第9章 平面直角坐标系(重难题思维训练)（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册第九章“平面直角坐标系”，核心内容涵盖图形面积计算与点的坐标规律探究。课堂导入从基础点坐标入手，通过三角形AOB面积计算等例题过渡到点的伴随点循环、动点运动轨迹等规律题，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合具体实例培养核心素养，如通过三角形ACM面积求解发展几何直观与空间观念（数学眼光），借助2025次跳动后点的坐标推导提升推理能力（数学思维），用坐标公式表达运动规律增强应用意识（数学语言）。学生能提升问题解决能力，教师可利用分层训练素材优化教学效率。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第九章　平面直角坐标系 题型9　平面直角坐标系中图形的面积 已知点O（0，0），B（2，4），点A在坐标轴上，且 三角形AOB的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ⁠ ⁠. （2， 0）或（－2，0）或（0，4）或（0，－4）　 上一页 下一页 拔高题 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（0，2），直线l⊥x轴，垂足为D（1，0），P为直线l上的一个动点，当S三角形PAB＝2时，点P的坐标为 ⁠ ⁠. （1，1）或（1，5）　 上一页 下一页 压轴题 【变式2】在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（－2，3），且｜a＋3｜＋（b－4）2＝0. （1）求a，b的值. 解：（1）∵ ＋（b－4）2＝0， ≥0， （b－4）2≥0，∴a＋3＝0，b－4＝0，解得a＝－3，b＝4. 上一页 下一页 【变式2】在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（－2，3），且｜a＋3｜＋（b－4）2＝0. （2）在y轴上是否存在一点M，使得三角形ACM的面积等于 三角形ABC面积的一半？若存在，求出点M的坐标；若不存 在，请说明理由. 解：（2）存在.由（1），得A（－3，0），B（4，0）， ∴OA＝3，OB＝4，AB＝7， ∴S三角形ABC＝ AB•yC＝ ×7×3＝ . 上一页 下一页 ∴CD＝2，OD＝3. 如图1，当点M在y轴正半轴上且在直线AC上方时， 设M（0，m），过点C作CD⊥y轴于点D，则D（0，3）， 上一页 下一页 ∴ ×3×m－ ×（2＋3）×3－ ×2×（m－3）＝ × ， ∴M（0， ）； 如图1，当点M在y轴正半轴且在直线AC下方时，点M在点O ∵S三角形ACM＝S三角形AOM－S梯形AODC－S三角形CDM＝ S三角形ABC， 解得m＝ ， （即M′）处时，三角形ACM的面积最大， 此时S三角形ACM′＝ ×3×3＝ ＜ × ，不符合题意，舍去； 上一页 下一页 如图2，当点M在y轴负半轴上时， ∵S三角形ACM＝S梯形AODC＋S三角形AOM－S三角形CDM＝ S三角形ABC， ∴ ×（2＋3）×3＋ ×3×（－m）－ ×2×（3－m） ＝ × ， 解得m＝－ ， ∴M（0，－ ）. 综上所述，点M的坐标为（0， ）或（0，－ ）. 上一页 下一页 题型10　平面直角坐标系中点的坐标循环规律 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（－y＋1，x＋1）叫作点P的伴随点，已知点A1的伴随点为 A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为（2，4），则点A2 026 的坐标为（　C　） A. （3，－1） B. （－2，－2） C. （－3，3） D. （2，4） C 上一页 下一页 拔高题 【变式1】小球起始时位于（3，0）处，沿箭头所示 的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.假设小球能一直按此 轨迹运动下去，则当小球第2 025次碰到坐标轴时，小球的位置 是（　B　） B A. （0，3） B. （3，0） C. （5，0） D. （8，3） 上一页 下一页 压轴题 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）.动点P从点A处出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→C→B→A→…运动. （1）第3秒时，点P在第 象限； （2）第2 025秒时，点P所在位置的坐 标是 ⁠. 三　 （1，1）　 上一页 下一页 题型11　平面直角坐标系中点的坐标非循环规律 （2025•阜阳太和期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0）.已知点A按下列规律跳动：第1次由点A向左上方跳动至点A1（－1，1），第2次由点A1向右跳动至点A2（2，1），第3次由点A2向左上方跳动至点A3（－2，2），第4次由点A3向右跳动至点A4（3，2）……根据上述规律，解答下列问题： 上一页 下一页 （1）写出点A10的坐标： ⁠； （2）第2 025次跳动后，点A2 025的坐标为 ； （6，5）　 （－1 013，1 013） 上一页 下一页 （3）求三角形A20A21A22的面积. 解：（3）由（1）（2）可得， A20（11，10），A21（－11，11）， A22（12，11）， ∴A21A22＝12－（－11）＝23， 点A20到线段A21A22的距离为1， ∴三角形A20A21A22的面积为 ×23×1＝ . 上一页 下一页 拔高题 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6（2，0），…，则点P2 024的坐标是（　B　） B A. （675，－1） B. （675，1） C. （337，－1） D. （337，1） 上一页 下一页 压轴题 【变式2】（2025•黄山期末）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的距离为1个单位长度，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；当余数为3时，向下平移）.例如， “和点”A（3，1）按上述规则连续平移4次后，到达点A4（3，3），其平移过程如下： 上一页 下一页 1（4，1）2（4，2）3（3，2） A4（3，3） 若“和点”M（5，－2）按上述规则连续平移2 025次后到达 点M2 025，则点M2 025的坐标为（　B　） A. （－1 007，1 008） B. （－1 007，1 009） C. （－2 020，2 022） D. （－2 020，2 023） B 上一页 下一页 【变式3】如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x 轴、y轴的正半轴上运动.在第1秒时，质点从原点（0，0）运 动到（0，1），再继续按图中箭头所示的方向运动，且每秒移 动一个单位长度，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，那么第2 023秒时质点所在位置的坐标为 （　B　） A. （44，1） B. （1，44） C. （45，0） D. （0，45） B 上一页 下一页 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其 顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），….根据这个规律，第2 025个点的坐标是（　D　） A. （63，6） B. （63，7） C. （64，7） D. （64，8） D 上一页 下一页 𝑥𝑘＝𝑥𝑘−1＋1， 𝑦𝑘＝𝑦𝑘−1＋［］−［］， 【变式5】（2025•芜湖期中）曙光学校拟利用一块空地植树， 方案如下：第k棵树的种植点记为Pk（xk，yk），其中x1＝1， （1）第6棵树的种植点P6的坐标为 ⁠； （2）第2 025棵树的种植点P2 025的坐标为 ⁠. （6，2）　 （2 025，405）　 y1＝1，当k≥2时， 其中 表示非负实数a的整数部分，如 ＝2， ＝0.请按此方案，解决以下问题： 上一页 下一页 谢谢观看 $