第五单元 确定位置（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第五单元 确定位置（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 确定位置：在平面内，运用“方向”和“距离”这两个关键要素，精准描述物体的位置，核心是建立平面坐标系的初步认知，是生活中定位、导航的重要基础。 核心特征：确定平面内物体的位置，必须同时具备两个条件——① 明确的观测点（参照物）；② 准确的方向（如东偏北、西偏南）和对应的距离，二者缺一不可，否则无法精准定位。 2. 确定位置的核心意义 确定位置的核心是培养“空间观念”和“数形结合思想”，将物体的实际位置转化为平面上的坐标或方向距离描述，解决生活中的定位问题（如地图导航、描述位置、路线规划等），同时为后续学习平面直角坐标系奠定基础，体现数学与生活的紧密联系。 3. 确定位置的常见场景 ① 地图上确定位置：如根据地图描述景点、场馆、交通路线的位置； ② 生活中确定位置：如描述学校、家、商店的相对位置，航海、航空中的定位； ③ 平面图形中确定位置：如在方格纸、坐标系中，根据方向和距离确定点的位置； ④ 变式场景：根据物体位置，反推观测点、方向或距离，或描述物体的移动路线。 二、核心公式与等量关系 （一）基础前提（回顾） 1. 方向辨别：基本方向为东、南、西、北，衍生方向为东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）； 2. 观测点：描述位置时，必须先明确观测点（“以谁为中心”），观测点不同，物体的方向描述也会不同； 3. 比例尺关联：地图上的距离是图上距离，需结合比例尺（此前所学），将图上距离转化为实际距离，或根据实际距离求图上距离。 （二）核心方法与关键要点（苏教版重点） 1. 方法一：方向+距离确定位置（核心方法） ① 方向描述规范：以观测点为中心，先确定“东、南、西、北”中的一个主方向，再描述偏角（如东偏北30°，不能说成北偏东60°，苏教版要求“主方向在前，偏角在后”）； ② 距离计算：若在地图上，需根据比例尺计算实际距离（实际距离 = 图上距离÷比例尺）；若给出实际距离，直接标注即可； ③ 完整描述格式：以××为观测点，××在××（方向）偏××（偏角）××（距离）处。 2. 方法二：方格纸中确定位置（辅助方法） 核心思路：以方格纸的某个点为观测点（通常为原点），用“列”和“行”描述位置，或结合方向和距离（每格代表一定距离），精准确定点的位置，本质是平面直角坐标系的初步应用。 关键公式（结合比例尺） ① 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（地图上确定位置时常用）； ② 图上距离 = 实际距离 × 比例尺（已知实际距离，在地图上标注位置时常用）； 补充：偏角的表示：通常用“东偏北（南）、西偏北（南）”加角度表示，角度范围0°~90°，45°时可表述为“东北、东南、西北、西南”。 （三）确定位置常见隐含条件 1. 观测点隐含：题干若未明确说明观测点，默认以“图中标注的中心点”或“题干中第一个提到的物体”为观测点； 2. 比例尺隐含：地图类题目，若未给出比例尺，通常会在图中标注“每格代表××距离”（如每格代表100米）； 3. 方向规范：苏教版要求，描述方向时，主方向（东、南、西、北）在前，偏角在后，不可颠倒（如“东偏北30°”正确，“北偏东30°”错误）； 4. 距离单位：图上距离常用厘米，实际距离常用米、千米，需注意单位统一，结合比例尺转化。 三、确定位置解题步骤（苏教版重点） 1. 审题找观测点：明确题干中的观测点（以谁为中心描述位置），标注观测点，避免因观测点错误导致方向描述错误。 2. 确定方向与偏角：以观测点为中心，画出东、南、西、北四个基本方向，根据题干标注或图示，确定物体的主方向和偏角，规范描述方向。 3. 计算/确认距离：若为地图类题目，结合比例尺，根据图上距离计算实际距离（或反之）；若为方格纸类，根据每格代表的距离，计算总距离。 4. 规范描述位置：按照“观测点+方向+偏角+距离”的格式，完整描述物体的位置，确保要素齐全、表述准确。 5. 检验验证：若题目要求反推（如根据位置找观测点），需根据方向和距离反向验证，确认位置描述与题干一致，避免方向颠倒、距离计算错误。 四、常见确定位置题型及解题示例 1. 场景一：基础型（方向+距离确定位置） 例：以学校为观测点，描述图书馆的位置。已知图书馆在学校的东偏北30°方向，图上距离为2厘米，这幅地图的比例尺是1:10000，求图书馆到学校的实际距离，并完整描述其位置。 解：① 确定观测点：学校 ② 计算实际距离：实际距离 = 图上距离÷比例尺 = ③ 规范描述：以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向200米处。 答：图书馆到学校的实际距离是200米，位置描述为以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向200米处。 2. 场景二：方格纸中确定位置 例：方格纸中，以点A（2，3）为观测点，每格代表50米，点B在点A的西偏南45°方向，距离点A150米，求点B的位置（用方格纸坐标表示）。 解：① 计算格数：150÷50 = 3格 ② 确定方向：西偏南45°，即向西走3格、向南走3格（45°对应横纵格数相等） ③ 计算坐标：点A（2，3），向西走3格（列减3），向南走3格（行减3），得点B（2-3，3-3）=（-1，0）（若方格纸从0开始计数） 答：点B的位置是（-1，0）。 3. 场景三：变式型（根据位置反推观测点） 例：已知公园在超市的北偏东60°方向300米处，以公园为观测点，描述超市的位置。 解：① 明确观测点转换：原观测点是超市，现观测点是公园，方向相反，角度不变，距离不变； ② 确定反方向：北偏东的反方向是南偏西，角度仍为60°，距离还是300米； ③ 规范描述：以公园为观测点，超市在公园南偏西60°方向300米处。 答：以公园为观测点，超市在公园南偏西60°方向300米处。 4. 场景四：拓展型（描述移动路线） 例：小明从家出发，先向正东方向走200米到书店，再从书店向东偏南45°方向走150米到学校，描述小明从学校回家的路线。 解：路线反向，方向相反、角度不变、距离不变： ① 从学校出发，向西偏北45°方向走150米到书店； ② 从书店向正西方向走200米回到家。 答：小明从学校回家的路线是：先向西偏北45°方向走150米到书店，再向正西方向走200米到家。 5. 易错题型：观测点错误、方向颠倒（警示题） 例：以车站为观测点，邮局在车站的西偏南20°方向100米处，判断：以邮局为观测点，车站在邮局的东偏北70°方向100米处（×），并改正。（易错点：方向颠倒时角度错误，观测点转换后角度不变） 解：观测点转换后，方向相反，角度不变，距离不变： 改正：以邮局为观测点，车站在邮局的东偏北20°方向100米处。 警示：观测点转换时，方向相反（西→东、南→北），偏角大小不变，不可将偏角换算为90°减去原角度，避免方向描述错误。 培优练习 一、选择题 1．周末淘气乘公交车到体育馆看球赛，他从图书馆站上车，公交车先向西北方向走，再向东走，最后向北走就到了体育馆。下面可以表示公交车行走路线图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 3．以“川主寺”为观测点，“黄龙风景区”在它的东偏北40°方向。那么以黄龙风景区为观测点，川主寺在它的（    ）方向。 A．东偏北40° B．西偏南40° C．西偏南50° D．南偏西40° 4．下面描述正确的是（    ）。 A．电信局在学校北偏西25°方向300米处 B．商场在学校西偏南45°方向100米处 C．书店在学校东偏南30°方向200米处 D．电信局和书店直线距离500米 5．海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（    ）方向上。 A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5° 6．如图，一艘渔船在海上遇险，它应该向救援中心发送（    ）信息。 A．我们的船在甲米岛西北方向 B．我们的船在西偏北40°方向60km处 C．我们的船在甲米岛北偏西40°方向60km处 D．我们的船在甲米岛西偏北40°方向60km处 二、填空题 7．如图，某天下午放学后，小华从学校出发，先沿( )偏( )°方向走500米到足球场，踢了一场球后，再沿东偏南30°方向走( )米回家。 8．小成家在小芳家东偏北35°方向上，两家距离300米。小芳家在小成家( )偏( )( )°方向上，距离小成家( )米。 9．乐乐从姥姥家步行回家，先向( )走300米到新华书店，再向( )偏( )( )°走160米到中心广场，然后向正西走400米到超市，最后向( )偏( )( )°走200米到家。 10．如图，5条线段把半圆等分，最小半圆的半径为3m，由内向外，每个半圆的半径依次增加3m，那么点A在点O的( )偏( )°方向( )米处。 11．下面是某市8路公交车运行线路图。 (1)从商场向___________行驶___________站到汽车站，再向___________偏___________45°行驶___________站到儿童活动中心。 (2)从体育馆向___________偏___________60°行驶___________站到儿童活动中心。 12．下面是园园绘制的校园平面图。 (1)图上1cm表示实际距离( )m。 (2)平面图中，操场的长是2.5cm，宽是1.5cm，操场的实际长是( )m，宽是( )m，操场的占地面积是( )m2。 (3)校园的实际占地面积是( )m2。 三、作图题 13．（见图）这是一张机器人的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，先向( )偏( )( )方向行走( )m到达A站，再向( )偏( )( )方向行走( )m到达B站。 (2)机器人最终的目的地是“充电站”。充电站位于B站南偏东30°、距离B站15m的位置上，请你在图上标出“充电站”的位置。 14．周末，小明一家游玩了榆次的4A级旅游景区。他们上午参观了被称为“儒商世家”的常家庄园，然后前往北偏东45°方向约17.5千米处的榆次老城，下午继续前往东偏北50°方向约20千米处的原生态古村落——后沟古村游玩。请你画出他们游玩的路线示意图，并将景点标出。 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）图书馆在火车站的北偏西60°方向8km处。 （2）文文家在火车站的东偏南45°方向6km处。 （3）湖心公园在火车站的南偏西25°方向4km处。 16．王叔叔是一名程序员，他为智能快递机器人设计了一张行走路线图。 (1)机器人在出发点带上包裹，先向( )偏( )( )°方向行走( )米到达A地扫码、称重，再向( )偏( )( )°方向行走( )米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。 (2)完成上述工作后，机器人从B地前往C地，C地位于B地东偏南40°方向10米处，请在图中标出C地的位置。 四、解答题 17．一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 18．下图学校所在的位置可以用数对表示。 (1)小李老师家在学校以北，再往东处。小李老师家的位置用数对表示为（_____，_____）。 (2)如果小李老师从家走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，她平均每分钟走多少米？ 19．下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 20．（1）小健要从家去神仙岛，他应该先向（    ）走（    ）米到达超市，再向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达图书馆，最后向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达神仙岛。 （2）如果淘气家在超市的北偏西45°方向上，距离超市200米，请在上面的平面图上画出淘气家的位置（用1厘米表示200米）。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 确定位置（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 确定位置：在平面内，运用“方向”和“距离”这两个关键要素，精准描述物体的位置，核心是建立平面坐标系的初步认知，是生活中定位、导航的重要基础。 核心特征：确定平面内物体的位置，必须同时具备两个条件——① 明确的观测点（参照物）；② 准确的方向（如东偏北、西偏南）和对应的距离，二者缺一不可，否则无法精准定位。 2. 确定位置的核心意义 确定位置的核心是培养“空间观念”和“数形结合思想”，将物体的实际位置转化为平面上的坐标或方向距离描述，解决生活中的定位问题（如地图导航、描述位置、路线规划等），同时为后续学习平面直角坐标系奠定基础，体现数学与生活的紧密联系。 3. 确定位置的常见场景 ① 地图上确定位置：如根据地图描述景点、场馆、交通路线的位置； ② 生活中确定位置：如描述学校、家、商店的相对位置，航海、航空中的定位； ③ 平面图形中确定位置：如在方格纸、坐标系中，根据方向和距离确定点的位置； ④ 变式场景：根据物体位置，反推观测点、方向或距离，或描述物体的移动路线。 二、核心公式与等量关系 （一）基础前提（回顾） 1. 方向辨别：基本方向为东、南、西、北，衍生方向为东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）； 2. 观测点：描述位置时，必须先明确观测点（“以谁为中心”），观测点不同，物体的方向描述也会不同； 3. 比例尺关联：地图上的距离是图上距离，需结合比例尺（此前所学），将图上距离转化为实际距离，或根据实际距离求图上距离。 （二）核心方法与关键要点（苏教版重点） 1. 方法一：方向+距离确定位置（核心方法） ① 方向描述规范：以观测点为中心，先确定“东、南、西、北”中的一个主方向，再描述偏角（如东偏北30°，不能说成北偏东60°，苏教版要求“主方向在前，偏角在后”）； ② 距离计算：若在地图上，需根据比例尺计算实际距离（实际距离 = 图上距离÷比例尺）；若给出实际距离，直接标注即可； ③ 完整描述格式：以××为观测点，××在××（方向）偏××（偏角）××（距离）处。 2. 方法二：方格纸中确定位置（辅助方法） 核心思路：以方格纸的某个点为观测点（通常为原点），用“列”和“行”描述位置，或结合方向和距离（每格代表一定距离），精准确定点的位置，本质是平面直角坐标系的初步应用。 关键公式（结合比例尺） ① 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（地图上确定位置时常用）； ② 图上距离 = 实际距离 × 比例尺（已知实际距离，在地图上标注位置时常用）； 补充：偏角的表示：通常用“东偏北（南）、西偏北（南）”加角度表示，角度范围0°~90°，45°时可表述为“东北、东南、西北、西南”。 （三）确定位置常见隐含条件 1. 观测点隐含：题干若未明确说明观测点，默认以“图中标注的中心点”或“题干中第一个提到的物体”为观测点； 2. 比例尺隐含：地图类题目，若未给出比例尺，通常会在图中标注“每格代表××距离”（如每格代表100米）； 3. 方向规范：苏教版要求，描述方向时，主方向（东、南、西、北）在前，偏角在后，不可颠倒（如“东偏北30°”正确，“北偏东30°”错误）； 4. 距离单位：图上距离常用厘米，实际距离常用米、千米，需注意单位统一，结合比例尺转化。 三、确定位置解题步骤（苏教版重点） 1. 审题找观测点：明确题干中的观测点（以谁为中心描述位置），标注观测点，避免因观测点错误导致方向描述错误。 2. 确定方向与偏角：以观测点为中心，画出东、南、西、北四个基本方向，根据题干标注或图示，确定物体的主方向和偏角，规范描述方向。 3. 计算/确认距离：若为地图类题目，结合比例尺，根据图上距离计算实际距离（或反之）；若为方格纸类，根据每格代表的距离，计算总距离。 4. 规范描述位置：按照“观测点+方向+偏角+距离”的格式，完整描述物体的位置，确保要素齐全、表述准确。 5. 检验验证：若题目要求反推（如根据位置找观测点），需根据方向和距离反向验证，确认位置描述与题干一致，避免方向颠倒、距离计算错误。 四、常见确定位置题型及解题示例 1. 场景一：基础型（方向+距离确定位置） 例：以学校为观测点，描述图书馆的位置。已知图书馆在学校的东偏北30°方向，图上距离为2厘米，这幅地图的比例尺是1:10000，求图书馆到学校的实际距离，并完整描述其位置。 解：① 确定观测点：学校 ② 计算实际距离：实际距离 = 图上距离÷比例尺 = ③ 规范描述：以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向200米处。 答：图书馆到学校的实际距离是200米，位置描述为以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向200米处。 2. 场景二：方格纸中确定位置 例：方格纸中，以点A（2，3）为观测点，每格代表50米，点B在点A的西偏南45°方向，距离点A150米，求点B的位置（用方格纸坐标表示）。 解：① 计算格数：150÷50 = 3格 ② 确定方向：西偏南45°，即向西走3格、向南走3格（45°对应横纵格数相等） ③ 计算坐标：点A（2，3），向西走3格（列减3），向南走3格（行减3），得点B（2-3，3-3）=（-1，0）（若方格纸从0开始计数） 答：点B的位置是（-1，0）。 3. 场景三：变式型（根据位置反推观测点） 例：已知公园在超市的北偏东60°方向300米处，以公园为观测点，描述超市的位置。 解：① 明确观测点转换：原观测点是超市，现观测点是公园，方向相反，角度不变，距离不变； ② 确定反方向：北偏东的反方向是南偏西，角度仍为60°，距离还是300米； ③ 规范描述：以公园为观测点，超市在公园南偏西60°方向300米处。 答：以公园为观测点，超市在公园南偏西60°方向300米处。 4. 场景四：拓展型（描述移动路线） 例：小明从家出发，先向正东方向走200米到书店，再从书店向东偏南45°方向走150米到学校，描述小明从学校回家的路线。 解：路线反向，方向相反、角度不变、距离不变： ① 从学校出发，向西偏北45°方向走150米到书店； ② 从书店向正西方向走200米回到家。 答：小明从学校回家的路线是：先向西偏北45°方向走150米到书店，再向正西方向走200米到家。 5. 易错题型：观测点错误、方向颠倒（警示题） 例：以车站为观测点，邮局在车站的西偏南20°方向100米处，判断：以邮局为观测点，车站在邮局的东偏北70°方向100米处（×），并改正。（易错点：方向颠倒时角度错误，观测点转换后角度不变） 解：观测点转换后，方向相反，角度不变，距离不变： 改正：以邮局为观测点，车站在邮局的东偏北20°方向100米处。 警示：观测点转换时，方向相反（西→东、南→北），偏角大小不变，不可将偏角换算为90°减去原角度，避免方向描述错误。 培优练习 一、选择题 1．周末淘气乘公交车到体育馆看球赛，他从图书馆站上车，公交车先向西北方向走，再向东走，最后向北走就到了体育馆。下面可以表示公交车行走路线图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定位置要找准观测点，在地图上的方向是：“上北下南左西右东”，西和北中间是西北；东和北中间是东北；西和南中间是西南；东和南中间是东南。再标出各建筑所在的位置。逐项分析即可解答。 【详解】A．图中路线是从图书馆先向西北方向走，再向西走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 B．图中路线是从图书馆先向西北方向走，再向东走，最后向北走到体育馆。符合题意。 C．图中路线是从图书馆先向东北方向走，再向西走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 D．图中路线是从图书馆先向东北方向走，再向东走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 故答案为：B 2．我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 【答案】D 【分析】已知台风中心位于A市北偏西25°方向，根据位置的相对性，A市位于台风中心的方向应与给定方向相反。北偏西25°的相反方向为南偏东25°，即东偏南65°方向。 【详解】90°－25°＝65° 台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心南偏东25°（或东偏南65°）方向。 故答案为：D 3．以“川主寺”为观测点，“黄龙风景区”在它的东偏北40°方向。那么以黄龙风景区为观测点，川主寺在它的（    ）方向。 A．东偏北40° B．西偏南40° C．西偏南50° D．南偏西40° 【答案】B 【分析】根据位置的相对性可知：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“东”的相对面是“西”，“北”的相对面是“南”，据此以黄龙风景区为观测点确定出川主寺的位置并判断即可。 【详解】根据位置的相对性可知：以黄龙风景区为观测点，川主寺在它的西偏南40°方向。 故答案为：B 4．下面描述正确的是（    ）。 A．电信局在学校北偏西25°方向300米处 B．商场在学校西偏南45°方向100米处 C．书店在学校东偏南30°方向200米处 D．电信局和书店直线距离500米 【答案】C 【分析】A．电信局在学校西北方向，从西往北偏转25°，即西偏北25°（或北偏西65°）方向，每段表示实际100米，电信局与学校之间有3段，共100×3＝300米； B．商场在学校西南方向，从南往西偏转45°，即南偏西45°（或西偏南45°）方向，商场与学校之间有2段，共100×2＝200米； C．书店在学校东南方向，从东往南偏转30°，即东偏南30°（或南偏东60°）方向，书店与学校之间有2段，共100×2＝200米； D．电信局和书店的位置不在同一条直线上，不能直接用距离相加得到直线距离。 【详解】A．100×3＝300（米），电信局在学校西偏北25°（或北偏西65°）方向300米处，而非北偏西25°方向，该说法错误； B．100×2＝200（米），商场在学校西偏南45°（或南偏西45°）方向200米处，而非100米处，该说法错误； C．100×2＝200（米），书店在学校东偏南30°方向200米处，该说法正确； D．电信局距离学校300米，书店距离学校200米，电信局与书店的连线并非一条直线，所以它们的直线距离不是300＋200＝500（米），该说法错误。 故答案为：C 5．海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（    ）方向上。 A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5° 【答案】C 【分析】已知港口在救援船的正西方向；救援船相对于呼救船的角度：呼救船标注60°（北偏西60°），即救援船在呼救船的北偏西60°（或西偏北30°）方向；由此推导：港口（救援船正西）相对于呼救船的方位，需以“北偏西/西偏北”为核心，且角度有范围限制，不能小于北偏西60°。 【详解】A．北偏西75°，75°在“北偏西”合理范围内，可能； B．西偏北20°，西偏北20°＝北偏西70°，在合理范围内，可能； C．北偏西50°，50°＜ 60°，超出港口（救援船正西）对应的方位范围，不可能； D．西偏北5°，西偏北5°＝北偏西85°，在合理范围内，可能。 故答案为：C 6．如图，一艘渔船在海上遇险，它应该向救援中心发送（    ）信息。 A．我们的船在甲米岛西北方向 B．我们的船在西偏北40°方向60km处 C．我们的船在甲米岛北偏西40°方向60km处 D．我们的船在甲米岛西偏北40°方向60km处 【答案】D 【分析】描述位置时，应先找到观测点，以观测点的“上北下南，左西右东”为准 ，根据方向、角度和距离确定位置。 【详解】A．我们的船在甲米岛西北方向，没有角度和距离，信息不准确； B．我们的船在西偏北40°方向60km处，没有观测点，信息不准确； C．我们的船在甲米岛北偏西40°方向60km处，以甲米岛为观测点，我们的船在甲米岛西偏北40°方向60km处，信息不准确； D．我们的船在甲米岛西偏北40°方向60km处，信息准确。 一艘渔船在海上遇险，它应该向救援中心发送我们的船在甲米岛西偏北40°方向60km处信息。 故答案为：D 二、填空题 7．如图，某天下午放学后，小华从学校出发，先沿( )偏( )°方向走500米到足球场，踢了一场球后，再沿东偏南30°方向走( )米回家。 【答案】 东 北15 300 【分析】描述路线图时，先确定起点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置，根据行驶路线依次描述直至最后到达终点，据此解答。 【详解】由图可知，某天下午放学后，小华从学校出发，先沿东偏北15°方向走500米到足球场，踢了一场球后，再沿东偏南30°方向走100×3＝300米回家。（答案不唯一） 8．小成家在小芳家东偏北35°方向上，两家距离300米。小芳家在小成家( )偏( )( )°方向上，距离小成家( )米。 【答案】 西 南 35 300 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，度数和距离不变，据此解答。 【详解】由分析可知：小成家在小芳家东偏北35°方向上，两家距离300米。小芳家在小成家西偏南35°方向上，距离小成家300米。 9．乐乐从姥姥家步行回家，先向( )走300米到新华书店，再向( )偏( )( )°走160米到中心广场，然后向正西走400米到超市，最后向( )偏( )( )°走200米到家。 【答案】 西/正西 北 西 60 南 西 55 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据上北下南左西右东，结合角度确定准确方向即可。 【详解】乐乐从姥姥家步行回家，先向正西走300米到新华书店，再向北偏西60°走160米到中心广场，然后向正西走400米到超市，最后向南偏西55°走200米到家。 10．如图，5条线段把半圆等分，最小半圆的半径为3m，由内向外，每个半圆的半径依次增加3m，那么点A在点O的( )偏( )°方向( )米处。 【答案】 北 西30 6 【分析】先确定角度：半圆被5条线段等分，半圆是180°，分成6个相等的扇形（5条线段＋直径），每个扇形的角度为：180°÷6 ＝ 30°；再确定半径/距离：最小半圆半径3m，由内向外依次增加3m，点A在第二个半圆上，距离为：3＋3＝6m；最后根据方向规定（上北下南左西右东）及角度结合图示去解答。 【详解】180°÷（5＋1） ＝180°÷6 ＝30° 3＋3＝6（米） 因此，点A在点O的北偏西30°（西偏北60°）方向6米处。 11．下面是某市8路公交车运行线路图。 (1)从商场向___________行驶___________站到汽车站，再向___________偏___________45°行驶___________站到儿童活动中心。 (2)从体育馆向___________偏___________60°行驶___________站到儿童活动中心。 【答案】(1) 正东/东 1 北 东 3 (2) 北 西 5 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，结合方向、角度和距离描述8路公交车运行线路。 【详解】（1）从商场向正东行驶1站到汽车站，再向北偏东45°行驶3站到儿童活动中心。 （2）从体育馆向北偏西60°行驶5站到儿童活动中心。 12．下面是园园绘制的校园平面图。 (1)图上1cm表示实际距离( )m。 (2)平面图中，操场的长是2.5cm，宽是1.5cm，操场的实际长是( )m，宽是( )m，操场的占地面积是( )m2。 (3)校园的实际占地面积是( )m2。 【答案】(1)50 (2) 125 75 9375 (3)45000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据图上给出的比例尺可以得到图上1cm表示距离5000cm，再把实际距离换算成以m作单位； 实际距离＝图上距离÷比例尺，根据操场长与宽的图上距离和比例尺可以算出操场实际长与宽各是多少m，再利用长方形面积＝长×宽算出操场实际占地面积； 实际距离＝图上距离÷比例尺，根据校园长与宽的图上距离和比例尺可以算出校园实际长与宽各是多少m，再利用长方形面积＝长×宽算出校园实际占地面积。 【详解】比例尺是，1cm表示实际距离5000cm，cmmm 操场实际长：（cm）m（m） 操场实际宽：（cm）m（m） 操场实际占地面积：（m2） 校园图上长是6cm，校园实际长：（cm）m（m） 校园图上宽是3cm，校园实际宽：（cm）m（m） 校园实际占地面积：（m2） 图上1cm表示实际距离50m。 平面图中，操场的长是2.5cm，宽是1.5cm，操场的实际长是125m，宽是75m，操场的占地面积是9375m2。 校园的实际占地面积是45000m2。 三、作图题 13．（见图）这是一张机器人的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，先向( )偏( )( )方向行走( )m到达A站，再向( )偏( )( )方向行走( )m到达B站。 (2)机器人最终的目的地是“充电站”。充电站位于B站南偏东30°、距离B站15m的位置上，请你在图上标出“充电站”的位置。 【答案】(1) 北 西 45° 20 北 东 70° 30 (2) 【分析】根据机器人走的路线图可以先找到观测点，再确定方向，根据图中的比例尺，可以得出距离（段数 × 每段长度 ＝ 实际距离）。反过来，确定好方向后，可以根据实际距离得出图上距离，确定具体的位置。根据图上1段代表5m，据此可得答案。 【详解】（1）机器人从出发站出发，观测点是出发站，方向是北偏西45°，走了20m。到达A站后，观测点是A站，方向是北偏东70°，走了30m。 （2） 14．周末，小明一家游玩了榆次的4A级旅游景区。他们上午参观了被称为“儒商世家”的常家庄园，然后前往北偏东45°方向约17.5千米处的榆次老城，下午继续前往东偏北50°方向约20千米处的原生态古村落——后沟古村游玩。请你画出他们游玩的路线示意图，并将景点标出。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离5千米。 在常家庄园的北偏东45°方向上画17.5÷5＝3.5厘米长的线段，即是榆次老城； 在榆次老城的东偏北50°方向上画20÷5＝4厘米长的线段，即是后沟古村； 据此画出他们游玩的路线示意图。 【详解】17.5÷5＝3.5（厘米） 20÷5＝4（厘米） 如图： 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）图书馆在火车站的北偏西60°方向8km处。 （2）文文家在火车站的东偏南45°方向6km处。 （3）湖心公园在火车站的南偏西25°方向4km处。 【答案】（1）（2）（3）作图见详解 【分析】画图时要注意三个要素：一是确定观测点，二是根据上北下南，左西右东确定方向，三是根据图上1单位距离表示2km，确定图上距离。据此画图即可。 【详解】（1），作图如下： （2），作图如下： （3），作图如下： 16．王叔叔是一名程序员，他为智能快递机器人设计了一张行走路线图。 (1)机器人在出发点带上包裹，先向( )偏( )( )°方向行走( )米到达A地扫码、称重，再向( )偏( )( )°方向行走( )米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。 (2)完成上述工作后，机器人从B地前往C地，C地位于B地东偏南40°方向10米处，请在图中标出C地的位置。 【答案】(1) 西 北 25 15 东 北 10 20 (2)见详解 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际5米用图上的距离乘5即可得到实际距离，据此解答； （2）先用10除以5求出图上应该画几厘米，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，据此以B地为观测点，确定出C地的位置。 【详解】（1）3×5＝15（米） 4×5＝20（米） 机器人在出发点带上包裹，先向西偏北25°方向行走15米到达A地扫码、称重，再向东偏北10°方向行走20米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。 （2）10÷5＝2（厘米） 作图如下： 四、解答题 17．一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 【答案】(1) 北 东 60 100 (2) 南 西 45 150 (3)见详解 (4)150 【分析】首先要明确观测点，根据图中给出的方向标和角度、距离信息确认物体的位置。 （1）从甲港的方位图可知，角度是北偏东60°，距离为100海里的位置即是A岛的位置； （2）乙港为观测点，利用位置的相对性（如下图），因为乙港在B岛的北偏东45°方向，所以B岛在乙港的南偏西45°方向，B岛到乙港的距离为150海里。 （3）以B岛为观测点，先画出西偏北45°的方向射线，再沿该射线量出100海里的长度来确定灯塔位置。 （4）如下图，先确定油轮的位置，按照A岛—B岛—乙港—油轮的顺序连线，发现的连线构成一个平行四边形，所以A岛与油轮的直线距离等于B岛到乙港的距离，为150海里。 【详解】（1）（1）A岛在甲港北偏东60°方向上，距离是100海里 （2）（2）B岛在乙港南偏西45°方向上，距离是150海里 （3）如下图 （4）A岛、B岛、乙港、油轮的连线构成一个平行四边形，由平行四边形的对边相等可知，A岛到油轮的距离是150海里。 【点睛】利用方向、角度和距离确定物体的位置，并能通过路线的几何关系计算两点间的直线距离。 18．下图学校所在的位置可以用数对表示。 (1)小李老师家在学校以北，再往东处。小李老师家的位置用数对表示为（_____，_____）。 (2)如果小李老师从家走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，她平均每分钟走多少米？ 【答案】(1) 9 4 (2)120米 【分析】图中一格代表实际距离200m 。 （1）需根据学校位置及方向距离信息确定小李老师家位置的数对； （2）需根据小李老师家与地铁口的位置关系，地铁口的位置是（3，4），小李老师家的位置是（9，4），沿直线向西走，行数相同，列数差为：9－3＝6。再用6乘200得出路程，再除以用时，求出每分钟走多少米。 【详解】（1）小李老师在学校先向北走400米，200×2＝400（米），也就是在学校的数对先向上移2格，2＋2＝4，再往东走800米，200×4＝800（米），再向右移4格，5＋4＝9。 小李老师家在学校以北，再往东处。小李老师家的位置用数对表示为（9，4）。 （2）6×200÷10 ＝1200÷10 ＝120（米/分钟） 答：她平均每分钟走120米。 19．下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 【答案】（1）北；东；40°；100 （2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【分析】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。 （2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米； 以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。 【详解】（1）50×2＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一） （2）50×3＝150（米） 50×2＝100（米） 从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 20．（1）小健要从家去神仙岛，他应该先向（    ）走（    ）米到达超市，再向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达图书馆，最后向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达神仙岛。 （2）如果淘气家在超市的北偏西45°方向上，距离超市200米，请在上面的平面图上画出淘气家的位置（用1厘米表示200米）。 【答案】（1）东；400；北；45；450；南；55；700； （2）见详解 【分析】（1）根据上北下南，左西右东的规则解答。小健从家出发，以小健家为观测点，超市在小健家正东方向400米处；以超市为观测点，90°－45°＝45°，图书馆在超市的北偏东45°的方向450米处；以图书馆为观测点，神仙岛在图书馆的南偏东55°的方向700米处。依次写出小健的行走路线。 （2）以超市为观测点，在超市北偏西45°方向截取200÷200＝1（个）单位长度，终点处标注淘气家。据此画图。 【详解】（1）以小健家为观测点，超市在小健家正东方向400米处，即小健应该先向东走400米道达超市； 以超市为观测点，90°－45°＝45°，图书馆在超市的北偏东45°的方向450米处，即小健再向北偏东45°的方向走450米到达图书馆； 以图书馆为观测点，神仙岛在图书馆的南偏东55°的方向700米处，即小健最后向南偏东55°的方向走700米到达神仙岛。 小健要从家去神仙岛，他应该先向东走400米到达超市，再向北偏东45°的方向走450米到达图书馆，最后向南偏东55°的方向走700米到达神仙岛。 （2）200÷200＝1（个） 作图如下： 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $