7.3 定义、命题、定理（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

内错角相等，两直线平行 7.同旁内角互补，两直线平行110 8.140 9.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°， .∠DCB=∠ACD+∠ACB=130. 又，∠ABC=50°， .∠DCB+∠ABC=130°+50°=180°， .AB∥CD. 10.B11.②③⑤ 12.∠CDG=∠DGF(答案不唯一) 13.解：AD与EF平行.理由如下： :∠1+∠B=180°， .BC∥EF ∠2=∠D, ∴.BC∥AD,∴.AD∥EF 14.解：(1)OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, ∠A0c=3∠c0E,∠8-=2∠D0E. :∠C0E+∠D0E=180°， 1 1 ·∠AOC+∠2=2∠COE+2∠DOE= 2(∠c0E+∠D0E)=90 ,∠1+∠2=90°， ∴.∠AOC=∠1， .AB∥CD. (2)130° 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.c2.C 3.解：AC∥DF,∴∠2=∠F. AB∥EF,.∠1=∠F, .∠1=∠2=50. 4.A5.70 6.解：AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB. :BE∥CF,.∠EBC=∠FCB. ,∠1=∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB, .∠1=∠2. 7.C8.132°9.35°10.C11.C12.B13.25° 14.(1)∠AEG=140°，∠BGE=40° (2)120° 第2课时平行线的判定与性质的综合应用 1.D2.D3.D4.C 5.解：，BC∥GD,∴.∠BCD+∠CDG=180°. ∠B+∠CDG=180°，.∠B=∠BCD, .AB∥CD. 6.解：，EM∥FN,∴∠FEM=∠EFN. .·EM平分∠BEF,FN平分∠EFC, .∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, .∠BEF=∠EFC, .AB∥CD. 7.∠3两直线平行，同位角相等DG 内错角相等，两直线平行∠AGD110° 8.A9.C10.180°-a-β 11.∠AED=∠C.理由略 12.解：(1)AB∥CD,∴∠B+∠C=180. ∠1=∠2，∠2=∠AEB, ∴∠1=∠AEB,.AD∥BC, ∠D+∠C=180°，∴.∠B=∠D. (2)65° (3),AB∥CD,.∠4=∠BAE. 又'∠3=∠4，∴∠3=∠BAE. ∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 即∠CAD=∠BAE, ∠CAD=∠3，AD∥BC. 7.3定义、命题、定理 1.C2.C3.A 4.两个数互为相反数这两个数的和为零 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同位 角相等，那么这两条直线平行真命题. (2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角 相等真命题. (3)如果一个数的平方等于1，那么这个数是1.假 命题 6.c7.C 8.若∠A=100°，则∠A的补角为80°，80°<100°（答 案不唯一) 9.∠A=∠BFD两直线平行，同位角相等 ∠FDE=∠BFD DE∥AB内错角相等，两直线 平行 10.A 11.(1)∠DFE EM FN (2)该命题是真命题.证明略 12.证明：，AB平分∠MAD,AC平分∠NAD, .∠MAD=2∠BAD,∠NAD=2∠CAD. ∠MAD+∠NAD=2∠BAD+2∠CAD=180°， .∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90 MN∥BC,∴∠2=∠B. ∠1=∠2，∠B=∠1，.AB∥DE, .∠DEC=∠BAC=90°，.DE⊥AC. 案2· 13.解：(1)45 (2)∠B=∠E.理由如下： AB∥DE,BC∥EF, .∠B=∠EGC,∠EGC=∠E, .∠B=∠E (3)∠B十∠E=180°.理由如下： ,AB∥DE,BC∥EF, .∠B=∠DGC,∠BGE+∠E=180° :∠DGC=∠BGE,.∠B+∠E=180°. (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角相等或互补， (5)这两个角的度数分别是30°，30°或60°，120° 重点题型专题1平行线的判定与性质的 综合应用 1.C2.A3.A4.C5.B6.A7.B 8.40°9.(1)50°(2)(4x-180)°10.A11.157 12.证明：AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠5=∠2=90°， .AD∥EF, .∠4=∠1，∠3=∠F. AD平分∠BAC, ∴.∠3=∠4， .∠F=∠1. 13.解：(1)证明：AB∥DE,.∠A=∠2. ∠1=∠2，.∠A=∠1， .AC∥DF. (2)70° 14.对顶角相等DBEC同位角相等，两直线平 行两直线平行，同位角相等等量代换内错角 相等，两直线平行 15.(1)略(2)34° 经典模型专题2过“拐点”作已知直线的平行线 【例】两直线平行，同旁内角互补如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行，同旁内角互补 【变式1】∠BED=∠B十∠D∠D两直线平行， 内错角相等∠B两直线平行，内错角相等∠D 【变式2】解：(1)猜想：∠A=∠APC+∠C. 证明：如图1，过点P作PF∥CD D B A D 图1 PF∥CD,.∠C=∠FPC AB∥CD,.PF∥AB,∴.∠A=∠FPA. ·答 ,∠FPA=∠FPC+∠APC, ∠A=∠APC+∠C. (2)猜想：∠APC=∠A-∠C 证明：如图2，过点P作PQ∥AB. B A Q 图2 ,AB∥PQ,.∠A=∠APQ. AB∥CD,∴CD∥PQ,∴.∠C=∠CPQ. ,∠APC=∠APQ-∠CPQ, ∴.∠APC=∠A-∠C. 1.B2.C3.B4.A5.57.5°【变式】80 6.112°7.65° 8.(1)100°(2)①540°②47° 7.4平移 1.C2.C3.D4.B 5.(1)AC=DF(或相等)AC∥DF(或平行) (2)100(3)179.5 6.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求. 平移的方向是射线AA'的方向，平移的距离是线段 AA'的长度. 7.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求. “B (2)AB∥A'B'(或平行) (3)2 8.C9.D10.1311.1400元 12.(1)1470平方米(2)1421平方米(3)108米 重点题型专题3利用平移求复杂图形的 周长或面积 1.A2.C3.D4.365.126.①③⑤7.216m 数学活动 解：(1)①90 ②张明同学的想法正确. 3·7.3 定义 A知识分点练 夯基础、 知识点1定义与命题 1.下列语句中，属于定义的是 A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 作点到直线的距离 D.两直线平行，同位角相等 2.下列语句中，不是命题的是 ( ) A.如果a十b=0,那么a,b互为相反数 B内错角相等 C.已知a2=4,a的值是多少 D.负数大于正数 3.下列语句中，真命题有 ( ①同旁内角互补；②两条直线被第三条直线所 截，内错角相等；③相等的角是对顶角；④直线 外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条 直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设 是 ,结论是 5.把下列命题改写成“如果…那么…”的形 式，并判断其是真命题还是假命题. (1)同位角相等，两直线平行： (2)同角的余角相等： (3)平方后等于1的数是1. 18数学7年级下册RJ版 命题、定理 知识点2定理 6.下列说法中，不正确的是 ( A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B.定理不可能是假命题 C.基本事实的正确与否必须用推理的方法来 证实 D.要判定一个命题是假命题只要举出一个反 例即可 7.可以用来说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命 题的反例是 ( A.a=4,b=5 B.a=4,b=4 C.a=4,b=-4 D.a=4,b=-5 8.能说明命题“一个角的补角一定大于这个角” 是假命题的反例是 9.(教材P37复习题T12变式)如图，已知D,E,F分 别是BC,AC,AB上的点，连接DE,DF,且 DF∥AC,∠FDE=∠A.求证：DE∥AB. 证明：.DF∥AC(已知)， .∠FDE=∠A(已知)， (等量代换)， ( B 能力综合练 练思维 10.我们知道“对于有理数m,n,k,若m=n,n= 飞，则m=”,即相等关系具有传递性.小敏由 此进行联想，提出了下列命题： ①a,b,c是直线，若a∥b,b∥c,则a∥c; ②a,b,c是直线，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若∠a与∠3互补，∠3与∠y互补，则∠a 与∠y互补. 其中属于真命题的是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ 11.命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那 么所截得的内错角的平分线互相平行.符合该 命题的示意图如图所示 (1)请你根据图形将该命题用几何符号语言补 充完整：已知直线AB,CD被第三条直线EF 所截，且AB∥CD,EM平分∠AEF,FN平 分 ,则」 ∥ (2)判断该命题的真假，若是真命题，请写出证 明过程；若是假命题，请举出反例 M 12.如图，已知直线MN经过点A,MN∥BC,点 D,E分别在线段BC,AC上，连接DE,AB 平分∠MAD,AC平分∠NAD,∠1=∠2.求 证：DE⊥AC. C拓展探究练 提素养 13.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平 行，即AB∥DE,BC∥EF (1)如图1，若∠B=45°，则∠E= (2)如图2，猜想∠B与∠E有怎样的数量关 系，并说明理由； (3)如图3，猜想∠B与∠E有怎样的数量关 系，并说明理由； (4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题； (5)若两个角的两边分别平行，且其中一个角 比另一个角的3倍少60°，则这两个角的度数 分别是多少？ G ☒1 图2 图3 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷2(7.2~7.3) 第七章相交线与平行线19