第三十三章 相似 高频考点分类训练(六考点) 2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级下册

高频考点分类训练之相似2025-2026学年人教版（五四制） 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.如果，且是和的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 2.地图上两地间的图上距离为厘米，比例尺是，那么这两地间的实际距离是（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 3.已知四条线段的长度分别为，2，6，，且它们是成比例线段，则的值为 . 4.若，则的值为 ． 5.已知线段，若，是的两个黄金分割点，则长为 ． 6.如图，一张矩形纸片的长，宽，按照图中所示方式将它裁成矩形与矩形.若矩形与矩形的短边与长边之比相等，求的长. 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）． A． B． C． D． 2.如图，，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（   ） A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2 3.如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则 ． 5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BF＝，则BD的值是 ． 6.如图，在和中，D、E、F分别在线段上，连接，，求的长．    考点三：相似图形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（    ） A．有一个角是两个等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 3.如图所示的两个矩形相似，则矩形的面积为（　　）    A．312.5 B．300 C．600 D．337.5 4．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 5.如图，四边形四边形，，． (1)___________； (2)求边的长度． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.如图，已知．下列四个三角形，与相似的是（ ） A．B． C．D． 2.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（   ）    A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 3.两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是 ． 4.如图，标记了与边、角的一些数据，如果再添加一个条件使，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可） 5.（1）如图1，中，，，，是上一点，，，垂足为，求的长．     （2）类比探究：如图2，中，，，点，分别在线段，上，，，求的长． （3）拓展延伸：如图3，中，点，点分别在线段，上，，延长，交于点，，，， 求______． 考点五：相似三角形的应用 1.如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C．此时，她与左边较低的树的水平距离（    ）    A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m 2.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（    ）米． A．5 B．4 C．3 D．2 3.如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ． 4.《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线与边相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离为 米． 5.如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高． 考点六：位似 1.下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 2.如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 4.如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P． （1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使=2，请画出△AB1C1； （2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为． 【答案】 高频考点分类训练之相似2025-2026学年人教版（五四制） 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.如果，且是和的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.地图上两地间的图上距离为厘米，比例尺是，那么这两地间的实际距离是（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 3.已知四条线段的长度分别为，2，6，，且它们是成比例线段，则的值为 . 【答案】3 4.若，则的值为 ． 【答案】-1或8 5.已知线段，若，是的两个黄金分割点，则长为 ． 【答案】 6.如图，一张矩形纸片的长，宽，按照图中所示方式将它裁成矩形与矩形.若矩形与矩形的短边与长边之比相等，求的长. 【答案】的长为1或4或. 【详解】解：设， 则. 应分两种情况进行讨论： ⑴当， 即时，解得或； ⑵当，即时，解得. 综上所述，的长为1或4或. 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（   ） A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2 【答案】C 3.如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则 ． 【答案】12 5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BF＝，则BD的值是 ． 【答案】3 6.如图，在和中，D、E、F分别在线段上，连接，，求的长．    【答案】9 【详解】解:∵, ∴ ∴ ∵ ∴ 考点三：相似图形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列说法正确的是（    ） A．有一个角是两个等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 3.如图所示的两个矩形相似，则矩形的面积为（　　）    A．312.5 B．300 C．600 D．337.5 【答案】D 4．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 5.如图，四边形四边形，，． (1)___________； (2)求边的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴ ∴ 故答案为： （2）解：∵四边形四边形 ∴ ∵， ∴ 解得： 考点四：相似三角形的性质与判定 1.如图，已知．下列四个三角形，与相似的是（ ） A．B． C．D． 【答案】C 2.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（   ）    A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 【答案】B 3.两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是 ． 【答案】 4.如图，标记了与边、角的一些数据，如果再添加一个条件使，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可） 【答案】或或 5.（1）如图1，中，，，，是上一点，，，垂足为，求的长．     （2）类比探究：如图2，中，，，点，分别在线段，上，，，求的长． （3）拓展延伸：如图3，中，点，点分别在线段，上，，延长，交于点，，，， 求______． 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】(1) ，， ， ， ， ， 解得：． (2)如图2，在上截取，连接， ， 为等边三角形， ，， ，， ， ，， ， ，，即， 解得：． (3)如图3，过点B作于点M，过点E作于点N， ， ， ， ， 则， ， 设， ，， ，BD=2a， ， ， ， ，， ， ∴， ， ，即， 解得：， ． 考点五：相似三角形的应用 1.如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C．此时，她与左边较低的树的水平距离（    ）    A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m 【答案】A 2.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（    ）米． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 3.如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ． 【答案】45 4.《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线与边相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离为 米． 【答案】25 5.如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高． 【答案】这座建筑物的高BC为14米． 【详解】解：由题意可得，∠ACE=∠FDE=90°，∠AEC=∠FED， ∴△ACE∽△FDE， ∴，即 ， ∴， 由题意可得，∠BCG=∠FDG=90°，∠BGC=∠FGD， ∴△BCG∽△FDG， ∴，即 ， ∴6.5BC=4（CD+6.5）， ∴， ∴BC=14， ∴这座建筑物的高BC为14米． 考点六：位似 1.下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 2.如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P． （1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使=2，请画出△AB1C1； （2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】（1）如图，△AB1C1即为所求 （2）如图，△PMN即为所求(注意PM、PN、MN的长)． 学科网（北京）股份有限公司 $