第11章 不等式与不等式组(重难题思维训练)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.2不等式的性质 题型5利用等式及不等式的性质进行代数推理 例(2025·卓阳颍上期中)已知实数a,b满足a一2b+2=0,一1<a十2b十1<2，则下列判断错误 的是 () A.-2<a<- B0<b<号 C.-7<3a-2b<-4D.-6<3a+2b<0 拔。【变式1】(2025·准北三模)已知实数m,n满足2m-n=1,一2<3m+2n<5,则下列判断 高 正确的是 () 题 A.-1<m<4 B.-1<n<0 C.-5<2m-7n<9D.-3<m+3n<4 【变式2】(2025·合肥三十八中期中)已知实数x,y满足x-y+1=0,0<2x+y<1,则下 列判断正确的是 () A.-1<x<0 B.-3<<1 C.-3<3x+y<1D.-专x+3y<2 【变式3】(2025·毫州期未)已知m-n=5,若m>4,n<1,p=3m十4n-3,则p的取值范 围是 【变式4】(2025·芜湖期末)已知实数a,b满足2a-3b=4,且a≥-1，b<2,k=a-b,则 的取值范围是 压【变式5】(2025·芜湖模拟)已知非零实数a,b,c满足a-b十c=0,2a一b>0,则下列结论 轴 正确的是 ) 题 A.a<c B.5a-3b+c<0 C.-a-b+3c>0 D.3a-2b+c>0 【变式6】(2025·阜阳三模)已知实数a,b,c满足2a一b十c=0,3a-2b十c>0,则下列结 论正确的是 () A.b<a<c B.26>2a>c C.26<2a<c D.b<a<-c 【变式7】(2025·合肥庐江期末)已知实数a,b,c满足a+b十c=0,c>0,3a+2b+c>0. 求证：(1)a>c; (2)-2<6<-1. a 第十一章不等式与不等式组21 题型6求代数式的最值或取值范围 例(2025·合肥三十中期末)已知实数x,y满足x一y=3. (1)当一1<x<3时，求y的取值范围； (2)当x≤3，a=x十y-4时，求a的最大值， 拔⊙【变式1】(2025·安庆怀宁期中)已知a,b为两个非负实数，且满足2a十b=12.若P=3a十 高 4b,则P的最小值为 () 题 A.48 B.24 C.18 D.12 【变式2】(2025·蚌埠蚌山区校级月考)已知实数x,y,之满足x十y=4,x一之=7.若x≥ 一2y,则x十y十之的最大值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 【变式3】(2025·蚌埠模拟)已知正整数a,b,c满足a+b=20,a十c=23,则a十b十c的最 大值与最小值的差为 () A.22 B.20 C.19 D.18 压【变式4】(2025·合肥行知学校期未)若a十b=-2,且a≥2b,则 轴 b 题 A.。有最小值2 B.二有最大值1 a a C号有最大值2 D.号有最小值-8 11.3一元一次不等式组 题型7不等式（组）中的含参问题一根据解集求参数的取值范围 例【整体思想】(2025·蚌埠第一实验学校月考)若关于x的不等式ax十m≤3的解集为x≥2，则关 于x的不等式a(1一x)+m≤3的解集为 拔【变式1】(2025·六安裕安区期未)若关于x的不等式px一q>0的解集为x<2,则关于x 高 的不等式x一2p一q>0的解集为 题 x-2>0, 【变式2】(2025·黄山期末)若关于x的不等式组 无解，则a需要满足的条件 x≤a 是 () A.a>2 B.a<2 C.a≥2 D.a≤2 x<2, 【变式3】(2025·芜湖期未)若关于x的不等式组 的解集是x<a一1，则a的取 x+1<a 值范围是 () A.a<-3 B.a>3 C.a≥-3 D.a≤3 22 数学7年级下册RJ版 拔【变式4】(2025·安庆潜山期未)若x=2是关于x的不等式3x-a十2>0的一个解，则a 高 可取的最大整数为 () 题A.10 B.9 C.8 D.7 题型8不等式（组）中的含参问题一根据整数解的情况求参数的取值范围 3x-6≤-2x+4, 例(2025·准南期未)若关于x的不等式组 m-3x≤x一2 1 有且仅有2个整数解，则满足条件 .4 的所有整数m的和为 x-m>0, 拔【变式1】(2025·宿州泗县期中)若关于x的不等式组 的所有整数解的和是15， 13-2x≥1 高 则m的取值范围是 题 【变式2】(2025·芜湖校级期末)若关于x的方程2(x一3a)=a一7的解是非负整数，且关 6y-a>2(y-1)-1, 于y的不等式组4y十3-2≤y 有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数α 3 的和为 题型9不等式（组）中的含参问题一根据方程（组）解的情况求参数的取值范围 例(2025·安徽模拟)若关于x的一元一次方程12一2x=3k的解为正整数，且关于x的不等式 2x+3≥3x+4,① 组2k十x∠x② 无解，则符合条件的所有整数k的和为 3 x一m>0, 拔◇【变式】(2025·合肥肥西期中)已知关于x的不等式组x一4 的解集为x>4. x<-4 高 3 题 (1)m的取值范围是 mx十y=6, (2)若整数m使得关于x,y的二元一次方程组 的解为整数，则符合条件的所 3.x+y=2 有整数m的和是 题型20阅读理解及新定义 例(2025·宿州埔桥区校级月考)新定义型阅读理解：已知任意实数a,b,定义min{a,b}的含义为 当a≥b时，min{a,b}=b,当a<b时，min{a,b}=a. （1)若min2x。3,一1=-1，求x的取值范围；☐ (2)求min{2x-1,-x+5}的最大值. 第十一章不等式与不等式组23 拔【变式1】(2025·安庆怀宁期中)新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为[x],即当n 高 题 为非负整数时，者a-2长x<十2则[x]=a如[01=[0.48]=0，[0.64=1.493=1， [2]=2,[3.5]=[4.12]=4. 根据材料解决下列问题： (1)①[π]= ;②若[x]=3,则实数x的取值范围为 2x+y=1+3m,① 未知数y满足≤x+y<号求[m] .7 (2)已知关于x,y的方程组 x+2y=2,② 的值. (3)当[2x一1]=4时，若y=4x一9，求y的最小值. (4)请求出满足[x]= 3 2x的所有非负实数x的值. 压⊙【变式2】(2025·蚌掉第一实验学校月考)先阅读绝对值不等式x<6和x>6的解法，再 轴 解答问题. 题 ①因为x<6,从数轴上（如图1）可以看出只有大于一6且小于6的数的绝对值小于6，所 以|x<6的解集为-6<x<6. ②因为|x>6,从数轴上（如图2）可以看出只有小于一6的数和大于6的数的绝对值大于 6,所以|x|>6的解集为x<一6或x>6. 65432白0123458 2654月2寸0123458 图1 图2 (1)x<2的解集为 ,x-3|>5的解集为 2x-y=9m+4, (2)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y≤3，其中m是 x+4y=-8m+2 正整数，求m的值； (3)若不论x取何值，都有|x一1|+x+2一2t>4成立，请求出t的取值范围. 24数学7年级下册RJ版8.3实数及其简单运算 题型8与实数有关的规律探究 【例】B【变式1】B 【变式2】(1)①4②100 (2)/n2-2×n×1+12=√/(n-1)3=n-1 (3)-1013 【变式3】B 第九章平面直角坐标系 题型9平面直角坐标系中图形的面积 【例】(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0，-4) 【变式1】(1,1)或(1,5) 【变式2】(1)a=-3,b=4 (2)存在点M的坐标为(0，)或(o,-) 题型10平面直角坐标系中点的坐标循环规律 【例】c【变式1】B 【变式2】(1)三(2)(1,1) 题型11平面直角坐标系中点的 坐标非循环规律 【例】1)(6,5)(2)(-1013,1013)(3) 2 【变式1】B【变式2】B【变式3】B 【变式4】D【变式5】(6,2)(2025,405) 第十章二元一次方程组 10.2消元一解二元一次方程组 题型12利用整体思想解二元一次方程组 (x=6, 【例】c【变式1】21 2 (m=1, x=4, x=10, 【变式2】(1)( (2){ (3){ n=-3 y=4 y=-5 【变式3】A 1 【变式4(1)z=3' (2)-3 y=3 题型13二元一次方程（组）的整数解问题 x=2, 【例】(1) y=1 (2)B(3)3或1 【变式1】D【变式2】D 题型14与二元一次方程组有关的新定义问题 【例】D 【变式1】(1)具有“邻好关系”.理由略(2)1或2 【变式2】(1)是(2)3(3)3 ·答 m= m=一1， 1 4’ 【变式3】(1)- 2 (2) 或 3 n=- n4 2 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.2不等式的性质 题型15利用等式及不等式的性质进行代数推理 【例】C【变式1】D【变式2】C 【变式3】5<p<19【变式4】1k<3 【变式5】D【变式6】D 【变式7】证明：(1).a+b+c=0,3a十2b+c>0, ∴.3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b>0. 由a十b十c=0,得b=一a-c, .2a十b=2a-a-c>0,即a-c>0,∴.a>c. (2).'a十b+c=0,∴.c=-a-b. c>0,∴.-a-b>0,∴.b<-a. 由(1)，知2a+b>0,∴.-2a<b,∴.-2a<b<-a. 6 又a>c>0,.-2<2<-1. 题型16求代数式的最值或取值范围 【例】(1)-4<y<0(2)-1 【变式1】c【变式2】c 【变式3】D【变式4】c 11.3一元一次不等式组 题型17不等式（组）中的含参问题一 根据解 集求参数的取值范围 【例】x≤-1【变式1】x<4 【变式2】D【变式3】D【变式4】D 题型18不等式（组）中的含参问题一根据整 数解的情况求参数的取值范围 【例】14【变式1】3≤m<4或-4≤m<-3 【变式2】8 题型19不等式（组）中的含参问题一根据方 程（组）解的情况求参数的取值范围 【例】2【变式】(1)m≤4(2)6 题型20阅读理解及新定义 【例】(1)x≥-3(2)3 【变式1】(1)①3②2.5≤x<3.5(2)2(3)0 (④0或号 【变式2】(1)-2<x<2x>8或x-2 1 (2)1或2或3(3)t<-2 案20·