第6卷 任意角的三角函数及三角恒等变换（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第6卷 任意角的三角函数及三角恒等变换 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025年山东省春季高考数学真题）已知，则是的什么条件(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 C．既不充分也不必要条件 2．（2024年山东省春季高考数学真题）已知是第二象限角，是第三象限角，下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 3．（2023年山东省春季高考数学真题）若，，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．（     ） A． B． C． D． 5．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 6．计算：（    ） A． B． C． D． 7．若，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 8．（    ） A．0 B．1 C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．若，则在（    ） A．第二、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第一、三象限 12．的值是（    ） A． B． C． D． 13．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 14．（    ） A． B． C． D． 15．如果角的终边过点，那么（   　） A． B． C． D． 16．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 17．如果角θ的终边经过点，那么的值是（    ） A． B． C． D． 18．下列说法正确的是（    ） A． B．一堂数学考试（120分钟）时针旋转60° C．1弧度的角大于1°的角 D．三角形内角必为第一或二象限的角 19．若，则值为（    ） A． B． C． D． 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．计算：______. 22．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则_____. 23．若，则_____. 24．已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______. 25．若，则_______________． 三、解答题 26．已知. (1)求的值； (2)求的值. 27．已知点在直线上，求下列各式的值： (1)； (2). 28．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求． 29．已知是第一象限角，且，求的值. 30．已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第6卷 任意角的三角函数及三角恒等变换 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025年山东省春季高考数学真题）已知，则是的什么条件(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 C．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 2．（2024年山东省春季高考数学真题）已知是第二象限角，是第三象限角，下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在的象限判断三角函数的符号易得答案. 【详解】因为是第二象限角，是第三象限角， 所以， 所以. 故选：C. 3．（2023年山东省春季高考数学真题）若，，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 4．（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值及诱导公式即可得解. 【详解】 . 故选：B. 5．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先表示出与角终边相同的角，再判断选项即可. 【详解】与角终边相同的角为， A选项，令，解得，不满足题意； B选项，令，解得，满足题意； C选项，令，解得，不满足题意； D选项，令，解得，不满足题意； 故选：B. 6．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 7．若，且是第二象限角，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】由，得， 又因为为第二象限角，所以． 故选：. 8．（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：A. 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根据二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，显然， 则 . 故选：A 10．在中，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由和与差的余弦公式求值即可. 【详解】因为在中，，， 则， 所以. 故选：D. 11．若，则在（    ） A．第二、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第一、三象限 【答案】D 【分析】利用正弦二倍角公式及三角函数在各象限的符号判断即可. 【详解】，则与同号， 若与都大于零，则在第一象限， 若与都小于零，则在第三象限，； 综上：在第一、三象限； 故选：D. 12．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及余弦和角公式求值即可. 【详解】 ； 故选：A. 13．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆锥的侧面积的求解公式进行求解. 【详解】由题可知，扇形的半径，则扇形的弧长为， 而扇形的面积就是圆锥的侧面积， . 故选：D. 14．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 15．如果角的终边过点，那么（   　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简点P的坐标，再求解的值即可. 【详解】角的终边过点， 又， 所以点，， 所以. 故选：C. 16．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的诱导公式进行逐项判断即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 17．如果角θ的终边经过点，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ的值． 【详解】∵角的终边经过点， ∴， ∴. 故选：D． 18．下列说法正确的是（    ） A． B．一堂数学考试（120分钟）时针旋转60° C．1弧度的角大于1°的角 D．三角形内角必为第一或二象限的角 【答案】C 【分析】利用角度值和弧度制互化可判断A、C；根据角的定义可判断B；举特例可判断D. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，一堂数学考试（120分钟）时针旋转，故B错误； 对于C，1弧度，故C正确； 对于D，三角形的内角为时，不在象限内，故D错误. 故选：C. 19．若，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式分析可得，进而可得结果. 【详解】因为， 即，且， 则， 所以， 故选：A 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用诱导公式直接进行求解即可. 【详解】由可得：， 所以. 故选：. 二、填空题 21．计算：______. 【答案】1 【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值求解即可； 【详解】原式 . 故答案为：. 22．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则_____. 【答案】1 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由题意，易知角的终边按逆时针方向旋转后得到， 因为角的终边经过点， 所以的终边位于第二象限，且， 故， 所以，所以. 故答案为：1. 23．若，则_____. 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以原式. 故答案为：. 24．已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______. 【答案】 【分析】根据题意求出扇形半径与弧长，代入扇形的面积公式即可得解. 【详解】扇形的周长为，圆心角为2弧度， 设此扇形半径为，则扇形弧长为， 则，解得，则弧长为， ∴扇形的面积为， 故答案为：. 25．若，则_______________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 解得，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 26．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）由得， 所以； （2）方法一：由（1）知， 所以； 方法二：由得， 因为，所以， 所以，则， 所以. 27．已知点在直线上，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代点入直线方程即可求出. （2）通过同角三角函数关系构造正余弦齐次式，再弦化切求解即可. 【详解】（1）代点可得：. （2） . 28．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简； （2）由，可求得和，可得． 【详解】（1）． （2）因为， 所以， 又是第三象限角，则， 所以． 29．已知是第一象限角，且，求的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系式和诱导公式进行化简求解即可. 【详解】因为是第一象限角，且， 所以， 所以 . 30．已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1)2 (2)0 【分析】（1）化简，根据三角函数的商的关系求解. （2）根据化简，再结合正余弦的齐次关系求解. 【详解】（1）化简得， 即，得到. （2）因为，显然，又， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $