第2卷 不等式的性质及解法（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第2卷 不等式的性质及解法 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是−2和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得， 所以不等式的解集为 故选：A. 2.（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选：B. 3.（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以， 解得， 所以不等式的解集为(. 故选：C. 4．若不等式和不等式的解集相等，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的解集，再利用含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得， 即，所以， 由题意可知，不等式的解集也为， 所以为方程的两根， 所以，解得. 故选：B. 5．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，故；又，则，解得, 故. 故选：B. 6．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次方程的解的情况，利用根的判别式，即可求解. 【详解】因为关于的方程有两个不等的实根， 所以且， 即，且， 解得且. 即的取值范围是. 故选：D. 7．不等式的解集是（   ） A． B．[1,2] C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 8．已知，，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法即可得解. 【详解】因为，， 所以，故正确，错误； 令，，此时，故错误， 故选：. 9．若与的差不大于2，那么实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意建立不等式，再解一元一次不等式即可. 【详解】因为与的差不大于2， 所以，即， 可化为，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 10．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得或. 故一元二次不等式的解集为. 故选：D. 11．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为， 当时，，故错误； 当，时，满足，此时，，故错误； 因为，则，故正确， 故选：. 12．下面是的解集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】等价于或者， 解得或者， 所以不等式的解集为. 故选：D. 13．已知不等式的解集为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先根据解集，判断出是原式的零点，再代入求解即可知道、的值. 【详解】依题意和是不等式对应的方程的根， 将代入方程得，解得， 再把代入不等式为，可化为 解得，所以，. 故选：C. 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法，即可求解． 【详解】因为不等式， 所以． 即该不等式的解集为． 故选：A． 15．若，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，当时，，故错误； 选项，若，当时，，故错误； 选项，若，则，故正确； 选项，若，当时，，故错误； 故选：. 16．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】不等式， ，， 不等式的解集为． 故选：C． 17．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或，则不等式的解集为， 故选：. 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 19．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以，即，解得， 故不等式的解集是. 故选：C 20．不等式的解集是，则的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据韦达定理求出，再相加即可. 【详解】已知不等式的解集是， 所以当时，分别是方程的两个根， 则根据韦达定理得， 解得， 所以. 故选：B. 二、填空题 21．已知不等式的解集是或，则_____． 【答案】 【分析】根据二次不等式与一元二次方程之间的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以是方程的两个根， 所以，即， 所以. 故答案为：. 22．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 23．若，则_____（用“>”“<”或“=”填空）. 【答案】> 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】 ，， ， . 故答案为： 24．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 所以解集为， 故答案为：. 25．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】按含绝对值的不等式解法直接求解即可. 【详解】因为可得 解得， 故答案为：. 二、解答题 26．求下列不等式的解集： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求解； （2）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）不等式，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （2）不等式可化为，解得或， 所以不等式的解集为. 27．已知 的解集是，求，的值. 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系求解即可. 【详解】因为 的解集是， 所以 是一元二次方程 的两个实数根. 所以由韦达定理得 ，解得，所以 . 28．若不等式的解集是， (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系即可得解. （）将代入不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）依题意，可得的两个实数根为和2， 由韦达定理得，解得. （2）将代入不等式，得，即， 整理得，即， 解得，则不等式的解集为. 29．比较下列各组式子的大小: (1)和； (2)和. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】（1）作差，得恒成立， 因此． （2）作差，得， ①当，即时，； ②当，即时，； ③当，即时，． 30．已知一元二次不等式的解集为，求的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合题意即可求解． 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以，即， 所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第2卷 不等式的性质及解法 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 2.（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3.（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 4．若不等式和不等式的解集相等，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 6．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B．[1,2] C． D． 8．已知，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若与的差不大于2，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下面是的解集的是（ ） A． B． C． D． 13．已知不等式的解集为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．若，则有（     ） A． B． C． D． 16．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 17．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 19．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集是，则的值是（    ） A． B．0 C． D．1 二、填空题 21．已知不等式的解集是或，则____________． 22．已知关于的不等式的解集为，则____________． 23．若，则_____（用“>”“<”或“=”填空）. 24．不等式的解集为__________. 25．不等式的解集是__________. 三、解答题 26．求下列不等式的解集： (1) (2) 27．已知 的解集是，求，的值. 28．若不等式的解集是， (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 29．比较下列各组式子的大小: (1)和； (2)和. 30．已知一元二次不等式的解集为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $