第1卷 集合与充要条件（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则(　　) A． B． C． D． 3．（2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则(　　) A． B． C． D． 4．下列条件所指对象能构成集合的是（    ） A．与0接近的数 B．好看的电影 C．绝对值等于1的数 D．我班的高个子学生 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．设全集，不等式的解集的补集是（    ） A． B． C．                                  D． 以上都不是. 8．已知集合A，那么下列结论正确的是（     ） A．A B．1A C．0A D．0A 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．设集合 ，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 14．已知集合，，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．下列命题中，是的充分条件的是（    ） A．：，： B．：，：且 C．：，： D．：，： 18．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 19．对于实数x，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．已知集合，则A中的元素有__________个． 22．已知集合或，集合，若，求的取值范围为___________. 23．已知全集，集合，则__________. 24．方程有实数根的充要条件是__________. 25．“”是“”的______________条件 三、解答题 26．已知集合或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 27．集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 28．设集合， . (1)若，试求； (2)若，求实数的取值范围． 29．若，求的值. 30．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的关系即可求解 【详解】对A：N为自然数集，Z为整数集，所以N⊆Z，故A正确； 对B：Q为有理数集，2为无理数，所以，故B错误； 对C：没有任何元素，所以，故C错误； 对D：N为自然数集，所以0∈N，故D错误. 故选：A. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算定义计算即可. 【详解】∵集合，集合 ∴ 故选：C. 3．（2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集得概念即可求解. 【详解】 故选：A. 4．下列条件所指对象能构成集合的是（    ） A．与0接近的数 B．好看的电影 C．绝对值等于1的数 D．我班的高个子学生 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项分析即可. 【详解】与0接近的数中“接近”不具有确定性， 不能构成集合，故A错误， 好看的电影中“好看”不具有确定性， 不能构成集合，故B错误， 绝对值等于1的数可以构成集合，故C正确， 我班的高个子学生中“高个子”不具有确定性， 不能构成集合，故D错误， 故选：C. 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交并补混合运算即可得解. 【详解】因为，，， 所以，， 则. 故选：A. 6．设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合即可求解. 【详解】由题意知，， 因为，所以，所以B正确. 故选：B. 7．设全集，不等式的解集的补集是（    ） A． B． C．                                  D． 以上都不是. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式求解得到解集，再由集合的补集运算即可求解. 【详解】设不等式的解集为. 因为，所以.则不等式的解集为. 因为全集.所以或. 故选：B. 8．已知集合A，那么下列结论正确的是（     ） A．A B．1A C．0A D．0A 【答案】C 【分析】解方程得到集合,再根据元素和集合的关系易判断结果. 【详解】因为,所以,所以, A:数学符号是，故结论错误, B:数学符号是，故结论错误, C选项结论正确， D:数学符号是∈,故结论错误。 故选:C. 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算即可得解． 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B. 10．已知集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合B，结合并集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】集合，， 或，故选项A和B错误； ，故选项C错误，选项D正确. 故选：D. 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义，结合并集的运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 12．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的并集运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 13．设集合 ，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与元素之间的符号表示分析即可. 【详解】已知， 则，故ABD错误，C正确， 故选：C. 14．已知集合，，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，, 所以，即. 故选：A 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】设，“”无法推出“”. “”可以推出“”. 因此“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 16．已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，， 当时，不一定能推出且， 例如，满足，但不符合且，故充分性不成立； 当且时，成立，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：. 17．下列命题中，是的充分条件的是（    ） A．：，： B．：，：且 C．：，： D．：，： 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】选项中，等价于且，则必然成立，所以是的充分条件； 选项中，恒成立，但不一定有且，所以不是的充分条件； 选项中，解得或，不能推出，所以不是的充分条件； 选项中，不能推出，如时，没有意义，所以不是的充分条件. 故选：A. 18．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，时，则一定成立，即充分性成立； 当，即时，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 19．对于实数x，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件概念分析求解即可. 【详解】由，可知，反之不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 20．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，一定成立，所以充分性成立，故正确； 当时，不一定成立，所以充分性不成立，故错误； 当时，不一定成立，所以充分性不成立，故错误； 当时，不成立，所以充分性不成立，故错误； 故选：. 二、填空题 21．已知集合，则A中的元素有__________个． 【答案】6 【分析】根据自然数集的概念求解出集合，再求出元素个数即可. 【详解】∵集合， ∴当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， ∴集合. 故答案为：6. 22．已知集合或，集合，若，求的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据，可得，分讨论求解即可. 【详解】，即， 当时，，符合题意； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得. 综上，. 故答案为：. 23．已知全集，集合，则__________. 【答案】 【分析】根据补集的概念求解． 【详解】全集，集合，则． 故答案为：． 24．方程有实数根的充要条件是__________. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的定义以及一元二次方程与判别式的关系，求解即可. 【详解】因为方程是一元二次方程，且有实数根， 所以，即，解得， 所以方程有实数根的充要条件是. 故答案为：. 25．“”是“”的______________条件 【答案】充要 【分析】根据对数函数的单调性和充要条件的概念分析即可. 【详解】已知在上是增函数， 所以若，则，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 三、解答题 26．已知集合或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）由集合的交集和并集运算即可得解； （2）由集合的交集运算结果列式求解即可. 【详解】（1）若，则，且或， 所以或，． （2）因为，显然， 又，且或， 所以，解得， 故实数的取值范围是． 27．集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 又， 所以，即a的取值范围是； （2）因为集合， 又， 所以，即a的取值范围是. 28．设集合， . (1)若，试求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用一元二次方程的解法及集合的并集的定义即可求解. （2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解. 【详解】（1）由，解得或，所以. 当时，由解得或， 所以； ∴. （2）由（1）知，，若， 则可分为以下几种情况， 当时，，此时方程有两根为，，则： ，解得， 当时，又可分为两种情况， 当时，即或， 当时，此时方程有且只有一个根为， 则，解得， 当时，此时方程有且只有一个根为， 则，此时方程组无解， 当时，此时方程无实数根， 则，解得. 综上所述，实数a的取值为. 29．若，求的值. 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念得出集合中的元素，由方程的根即可解答. 【详解】已知， 则，，得，， 所以 ， 所以. 30．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 二、充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $