第1卷 集合与充要条件（教师讲解卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （教师讲解卷） 一、集合 【概念回顾】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 2．集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 【真题精讲】 考点01 集合的基本概念 1．（2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的关系即可求解 【详解】对A：N为自然数集，Z为整数集，所以N⊆Z，故A正确； 对B：Q为有理数集，2为无理数，所以，故B错误； 对C：没有任何元素，所以，故C错误； 对D：N为自然数集，所以0∈N，故D错误. 故选：A. 考点02 集合的运算 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算定义计算即可. 【详解】∵集合，集合 ∴ 故选：C. 3．（2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集得概念即可求解. 【详解】 故选：A. 【举一反三】 1．（2022年山东省春季高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系直接求得. 【详解】若，集合中的元素一定在集合中， 因为，所以, 又因为，所以. 故选：A. 2．（2021年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集和补集的概念即可求解. 【详解】因为且，根据补集的概念有= 又由交集的概念得= 故选：B. 3．（24-25高三下·四川·职教高考）已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：C. 4．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 5．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 【拓展提升】 1．（24-25高三上·浙江温州·一模）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则. 故选：B. 2．（21-22高三·浙江·职教高考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的含义即可求解. 【详解】全集，集合， 是指由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合， 据此可知，， 故选：A 3．（20-21高三下·山东·职教高考）已知集合，集合，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集和补集的概念即可求解. 【详解】因为且，根据补集的概念有. 又由交集的概念得. 故选：B. 4．（24-25高三·陕西宝鸡·模拟）设集合 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ， ， 则， 故选：B. 5．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 6．（20-21高三下·黑龙江·对口/高职单招）已知集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：C. 7．（23-24高三下·河南郑州·对口/高职单招）集合，集合，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：D. 8．（25-26高三下·黑龙江·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】由集合，， 可知. 故选：A. 二、充要条件 【概念回顾】 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 【真题精讲】 考点01 与函数结合 1．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以⇒ 故选：A. 考点02 与立体几何相结合 2．（2023年山东省春季高考数学真题）“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线没有公共点”，则“或互为异面直线”； 若“直线互为异面直线”，则一定能得到“直线没有公共点”． 所以“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 【举一反三】 1．（2021年山东省春季高考数学真题）“角是第一象限角”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在轴正半轴的角 故角是第一象限角是的充分不必要条件 故选：A. 2．（23-24高三上·广东·职教高考）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 3．（23-24高三·山东烟台·模拟）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合包含关系判断即可. 【详解】当时，集合，，此时，故充分性成立， 若，则集合或，所以或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:B. 4．（23-24高三·陕西渭南·模拟）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5．（24-25高三下·天津·职教高考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念，求解即可. 【详解】因为集合, 所以. 故选：A 6．（24-25高三下·四川·职教高考）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集定义求解即可. 【详解】已知集合， 则与的相同元素为， 则. 故选：B. 【拓展提升】 1．（22-23高三下·山东·职教高考）“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 2．（2022高三·安徽·模拟）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（20-21高三·陕西·职教高考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为不能推出，如，故充分性不成立， 能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（20-21高三·湖南·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件， 由可得， 即或，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （教师讲解卷） 一、集合 【概念回顾】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 2．集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 【真题精讲】 考点01 集合的基本概念 1．（2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是(　　) A． B． C． D． 考点02 集合的运算 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则(　　) A． B． C． D． 3．（2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则(　　) A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2022年山东省春季高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值是(　　) A． B． C． D． 2．（2021年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则等于(　　) A． B． C． D． 3．（24-25高三下·四川·职教高考）已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【拓展提升】 1．（24-25高三上·浙江温州·一模）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（21-22高三·浙江·职教高考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（20-21高三下·山东·职教高考）已知集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三·陕西宝鸡·模拟）设集合 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（20-21高三下·黑龙江·对口/高职单招）已知集合，那么（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高三下·河南郑州·对口/高职单招）集合，集合，则为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·黑龙江·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、充要条件 【概念回顾】 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 【真题精讲】 考点01 与函数结合 1．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是(　　) A． B． C． D． 考点02 与立体几何相结合 2．（2023年山东省春季高考数学真题）“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【举一反三】 1．（2021年山东省春季高考数学真题）“角是第一象限角”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高三上·广东·职教高考）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高三·山东烟台·模拟）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高三·陕西渭南·模拟）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·天津·职教高考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·四川·职教高考）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【拓展提升】 1．（22-23高三下·山东·职教高考）“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022高三·安徽·模拟）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（20-21高三·陕西·职教高考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（20-21高三·湖南·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $