图形的放大与缩小应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

图形的放大与缩小应用题 1．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？ 2．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？ 3．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？ 4．一个直径为20厘米的圆，把它按1：4缩小后得到的图形的周长和面积分别是多少？ 5．王老师在电脑上把教案上的图片（如图）按比例放大，放大后图片的长是14.7厘米，宽是多少厘米？（用比例解答） 6．一个长方形，先按2：1放大，再按1：4缩小，和原来的长方形相比，最终得到的长方形各边是放大了还是缩小了？ 7．优米把一张长3厘米，宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？ 8．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按照一定比例放大后长是36cm，宽是18cm，它是按照多少比例放大的？ 9．把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 10．一张照片长3厘米，宽2厘米，李阳在电脑上把这张照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，宽是多少厘米？ 11．一个上底与下底的和是12厘米，高是9厘米的梯形，先按4：1放大，再把放大后的梯形按1：3缩小。求缩小后的梯形面积。 12．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3：2放大后得到三角形DEF．三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？ 13．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？ 14．一个正方形放大后的边长是9厘米，放大后的面积是原来的9倍．这个正方形原来的边长是多少厘米？ 15．将直径为4厘米的圆按3：1放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少？ 16．一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少平方厘米？ 17．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm） 18．在北京军事博物馆门口，有1：50缩小的全仿真坦克，请你算一算几辆这样的仿真坦克相当于真实坦克的大小？ 19．一个圆的周长是6.28厘米，把它的半径按3：1的比放大，放大后圆的周长是多少厘米？ 20．将一个半径是3cm的圆按3：1的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？ 21．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？ 22．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？ 23．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 24．孙悟空的金箍棒是一个可以等比例放大或缩小的圆柱体兵器，如果金箍棒的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是多少？（写出你的猜想，并用你喜欢的方式验证） 图形的放大与缩小应用题 参考答案与试题解析 1．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？ 【答案】9厘米。 【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米， 6：13.5＝4：x 6x＝54 x＝9 答：宽是9厘米。 【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比。 2．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？ 【答案】5.4厘米。 【分析】先用4.5除以3求出放大的倍数，然后再乘原来的高即可。 【解答】解：3.6×（4.5÷3） ＝3.6×1.5 ＝5.4（厘米） 答：对应的高是5.4厘米。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小，要明确对应边放大的倍数是相同的。 3．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形面积公式S＝a2，计算图纸上的面积即可． 【解答】解：300.3（米） 0.3×0.3＝0.09（平方米） 0.09平方米＝900立方厘米 答：图纸上正方形的面积是900平方厘米． 【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长． 4．一个直径为20厘米的圆，把它按1：4缩小后得到的图形的周长和面积分别是多少？ 【答案】15.7厘米；19.625平方厘米。 【分析】一个直径为20厘米的圆，把它按1：4缩小，也就是直径缩小到原来的四分之一，求出圆形的直径后，根据圆的周长＝直径×3.14；圆的面积＝半径×半径×3.14即可解答。 【解答】解：20÷4＝5（厘米） 5×3.14＝15.7（厘米） 5÷2＝2.5（厘米） 2.5×2.5×3.14＝19.625（平方厘米） 答：按1：4缩小后得到的图形的周长是15.7厘米；面积是19.625平方厘米。 【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。 5．王老师在电脑上把教案上的图片（如图）按比例放大，放大后图片的长是14.7厘米，宽是多少厘米？（用比例解答） 【答案】10.5厘米。 【分析】根据题意，王老师在电脑上把教案上的图片（如图）按比例放大，放大后图片的长是14.7厘米，原来图片的长是7厘米，原来图片的宽是5厘米，求放大后的宽，设放大后的宽是x厘米，用比例解答即可。 【解答】解：设放大后的宽是x厘米。 14.7：7＝x：5 7x＝14.7×5 7x÷7＝73.5÷7 x＝10.5 答：放大后的宽是10.5厘米。 【点评】本题考查了用比例解决实际问题知识，结合题意分析解答即可。 6．一个长方形，先按2：1放大，再按1：4缩小，和原来的长方形相比，最终得到的长方形各边是放大了还是缩小了？ 【答案】缩小了。 【分析】根据题意，先按照2：1放大，就是把已知图形边长扩大2倍，再按1：4缩小，就是把放大的图形边长缩小4倍，因为原来长方形的长和宽先扩大到原来的2倍，又缩小到变化后的，可知原来长方形长和宽的长度×2现在长方形长和宽的长度，也就是“原来长方形的长和宽的长度现在长方形的长和宽的长度”，相当于原来的长方形按照1：2缩小了，据此解答即可。 【解答】解：原来长方形的长和宽先扩大到原来的2倍，又缩小到变化后的，可知原来长方形长和宽的长度×2现在长方形长和宽的长度，也就是“原来长方形的长和宽的长度现在长方形的长和宽的长度”，相当于原来的长方形按照1：2缩小了。 【点评】此题主要考查图形的放大与缩小，根据题意分析解答即可。 7．优米把一张长3厘米，宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？ 【答案】21厘米。 【分析】根据长、宽按相同的一定的比放大后，其长与宽的和也按相同的一定的比放大。35÷（3+2）＝7可以求出这张邮票是按照7：1的比放大的，那么它的长为7×3＝21（厘米）。 【解答】解：35÷（3+2）＝7（厘米） 7×3＝21（厘米） 答：放大后邮票的长是21厘米。 【点评】解答此题的关键是找准对应量。 8．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按照一定比例放大后长是36cm，宽是18cm，它是按照多少比例放大的？ 【答案】3：1。 【分析】分别用放大后长方形的长、宽比原长方形的长、宽，把比化成后项是1的比。 【解答】解：36：12＝3：1 18：6＝3：1 答：它是按照3：1的比例放大的。 【点评】用比表示放大的倍数时，比的前项表示图形放大的倍数，后项表示原图形对应部分的倍数，后项通常化成1。 9．把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】72平方厘米。 【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9；由此解答即可． 【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9 64÷（9﹣1）×9 ＝64÷8×9 ＝72（平方厘米） 答：原来长方形的面积是72平方厘米。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍。 10．一张照片长3厘米，宽2厘米，李阳在电脑上把这张照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，宽是多少厘米？ 【答案】11厘米。 【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设宽是x厘米， 3：2＝16.5：x 3x＝33 x＝11 答：宽是11厘米。 【点评】解答时要注意实际的长与原来的长数的对应。 11．一个上底与下底的和是12厘米，高是9厘米的梯形，先按4：1放大，再把放大后的梯形按1：3缩小。求缩小后的梯形面积。 【答案】96平方厘米。 【分析】根据图形放大或缩小知识可知，将梯形按4：1放大后，放大后的梯形的面积是原来梯形面积的4×4＝16倍，再把放大后的梯形按1：3缩小后，缩小后的面积是第一次放大后面积的，结合梯形的面积＝上底与下底的和×高÷2，解答即可。 【解答】解：12×9÷2×（4×4）×（） ＝54×16 ＝864 ＝96（平方厘米） 答：缩小后的梯形面积是96平方厘米。 【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合梯形的面积公式解答即可。 12．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3：2放大后得到三角形DEF．三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据放大后的三角形周长的比即边长的比，面积比即周长比的平方的比；由此解答即可． 【解答】解：把三角形ABC按3：2放大后得到三角形DEF， 三角形ABC与DEF的周长之比是2：3；面积之比是22：32＝4：9； 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2：3；面积之比是4：9． 【点评】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长的比即边长的比，面积比即周长比的平方的比． 13．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形的面积等于边长乘以边长，所以这个正方形菜地的边长缩小到原来的，面积缩小到原来面积的．这样就可以得到答案，所以缩小后的正方形菜地的面积是3613.61（平方米）． 【解答】解：361 ＝361 ＝3.61（平方米） 答：缩小后的正方形菜地的面积是3.61平方米． 【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是正方形面积公式的灵活运用，熟记公式． 14．一个正方形放大后的边长是9厘米，放大后的面积是原来的9倍．这个正方形原来的边长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个正方形放大后面积是原来的9倍，则这正方形放大了3倍，即边长放大了3倍，放大后的边长是9厘米，则这个正方形的边长为9÷3＝3（厘米）． 【解答】解：因为这个正方形放大后面积是原来的9倍 所以这个正方形扩大了3倍 9÷3＝3（厘米） 答：这个正方形原来的边长是3厘米． 【点评】关键明白一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积则扩大或缩小这个倍数的平方倍． 15．将直径为4厘米的圆按3：1放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆周长公式“C＝2πr”及圆面积公式“S＝πr2”，分别求出原来圆与放大后的圆的周长、面积，根据比的意义写出放大前、后周长的比、面积的比，再化成最简整数比即可． 【解答】解：直径为4厘米的圆按3：1放大， 放大后的圆的直径为：4×3＝12（厘米） 所以新图形的半径为：12÷2＝6（厘米） 所以新图形的周长为：12π（厘米） 原图形的直径为4厘米，半径为：2厘米 所以原图形的周长为：4π（厘米） 所以新图形的周长：原图形的周长＝（12π）：（4π）＝3：1 新图形的面积为：6×6×π＝36π（平方厘米） 原图形的面积为：2×2π＝4π（平方厘米） 所以新图形的面积：原图形的面积＝（36π）：（4π）＝9：1． 答：放大前后，两个图形周长的比是3：1，面积比是9：1． 【点评】此题考查的知识点较多，有图形的放大或缩小、求圆的周长及面积、比的意义等． 16．一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少平方厘米？ 【答案】12.56cm2 【分析】先求缩小后圆的半径，再根据圆面积公式s＝πr2求出得到图形的面积。 【解答】解：42（cm） 3.14×22＝12.56（cm2） 答：得到的图形的面积是12.56平方厘米。 【点评】此题重点考查图形的缩小是长度缩小，本题中不可以先求圆面积，再按1：2缩小。 17．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm） 【答案】150cm。 【分析】根据题意，，右图是左图放大后的图形，右图比左图放大了750÷2.5＝300（倍），所以正方形的边长也放大300倍，即300×0.5＝150（cm），据此解答。 【解答】解：750÷2.5×0.5 ＝300×0.5 ＝150（cm） 答：模型中间方孔的边长是150cm。 【点评】本题考查了图形的方法与缩小，解决本题的关键是求出图形放大的倍数。 18．在北京军事博物馆门口，有1：50缩小的全仿真坦克，请你算一算几辆这样的仿真坦克相当于真实坦克的大小？ 【答案】见试题解答内容 【分析】按1：50缩小，就是把真实坦克的长、宽、高都缩小到原来的，把真实坦克的长、宽、高都看作1，分别求出缩小后全仿真坦克的长、宽、高，然后用真实坦克的体积除以全仿真坦克的体积即可． 【解答】解：把真实坦克的长、宽、高都看作1，它的体积是：1×1×1＝1； 全仿真坦克的长、宽、高分别是：1，它的体积是： 1125000（辆） 答：125000辆这样的仿真坦克相当于真实坦克的大小． 【点评】本题是考查图形的放大与缩小及长方体体积的计算．注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变，一个图形扩大或缩小n倍，它的体积将扩大或缩小n3倍． 19．一个圆的周长是6.28厘米，把它的半径按3：1的比放大，放大后圆的周长是多少厘米？ 【答案】18.84 【分析】它的半径按3：1的比放大，周长也按3：1进行放大，因此直接用6.28×3＝18.84（厘米）求出放大后的周长。 【解答】解：6.28×3＝18.84（厘米） 答：放大后圆的周长是18.84厘米。 【点评】半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大9倍。 20．将一个半径是3cm的圆按3：1的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】按32：1的比放大就是把原来的圆的半径扩大3倍，用3×3求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式与面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长与面积，然后再进一步解答． 【解答】解：3×3＝9（厘米） （2×3.14×9）÷（2×3.14×3） ＝9÷3 ＝3 （3.14×92）÷（3.14÷32） ＝81÷9 ＝9 答：放大后圆的周长是原来圆的3倍，放大后圆的面积是原来圆的9倍． 【点评】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长公式和面积公式解答． 21．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？ 【答案】18平方厘米。 【分析】把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积就是原来的，根据“面积比原来多了14平方厘米”我们列出方程解答。如果原来的面积是x平方厘米，那么后来的面积就是x平方厘米，列出方程就是x＝14。解答即可。 【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方厘米。 x﹣x＝14 x14 x＝18 答：这个圆原来的面积是18平方厘米。 【点评】圆的周长扩大几倍，半径就扩大几倍，面积就扩大到原来的平方倍。 22．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1放大后，长、宽都扩大到原来的4倍，放大后的长方形的长、宽都分别是16cm、12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可． 【解答】解：4×4＝16（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×16＝192（平方厘米） 答：放大后的长方形的面积是192平方厘米． 【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数． 23．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）． 【解答】解：（7×3）×（5×3） ＝21×15 ＝315（平方厘米） 答：得到的卡片的面积是315平方厘米． 【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题． 24．孙悟空的金箍棒是一个可以等比例放大或缩小的圆柱体兵器，如果金箍棒的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是多少？（写出你的猜想，并用你喜欢的方式验证） 【答案】见试题解答内容 【分析】我的猜想是的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1．设原来的底面半径为r，高为h，则体积为πr2h．底面半径和高都按n：1的比例放大后，半径为nr，高为nh，则体积为π（nr）2nh＝n3πr2h．根据比的意义，即可定出放大后与放大前金箍棒的体积比，再化简． 【解答】解：我的猜想是：放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1． 验证：设原来的底面半径为r，高为h，则体积为：πr2h 放大后半径为nr，高为nh，则体积为：π（nr）2nh＝πn2r2nh＝n3πr2h n3πr2h：πr2h ＝（n3πr2h÷πr2h）：（πr2h÷πr2h） ＝n3：1 果真放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1，我的猜想正确． 【点评】此题考查的知识有图形放大与缩小的意义、圆柱体积的计算、比的意义及化简等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $