5.3 第1课时 等积变形问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的等积变形问题，涵盖平面图形形状变化、立体图形等积变化及图形拼接分割等核心知识点。通过铁丝围图形、靠墙围鸡场等实际问题导入，衔接方程解法，以知识分点练为支架，引导学生从具体问题抽象数量关系。 其亮点在于结合生活实际与传统文化情境，如铁丝围图形比较面积、对联装裱问题，培养数学眼光观察现实世界。通过分层练习提升数学思维，用方程模型表达实际问题体现数学语言应用，学生能深化理解，教师可高效落实教学目标。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第1课时　等积变形问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　平面图形的形状变化 1. 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，设长方形的宽为x cm，则可列方 程为 ⁠. （20－x）－8＝x＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P19读一读变式）把一根长为24 m的铁丝做成下列图 形，并求出相应图形的面积. （1）若做成长为11 m的长方形，则宽应为 m，此时面积 为 m2； （2）若做成长为10 m的长方形，则宽应为 m，此时面积 为 m2； （3）若做成长为6 m的长方形，则宽应为 m，此时面积 为 m2； 1　 11　 2　 20　 6　 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P19读一读变式）把一根长为24 m的铁丝做成下列图 形，并求出相应图形的面积. （4）若做成圆，则半径长为 m（用含有π的式子表 示），此时面积约为 m2（π取3.14，结果精确到0.1 m2）； （5）通过本题的解答可知，周长相等的长方形、正方形和圆 的面积从小到大的顺序是 ⁠. 　 45.9　 长方形、正方形、圆　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. （教材P20习题T1变式）小明家打算靠墙（墙长14 m）修建 一个长方形的鸡场（靠墙一边作为长），另三边用35 m长的竹 篱笆围成.小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2 m，小明的妈妈 打算让鸡场的长比宽多5 m，你认为他们谁的设计合理？按照 这种设计，鸡场的面积是多少平方米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ①若按小明爸爸的设计，则其长应为（x＋2）m. 由题意，得x＋2＋2x＝35，解得x＝11. ∵11＋2＝13（m）＜墙长14 m，∴小明爸爸的设计合理，这时 鸡场的面积为13×11＝143（m2）. ②若按小明妈妈的设计，则其长应为（x＋5）m. 由题意，得x＋5＋2x＝35，解得x＝10. ∵10＋5＝15（m）＞墙长14 m， ∴小明妈妈的设计不合理. 故小明爸爸的设计合理，此时鸡场的面积为143 m2. 解：设鸡场的宽为x m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　立体图形的等积变化 4. 有一个长、宽、高分别是20 cm，15 cm，40 cm的长方体钢 锭，现将它锻压成一个底面为正方形的长方体钢锭.已知正方 形底面的边长为20 cm，则高为 cm（忽略锻压过程中的 损耗）. 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，一个瓶子的容积为1 L，瓶内装着一些溶液，当瓶子 正放时，瓶内溶液的高度为20 cm，倒放时，空余部分的高度 为5 cm，则瓶内溶液的体积为 L. 第5题图 0.8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　平面图形的拼接与分割 6. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都分别相同的小长方形， 所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE. 若设AE＝x cm，依 题意可列方程为 ⁠. 6＋2x＝x＋（14－3x）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板和一块长4 cm、宽 1 cm的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸 板，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是多少？ 解：设小正方形的边长为x cm. 根据题意，得5＋4－x＝1＋x＋2， 解得x＝3. ∴大正方形的边长为1＋3＋2＝6（cm）. ∴大正方形的面积为6×6＝36（cm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 边长为30 cm的正方形纸板如图1所示，裁去阴影部分后将其 折叠成如图2所示的长方体盒子，已知长方体盒子的宽是高的2 倍，则这个长方体盒子的高为 cm，体积为 cm3. 5　 1 000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·绵阳江油期末）若一个长方形内部能用一些正方形 铺满，既不重叠，又无缝隙，则称它为“优美长方形”.如 图，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长 为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 在一个内直径为10 cm、高为25 cm的圆柱形铁桶中装有20 cm深的水. （1）现将棱长为5 cm的正方体铁块放入铁桶中，则铁桶中的 水面会上升多少？（结果保留π） 解：（1）设铁桶中的水面会上升x cm. 根据题意，得π×（ ）2×x＝53，解得x＝ ， ∴铁桶中的水面会上升 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 在一个内直径为10 cm、高为25 cm的圆柱形铁桶中装有20 cm深的水. （2）若放入铁桶中的是底面直径为6 cm、高为20 cm的圆柱形 铁块，则铁桶中的水是否会溢出？为什么？ 解：（2）铁桶中的水会溢出.理由如下： 设铁桶中的水面会上升y cm， 根据题意，得π×（ ）2×y＝π×（ ）2×20， 解得y＝7.2. 25－20＝5（cm），7.2 cm＞5 cm， ∴铁桶中的水会溢出. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 【新情境·传统文化】对联是中华传统文化的瑰宝.如 图1，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 .如图2，某人要装 裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的 长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长. 解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm， 则左、右边的宽为x cm. 根据题意，得100＋（6x＋4x）＝4×（27＋2x）， 解得x＝4，则6x＝24. 答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，六个形状、大小完全相同的小长方形（白色部分） 摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴 影部分的周长和是 ⁠. 4m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $