湖北省沙市中学2026届高三下学期2月收心考数学试题

沙市中学2026届高三2月收心考 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 在平面直角坐标系中，角与角均以 为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（ ） A. B. C. D. 4. 若圆与抛物线的准线相切，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，平面，，点到直线的距离为2．以为球心，为半径的球面与侧面 的交线长为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，对任意的，都有，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 在内恰有3个零点 11. 现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若 ，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（ ），则（ ） A. B. C. D. 且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是等差数列，，是方程 的两实数根，则数列的前20项和为________． 13. 已知曲线在处的切线方程为 ，则 _____． 14. 在中，，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤． 15. 已知数列的前项和为，且 . （1）求的通项公式； （2）设，记为数列的前项和，证明： . 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，点分别是棱 的中点. （1）证明：平面； （2）若 ，平面 平面，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数，且． （1）若，，求的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 18. 已知两点的坐标分别是，直线 相交于点，且直线的斜率与直线 的斜率的差是2． （1）求点的轨迹的方程； （2）已知上存在三点，且 关于直线对称． ①求的取值范围； ②若为等边三角形，求． 19. 已知函数 ． （1）当 时，求的零点； （2）给定数集，任给 ，对应关系使函数的零点与对应． ①证明：是函数，并讨论该函数的单调性； ②若数列满足，证明：． 沙市中学2026届高三2月收心考 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） ， ， 所以 ， 所以 ， 命题得证. 【16题答案】 【答案】（1）取中点，连接 . 因为 为 中点， 所以为 的中位线， 所以 且. 在正方形中，为中点， 所以 且 ， 所以 且 ， 所以四边形是平行四边形. 所以 . 又 平面 平面， 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）因为②与①、③的交集都为空，所以选①和③，． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①当时， ， 所以在 上单调递增． 设 ，， 所以当 单调递增；当 单调递减； 所以 ，所以 ，即，当时取等号， 因为 ， ， 所以 ，使得 ，所以存在唯一零点 ， 所以对于任意一个的值，都有唯一零点与之对应， 所以 是函数． 在上单调递减；②由①知， ． 由得 ， 由 及 可得 ，解得， 所以 ，解得， 所以． 由 ，得， 所以 ． 设 ，所以 ， 所以 在 上单调递减，所以 ，所以 ． 因为 ，所以 ． 所以得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $