第二单元 含圆柱圆锥的组合体的体积解决问题（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第二单元 含圆柱圆锥的组合体的体积解决问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 圆柱与圆锥基础概念 圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形底面和一个曲面侧面围成的几何体，两底面之间的距离为高，侧面展开为长方形（或正方形），长为底面周长，宽为高。 圆锥：由一个圆形底面和一个曲面侧面围成的几何体，侧面展开为扇形，顶点到底面圆心的距离为高，仅有一个顶点。 2. 圆柱圆锥组合体 由圆柱、圆锥单一几何体通过拼接、叠加、挖空等方式组合而成的立体图形，核心分为拼接组合体（如圆柱上叠圆锥）和挖空组合体（如圆柱内挖去圆锥）两类，组合体体积为各单一几何体体积的和或差。 二、核心公式 （一）单一几何体体积公式 1. 圆柱体积： 2.圆锥体积： （二）组合体体积核心公式 1. 拼接/叠加型：组合体体积 = 各几何体体积之和 例：圆柱+圆锥（等底）： 2. 挖空型：组合体体积 = 大几何体体积 - 挖去的小几何体体积 例：圆柱内挖去等底圆锥： （三）组合体常见隐含条件 1. 等底组合：圆柱与圆锥底面半径/直径相等，底面积相同，计算时可共用 2. 等高组合：圆柱与圆锥的高相等，或组合体总高为各几何体高的和（如圆柱高+圆锥高=组合体总高）； 3. 等体积关联：若组合体由单一几何体变形后组合，总体积等于原几何体体积（熔铸、拼接无损耗）。 三、组合体体积解题步骤 1. 审题拆分：明确组合体的构成（圆柱+圆锥/圆柱挖圆锥等）、已知条件（半径、直径、高、总高、底面积等），标注单位并统一（如厘米、分米、米换算），将组合体拆分为熟悉的单一圆柱、圆锥。 2. 确定关系：判断拆分后各几何体的关联（是否等底、等高、总高与各高的关系等），明确体积计算是求和还是求差。 3. 选公式计算：根据单一几何体公式分别计算体积，再按组合关系求总体积；分步计算（先算底面积，再算单一体积，最后算组合体积），避免漏乘、漏加/减。 4. 检验作答：检查单位（体积单位为立方单位：$$cm^3$$、$$dm^3$$、$$m^3$$），核对计算过程（如圆锥体积是否乘$$\frac{1}{3}$$、挖空型是否用减法），确认结果合理后作答。 四、常见组合体题型及解题示例 1. 等底拼接型（圆柱+圆锥） 例：一个组合体由圆柱和圆锥拼接而成，二者底面半径均为3cm，圆柱高5cm，圆锥高6cm，求组合体体积。 解：底面积 圆柱体积 圆锥体积 组合体体积 2. 等高拼接型（圆柱+圆锥） 例：圆柱与圆锥等高且等底，底面直径4dm，共同的高为9dm，求二者拼接后的组合体体积。 解： 3. 挖空型（圆柱内挖去等底等高圆锥） 例：一个圆柱形木块，底面半径5cm，高8cm，从内部挖去一个等底等高的圆锥，求剩余木块的体积。 解： 4. 总高分配型（圆柱+圆锥，已知组合体总高） 例：圆柱与圆锥等底拼接，底面半径2dm，组合体总高12dm，其中圆锥的高是圆柱高的2倍，求组合体体积。 解：设圆柱高为$$h$$，则圆锥高为 培优练习 一、选择题 1．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 【答案】B 【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积； 原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2） 6.28×3＋×6.28×（6－3） ＝6.28×3＋×6.28×3 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（cm3） 原来这个物体的体积是25.12cm3。 故答案为：B 2．将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 【答案】C 【分析】 如图：，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；高＝面积×2÷底，据此求出底为10厘米边对应的高，旋转后的图形是两个圆锥的和；两个圆锥的底面半径就是底为10厘米边对应的高，两个圆锥的高的和等于三角形斜边长10厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，由于两个圆锥的底面半径相等，则两个圆锥的底面积相等；两个圆锥的体积和＝底面积×（两个圆锥的高的和）×，据此求出这个图形的体积。 【详解】8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） π×4.82×10× ＝π×23.04×10× ＝230.4π× ＝76.8π（立方厘米） 直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是76.8π立方厘米。 故答案为：C 3．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 【答案】D 【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。 【详解】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m， 圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3 ＝12.56×3÷3 ＝12.56（m3） 长方体的体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（m3） 石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3） 故答案为：D 4．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 【答案】C 【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。 【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3 ＝π×32×6＋×π×32×3 ＝π×9×6＋×π×9×3 ＝54π＋9π ＝63π（立方厘米） 这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。 故答案为：C 5．一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（    ）。 A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3 【答案】B 【分析】火箭模型是一个底面直径是4cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）× ＝3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋75.36× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm3） 一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是100.48cm3。 故答案为：B 6．把下图的直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）。（单位：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，上半部分得到一个圆锥，下半部分得到一个圆柱。圆锥的底面半径等于边的长，为，圆锥的高为，圆柱的底面半径等于边的长，为，圆柱的高等于边的长，为，据此求出圆柱和圆锥的体积，加起来即可。 【详解】圆锥的体积为 圆柱的体积为 上、下两部分的体积相加得到立体图形的体积为 故答案为：B 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。 二、填空题 7．如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有( )mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是( )cm。 【答案】 706.5 9 【分析】从图中可知，这个容器的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 若把容器上面封住并倒立，原来圆锥里的水全部进入圆柱中，因为圆柱和圆锥等体积等底，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，求出圆锥里的水在圆柱里的高度，再加上圆柱里原有的4cm深的水，即是倒立后水的高度。 【详解】3.14×52×4＋×3.14×52×15 ＝3.14×25×4＋×3.14×25×15 ＝314＋392.5 ＝706.5（cm3） 706.5cm3＝706.5mL 15÷3＋4 ＝5＋4 ＝9（cm） 容器里装入的水有（706.5）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（9）cm。 8．下面是直角梯形ABCD，如果以CD边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（单位：厘米） 【答案】150.72 【分析】分析题目，得到的立体图形的体积等于一个底面半径是3厘米高是6厘米的圆柱的体积减去一个底面半径是3厘米高是（6－4）厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×32×6－3.14×32×（6－4）× ＝3.14×9×6－3.14×9×2× ＝28.26×6－28.26×2× ＝169.56－56.52× ＝169.56－18.84 ＝150.72（立方厘米） 这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 9．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 【答案】113 【分析】观察可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的容积和，最后结果采用“四舍五入法”保留整数即可。 【详解】×3.14×22×3＋3.14×22×8 ＝×3.14×4×3＋3.14×4×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（m3） ≈113（m3） 这个整流罩的容积约是113m3。 10．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 【答案】201.68 【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 11．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。 【答案】65.94 【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。 【详解】 （） 所以，这个蒙古包内的空间大约是65.94。 12．下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。 【答案】300 【分析】设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，根据圆柱体积＋圆锥体积＝零件体积，列出方程求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积即可。 【详解】解：设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2。 4x＋12x÷3＝600 4x＋4x＝600 8x÷8＝600÷8 x＝75 75×12÷3＝300（cm3） 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 三、计算题 13．求下面图形的体积。 【答案】125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 14．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】12.56立方厘米；857.22立方厘米 【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可； 图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。 【详解】 ＝12.56（立方厘米） 所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。 ＝78.5×12－7.065×12 ＝942－84.78 ＝857.22（立方厘米） 所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。 15．计算下面图形的体积。 【答案】429.44立方分米 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【详解】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 16．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】15.7cm3 【分析】该立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，需要分别计算圆锥与圆柱的体积，再将二者相加得到总体积。已知圆柱与圆锥底面直径为2cm，则底面半径为2÷2＝1cm，依据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r＝1cm，h＝3cm）即可求得圆锥的体积。再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r＝1cm，h＝4cm）即可求得圆柱的体积。然后把圆锥和圆柱的体积相加即可解答。 【详解】2÷2＝1（cm） ×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝1×3.14 ＝3.14（cm3） 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 3.14＋12.56＝15.7（cm3） 这个立体图形的体积是15.7cm3。 四、解答题 17．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加25.12平方厘米，原来这个物体的体积是多少立方厘米？（只列综合算式或方程，不计算。） 【答案】25.12÷2×3＋25.12÷2×3× 【分析】如果把圆柱和圆锥重新分开，则表面积增加2个底面积，圆柱和圆锥的底面积相同，用25.12÷2即可求出每个底面积；然后根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】25.12÷2×3＋25.12÷2×3× ＝37.68＋12.56 ＝50.24（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是50.24立方厘米。 18．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】（1）200.96千克 （2）455.3平方分米 【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。 （2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（立方分米） 401.92×0.5＝200.96（千克） 答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12 ＝3.14×52＋376.8 ＝3.14×25＋376.8 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方分米） 答：至少需要455.3平方分米铁皮。 19．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】200.96立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥分开后增加的表面积是圆锥的底面积和圆柱的一个底面积之和，且圆锥的底面积和圆柱的一个底面积相等，可由此求出底面积。由图形可得，圆柱的高为6厘米，圆锥的高为12－6＝6厘米。再根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出两部分的体积，最后相加即可。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 12－6＝6（厘米） 25.12×6＋×25.12×6 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。 20．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 【答案】（1）45立方厘米 （2）118平方厘米 【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答； （2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 5×3×4－3×12×5 ＝60－3×1×5 ＝60－15 ＝45（立方厘米） 答：这个零件的体积是45立方厘米。 （2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5 ＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30 ＝47×2－6＋30 ＝94－6＋30 ＝118（平方厘米） 答：喷油漆的面积是118平方厘米。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 含圆柱圆锥的组合体的体积解决问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 圆柱与圆锥基础概念 圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形底面和一个曲面侧面围成的几何体，两底面之间的距离为高，侧面展开为长方形（或正方形），长为底面周长，宽为高。 圆锥：由一个圆形底面和一个曲面侧面围成的几何体，侧面展开为扇形，顶点到底面圆心的距离为高，仅有一个顶点。 2. 圆柱圆锥组合体 由圆柱、圆锥单一几何体通过拼接、叠加、挖空等方式组合而成的立体图形，核心分为拼接组合体（如圆柱上叠圆锥）和挖空组合体（如圆柱内挖去圆锥）两类，组合体体积为各单一几何体体积的和或差。 二、核心公式 （一）单一几何体体积公式 1. 圆柱体积： 2.圆锥体积： （二）组合体体积核心公式 1. 拼接/叠加型：组合体体积 = 各几何体体积之和 例：圆柱+圆锥（等底）： 2. 挖空型：组合体体积 = 大几何体体积 - 挖去的小几何体体积 例：圆柱内挖去等底圆锥： （三）组合体常见隐含条件 1. 等底组合：圆柱与圆锥底面半径/直径相等，底面积相同，计算时可共用 2. 等高组合：圆柱与圆锥的高相等，或组合体总高为各几何体高的和（如圆柱高+圆锥高=组合体总高）； 3. 等体积关联：若组合体由单一几何体变形后组合，总体积等于原几何体体积（熔铸、拼接无损耗）。 三、组合体体积解题步骤 1. 审题拆分：明确组合体的构成（圆柱+圆锥/圆柱挖圆锥等）、已知条件（半径、直径、高、总高、底面积等），标注单位并统一（如厘米、分米、米换算），将组合体拆分为熟悉的单一圆柱、圆锥。 2. 确定关系：判断拆分后各几何体的关联（是否等底、等高、总高与各高的关系等），明确体积计算是求和还是求差。 3. 选公式计算：根据单一几何体公式分别计算体积，再按组合关系求总体积；分步计算（先算底面积，再算单一体积，最后算组合体积），避免漏乘、漏加/减。 4. 检验作答：检查单位（体积单位为立方单位：$$cm^3$$、$$dm^3$$、$$m^3$$），核对计算过程（如圆锥体积是否乘$$\frac{1}{3}$$、挖空型是否用减法），确认结果合理后作答。 四、常见组合体题型及解题示例 1. 等底拼接型（圆柱+圆锥） 例：一个组合体由圆柱和圆锥拼接而成，二者底面半径均为3cm，圆柱高5cm，圆锥高6cm，求组合体体积。 解：底面积 圆柱体积 圆锥体积 组合体体积 2. 等高拼接型（圆柱+圆锥） 例：圆柱与圆锥等高且等底，底面直径4dm，共同的高为9dm，求二者拼接后的组合体体积。 解： 3. 挖空型（圆柱内挖去等底等高圆锥） 例：一个圆柱形木块，底面半径5cm，高8cm，从内部挖去一个等底等高的圆锥，求剩余木块的体积。 解： 4. 总高分配型（圆柱+圆锥，已知组合体总高） 例：圆柱与圆锥等底拼接，底面半径2dm，组合体总高12dm，其中圆锥的高是圆柱高的2倍，求组合体体积。 解：设圆柱高为$$h$$，则圆锥高为 培优练习 一、选择题 1．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 2．将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 3．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 4．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 5．一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（    ）。 A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3 6．把下图的直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）。（单位：） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有( )mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是( )cm。 8．下面是直角梯形ABCD，如果以CD边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（单位：厘米） 9．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 10．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 11．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。 12．下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。 三、计算题 13．求下面图形的体积。 14．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 15．计算下面图形的体积。 16．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 四、解答题 17．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加25.12平方厘米，原来这个物体的体积是多少立方厘米？（只列综合算式或方程，不计算。） 18．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 19．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？ 20．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $