第三单元 鸡兔同笼问题（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第三单元 鸡兔同笼问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 鸡兔同笼问题：是我国古代著名的数学趣题之一，核心是已知鸡和兔的总头数、总脚数，求鸡和兔各有多少只的一类应用题，本质是“假设法”的实际应用。 核心特征：题目中包含两个未知量（鸡的只数、兔的只数），两个等量关系（总头数=鸡的只数+兔的只数、总脚数=鸡的脚数×鸡的只数+兔的脚数×兔的只数），需通过假设、转化，将两个未知量转化为一个未知量求解。 2. 鸡兔同笼问题的核心意义 鸡兔同笼问题的核心是培养“假设思想”和“转化思想”，通过假设全部是某一种动物，利用脚数的差异，推导另一种动物的数量，将复杂的二元应用题转化为简单的一元应用题，为后续学习方程应用题奠定基础，同时可迁移应用到类似的实际问题中（如龟鹤问题、租船问题）。 3. 鸡兔同笼问题的常见场景 ① 基础型：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只； ② 变式型：已知总头数、总脚数的差，求鸡、兔各有多少只； ③ 拓展型：鸡兔数量互换后，已知新的总脚数，求原来鸡、兔各有多少只； ④ 迁移型：类似鸡兔同笼的实际问题（如龟鹤问题、租船问题、购物问题等）。 二、核心公式与等量关系 （一）基础前提（回顾） 1. 鸡有1个头、2只脚，兔有1个头、4只脚； 2. 核心等量关系：① 总头数 = 鸡的只数 + 兔的只数（设鸡有x只，兔有y只，则x + y = 总头数）； 3. ② 总脚数 = 鸡的只数×2 + 兔的只数×4（即2x + 4y = 总脚数）。 （二）核心解题方法与公式（苏教版重点） 1. 方法一：假设法（最核心、必考方法）（分两种假设方向） ① 假设全部是鸡（假设兔为鸡） 核心公式： 兔的只数 = （总脚数 - 总头数×2）÷（4 - 2） 鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数 原理：假设全部是鸡，总脚数会比实际少，少的脚数是因为把兔当成鸡，每只兔少算2只脚，用少的总脚数÷每只少算的脚数，即可求出兔的只数。 ② 假设全部是兔（假设鸡为兔） 核心公式： 鸡的只数 = （总头数×4 - 总脚数）÷（4 - 2） 兔的只数 = 总头数 - 鸡的只数 原理：假设全部是兔，总脚数会比实际多，多的脚数是因为把鸡当成兔，每只鸡多算2只脚，用多的总脚数÷每只多算的脚数，即可求出鸡的只数。 2. 方法二：方程法（辅助方法，适配六年级方程知识） 核心公式（设未知数）： 设兔有x只，则鸡有（总头数 - x）只，列方程：4x + 2（总头数 - x） = 总脚数 （或设鸡有x只，则兔有（总头数 - x）只，列方程：2x + 4（总头数 - x） = 总脚数） 3. 方法三：列表法（基础辅助，适合数字较小的题目） 核心思路：根据总头数，逐一列举鸡和兔的可能只数，计算对应的总脚数，直到找到与题干总脚数一致的组合（苏教版低年级铺垫，六年级重点用假设法和方程法）。 （三）鸡兔同笼问题常见隐含条件 1. 头数对应：每只鸡和每只兔都只有1个头，总头数就是鸡和兔的总只数，无特殊情况； 2. 脚数固定：默认鸡有2只脚、兔有4只脚，题目无特殊说明（如“残疾鸡/兔”），无需额外考虑； 3. 数字特征：总脚数一定是偶数（鸡脚数+兔脚数，2的倍数+4的倍数，结果必为偶数），若题干总脚数为奇数，可直接判断题目有误； 4. 变式隐含：变式题中（如脚数差），需先明确“谁的脚数多”，再调整假设思路（如已知鸡比兔多的脚数，假设全部是鸡，再调整）。 三、鸡兔同笼问题解题步骤（以假设法为例，苏教版重点） 1. 审题找条件：明确题干中的总头数、总脚数（或脚数差），确认是基础型还是变式型，找出核心等量关系。 2. 假设定方向：假设全部是鸡（或全部是兔），明确假设后对应的总脚数计算方法。 3. 计算求差异：用假设的总脚数与题干实际总脚数对比，求出脚数的差值（多算或少算的脚数）。 4. 推导求数量：用脚数差值÷每只动物脚数的差值（4-2=2），求出另一种动物的只数，再用总头数减去该数量，得到第一种动物的只数。 5. 检验作答：根据求出的鸡、兔只数，验算总头数和总脚数是否与题干一致，确认无误后规范作答。 四、常见鸡兔同笼题型及解题示例 1. 场景一：基础型（已知总头数、总脚数，求数量） 例：笼子里有鸡和兔共20个头，64只脚，求鸡和兔各有多少只？ 解：方法一（假设全部是鸡） ① 假设全部是鸡，总脚数 = 20×2 = 40只 ② 实际脚数比假设多：64 - 40 = 24只 ③ 每只兔比鸡多4-2=2只脚，因此兔的只数 = 24÷2 = 12只 ④ 鸡的只数 = 20 - 12 = 8只 检验：8×2 + 12×4 = 16 + 48 = 64只（与题干一致） 答：鸡有8只，兔有12只。 2. 场景二：变式型（已知总头数、脚数差，求数量） 例：笼子里有鸡和兔共30个头，鸡的脚数比兔的脚数少30只，求鸡和兔各有多少只？ 解：假设全部是兔，总脚数 = 30×4 = 120只（此时鸡脚数为0，脚数差120只，比实际多） 每减少1只兔、增加1只鸡，脚数差减少4+2=6只 需减少的脚数差：120 - 30 = 90只 鸡的只数 = 90÷6 = 15只 兔的只数 = 30 - 15 = 15只 检验：15×4 - 15×2 = 60 - 30 = 30只（与题干一致） 答：鸡有15只，兔有15只。 3. 场景三：拓展型（鸡兔互换，求原数量） 例：笼子里有鸡和兔共15只，总脚数44只，若将鸡和兔的数量互换，总脚数变为46只，求原来鸡和兔各有多少只？ 解：① 互换前总脚数44只，互换后46只，总和为44+46=90只 ② 每只鸡和兔互换后，总脚数为2+4=6只，因此总只数仍为15只（验证：15×6=90只，符合） ③ 假设原来全部是鸡，总脚数=15×2=30只，比实际少44-30=14只 ④ 兔的只数=14÷(4-2)=7只，鸡的只数=15-7=8只 检验：互换后，鸡7只、兔8只，总脚数=7×2+8×4=14+32=46只（与题干一致） 答：原来鸡有8只，兔有7只。 4. 场景四：迁移型（龟鹤问题，本质鸡兔同笼） 例：动物园里有龟和鹤共25只，龟有4只脚，鹤有2只脚，总脚数76只，求龟和鹤各有多少只？ 解：（类比鸡兔同笼，鹤=鸡，龟=兔） 假设全部是鹤，总脚数=25×2=50只 实际脚数比假设多76-50=26只 龟的只数=26÷(4-2)=13只，鹤的只数=25-13=12只 检验：12×2 + 13×4 = 24 + 52 = 76只（与题干一致） 答：龟有13只，鹤有12只。 5. 易错题型：假设法方向错误、计算失误（警示题） 例：笼子里有鸡和兔共18个头，50只脚，求鸡和兔各有多少只？（易错点：假设全部是兔，计算鸡的只数时出错） 解：假设全部是兔，总脚数=18×4=72只 实际脚数比假设少72-50=22只 鸡的只数=22÷(4-2)=11只（易错点：误算为22÷4=5.5只，忽略脚数差是2） 兔的只数=18-11=7只 检验：11×2 + 7×4 = 22 + 28 = 50只（正确） 答：鸡有11只，兔有7只。 培优练习 一、选择题 1．12个大盒和8个小盒共可装球260个，1个大盒比1个小盒多装5个。假设20个全是大盒，那么可装球的总数比260个（    ）。 A．少装40个 B．多装40个 C．少装60个 D．多装60个 2．爸爸拿出了10枚硬币（只有1角和5角两种），一共2.6元。下面小丽的四种“尝试一猜测”思路中，（    ）是错误的。 A．先假设两种硬币各5枚，总钱数3元，比2.6元多，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量 B．调整时，若减少1角硬币、增加5角硬币，总钱数会下降 C．每把1枚1角硬币换成5角硬币，总钱数增加0.4元 D．若最终得到6枚1角、4枚5角，总钱数正好是2.6元 3．中国植树造林的历史悠久，可以追溯到几千年前。3月12日，红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动，每位老师植树5棵，每位学生植树2棵，一共植树92棵。老师和学生分别多少人？（    ） A．2，38 B．3，37 C．5，35 D．4，36 4．鸡兔同笼，有12个头，38条腿，鸡兔各有几只？（    ） A．6只鸡、6只兔 B．7只鸡、5只兔 C．5只鸡、7只兔 D．8只鸡、4只兔 5．我国乒乓球发展历经百年。在某乒乓球训练场里，有20张训练桌，一共有62人在进行训练，全部参加单打训练或双打训练，没有一个闲着的人，也没有空桌，一共有（    ）张球桌在进行双打训练。 A．8 B．9 C．11 D．12 6．某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（    ）。 A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 二、填空题 7．鸡兔同笼，有21个头，50条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 8．有5元和10元的人民币共10张，一共是80元，其中5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 9．一次数学竞赛有10道题，做对一道得8分，做错一道扣5分，乐乐的成绩为41分，她做对了( )道题，做错了( )道题。 10．乐乐是个集邮爱好者，他专门收集西安城墙、大雁塔主题的纪念邮票。周末他去邮局买了面值为1元和5元的邮票共27枚，花了51元，那么他买了( )枚1元的邮票和( )枚5元的邮票。 11．超市里的大瓶果汁每瓶8元，小瓶果汁每瓶5元，妈妈一共买了10瓶，总共花费62元。妈妈买了( )瓶大果汁，( )瓶小果汁。 12．妈妈检查小明的家庭作业，规定：小明每做对一道题，妈妈奖给小明3颗星；每做错一道题，小明要退给妈妈2颗星。小明一共做了15道题，得到25颗星，则小明做错了________道题。 三、解答题 13．某快递公司托运400个瓷盘，每个瓷盘的运费是0.15元，如果破损一个要扣1.05元，最后结账时，快递公司共得运费56.4元，托运中破损了多少个瓷盘？ 14．42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 15．物流公司包运1000只花瓶，每只花瓶运费0.4元，损坏一只不仅没有运费，还需要赔偿损失费5.1元。已知运输队最终获得运费383.5元，请问此次包运损坏了几只花瓶？ 16．园园参加数学比赛，一共有10道题，每道题做对得8分，不做或做错扣5分，园园最后得了41分。她做对了几道题？ 17．《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器，以蓄钱具，其有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。思思也有存钱的习惯，她的存钱罐里有50元和20元的纸币共18张，总共600元。50元和20元的纸币各有多少张？ 18．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2025年端午节期间，林州市56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？ 19．用两种盒子装60个茶杯，每个大盒子装6个茶杯，每个小盒子装4个茶杯，如果把每个盒子都装满，装这60个茶杯共用了13个盒子，大盒子和小盒子各用了多少个？ 20．四（1）班和四（2）班共有30名志愿者参加读书宣传活动，一共发放810份宣传手册，四（1）班平均每人发放25份，四（2）班平均每人发放30份，四（1）班和四（2）各有多少名志愿者参加本次活动？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 鸡兔同笼问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 鸡兔同笼问题：是我国古代著名的数学趣题之一，核心是已知鸡和兔的总头数、总脚数，求鸡和兔各有多少只的一类应用题，本质是“假设法”的实际应用。 核心特征：题目中包含两个未知量（鸡的只数、兔的只数），两个等量关系（总头数=鸡的只数+兔的只数、总脚数=鸡的脚数×鸡的只数+兔的脚数×兔的只数），需通过假设、转化，将两个未知量转化为一个未知量求解。 2. 鸡兔同笼问题的核心意义 鸡兔同笼问题的核心是培养“假设思想”和“转化思想”，通过假设全部是某一种动物，利用脚数的差异，推导另一种动物的数量，将复杂的二元应用题转化为简单的一元应用题，为后续学习方程应用题奠定基础，同时可迁移应用到类似的实际问题中（如龟鹤问题、租船问题）。 3. 鸡兔同笼问题的常见场景 ① 基础型：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只； ② 变式型：已知总头数、总脚数的差，求鸡、兔各有多少只； ③ 拓展型：鸡兔数量互换后，已知新的总脚数，求原来鸡、兔各有多少只； ④ 迁移型：类似鸡兔同笼的实际问题（如龟鹤问题、租船问题、购物问题等）。 二、核心公式与等量关系 （一）基础前提（回顾） 1. 鸡有1个头、2只脚，兔有1个头、4只脚； 2. 核心等量关系：① 总头数 = 鸡的只数 + 兔的只数（设鸡有x只，兔有y只，则x + y = 总头数）； 3. ② 总脚数 = 鸡的只数×2 + 兔的只数×4（即2x + 4y = 总脚数）。 （二）核心解题方法与公式（苏教版重点） 1. 方法一：假设法（最核心、必考方法）（分两种假设方向） ① 假设全部是鸡（假设兔为鸡） 核心公式： 兔的只数 = （总脚数 - 总头数×2）÷（4 - 2） 鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数 原理：假设全部是鸡，总脚数会比实际少，少的脚数是因为把兔当成鸡，每只兔少算2只脚，用少的总脚数÷每只少算的脚数，即可求出兔的只数。 ② 假设全部是兔（假设鸡为兔） 核心公式： 鸡的只数 = （总头数×4 - 总脚数）÷（4 - 2） 兔的只数 = 总头数 - 鸡的只数 原理：假设全部是兔，总脚数会比实际多，多的脚数是因为把鸡当成兔，每只鸡多算2只脚，用多的总脚数÷每只多算的脚数，即可求出鸡的只数。 2. 方法二：方程法（辅助方法，适配六年级方程知识） 核心公式（设未知数）： 设兔有x只，则鸡有（总头数 - x）只，列方程：4x + 2（总头数 - x） = 总脚数 （或设鸡有x只，则兔有（总头数 - x）只，列方程：2x + 4（总头数 - x） = 总脚数） 3. 方法三：列表法（基础辅助，适合数字较小的题目） 核心思路：根据总头数，逐一列举鸡和兔的可能只数，计算对应的总脚数，直到找到与题干总脚数一致的组合（苏教版低年级铺垫，六年级重点用假设法和方程法）。 （三）鸡兔同笼问题常见隐含条件 1. 头数对应：每只鸡和每只兔都只有1个头，总头数就是鸡和兔的总只数，无特殊情况； 2. 脚数固定：默认鸡有2只脚、兔有4只脚，题目无特殊说明（如“残疾鸡/兔”），无需额外考虑； 3. 数字特征：总脚数一定是偶数（鸡脚数+兔脚数，2的倍数+4的倍数，结果必为偶数），若题干总脚数为奇数，可直接判断题目有误； 4. 变式隐含：变式题中（如脚数差），需先明确“谁的脚数多”，再调整假设思路（如已知鸡比兔多的脚数，假设全部是鸡，再调整）。 三、鸡兔同笼问题解题步骤（以假设法为例，苏教版重点） 1. 审题找条件：明确题干中的总头数、总脚数（或脚数差），确认是基础型还是变式型，找出核心等量关系。 2. 假设定方向：假设全部是鸡（或全部是兔），明确假设后对应的总脚数计算方法。 3. 计算求差异：用假设的总脚数与题干实际总脚数对比，求出脚数的差值（多算或少算的脚数）。 4. 推导求数量：用脚数差值÷每只动物脚数的差值（4-2=2），求出另一种动物的只数，再用总头数减去该数量，得到第一种动物的只数。 5. 检验作答：根据求出的鸡、兔只数，验算总头数和总脚数是否与题干一致，确认无误后规范作答。 四、常见鸡兔同笼题型及解题示例 1. 场景一：基础型（已知总头数、总脚数，求数量） 例：笼子里有鸡和兔共20个头，64只脚，求鸡和兔各有多少只？ 解：方法一（假设全部是鸡） ① 假设全部是鸡，总脚数 = 20×2 = 40只 ② 实际脚数比假设多：64 - 40 = 24只 ③ 每只兔比鸡多4-2=2只脚，因此兔的只数 = 24÷2 = 12只 ④ 鸡的只数 = 20 - 12 = 8只 检验：8×2 + 12×4 = 16 + 48 = 64只（与题干一致） 答：鸡有8只，兔有12只。 2. 场景二：变式型（已知总头数、脚数差，求数量） 例：笼子里有鸡和兔共30个头，鸡的脚数比兔的脚数少30只，求鸡和兔各有多少只？ 解：假设全部是兔，总脚数 = 30×4 = 120只（此时鸡脚数为0，脚数差120只，比实际多） 每减少1只兔、增加1只鸡，脚数差减少4+2=6只 需减少的脚数差：120 - 30 = 90只 鸡的只数 = 90÷6 = 15只 兔的只数 = 30 - 15 = 15只 检验：15×4 - 15×2 = 60 - 30 = 30只（与题干一致） 答：鸡有15只，兔有15只。 3. 场景三：拓展型（鸡兔互换，求原数量） 例：笼子里有鸡和兔共15只，总脚数44只，若将鸡和兔的数量互换，总脚数变为46只，求原来鸡和兔各有多少只？ 解：① 互换前总脚数44只，互换后46只，总和为44+46=90只 ② 每只鸡和兔互换后，总脚数为2+4=6只，因此总只数仍为15只（验证：15×6=90只，符合） ③ 假设原来全部是鸡，总脚数=15×2=30只，比实际少44-30=14只 ④ 兔的只数=14÷(4-2)=7只，鸡的只数=15-7=8只 检验：互换后，鸡7只、兔8只，总脚数=7×2+8×4=14+32=46只（与题干一致） 答：原来鸡有8只，兔有7只。 4. 场景四：迁移型（龟鹤问题，本质鸡兔同笼） 例：动物园里有龟和鹤共25只，龟有4只脚，鹤有2只脚，总脚数76只，求龟和鹤各有多少只？ 解：（类比鸡兔同笼，鹤=鸡，龟=兔） 假设全部是鹤，总脚数=25×2=50只 实际脚数比假设多76-50=26只 龟的只数=26÷(4-2)=13只，鹤的只数=25-13=12只 检验：12×2 + 13×4 = 24 + 52 = 76只（与题干一致） 答：龟有13只，鹤有12只。 5. 易错题型：假设法方向错误、计算失误（警示题） 例：笼子里有鸡和兔共18个头，50只脚，求鸡和兔各有多少只？（易错点：假设全部是兔，计算鸡的只数时出错） 解：假设全部是兔，总脚数=18×4=72只 实际脚数比假设少72-50=22只 鸡的只数=22÷(4-2)=11只（易错点：误算为22÷4=5.5只，忽略脚数差是2） 兔的只数=18-11=7只 检验：11×2 + 7×4 = 22 + 28 = 50只（正确） 答：鸡有11只，兔有7只。 培优练习 一、选择题 1．12个大盒和8个小盒共可装球260个，1个大盒比1个小盒多装5个。假设20个全是大盒，那么可装球的总数比260个（    ）。 A．少装40个 B．多装40个 C．少装60个 D．多装60个 【答案】B 【分析】分析题目，假设20个全都是大盒，则8个小盒都变成大盒，每个大盒比小盒多装5个，8个大盒比8个小盒多装（8×5）个球，据此列式计算即可。 【详解】5×8＝40（个） 12个大盒和8个小盒共可装球260个，1个大盒比1个小盒多装5个。假设20个全是大盒，那么可装球的总数比260个多装40个。 故答案为：B 2．爸爸拿出了10枚硬币（只有1角和5角两种），一共2.6元。下面小丽的四种“尝试一猜测”思路中，（    ）是错误的。 A．先假设两种硬币各5枚，总钱数3元，比2.6元多，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量 B．调整时，若减少1角硬币、增加5角硬币，总钱数会下降 C．每把1枚1角硬币换成5角硬币，总钱数增加0.4元 D．若最终得到6枚1角、4枚5角，总钱数正好是2.6元 【答案】B 【分析】要解决这道题，我们需要逐一分析每个选项，结合鸡兔同笼问题的思路（通过假设、调整来求解两种硬币的数量）来判断对错。 【详解】因为1元角，所以2.6元角。 A.假设两种硬币各5枚：1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 30角＝3元 30角＞26角 因为5角硬币面值更大，要减少总钱数，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量，所以选项A正确。 B．1角硬币面值小于5角硬币。若减少1角硬币、增加5角硬币，相当于用“大面值硬币”替换“小面值硬币”，总钱数会上升（而非下降）。所以选项B错误。 C．1角硬币换成5角硬币，每换1枚，钱数变化为： （角） 4角＝0.4元 总钱数会增加0.4元，所以选项正确。 D．若有6枚1角、4枚5角； 1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 26角＝2.6元 符合条件，所以选项正确。 综上，错误的思路是选项。 故答案为： 3．中国植树造林的历史悠久，可以追溯到几千年前。3月12日，红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动，每位老师植树5棵，每位学生植树2棵，一共植树92棵。老师和学生分别多少人？（    ） A．2，38 B．3，37 C．5，35 D．4，36 【答案】D 【分析】假设参加植树的全部是学生，则应该植树棵数为40×2＝80（棵），比实际植树棵数少92－80＝12（棵），是因为每名老师比每名学生多植树5－2＝3（棵），用比实际植树棵数少的棵数除以每名老师比每名学生多植树的棵数即可求出老师的人数，用植树的总人数减去老师的人数即是学生的人数。 【详解】40×2＝80（棵） 92－80＝12（棵） 5－2＝3（棵） 12÷3＝4（人） 40－4＝36（人） 老师有4人，学生有36人。 故答案为：D 4．鸡兔同笼，有12个头，38条腿，鸡兔各有几只？（    ） A．6只鸡、6只兔 B．7只鸡、5只兔 C．5只鸡、7只兔 D．8只鸡、4只兔 【答案】C 【分析】先假设笼子里全是鸡，求出此时的总腿数为12×2＝24条，再用实际腿数38条减去假设的24条，求出腿数差38－24＝14条；因为每只兔比鸡多2条腿，把一只鸡换成一只兔，会增加2条腿，所以用腿数差14除以2，求出兔的数量是14÷2＝7只，最后用总头数12减去兔的数量7，即可求出鸡的数量。 【详解】假设全是鸡，总腿数：12×2＝24（条） 腿数差：38－24＝14（条） 兔的数量：14÷（4－2） ＝14÷2 ＝7（只） 鸡的数量：12－7＝5（只） 所以鸡兔同笼，有12个头，38条腿，鸡有5只，兔有7只。 故答案为：C 5．我国乒乓球发展历经百年。在某乒乓球训练场里，有20张训练桌，一共有62人在进行训练，全部参加单打训练或双打训练，没有一个闲着的人，也没有空桌，一共有（    ）张球桌在进行双打训练。 A．8 B．9 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先假设20张球桌全是单打，算出总人数，再算出比实际的人数少了的人数；每张双打桌的人数比单打桌的人数多2人，用比实际人数少了的人数除以每张桌多的2人，就是在进行双打训练球桌的张数。 【详解】假设20张训练桌全是单打 （人） （人） （人） （张） 一共有11张球桌在进行双打训练。 故答案为：C 【点睛】这道题是典型的 “鸡兔同笼” 类应用题，重点考查运用假设法解决实际问题，关键是 “假设全为一种情况” 来找到数量差，再结合两种情况的单位差，从而推算出另一种情况的数量。 6．某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（    ）。 A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 【答案】B 【分析】假设全是2人房，依此计算出可以住旅客的总人数，实际总人数与全是2人房住的总人数差，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，然后用实际总人数与全是2人房住的总人数差，除以，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，得到的商就是3人房的间数，最后用3人房和2人房的总间数减去3人房的间数，就是2人房的间数，依此计算。 【详解】假设全是2人房 50×2＝100（人） 112－100＝12（人） 3－2＝1（人） 12÷1＝12（间） 50－12＝38（间） 该宾馆有3人房12间，2人房38间。 故答案为：B 二、填空题 7．鸡兔同笼，有21个头，50条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 17 4 【分析】这道鸡兔同笼题，用假设法来解：先假设21只全是鸡，算出腿数比实际少8条，再用每只兔比鸡多的2条腿，求出兔有4只，最后用总头数减去兔的数量，得到鸡有17只。 【详解】假设笼子里全是鸡，那么总腿数应为：21×2＝42（条）。 实际腿数比假设多：（条），这是因为把兔当成鸡少算了腿。 每只兔比鸡多条腿，所以兔的数量为：8÷2＝4（只）。 鸡的数量为：（只）。 鸡有17只，兔有4只。 8．有5元和10元的人民币共10张，一共是80元，其中5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 【答案】 4 6 【分析】根据题意，这是典型的鸡兔同笼问题。可以先假设10张全是10元人民币，计算出总金额与实际金额的差值，再用差值÷每张10元与5元的差额，即可得到5元人民币的张数，最后用总张数减去5元的张数得到10元的张数，据此解答。 【详解】假设10张全是10元人民币：10×10＝100（元） 与实际金额的差值：100－80＝20（元） 5元人民币的张数：20÷（10－5） ＝20÷5 ＝4（张） 10元人民币的张数：10－4＝6（张） 答：5元的人民币有4张，10元的人民币有6张。 9．一次数学竞赛有10道题，做对一道得8分，做错一道扣5分，乐乐的成绩为41分，她做对了( )道题，做错了( )道题。 【答案】 7 3 【分析】设乐乐做对了x道题，则做错的题数就是（10－x）道；做对题的总得分是8x分，做错题的总扣分为5（10－x）分。根据“总得分＝做对得分－做错扣分”列出方程8x－5（10－x）＝41，解方程求出x的值，即做对的题数，再用总题数减去做对的题数，求出做错的题数。据此解答。 【详解】解：设乐乐做对了x道题，则做错的题数就是（10－x）道。 8x－5（10－x）＝41 8x－50＋5x＝41 13x－50＝41 13x－50＋50＝41＋50 13x＝91 13x÷13＝91÷13 x＝7 10－7＝3（道） 所以她做对了7道题，做错了3道题。 10．乐乐是个集邮爱好者，他专门收集西安城墙、大雁塔主题的纪念邮票。周末他去邮局买了面值为1元和5元的邮票共27枚，花了51元，那么他买了( )枚1元的邮票和( )枚5元的邮票。 【答案】 21 6 【分析】乐乐买了面值为1元和5元的邮票共27枚，花了51元，假设乐乐全部买了1元的邮票，那么应该花费27元，多出的51－27＝24（元）是将面值5元邮票当作面值1元的计算导致的。用花费差值24除以面值差，得到的是面值5元的邮票数量，用邮票总数减去面值5元的邮票数，就是面值1元的邮票数量。 【详解】1×27＝27（元） 51－27＝24（元） 24÷（5－1） ＝24÷4 ＝6（枚） 27－6＝21（枚） 他买了21枚1元的邮票和6枚5元的邮票。 11．超市里的大瓶果汁每瓶8元，小瓶果汁每瓶5元，妈妈一共买了10瓶，总共花费62元。妈妈买了( )瓶大果汁，( )瓶小果汁。 【答案】 4 6 【分析】设买了x瓶大果汁，则买了（10－x）瓶小果汁；大瓶果汁每瓶8元，x瓶是8x元；小瓶果汁每瓶5元，（10－x）瓶是5×（10－x）元，买大瓶果汁的钱数＋买小瓶果汁的钱数＝62元，列方程：8x＋5×（10－x）＝62，解方程，即可解答。 【详解】解：设买了x瓶大果汁，则买了（10－x）瓶小果汁。 8x＋5×（10－x）＝62 8x＋5×10－5x＝62 3x＋50＝62 3x＋50－50＝62－50 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 小瓶：10－4＝6（瓶） 超市里的大瓶果汁每瓶8元，小瓶果汁每瓶5元，妈妈一共买了10瓶，总共花费62元。妈妈买了4瓶大果汁，6瓶小果汁。 12．妈妈检查小明的家庭作业，规定：小明每做对一道题，妈妈奖给小明3颗星；每做错一道题，小明要退给妈妈2颗星。小明一共做了15道题，得到25颗星，则小明做错了________道题。 【答案】 4 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可通过假设法或方程法解决。假设小明全部做对，得到的总星数减去实际星数的差值即为因做错题而减少的星数，每做错一题相当于减少（3＋2）颗星，由此可求出做错的题数。 【详解】假设全部做对：15道题全对可得星数： 15×3＝45（颗） 计算实际与假设的差值： 实际得25颗，差值为： 45−25＝20（颗） 每做错一题减少的星数： 做错一题少得3颗且退2颗，共减少： 3＋2＝5（颗） 求做错题数： 总差值除以每错题减少的星数： 20÷5＝4（道） 小明做错了4道题。 三、解答题 13．某快递公司托运400个瓷盘，每个瓷盘的运费是0.15元，如果破损一个要扣1.05元，最后结账时，快递公司共得运费56.4元，托运中破损了多少个瓷盘？ 【答案】 3个 【分析】假设全部完好，计算应得运费，再计算实际少得多少元，然后相减求出总损失金额；每个破损瓷盘不仅损失运费0.15元，还需赔偿1.05元，共损失0.15＋1.05＝1.2元。总损失金额除以每个破损损失的金额，即等于破损的瓷盘个数。 【详解】400×0.15=60（元） 60－56.4=3.6（元） 0.15＋1.05＝1.2（元） 3.6÷1.2=3（个） 答：搬运中破损了3个瓷盘。 14．42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】6顶；4顶 【分析】假设都是大帐篷，则够5×10＝50（人）用，已知比假设少了：50－42＝8（人），一顶小帐篷比一顶大帐篷少（5－3）人，所以小帐篷有：8÷（5－3）＝4（顶），然后用10减去小帐篷的数量可得大帐篷的数量。 【详解】（5×10－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（顶） 10－4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点睛】解题关键在于理解假设法的原理，准确找出人数差异与帐篷容纳人数差异之间的关系，从而顺利解决问题。 15．物流公司包运1000只花瓶，每只花瓶运费0.4元，损坏一只不仅没有运费，还需要赔偿损失费5.1元。已知运输队最终获得运费383.5元，请问此次包运损坏了几只花瓶？ 【答案】3只 【分析】损毁一只，不给运费，还要赔偿5.1元，那么每损坏一只就要少收入5.1＋0.4元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数。据此解答。 【详解】（1000×0.4－383.5）÷（5.1＋0.4） ＝（400－383.5）÷5.5 ＝16.5÷5.5 ＝3（只） 答：此次包运损坏了3只花瓶。 16．园园参加数学比赛，一共有10道题，每道题做对得8分，不做或做错扣5分，园园最后得了41分。她做对了几道题？ 【答案】7道 【分析】设园园做对了x道题，那么园园做错了（ ）道，等量关系为：做对的分数-做错的分数＝41分，据此列方程解答。 【详解】解：设园园做对了x道题。                               答：园园做对了7道题。 17．《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器，以蓄钱具，其有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。思思也有存钱的习惯，她的存钱罐里有50元和20元的纸币共18张，总共600元。50元和20元的纸币各有多少张？ 【答案】50元纸币8张； 20元纸币10张 【分析】此题可以用假设法来解答：假设18张全是50元人民币，18乘50得900，即共900元，实际是600元，假设比实际多300元；因为把1张20元当50元来计算多算了30元，再用300除以30即为20元人民币的张数，最后用18减20元人民币的张数，即可求出50元人民币的张数。 【详解】假设18张全是50元人民币。 （元） （元） （元） 20元：（张） 50元：（张） 答：50元人民币有8张，20元人民币有10张。 18．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2025年端午节期间，林州市56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？ 【答案】7组；3组 【分析】假设10组都是打扫卫生的，则一共有（10×5＝50）名志愿者，则志愿者一共有56名，相差了（56－50＝6）名志愿者，而每组中，打扫卫生和表演节目的志愿者相差（7－5＝2）名，因此用（6÷2）即可得到表演节目志愿者的组数，用总组数减表演节目志愿者的组数，即可得到打扫卫生志愿者的组数，依此计算。 【详解】10×5＝50（名） 56－50＝6（名） 7－5＝2（名） 6÷2＝3（组） 10－3＝7（组） 答：打扫卫生的有7组，表演节目的有3组。 19．用两种盒子装60个茶杯，每个大盒子装6个茶杯，每个小盒子装4个茶杯，如果把每个盒子都装满，装这60个茶杯共用了13个盒子，大盒子和小盒子各用了多少个？ 【答案】 4个；9个 【分析】假设13个盒子都是大盒子，那么一共可以装13×6＝78个杯子，比实际多78－60＝18个杯子，每个大盒子比小盒子多装4－2＝2个杯子，那么小盒子有18÷2＝9个，再用13减去9即可求出大盒子的数量。 【详解】假设13个盒子都是大盒子。 4－2＝2（个） （13×6－60）÷2 ＝（78－60）÷2 ＝18÷2 ＝9（个） 13－9＝4（个） 答：大盒子用了4个、小盒子用了9个。 20．四（1）班和四（2）班共有30名志愿者参加读书宣传活动，一共发放810份宣传手册，四（1）班平均每人发放25份，四（2）班平均每人发放30份，四（1）班和四（2）各有多少名志愿者参加本次活动？ 【答案】四（1）班：18名；四（2）班：12名 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设30名志愿者全是四（1）班的，那么一共应该发放：25×30＝750（份）。实际上发放了810份宣传手册，两者相差：810－750＝60（份）。每把四（1）班的一名志愿者换成四（2）班的志愿者，宣传手册总数相差：30－25＝5（份），直接用60除以5即可算出四（2）班志愿者的人数。最后再用30减去四（2）班志愿者的人数即可算出四（1）班志愿者的人数。 【详解】25×30＝750（份） 810－750＝60（份） 30－25＝5（份） 60÷5＝12（人） 30－12＝18（人） 答：四（1）班有志愿者18名，四（2）有12名志愿者。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $