第07讲 平移（知识详解+5典例分析+习题巩固）2025-2026学年苏科版七年级数学下册同步讲义与测试

第07讲 平移（知识详解+5典例分析+习题巩固） 【知识点01】平移的概念 平移的有关概念 定义 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移. ________ 把三角形ABC 沿直线PQ 平移，得到三角形A′B′C′ . 两要素 平移的方向 原图形上某一点到它对应点的方向.如射线𝐴𝐴′ 的方向. 平移的距离 任意一组对应点所连线段的长度.如线段𝐴𝐴′ 的长度. 对应 元素 对应点 点𝐴与点𝐴′，点𝐵与点𝐵′，点𝐶与点𝐶′ . 对应线段 𝐴𝐵与𝐴′𝐵′，𝐴𝐶与𝐴′𝐶′，𝐵𝐶与𝐵′𝐶′ ，且𝐴𝐵=𝐴′𝐵′,𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′ . 对应角 ∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐵′𝐴′𝐶′，∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴′𝐵′𝐶′ ， ∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐴′𝐶′𝐵′，且∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵′𝐴′𝐶′ ， ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴′𝐵′𝐶′，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴′𝐶′𝐵′ . 由平移的定义可知，平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 说明：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 【知识点02】平移的基本性质 平移的基本性质 性质 符号语言 图示 平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同. 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行且相等. 如右图（1）， 𝐴𝐴′//𝐵𝐵′ ，𝐴𝐴′//𝐶𝐶′ ，𝐴𝐴′=𝐵𝐵′=𝐶𝐶′ ，𝐵𝐵′与𝐶𝐶′ 在同一条直线上. 如右图（2）,𝐴𝐴′//𝐵𝐵′//𝐶𝐶′ ，𝐴𝐴′=𝐵𝐵′=𝐶𝐶′ . 拓展：平移前后两个图形中的对应线段、平行（或在同一条直线上）且相等. 如右图（2），𝐴𝐵//𝐴′𝐵′,𝐴𝐶//𝐴′𝐶′ ,𝐵𝐶//𝐵′𝐶′ ，𝐴𝐵=𝐴′𝐵′ ,𝐴𝐶=𝐴′𝐶′ ，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′ . 【知识点03】图形的平移作图 平移作图的基本步骤 【题型一】生活中的平移现象 例1．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 例2．（23-24七年级下·江苏南京·月考）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是_____． 变式1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列生活现象中，属于平移的是（   ） A．汽车轮胎在地上滚动 B．对折一张纸 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 变式2．邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    【题型二】图形的平移 例3．（24-25七年级下·江苏南京·期中）【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 例4．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，经过平移得到，连接、，若，则平移的距离为________． 变式1．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　） A． B． C． D． 变式2．如图，将字母“”向右平移_______格会得到字母“”． 变式3．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形． 【题型三】利用平移的性质求解 例5．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图的边的长为将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 例6．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 例7．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 变式1．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 变式2．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为__________． 变式3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 变式4．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接． ①线段平移的距离是______； ②四边形的面积是______； (2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，多边形的面积是______． 【题型四】利用平移解决实际问题 例8．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 例9．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为________米． 变式1．（22-23七年级下·江苏南京·期中）学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为__________． 变式3．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示， 爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？” 爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？” 小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．” 你认为小刚的方法可以吗？说明理由． 【题型五】平移(作图) 例10．如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 例11．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，点，，，，为网格格点，平移，使得角的两边分别经过点，，请利用网格与直尺，画出平移后的： (1)点的对应点． (2)点的对应点． 变式1．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   变式2．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 变式3．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 一、单选题 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 2．下列现象是数学中的平移的是（   ） A．树叶从树上落下 B．碟片在光驱中运行 C．卫星绕地球运动 D．电梯由一楼升到顶楼 3．如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 5．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 7．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是_____．（填序号） 9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 10．作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 11．如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是_______平方米． 12．如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为________． 13．如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为______．    14．如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______平方米．    15．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为__________． 三、解答题 16．如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 17．如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 18．五彩缤纷的世界之所以美丽，是由于多姿多彩的图形的和谐组合．日常生活中，线条的合理布局为美丽的世界和日常生活增添了亮丽的色彩，如图1、图2． (1)观察图1，你能从图中抽象出一些直线来，并说明它们之间的位置关系吗？从图2中能看到直线与直线之间的什么位置关系，并且说明包含了哪种图形运动． (2)在你生活的周围，你能发现这样美妙的线条组合吗？请以摄影或绘画的形式把它们记录下来，与同学们一起交流，看谁能在平常的生活中发现美丽的数学． 19．（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 20．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 21．如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)请画出将三角形向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段． (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段． (3)请指出三角形和其平移后的图形中相等的角． 22．如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、之间的关系是______； (3)画格点，使得直线； (4)在上找一点，使得写出的面积是． 23．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处． (1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的； (2)如图2，连接和． ①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________； ②若，，求的度数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 平移（知识详解+5典例分析+习题巩固） 【知识点01】平移的概念 平移的有关概念 定义 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移. ________ 把三角形ABC 沿直线PQ 平移，得到三角形A′B′C′ . 两要素 平移的方向 原图形上某一点到它对应点的方向.如射线𝐴𝐴′ 的方向. 平移的距离 任意一组对应点所连线段的长度.如线段𝐴𝐴′ 的长度. 对应 元素 对应点 点𝐴与点𝐴′，点𝐵与点𝐵′，点𝐶与点𝐶′ . 对应线段 𝐴𝐵与𝐴′𝐵′，𝐴𝐶与𝐴′𝐶′，𝐵𝐶与𝐵′𝐶′ ，且𝐴𝐵=𝐴′𝐵′,𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′ . 对应角 ∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐵′𝐴′𝐶′，∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴′𝐵′𝐶′ ， ∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐴′𝐶′𝐵′，且∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵′𝐴′𝐶′ ， ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴′𝐵′𝐶′，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴′𝐶′𝐵′ . 由平移的定义可知，平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 说明：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 【知识点02】平移的基本性质 平移的基本性质 性质 符号语言 图示 平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同. 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行且相等. 如右图（1）， 𝐴𝐴′//𝐵𝐵′ ，𝐴𝐴′//𝐶𝐶′ ，𝐴𝐴′=𝐵𝐵′=𝐶𝐶′ ，𝐵𝐵′与𝐶𝐶′ 在同一条直线上. 如右图（2）,𝐴𝐴′//𝐵𝐵′//𝐶𝐶′ ，𝐴𝐴′=𝐵𝐵′=𝐶𝐶′ . 拓展：平移前后两个图形中的对应线段、平行（或在同一条直线上）且相等. 如右图（2），𝐴𝐵//𝐴′𝐵′,𝐴𝐶//𝐴′𝐶′ ,𝐵𝐶//𝐵′𝐶′ ，𝐴𝐵=𝐴′𝐵′ ,𝐴𝐶=𝐴′𝐶′ ，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′ . 【知识点03】图形的平移作图 平移作图的基本步骤 【题型一】生活中的平移现象 例1．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移可得地毯的水平长度等于的长，地毯的垂直长度等于的长，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得： 地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米， ∴地毯的长度至少需要：（米）， 故选：C． 例2．（23-24七年级下·江苏南京·月考）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是_____． 【答案】平方厘米 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米． 变式1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列生活现象中，属于平移的是（   ） A．汽车轮胎在地上滚动 B．对折一张纸 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 【答案】C 【知识点】生活中的平移现象 【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 本题考查了图形的平移，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键． 【详解】解：A、汽车轮胎在地上滚动，方向发生变化，不是平移运动； B、对折一张纸，方向发生变化，不是平移运动； C、拉开抽屉，是平移运动； D、时钟上分针的运动，方向发生变化，不是平移运动； 故选：C． 变式2．邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    【答案】种植蔬菜的面积为 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【详解】解：如图，    由平移，可把种植蔬菜的面积看成是边长为和的长方形的面积． 所以种植蔬菜的面积为． 答：种植蔬菜的面积为． 【题型二】图形的平移 例3．（24-25七年级下·江苏南京·期中）【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变， ∴可以通过平移图案A得到． 故选A． 例4．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，经过平移得到，连接、，若，则平移的距离为________． 【答案】 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据平移的性质可知，图形平移后对应点所连线段平行且相等，所以平移得到的过程中，对应点所连线段的长度等于平移的距离． 【详解】解：∵经过平移得到，点与点是对应点，且， ∴平移的距离为． 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】本题主要考查了平移图形的识别，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移，据此求解即可． 【详解】解：按照平移的定义，观查四个图形可知只有D选项中的图可以用平移设计， 故选：D． 变式2．如图，将字母“”向右平移_______格会得到字母“”． 【答案】2 【知识点】图形的平移 【分析】根据平移的性质，分别平移两线段得出即可． 【详解】解：如图所示： 将字母“V”向右平移2格会得到字母W． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向． 变式3．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形． 【答案】见解析 【知识点】图形类规律探索、图形的平移 【分析】本题考查了利用平移变换设计图案，根据火柴棒的根数与组成的正方形的个数确定有没有两个正方形公用的火柴棒，是解题的关键，此类题目需要同学们有设计与灵活变通的能力． （1）根据12个火柴棒平移后变成3个正方形，所以每一个小正方形需用4根火柴棒，即没有公用的火柴棒，平移左上角的两根到左下角，右上角的两根到右下角即可得到三个相同的小正方形；或平移左上角的两根到左下角，平移右下角的两根到右上角即可得到三个相同小正方形； （2）根据12个火柴棒平移后变成4个相同的正方形，平均每一个正方形用3根火柴棒，所以每一个正方形必须有两边是公用边，平移上边两根到最右边，左边两根到最下边组成田字形，即可得到四个相同的正方形． 【详解】解：如图1，平移4根变成三个相同的正方形； 如图2，平移4根变成相同的四个正方形． 【题型三】利用平移的性质求解 例5．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图的边的长为将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了图形平移的性质以及面积的计算，解题的关键是利用平移后图形面积不变的性质，通过面积的等量代换求出阴影部分的面积． 根据平移的性质可知与面积相等；结合题目给出的阴影部分面积计算方法，通过等量代换得出阴影部分面积等于矩形的面积；再根据矩形面积公式计算即可． 【详解】∵向上平移 得到， ∴的面积的面积(平移不改变图形的面积)． 由题意可知，阴影部分的面积的面积矩形的面积的面积． ∴阴影部分的面积=矩形的面积． ∵，，且， ∴矩形的面积． 即阴影部分的面积为． 故选：A． 例6．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 【答案】34 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，，则，，再利用梯形面积公式解答即可． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4， ，，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：34． 例7．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 【答案】(1)， (2)5，12；5， 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据平移的性质和“平移三角形”的定义求解即可； （2） ①根据平移得到平移距离；，，，，然后利用四边形的面积为，代数求解即可； ②根据题意得到如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为；过点C作交于点D，将延向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴沿方向平移到，点A和点O重合，即点A平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； ∴沿方向平移到，点B和点O重合，即点B平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； 综上所述，的“平移三角形”的有，； 故答案为：，； （2）解： ①∵沿直线平移，得到它的“平移三角形”， ∴平移距离； ∴，，，， ∴， ∴四边形的面积为： ； 故答案为：5；12； ②如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为； 如图所示，过点C作交于点D，将沿向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小 ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴的平移距离的最小值为． 故答案为：5，． 变式1．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的基本性质，平移的基本性质为：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或重合）且相等，对应角相等，熟练掌握平移的基本性质是解题的关键． 由平移的基本性质可得，，再根据四边形的周长为进行计算即可得到答案． 【详解】解：将周长为7的沿方向平移1个单位得到， ，，，， ， 的周长为7， ， 四边形的周长为： ． 故选：B． 变式2．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为__________． 【答案】4 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ． 故答案为：4． 变式3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． （1）根据平移的性质进行解答即可； （2）设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，然后求出，，再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形的面积，根据四边形的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 变式4．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接． ①线段平移的距离是______； ②四边形的面积是______； (2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，多边形的面积是______． 【答案】(1)①3；②6 (2)③见解析；④6 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移性质的应用，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可； （2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3； ②根据图形，四边形的面积为：； 故答案为：6． （2）解：③如图，即为所求； ④多边形的面积是 故答案为：6． 【题型四】利用平移解决实际问题 例8．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了平移的性质，矩形的面积，利用平移的性质得出空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米，根据矩形面积公式计算即可求解，解题的关键是读懂题意，利用平移把空白区域可以拼成一个矩形． 【详解】解：由平移的性质知，空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米， ∴空白区域的面积（平方米）， 故选：． 例9．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为________米． 【答案】96 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，利用长方形的边长表示出图中虚线长是解题的关键．根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， 从出口到出口所走的路线长为（米）． 故答案为：96． 变式1．（22-23七年级下·江苏南京·期中）学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积小路的面积解答． 【详解】解：A、B、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）长方形的宽， 而C方案剩余草坪面积比其他三种方案多减一个小长方形的面积， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键． 变式2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为__________． 【答案】640 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了图形平移，有理数的乘法运算的运用，理解题意，掌握图形平移，有理数的乘法运算是关键． 【详解】解：根据题意，绿化的长为，宽为， ∴绿化面积为， 故答案为：640 ． 变式3．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示， 爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？” 爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？” 小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．” 你认为小刚的方法可以吗？说明理由． 【答案】可以，理由见详解； 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了平移的应用，根据题意可知地毯的宽度是确定的，求出长即可，根据平移的性质得到量出楼梯的总高和总长度相加得出答案； 【详解】解：可以，理由如下， 由图可得， 地毯的总长为：，刚好是总长与总高的和， ∴小刚的方法可以． 【题型五】平移(作图) 例10．如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 【答案】D 【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图) 【分析】此题考查了图形的平移，线段的位置及数量关系，根据平移的规律画出图形，即可得到答案，熟练掌握平移的性质是解题的关键 【详解】解：由平移可得把三角形先向右平移3格，再向上平移1格， ∴线段与线段的关系是平分且垂直， 故选：D 例11．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，点，，，，为网格格点，平移，使得角的两边分别经过点，，请利用网格与直尺，画出平移后的： (1)点的对应点． (2)点的对应点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换． （1）利用网格过点C作平行线，过点D作平行线，两线的交点即为点； （2）根据点的平移方法，即可确定点的对应点． 【详解】（1）解：利用网格过点C作平行线，过点D作平行线，两线的交点即为点， 如图所示，点即为所求； （2）解：由（1）可知点向右平移了3个单位，则点向右平移了3个单位即可得点， 如图所示，点即为所求． 变式1．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】平移(作图) 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 变式2．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 【答案】 3 3 【知识点】平移(作图) 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 变式3．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 【答案】(1)见解析 (2)4 【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图) 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移图形的作图方法作图即可； （2）根据平移的性质可得，，且平移距离为的长，根据图形面积之间的关系可证明，据此根据梯形面积计算公式建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为4． 一、单选题 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 2．下列现象是数学中的平移的是（   ） A．树叶从树上落下 B．碟片在光驱中运行 C．卫星绕地球运动 D．电梯由一楼升到顶楼 【答案】D 【分析】本题考查了平移的概念，根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案． 【详解】解；A、树叶从树上落下不沿直线运动，不符合平移定义，故此选项错误； B、碟片在光驱中运行，不符合平移定义，故此选项错误； C、卫星绕地球运动不沿直线运动，不符合平移定义，故此选项错误． D、电梯由一楼升到顶楼是平移，故选项正确． 故选：D． 3．如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∵，向右平移距离为，点的对应点为点， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键． 4．如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 【答案】D 【分析】此题考查了图形的平移，线段的位置及数量关系，根据平移的规律画出图形，即可得到答案，熟练掌握平移的性质是解题的关键 【详解】解：由平移可得把三角形先向右平移3格，再向上平移1格， ∴线段与线段的关系是平分且垂直， 故选：D 5．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了平方米，进而即可求出答案． 【详解】解：利用平移可得，两条小路的总面积是： ． 故选：A． 6．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长度是解题的关键． 根据平移的性质，得到与相等，与等于平移距离，再将四条边长相加求出四边形的周长． 【详解】解：∵将线段平移得到线段 ∴， ∵ ∴ ∵平移的距离为 ∴， ∴四边形的周长为： 故选：B． 7．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 二、填空题 8．如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，进行解答即可． 【详解】解：①是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ②不是由“基本图案”经过平移得到，故不合题意； ③是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ④是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故答案为：①③④． 9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6） 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移， 故答案为：（2）（6）． 10．作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【答案】AB∥DE，AB=DE 【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可． 【详解】解：△DEF如图所示， AB∥DE，AB=DE． 故答案为：AB∥DE，AB=DE． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 11．如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是_______平方米． 【答案】26 【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键． 根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答． 【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米， ∴（平方米）． 则图中小道（阴影部分）的占地面积是26平方米， 故答案为：26． 12．如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为________． 【答案】/18米 【分析】此题考查了生活中的平移现象，掌握平移现象的特点是关键． 利用平移的性质解答即可． 【详解】解：， 即这块红地毯的长至少为． 故答案为： 13．如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为______．    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，可得出等于的长度，则四边形的周长可转化为的周长与和的长度和，据此可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，， 的周长为16cm， ， ， 即四边形的周长为． 故答案为：． 14．如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______平方米．    【答案】200 【分析】草坪的面积矩形的面积两条直道的面积两条直道重合部分的面积，由此计算即可． 【详解】解：草坪的面积是（平方米）， 故答案为：200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是正确找出各个面积之间的关系． 15．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为__________． 【答案】7 【分析】此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 由平移的性质可知，，再根据，，可求出的长度，然后再利用三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】解：由平移的性质可知，． ，， ∴， ∴三角形的面积为． 故答案为：． 三、解答题 16．如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了图形的平移、平移的性质、平行线的性质，熟练掌握图形的平移是解题关键．先根据图形的平移作图画出图形，再根据平移的性质、平行线的性质解答即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 相等的线段：，，， 平行的线段：，，，， ∴，，， ∴，， 同理可得：， 综上，相等的角：，，． 17．如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了平移、梯形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的性质推出，进而求解． 【详解】解：∵， ， ， ∴； 由题意知， ∴， ． 18．五彩缤纷的世界之所以美丽，是由于多姿多彩的图形的和谐组合．日常生活中，线条的合理布局为美丽的世界和日常生活增添了亮丽的色彩，如图1、图2． (1)观察图1，你能从图中抽象出一些直线来，并说明它们之间的位置关系吗？从图2中能看到直线与直线之间的什么位置关系，并且说明包含了哪种图形运动． (2)在你生活的周围，你能发现这样美妙的线条组合吗？请以摄影或绘画的形式把它们记录下来，与同学们一起交流，看谁能在平常的生活中发现美丽的数学． 【答案】(1)图1，垂直；图2，平行，包含的运动是平移 (2)答案不唯一，见解析 【分析】本题主要考查垂直的定义和平行线的定义，熟练判断直线位置关系是解题的关键． （1）根据垂直的定义和平行线的定义可直接得出结论； （2）想象生活中的场景，属于垂直或平行关系即可． 【详解】（1）解：图1中支撑桥梁结构的直线与桥梁直线是垂直关系； 图2中楼梯的台阶边缘直线相互平行，电梯的上下运行可看作是平移运动； 故答案为：图1，垂直；图2，平行，包含的运动是平移； （2）生活中这样的线条组合很多，例如：桌角的两条直线属于垂直，铁轨等属于平行，答案不唯一，符合垂直关系或平行关系的直线均可． 19．（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析（答案不唯一）；（2），，；（3） 【分析】本题考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键． （1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可； （2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以为长，b为宽的长方形的面积； （3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以为长，为宽的长方形，根据长方形的面积可得菜地部分所占的面积． 【详解】解：（1）画图如下（答案不唯一）： （2），，， 理由：1．将阴影部分沿着左右两个边界“剪去”； 2．将左侧部分向右平移一个单位； 3．得到一个新的长方形．在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了，所以三个图形中空白面积都为； （3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是， ∴空白部分可平移为以为长，为宽的长方形， ∴这块菜地面积是． 20．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】(1)； (2)元． 【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用： （1）利用平移构成一个矩形即可求解； （2）先计算地毯面积，再算价格即可． 【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖 向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形， 地毯至少需要 （2）地毯的面积为， 购买地毯至少需要花费（元） 21．如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)请画出将三角形向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段． (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段． (3)请指出三角形和其平移后的图形中相等的角． 【答案】(1)画图见解析，和，和，和，、和 (2)和，和，和，、和 (3)和，和，和 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是： （1）先找出A、B、C向右平移5个单位长度后的对应点D、E、F，如何顺次连接即可，再根据平移的性质求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 相等的线段有：和，和，和，、和； （2）解：互相平行的线段：和，和，和，、和； （3）解：三角形和其平移后的图形中相等的角有：和，和，和． 22．如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、之间的关系是______； (3)画格点，使得直线； (4)在上找一点，使得写出的面积是． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图——平移变换，平移的性质，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向下平移个格”，即可确定、点平移后的对应点、，最后顺次连接、、三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行且相等即可求解； （3）将向上平移过点，即可得到点； （4）找到格点，过格点作的平行线交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，连接、， 由图可知，线段、之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）如图，点即为所求； （4）如图，点即为所求． 23．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处． (1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的； (2)如图2，连接和． ①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________； ②若，，求的度数． 【答案】(1)5；上 (2)①平行；相等；② 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质．熟练掌握平移的定义与性质是解题的关键． （1）结合图象以及平移的性质可得答案． （2）①由平移可知，和平行且相等． ②由平行线的性质可得，则，再根据可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，三角形可以看成三角形向右平移5格，再向上平移3格得到的． 故答案为：5；上． （2）解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行；相等． ②， ， ， ， . 1 学科网（北京）股份有限公司 $