精品解析：2025-2026学年浙江省宁波市余姚市人教版六年级上册期末测试数学试卷

浙江省宁波市余姚市2025－2026学年上学期六年级期末数学试卷 一、填空。 1. 18的是（ ），（ ）的30%是18。 【答案】 ①. 6 ②. 60 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，把18看作单位“1”，用乘法解答。 把要求的数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法，用除法解答。 【详解】18×＝6 18÷30%＝60 2. 40比30多，40比50少（ ）%。 【答案】，20 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几或者百分之几的问题，用两数差÷单位“1”来计算。 【详解】“40比30多几分之几”是把30看作单位“1” （40－30）÷30 ＝10÷30 ＝ “40比50少百分之几”是把50看作单位“1” （50－40）÷50×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 3. 0.5的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是它本身；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后再把分子和分母调换位置即可。 【详解】0.5＝，的倒数是2，1的倒数是它本身。 【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键。 4. 甲与乙的比是5∶4，则甲是乙的，乙比甲少。 【答案】； 【解析】 【分析】甲与乙的比是5∶4，说明甲有5份，那么乙有4份，求甲是乙的几分之几：用甲的份数除以乙的份数；求乙比甲少几分之几：先算出乙比甲少的份数，再用少的份数除以甲的份数。 【详解】①5÷4＝ ②5－4＝1（份） 1÷5＝ 所以，甲与乙的比是5∶4，则甲是乙的，乙比甲少。 5. 完成同一项工程，甲用2小时完成，乙1.5小时完成，甲、乙所用的时间比是（ ），甲、乙的工作效率比是（ ）。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 3∶4 【解析】 【分析】这道题的关键是明确：两个数相除又叫两个数的比；比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，利用比的基本性质化简比。求甲乙所用的时间比，直接用化简即可。把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”分别除以2和1.5求出甲、乙的工作效率，再写出甲、乙的工作效率的比，最后化简即可。 详解】 甲、乙所用的时间比是4∶3。 甲、乙的工作效率比是3∶4。 6. 某市给一条街进行拓宽，从头到尾把原来的12米都增加到了18米，这宽度增加了（ ）%，街面的面积增加了（ ）%。 【答案】 ①. 50 ②. 50 【解析】 【分析】先求出增加了多少米，再利用增加的长度除以原来的长度；长不变，假设长是a米，根据长方形的面积S＝ab，求出现在和原来的面积，求出差，再除以原来的面积即可。 【详解】（18－12）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝50% 假设长为a米。 （18a－12a）÷12a×100% ＝6a÷12a×100% ＝50% 所以，这宽度增加了50%，街面的面积增加了50%。 二、选择。 7. 三角形三个内角的度数比是，这个三角形按角分类是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的三个内角和为180°，根据三个内角的度数之比，分别求出三个内角的度数，据此解答。 【详解】 所以这个三角形的三个内角分别是40°、40°和100°，因此这个三角形按角分类是钝角三角形。 故答案为：C 【点睛】解答本题关键是掌握三角形三个内角和等于180°。 8. 一件商品按原价的出售，比原价低了18元，原价多少元？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】商品原价为单位“1”，按原价的出售，18元相当于单位“1”的，据此列除法算式求解。 【详解】正确列式为。 9. 某工程甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成，两队合作（ ）完成。 A. 50天 B. 25天 C. 12天 D. 10天 【答案】C 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲乙两队工作效率，相加求出合作效率；再根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，即可求出两队合作完成需要的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 所以两队合作12天完成。 三、计算。 10. 直接写出得数。 1÷3＝ 20÷3－14÷3＝ 【答案】；；21；2 10；；0； 【解析】 11. 化简比。 1.25∶0.8 【答案】25∶16；9∶10；18∶7 【解析】 【分析】（1）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘100，化成整数比；再将比的前项和后项同时除以5，化为最简比。 （2）先将小数化成分数，再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘30，化成最简比。 （3）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘42，化成最简比。 【详解】（1）1.25∶0.8 ＝（1.25×100）∶（0.8×100） ＝125∶80 ＝（125÷5）∶（80÷5） ＝25∶16 （2）0.3∶ ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝9∶10 （3）∶ ＝（×42）∶（×42） ＝18∶7 12. 用你喜欢的方法计算（写出计算过程）。 【答案】；；； ；12 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）先算除法，再算加法； （4）小括号里面根据减法的性质进行计算，最后算括号外面的除法； （5）根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝1－ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12 四、填空。 13. 在圆周长面积计算中，字母π表示（ ），它是周长与（ ）的比值。 【答案】 ①. 圆周率 ②. 直径 【解析】 【分析】圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母π表示。 【详解】在圆周长面积计算中，字母π表示圆周率，它是周长与直径的比值。 14. 如图，这个半圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。这个半圆周长是（ ）cm，半圆面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 15.42 ④. 14.13 【解析】 【分析】通过观察图形可知，半圆的半径是3cm，直径是半径的2倍，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【详解】直径：3×2＝6（cm） 周长：3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 面积：3.14×÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 15. 钟面上分针长10厘米，从“12”第一次走到“3”分针针尖走了（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15.7 ②. 78.5 【解析】 【分析】先根据圆的周长C＝2πr和面积S＝πr2，算出分针走一圈的长度和扫过的面积。从“12”第一次走到“3”分针针尖走过的长度是圆周长的，用圆的周长乘即可；从“12”第一次走到“3”分针扫过的面积是圆面积的，用圆的面积乘即可。 【详解】2×3.14×10× ＝62.8× ＝15.7（厘米） 所以从“12”第一次走到“3”分针针尖走了15.7厘米。 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（平方厘米） 所以分针扫过的面积是78.5平方厘米。 16. 在环形跑道上400米赛跑时，外圈（右侧）的选手起点比内圈选手的起点（ ）（选往前或往后），这是因为（ ）。 【答案】 ①. 往前 ②. 外圈的半径大，圆的周长就长 【解析】 【分析】环形跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。直道部分内外圈长度相同，而弯道部分，外圈的半径更大。根据圆的周长公式C＝2πr，半径越大，圆的周长就越长。因此，外圈弯道的总长度比内圈弯道要长。 【详解】在400米赛跑中，所有选手跑的总距离必须相等。为了补偿外圈更长的弯道距离，外圈选手的起点就必须设置在更靠前的位置，这样才能保证大家跑的总路程都是400米，比赛才公平。所以，外圈（右侧）的选手起点比内圈选手的起点往前，这是因为外圈的半径大，圆的周长就长。 17. 小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的（ ）方向（ ）米处。 【答案】 ①. 南偏西30° ②. 600 【解析】 【分析】AB两点相对位置不变，在A处观察B与在B处观察A方向相反，距离不变 【详解】小明观察小刚所在位置，与小刚观察小明所在位置方向相反，距离不变，北偏东30°的相反方向是南偏西30°，距离不变都是600米。 五、计算。 18. 计算如图阴影部分的面积。 【答案】28.5平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的面积S＝πr2，把正方形分成两个三角形，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3.14×－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－5×2×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 19. 已知AO＝8厘米，计算扇形的面积和周长。 【答案】面积50.24平方厘米；周长28.56厘米 【解析】 【分析】由图可知，图中的扇形为直角扇形，且已知AO＝8厘米，即扇形的半径＝8厘米。解答时需明确：直角扇形的周长等于圆的周长的加上2条半径；直角扇形的面积等于圆的面积的。利用圆的周长，圆的面积计算即可。 【详解】3.14×× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 2×3.14×8×＋8×2 ＝12.56＋16 ＝28.56（厘米） 六、综合与实践。 20. 观察如图，把大正方形看作“1”，请计算下面算式的结果。 ＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把大正方形看作整体“1”： 第一次去掉​，剩下​； 第二次去掉，剩下​； 第三次去掉，剩下​； …… 每一次去掉的都是当前剩下部分的一半，所以最后剩下的部分，就是最后一次要去掉的那个分数，也就是​。 【详解】由分析可得到：＝ 【点睛】重点考查数形结合思想的应用，通过把抽象的分数减法运算转化为直观的正方形面积分割与剩余问题，帮助理解“连续减半”的过程。 21. 在下面四个分数之间填入运算符号或括号，使等式成立。 ＝0 ＝1 【答案】÷－÷＝0 ＋×÷＝1 【解析】 【分析】根据加减乘除凑出两个相等的数，最后相减即可得0； 根据＋＝1，利用加减乘除把、、凑出； 【详解】÷－÷ ＝×4－×16 ＝2－2 ＝0 ＋×÷ ＝＋÷ ＝＋×16 ＝＋ ＝1 22. 观察与发现。 （1）从图1可以发现圆周长比直径的（ ）倍要短一点。 （2）图2是圆内最大的正六边形，正六边形每一边长恰好等于圆半径，发现圆周长比半径的（ ）倍要长一些。 （3）图3是外方、内方、中间圆，先找到这个小正方形的面积，发现：圆面积比的（ ）倍要小，再观察内方与圆，圆面积比的（ ）倍要大。 【答案】（1）4 （2）6 （3） ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】关键是要用圆的直径或者半径表示出给出的正多边形的周长以及观察出正多边形和圆周长的大小关系；图3是能用r²表示出两个正方形面积。 【小问1详解】 正方形边长等于圆的直径，正方形周长是4个直径，即直径的4倍，圆在正方形内，圆的周长比正方形周长短一些，即比直径的4倍短一些； 【小问2详解】 正六边形的边长等于圆的半径，所以周长等于圆半径的6倍，圆在正六边形外边，所以圆的周长比正六边形周长长一些，即比圆半径的6倍长一些； 【小问3详解】 大正方形分为了边长为r的4个小正方形，大正方形的面积为： r×r×4 ＝r2×4 ＝4r2 圆内部小正方形分成了底为2r、高为r的2个直角三角形，所以内侧小正方形的面积为三角形面积×2； r×2r÷2×2 ＝2r2÷2×2 ＝r2×2 ＝2r2 圆在大正方形和小正方形之间，即圆的面积比r2的4倍小，比r2的2倍大。 23. 在海上有一艘货轮要绕开小岛，根据航运图从起点出发，先向东偏北30°方向前进4千米，再向正东行驶3千米，最后向西偏南45°方向前进2千米，到达目的地。请把路线图补充完整。如果从原路返回，在横线上写出返回的路线。 返回： 。 【答案】作图见详解；返回路线见详解 【解析】 【分析】图上单位长度表示1千米，先确定相邻两地之间单位长度的数量，再根据“上北下南、左西右东”及角度信息作图。 根据位置的相对性，两地之间观测点不同时，方向相反，夹角的度数和两地之间距离不变，由此写出货轮返回的路线。 【详解】以起点相邻的地点为观测点，在该点正东方向上截取3÷1＝3个单位长度，再以该点相邻的地点为观测点，在该点正西往南偏转45°方向上截取2÷1＝2个单位长度，标出角度，终点处标注目的地。 作图如下： 返回路线：先向东偏北45°方向前进2千米，再向正西行驶3千米，最后向西偏南30°方向前进4千米，到达起点。 24. 如图是某校4年级同学报名参加五大兴趣小组统计图。 （1）请计算参加“排球”人数的百分比。 （2）已知参加篮球队员有180人，那么参加足球有多少人？ 【答案】（1）20% （2）60人 【解析】 【分析】（1）将整个圆看作单位“1”，用单位“1”减去剪纸、篮球、足球、书法的百分率即可得到参加排球人数的百分率。 （2）题目中已知参加篮球的队员有180人，且图中参加篮球的人数占总人数的30%。用即可求出总人数。用总人数乘足球的分率（10%）即可求出参加足球的人数。 【小问1详解】 1－15%－30%－10%－25% ＝1－（15%＋30%＋10%＋25%） ＝1－80% ＝20% 答：参加“排球”人数百分比是20%。 【小问2详解】 180÷30%×10% ＝600×10% ＝60（人） 答：参加足球的有60人。 25. 三个同学跳绳，小红跳了160下，是小明的，小强跳的是小明的90%，小明、小强各跳了多少下？ 【答案】200下；180下 【解析】 【分析】先把小明跳的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率，所以用小红跳的数除以就是小明跳的数；再把小明跳的数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率，所以用小明跳的数乘90%就是小强跳的数。 【详解】160÷ ＝160× ＝200（下） 200×90% ＝200×0.9 ＝180（下） 答：小明跳了200下，小强跳了180下。 26. 狮子奔跑时最高时速可达60千米，但还是比猎豹奔跑时的最高时速慢，猎豹奔跑时最高速度是多少？ （1）请在如图框内画出线段图。 （2）已经写出一种数量关系式①，请写出另一个数量关系式②，并根据对应的关系式列方程解决。 ①猎豹速度-狮子比猎豹慢的部分＝狮子速度 ②（ ） 【答案】（1）见详解 （2）猎豹最高时速×（）＝狮子最高时速；110千米/时 【解析】 【分析】（1）把猎豹奔跑时的最高时速看作单位“1”，画一条线段并平均分成11份。狮子奔跑时最高时速相当于这样的（11－5）份，据此作图。 （2）根据等量关系猎豹最高时速×（1－）＝狮子最高时速列方程解决 【小问1详解】 小问2详解】 解：设猎豹奔跑时最高速度是千米。 （1－）＝60 答：猎豹奔跑时最高速度是110千米/时。 27. 某菜场的一种蔬菜，在2月份的第一周均价8元/千克，第二周均价比第一周降10%，第三周均价又比第二周涨10%，第三周均价每千克几元？ 【答案】7.92元 【解析】 【分析】先把第一周均价看作单位“1”，先用第一周均价乘（1－10%），求出第二周均价，再把第二周均价看作单位“1”，用第二周均价乘（1＋10%），即可求出第三周均价，据此解答。 【详解】8×（1－10%）×（1＋10%） ＝8×0.9×1.1 ＝7.2×1.1 ＝7.92（元） 答：第三周均价每千克7.92元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市余姚市2025－2026学年上学期六年级期末数学试卷 一、填空。 1. 18的是（ ），（ ）的30%是18。 2. 40比30多，40比50少（ ）%。 3. 0.5的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身。 4. 甲与乙的比是5∶4，则甲是乙的，乙比甲少。 5. 完成同一项工程，甲用2小时完成，乙1.5小时完成，甲、乙所用的时间比是（ ），甲、乙的工作效率比是（ ）。 6. 某市给一条街进行拓宽，从头到尾把原来的12米都增加到了18米，这宽度增加了（ ）%，街面的面积增加了（ ）%。 二、选择。 7. 三角形三个内角的度数比是，这个三角形按角分类是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 一件商品按原价的出售，比原价低了18元，原价多少元？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 某工程甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成，两队合作（ ）完成。 A 50天 B. 25天 C. 12天 D. 10天 三、计算。 10. 直接写出得数。 1÷3＝ 20÷3－14÷3＝ 11. 化简比 1.25∶0.8 12. 用你喜欢的方法计算（写出计算过程）。 四、填空。 13. 在圆周长面积计算中，字母π表示（ ），它是周长与（ ）的比值。 14. 如图，这个半圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。这个半圆周长是（ ）cm，半圆面积是（ ）cm2。 15. 钟面上分针长10厘米，从“12”第一次走到“3”分针针尖走了（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 16. 在环形跑道上400米赛跑时，外圈（右侧）的选手起点比内圈选手的起点（ ）（选往前或往后），这是因为（ ）。 17. 小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的（ ）方向（ ）米处。 五、计算。 18. 计算如图阴影部分的面积。 19. 已知AO＝8厘米，计算扇形面积和周长。 六、综合与实践。 20. 观察如图，把大正方形看作“1”，请计算下面算式的结果。 ＝（ ）。 21. 在下面四个分数之间填入运算符号或括号，使等式成立。 ＝0 ＝1 22. 观察与发现。 （1）从图1可以发现圆周长比直径的（ ）倍要短一点。 （2）图2是圆内最大的正六边形，正六边形每一边长恰好等于圆半径，发现圆周长比半径的（ ）倍要长一些。 （3）图3是外方、内方、中间圆，先找到这个小正方形的面积，发现：圆面积比的（ ）倍要小，再观察内方与圆，圆面积比的（ ）倍要大。 23. 在海上有一艘货轮要绕开小岛，根据航运图从起点出发，先向东偏北30°方向前进4千米，再向正东行驶3千米，最后向西偏南45°方向前进2千米，到达目地。请把路线图补充完整。如果从原路返回，在横线上写出返回的路线。 返回： 。 24. 如图是某校4年级同学报名参加五大兴趣小组统计图。 （1）请计算参加“排球”人数的百分比。 （2）已知参加篮球队员有180人，那么参加足球有多少人？ 25. 三个同学跳绳，小红跳了160下，是小明，小强跳的是小明的90%，小明、小强各跳了多少下？ 26. 狮子奔跑时最高时速可达60千米，但还是比猎豹奔跑时的最高时速慢，猎豹奔跑时最高速度是多少？ （1）请在如图框内画出线段图。 （2）已经写出一种数量关系式①，请写出另一个数量关系式②，并根据对应的关系式列方程解决。 ①猎豹速度-狮子比猎豹慢的部分＝狮子速度 ②（ ） 27. 某菜场的一种蔬菜，在2月份的第一周均价8元/千克，第二周均价比第一周降10%，第三周均价又比第二周涨10%，第三周均价每千克几元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $