外某处(距离地面 )挂着的一花盆突然由静止掉落，忽 略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度取 ，关于花盆下落 过程的描述，正确的是( ) A.花盆开始下落第一秒的位移为 B.花盆开始下落第二秒的位移为 C.花盆下落至地面全程中的平均速度为 D.花盆在落地前2秒下落的高度为 √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 [解析] 花盆开始下落第一秒的位移为 ， 选项A错误；花盆开始下落第二秒的位移为 ，选项B错误；花盆下落至地面时的瞬时速度 ，则全程中的平均速度为 ，选项C错误；花盆落地用的总时间 ，花盆在落地前 2秒下落的高度为 ，选项 D正确. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 56 11.(多选) 如图所示，两个小球、通过长为 的轻 绳连接，现用手拿着上端的小球由静止释放两球，释放时小球 距离地面 的高度为，两个小球相继落地的时间间隔为 ，两个小球落地后不再反 弹，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是( ) A.小球落地速度比小球 落地速度小 B.两个小球从释放至最后都落地的过程中，轻绳的拉力一直 为零 C.若增大，则两个小球相继落地的时间间隔 变小 D.若增大，则两个小球相继落地的时间间隔 变大 √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 57 [解析] 落地前，以、 为整体，可知整体做自由落体运动， 轻绳的拉力为0，落地后，绳子松弛，轻绳的拉力仍为0， 继续做自由落体运动，则有， ， 可知小球落地速度比小球 落地速度大，故A错误，B正确； 若增大，则小球落地时，小球的速度 增大，则根据匀变 速直线运动规律有 ，可知两个小球相继 落地的时间间隔 一定变小，故C正确，D错误. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 12.(多选) 如图所示，一氦气球下方系有一物体从 地面由静止释放，以加速度匀加速上升， 时绳子突然 断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度 取 .下列说法正确的是( ) A.物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B.物体运动过程中距离地面最大高度为 C.和时，物体距离地面的高度都为 ，速度 相同 D.物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 59 [解析] 物体从随气球开始运动到绳子断裂前加速度向上，大小为 ；绳子断裂后到刚落地过程，物体的加速度为重力加 速度 ，方向向下，故A错误.绳子断裂时，物体离地面 的高度为 ，此时物体的速度为 ， 绳子断裂后，物体继续上升的高度为 ，则物体运动 过程中距离地面最大高度为，故B正确. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60 时，物体的速度为 ，物体距离地面的高度为 ， 时，物体的速度为 ，物体距离地面的高度 为 ，可知和 时， 物体的速度大小相等，方向相反，故C错误；绳子断裂后， 物体继 续上升阶段的所用时间为 ，物体从最高点落回地面所 用时间为 ，则物体从随气球开始运动到刚落地总共 用时 ，故D正确. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(多选) 如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于 乙球正上方处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度 ，同时让 甲球自由下落，不计空气阻力(取 ，甲、乙两球可看作质点).下列 说法正确的是( ) A.无论 为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当 时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D.当 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 62 [解析] 设两球在空中相遇，所需时间为 ，根据运动学公式可得 ，可得，而乙球的落地时间 ， 两球在空中相遇的条件是，整理得 ，故A错误；若 两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 ，代入数据整 理得，B正确；由于 ，可得乙球 能在下降过程中与甲球相遇，故C错误；当 时，乙球还没 有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 63 14.如图所示，离地面足够高处有一竖直 空管，管长为，、 为空管的上、下两端面.空管 以恒定的速度开始向下做匀速直线运动，同时在距空管 端面 正下方 处有一小球开始做自由落体运动.已知重力加 速度取 . (1) 若经过，小球与 端面等高，求空管的速度大小 ； [答案] [解析] 根据题意可得 解得 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 64 14.如图所示，离地面足够高处有一竖直 空管，管长为，、 为空管的上、下两端面.空管 以恒定的速度开始向下做匀速直线运动，同时在距空管 端面 正下方 处有一小球开始做自由落体运动.已知重力加 速度取 . (2) 若小球运动中恰好没有进入空管，求空管的速度大小 ； [答案] 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 65 [解析] 若小球运动中恰好未进入空管，则可知当小球到达 端 面时恰好与空管达到共速，则共速时的速度为 有 得 解得 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 66 14.如图所示，离地面足够高处有一竖直 空管，管长为，、 为空管的上、下两端面.空管 以恒定的速度开始向下做匀速直线运动，同时在距空管 端面 正下方 处有一小球开始做自由落体运动.已知重力加 速度取 . (3) 若小球运动中恰好未穿过端面，求空管的速度大小 及 小球在空管中运动的时间. [答案] 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 67 [解析] 若小球运动中恰好未穿过端面，则可知当小球到达 端面时恰好与空管达到共速 则有 联立解得, 根据(1)中可知，时小球恰好到达 端面，可知小球从 端面到达端面所用的时间为，小球与空管在 端面达 到共速后，设再经过时间小球离开空管，则有 解得 由此可得小球在空管中运动的时间 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 68 必备知识自查 一、1.（2）<m>（）（）</m>,<m></m> 2.（1）<m></m>,（3）<m></m> 二、1.（2）①<m></m> ②</m> 【辨别明理】 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 核心考点探究 例1.（1）<m></m> （2）<m></m </m> （3）<m></m> 变式.A 例2.（1）</m> （2）<m></m> （3）①是，理由见解析 ②见解析 例3.（1）<m></m> （2）<m></m> （3）<m></m> （4）<m></m> （5）<m></m>或<m></m>或</m> 例4.D 例5.B 答 案 核 查 69 基础巩固练 1.AD 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 综合提升练 8.A 9.C 10.D 11.BC 12.BD 拓展挑战练 13.BD 14.（1）<m></m> （2）<m></m> （3）<m></m> 答 案 核 查 $