第4卷 二次函数（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第4卷 二次函数 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 2．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解集. 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过配方法求出二次函数的最值，从而确定值域. 【详解】， 所以： 当且仅当时，取得最小值4. 因此，该函数的值域是. 故选：B. 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为的开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间是. 故选：D. 5．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义域和值域求取值范围易得答案. 【详解】因为,开口向上, 对称轴时,,因为值域为 所以, 当时,所以, 解得或,函数的定义域为, 所以, 综上所述. 故选:A. 6．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将问题转化为不等式在固定区间的恒成立问题，进而转化为最值问题，再利用二次函数的单调性求最值即可求解. 【详解】由二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方， 可得在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，故有， 而，即在区间上单调递减， 故， 所以有. 故选：A. 7．函数在区间上的最大值为，最小值为m，则（    ） A．2 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据二次函数图像和单调性，配合已知区间即可解得最值，作差即可解得. 【详解】由题，， 则函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 故在区间上最大值为，最小值为， 故， 故选：D 8．若二次函数，则（   ） A．当时，函数最大值为15 B．当时，函数最大值为 C．当时，函数最小值为15 D．当时，函数最小值为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由二次函数可知： 函数图像开口向上，对称轴为， 所以，当时，函数最小值为，无最大值. 故选：D 9．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可. 【详解】函数向右平移3个单位，得：； 再向上平移1个单位，得：， 因为得到的抛物线正好经过坐标原点 所以，即，解得或， 因为抛物线的对称轴在轴右侧所以，所以， 所以. 故选：B. 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数与二次函数的图象及性质分析即可. 【详解】已知一次函数， 则图象与轴交点为， 二次函数，图象与轴交点为， 当时，一次函数为增函数， 二次函数开口向上，故BC错误， 当时，一次函数为减函数， 二次函数开口向下，故A错误D正确， 故选：D. 11．已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可得该函数为增函数，结合二次函数与反比例函数的性质求求解即可. 【详解】∵， ∴当时，；当时，， ∴该函数在R上为增函数， 当时，的对称轴为， 且该函数图象开口向下，需满足在区间上单调递增， ∴，解得， 当时，在时，在区间上单调递增， ∴需满足，解得， 则a的取值范围是. 故选：B. 12．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像开口，对称轴公式，单调性，顶点坐标等逐个分析即可. 【详解】对于二次函数，，则开口向下，故A错误. 对称轴是直线，故B错误. 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 所以当时，随的增大先增大后减小，故C错误. 顶点坐标为，故D正确. 故选：D． 13．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据图像及二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为二次函数的图像开口向下，所以，又因为抛物线交于轴正半轴，所以， 由图像可知，对称轴为，所以，所以，故①错误. 因为，又因为抛物线过点，所以，则，故②正确. 由图像可知，当时，即，故③正确. 由图像可知，当时，最大为， 当时，即，故④正确. 所以正确的个数为. 故选：. 14．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据顶点坐标设二次函数方程，再用待定系数法求解. 【详解】∵二次函数满足顶点坐标为， ∴可设二次函数， ∵其图像过点， ∴， ∴， ∴． 故选：C 15．已知函数，则函数在区间的最大值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】将二次函数配方，根据二次函数的图象和性质可求解 【详解】由题意得， 因为函数开口向下，对称轴为， 所以当时，． 故选：B 16．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 【答案】A 【分析】根据原函数的顶点分析a的取值范围，再分析给定函数的单调性以及图像平移判断交点即可. 【详解】， 顶点坐标为， 二次函数图像的顶点在第四象限， ，， ∵函数为， 函数为增函数， ∵，∴， 则可知函数由向下平移了个单位， ∴其图象与轴有一个交点， 故选：A. 17．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原函数可化为，根据二次函数的图象和性质可判断结果. 【详解】 ， 则开口向上，对称轴为， 所以的增区间为. 故选：B. 18．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．{或} 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 因为二次函数在区间上是单调递增函数， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 19．若函数最大值为5，则K的值是（    ）. A．5 B．9 C．11 D．16 【答案】C 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】函数开口向下，对称轴为， 所以函数的最大值为，解得. 故选：C. 20．若函数图像的顶点横坐标为2，则实数b的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式用顶点式表示求解即可； 【详解】二次函数可化为顶点式， 所以二次函数的顶点横坐标公式为， 已知横坐标为2，故. 故选：D 二、填空题 21．若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________． 【答案】 【分析】先根据偶函数的性质求出函数中的参数的值，再根据二次函数的性质确定其单调递增区间. 【详解】已知，定义域为， 那么， 因为函数是偶函数，则， 所以， 即恒成立， 则，解得. 可得，其对称轴为，图象开口向下， 所以的单调递增区间是. 故答案为：. 22．函数的对称轴是________． 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴即可解得. 【详解】由题，函数为二次函数， 其对称轴为. 故答案为： 23．已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】由二次函数的性质及闭区间内求最值的方法即可得解. 【详解】，且在区间上，不等式恒成立， ∴在区间上，不等式恒成立， 令，对称轴为，开口向上， 在上递减，故 ，即实数的取值范围为． 故答案为：． 24．二次函数的单调增区间是 ____________． 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式及其单调性的性质，即可直接得解． 【详解】解：二次函的开口向上，对称轴为， 则函数的单调递增区间为. 故答案为:. 25．已知二次函数与轴交于两点，且过点为，则该函数解析式为__________． 【答案】 【分析】根据题意可设函数方程为，再代入点求得的值，从而求得所求函数解析式. 【详解】因为二次函数与轴交于两点，所以设二次函数解析式为， 又因为该函数过点，所以，解得， 所以所求函数解析式为，即. 故答案为：． 【点睛】方法点睛：这个题目考查了二次函数的解析式的求法，二次函数的解析式有：（1）两根式，即已知函数的两个零点可设这种形式；（2）顶点式，已知函数的顶点可设为这种形式；（3）一般式，涉及三个未知数，需列方程组求解. 三、解答题 26．（2023年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的对称轴为，最小值为2． （1）求函数的解析式； （2）若，判断的奇偶性并证明． 【答案】（1）；（2）偶函数，证明见解析 【分析】（1）由二次函数的对称轴和最小值，即知道顶点坐标，由顶点坐标公式求解即可. （2）由偶函数的定义，先证定义域关于原点对称，再证明即可. 【小问1详解】 因为函数的对称轴为，最小值为2， 所以解得 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 为偶函数．因为，则， 其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为偶函数. 27．广元市一家宾馆有客房100间，每间客房的租金为80元/天，近期每天都客满．鉴于市场需求旺盛，宾馆欲提高租金．据分析，每间客房每天的租金每提高10元，客房出租数将减少5间．不考虑其他因素，宾馆将每间客房每天的租金提高多少时，每天的租金收入最高？最高收入是多少？ 【答案】每间客房每天的租金提高60元，每天最高收入9800元. 【分析】根据题意列出函数的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】设宾馆将每间客房每天的租金提高x元， 则出租数量减少了间，，解得， 设每天的租金收入为y元， 则，， 当时，y有最大值为9800． 所以，宾馆将每间客房每天的租金提高60元时，每天的租金收最高，最高收入是9800元． 28．已知二次函数，且，最大值为4，求此函数解析式. 【答案】 【分析】根据函数关系先求对称轴解出，再根据二次函数最值求出易得答案. 【详解】因为， 所以对称轴， 因为， 当时，函数最大值为， 所以函数解析式是. 29．已知二次函数满足下列条件:对称轴为，且图像过和两点. (1)求函数的解析式. (2)若,求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由二次函数的图像与性质即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）设. 由题意可知 解得 所以. （2）. 解得. 所以的取值范围为. 30．已知函数，其中， (1)当是奇函数时，求实数的值， (2)当函数在上单调递增时，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）由奇函数的定义列出方程式即可得解； （）分类讨论或的情况，利用一次函数的单调性及二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为是奇函数， 所以，即， 所以，解得. （2）当时，为减函数，不符合题意， 当时，为二次函数，对称轴为， 因为函数在上单调递增，所以开口向上， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第4卷 二次函数 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是(　　) A． B． C． D． 2．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的最大值为，最小值为m，则（    ） A．2 B．6 C．7 D．8 8．若二次函数，则（   ） A．当时，函数最大值为15 B．当时，函数最大值为 C．当时，函数最小值为15 D．当时，函数最小值为 9．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ） A．或2 B． C．2 D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   11．已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 13．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 14．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，则函数在区间的最大值为（    ） A．1 B． C．3 D． 16．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 17．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 18．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．{或} 19．若函数最大值为5，则K的值是（    ）. A．5 B．9 C．11 D．16 20．若函数图像的顶点横坐标为2，则实数b的值是（    ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 21．若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________． 22．函数的对称轴是________． 23．已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 24．二次函数的单调增区间是 ____________． 25．已知二次函数与轴交于两点，且过点为，则该函数解析式为__________． 三、解答题 26．（2023年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的对称轴为，最小值为2． （1）求函数的解析式； （2）若，判断的奇偶性并证明． 27．广元市一家宾馆有客房100间，每间客房的租金为80元/天，近期每天都客满．鉴于市场需求旺盛，宾馆欲提高租金．据分析，每间客房每天的租金每提高10元，客房出租数将减少5间．不考虑其他因素，宾馆将每间客房每天的租金提高多少时，每天的租金收入最高？最高收入是多少？ 28．已知二次函数，且，最大值为4，求此函数解析式. 29．已知二次函数满足下列条件:对称轴为，且图像过和两点. (1)求函数的解析式. (2)若,求的取值范围. 30．已知函数，其中， (1)当是奇函数时，求实数的值， (2)当函数在上单调递增时，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $