26 方法专题五 全等、相似三角形五大基础模型 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦全等、相似三角形五大基础模型，紧密对接中考要求，结合2025年湖北、自贡等地中考真题，系统梳理SAS、ASA、AAS等全等判定及相似性质应用，归纳常考模型题型，突出考点权重与命题趋势。 课件亮点在于“真题解析+模型归纳+素养提升”模式，如通过等边三角形中AD=CE证CD=BE，示范全等三角形SAS模型应用，培养学生推理能力与几何直观。详解相似三角形面积比与对应边比关系，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效开展专题复习，提升学生中考得分率。

1 2 3 1. (2025·湖北)如图，AB=AD，AC平分∠BAD. 求证：∠B=∠D. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 4 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠D. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 5 2. (2025·自贡)如图，∠ABE=∠BAF，CE=CF. 求证：AE=BF. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 6 证明：∵∠ABE=∠BAF，∴CB=CA. ∵CE=CF，∴CB+CE=CA+CF，即BE=AF. 在△ABE和△BAF中， ∴△ABE≌△BAF(SAS)，∴AE=BF. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 7 3. (2025·苏州)如图，点C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB. (2)连接DE，若AB=16，求DE的长. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 8 (1)证明：∵CD∥BE，∴∠DCA=∠B. ∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=AB. 在△DAC和△ECB中， ∴△DAC≌△ECB(ASA). (2)解：∵AB=16，∴AC=CB=AB=8. 由(1)可知△DAC≌△ECB，∴CD=BE. 又∵CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=BC=8. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 9 4. (2025·内江)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF， ∠A=∠D，AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)若BF=4，FC=3，求BE的长. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 10 (1)证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF， ∴BC=EF，∴BF+CF=EC+CF，∴BF=EC. ∵BF=4，FC=3，∴EC=4， ∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 11 5. 如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点， 且AD=CE，BE，DC相交于点P. (1)求证：CD=BE. (2)求∠BPD的度数. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 12 (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCE=∠CAD，BC=CA. 在△BCE和△CAD中， ∴△BCE≌△CAD(SAS)，∴CD=BE. (2)解：∵△BCE≌△CAD，∴∠ACD=∠CBE， ∴∠BPD=∠PCB+∠CBE=∠PCB+∠ACD=∠ACB=60°. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 13 6. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A. (1)求证：△BDC∽△ABC. (2)若BC=4，AC=8，求CD的长. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 14 (1)证明：∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB， ∴△BDC∽△ABC. (2)解：∵△BDC∽△ABC，∴=. ∵BC=4，AC=8，∴CD=2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 15 7. 如图，在▱ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F. (1)求证：△ABE∽△CFB. (2)若△DEF的面积为4，=，求△ABE的面积. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 16 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠CBE=∠E，∴△ABE∽△CFB. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∴△DEF∽△AEB. ∵=，∴==，∴=()2=. ∵S△DEF=4，∴S△ABE=25. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 17 8. 如图，若∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D. (1)求证：△ABD∽△CAD. (2)若BD=4，CD=9，求AD的长度. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 18 (1)证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=90°，∠B+∠C=90°， ∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C. 又∵∠ADB=∠CDA，∴△ABD∽△CAD. (2)解：∵△ABD∽△CAD，∴=. ∵BD=4，CD=9，∴AD2=BD·CD=36， ∴AD=6(负值已舍去). 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 19 20 $