第5卷 指数函数与对数函数（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025年山东省春季高考数学真题）若函数（且）是增函数，则函数 的图像是（     ） A．   B．   C．   D．   2．（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．函数 的定义域是 （    ） A． B． C． D． 4．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数（且）的图像过定点（    ） A． B． C． D． 6．函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A． B． C． D． 7．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是（   ） A．9 B．10 C．18 D．20 8．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A．125 B．250 C．128 D．32 11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．2 D．3 12．若函数的图像如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 13．下列各组不等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则年后这批设备的价值为（    ） A． B． C． D． 15．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 17．设是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 18．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 19．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 20．若点关于坐标原点的对称点是，则实数a，b的值分别是（    ） A．110， B．110，1 C．10， D．10，1 二、填空题 21．已知，则 ． 22．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 23．函数的定义域为_________. 24．函数（且）的图象经过一定点，则该定点坐标为________． 25．若函数的图像经过点和点，则_____. 三、解答题 26．（2024年山东省春季高考数学真题）已知过点 （1）求的值； （2）的定义域为，求m的取值范围. 27．已知在上的最大值为. (1)求的解析式； (2)求函数的最大值和最小值. 28．已知函数在区间上的最大值为，最小值为. (1)求实数，的值； (2)若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围. 29．已知函数的图像经过点． (1)求a的值及的定义域； (2)求关于x的不等式的解集． 30．已知函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025年山东省春季高考数学真题）若函数（且）是增函数，则函数 的图像是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据对数函数的性质得到的范围，再结合一次函数的方程、定点及图像求解即可. 【详解】因为函数（且）是增函数， 所以；又因为函数过点， 所以排除选项C,D； 因为，所以函数图像过上方， 因此只有选项A图像符合题意， 故选：A. 2．（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．函数 的定义域是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则 且 ，以及 ， 解得或. 因此函数 的定义域是. 故选：A. 4．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上递增，且， 所以，则，即， 因为在上递增，且， 所以，即，所以. 故选：B. 5．函数（且）的图像过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数恒过的定点求解即可. 【详解】∵函数为（且）， ∴令，解得， ∴， ∴函数（且）的图像过定点. 故选：B． 6．函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、指数函数的图像求解即可. 【详解】函数的图像经过第一、三象限，为减函数且图像经过第一、二象限. 故选：C. 7．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是（   ） A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据排列数的应用及对数的运算性质，分析求解即可. 【详解】从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为， 但，所以不同值的个数为. 故选：C. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据分式的分母不为零及对数的真数大于零直接列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，即，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：D. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式列出不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 则函数的定义域是． 故选：C． 10．已知，则（   ） A．125 B．250 C．128 D．32 【答案】B 【分析】由对数的定义求出，结合指数运算法则即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：. 11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由奇函数的定义结合函数解析式可得. 【详解】因为是定义在上的奇函数. 所以. 因为当时，. 所以. 因此. 故选：B. 12．若函数的图像如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意根据指数函数图像性质判断即可. 【详解】函数， 由题中函数图像可知函数单调递减，所以， 当时，函数值大于0小于1，即，所以. 故选：D. 13．下列各组不等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性分析，即可求解. 【详解】选项A中，指数函数在定义域上是单调减函数，故，错误； 选项B中，，指数函数在定义域上是单调增函数，故，错误； 选项C中，对数函数在定义域上是单调增函数，故，错误； 选项D中，对数函数在定义域上是单调减函数，故，正确. 故选：D. 14．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则年后这批设备的价值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意依次列出1年后、2年后、3年后…的价值，得出规律即可求出结果． 【详解】1年后的价值为， 2年后的价值为， 3年后的价值为， …n年后的价值为． 故选：D． 15．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算法则可判断结果. 【详解】对于A，，A错； 对于B，，B对； 对于C，，C错； 对于D，对数的真数部分要大于0，D错． 故选：B． 16．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断单调性即可. 【详解】函数，底数大于1，则其在区间上单调递增，故A错误. 函数，在区间上单调递增，故B错误. 函数，底数大于0小于1，则其在区间上单调递减，故C正确. 函数图像开口向下，对称轴为.则其在区间上单调递减， 在区间上单调递增，故D错误. 故选：C. 17．设是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义可得，再将代入解析式求值即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 由时，，可得， 所以， 故选：C. 18．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将坐标带入指数函数解析式可求. 【详解】解：，； 故选：. 19．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】由对数函数得，定义域为. 故选：C. 20．若点关于坐标原点的对称点是，则实数a，b的值分别是（    ） A．110， B．110，1 C．10， D．10，1 【答案】D 【分析】根据坐标关于原点对称变换即可解得. 【详解】由题，可知点关于坐标原点对称的坐标为， 则， 解得, 故选：D 二、填空题 21．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用对数的运算法则求解. 【详解】. 故答案为：. 22．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 【答案】800 【分析】根据题意将代入中求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】将代入得， 即，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 23．函数的定义域为_________. 【答案】 【分析】利用对数函数真数大于零可求. 【详解】要使有意义， 则，即； 故答案为： 24．函数（且）的图象经过一定点，则该定点坐标为________． 【答案】 【分析】令，为常数，从而可求出函数图象过的定点. 【详解】当，即时，， 所以的图象经过定点. 故答案为： 25．若函数的图像经过点和点，则_____. 【答案】 【分析】将点坐标代入函数解析式，联立方程组求解即可. 【详解】已知函数， 图像经过点和点， 则，即， 则有，整理得， 解得，因为， 则（舍去），所以，， 所以， 故答案为：. 三、解答题 26．（2024年山东省春季高考数学真题）已知过点 （1）求的值； （2）的定义域为，求m的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【小问1详解】 因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以 【小问2详解】 因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以的取值范围为. 27．已知在上的最大值为. (1)求的解析式； (2)求函数的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出的值，进而得到的解析式， （2）通过换元法将函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出其在给定区间上的最值. 【详解】（1）因为，所以在上是减函数， 即当时，取得最大值， 所以，即， 所以. （2）令 ， 因为，所以， 则， ∴当时，；当时，. 28．已知函数在区间上的最大值为，最小值为. (1)求实数，的值； (2)若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设，则原题即化为，然后根据二次函数的最值，列出的方程组求解； （2）设，则原题即化为，令，然后根据对勾函数的单调性求解. 【详解】（1）设，则原题即化为， 因，对称轴为， 所以当，①， 当，②， 由①②解得，. （2）设，则原方程化为，即， 因为方程在上有两个不同的实数解，在上单调递增， 所以与的图象有两个不同的交点， 令， 当且时，，则， 当且时，，则， 可得在单调递减，在上单调递增， ；，，， 所以要使方程有两个不同的实数解，则. 29．已知函数的图像经过点． (1)求a的值及的定义域； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，将点代入函数解析式，结合对数的运算，即可求得的值，继而求得函数解析式，结合对数式有意义需满足的条件，即可求得函数的定义域； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， ，得到， 所以，解得， 故， 所以，解得， 即函数的定义域是. （2）由（1）得， 又，即， 所以， 因为在定义域上是增函数， 所以，即， 方程的根为, 解得，又， 所以， 即不等式的解集为. 30．已知函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出，写出解析式， （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以，所以， 所以，所以， 所以，. （2）若，则， 所以，即， 因为在上单调递增， 所以，所以， 又因为，所以 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $