《圆柱的体积》（知识点归纳+同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级下册 《圆柱的体积》知识点及检测试卷 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 【知识点归纳】 （一）圆柱体积核心概念与公式 1. 体积定义：圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积，常用体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³），相邻单位进率为1000。 2. 公式推导：把圆柱沿底面半径平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 根据长方体体积公式：长方体体积=底面积×高，推导出圆柱体积公式。 3. 基础公式（π取3.14） 通用公式：V = Sh（V表示圆柱体积，S表示圆柱底面积，h表示圆柱的高） 已知底面半径r：V = πr²h（先算底面积S=πr²，再乘高） 已知底面直径d：先求半径r=d÷2，再代入V=πr²h计算 已知底面周长C：先求半径r=C÷π÷2，再代入V=πr²h计算 （二）关键解题技巧 1.审题找准已知条件，区分半径、直径、底面周长，先统一单位再计算； 2.体积与表面积区分：表面积算面的大小，体积算空间大小，单位不同； 3.圆柱高/底面半径扩大倍数规律：高扩大n倍，底面积不变，体积扩大n倍；底面半径扩大n倍，高不变，底面积扩大n²倍，体积扩大n²倍； 4.实际应用：容积计算方法同体积，容器厚度忽略时，容积=体积。 （三）易错警示 1. 混淆体积和表面积公式，误用表面积公式算体积；2. 直接用直径计算底面积，忘记先求半径；3. 单位不统一就计算，忽略体积单位与面积单位的区别；4. 忘记π的取值，计算粗心出错。 知识检测： 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），所以圆柱的体积=（ ），用字母表示为（ ）。 2. 一个圆柱的底面积是15cm²，高是6cm，它的体积是（ ）cm³。 3. 一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，底面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。（π取3.14） 4. 一个圆柱的底面直径是6dm，高是5dm，底面半径是（ ）dm，底面积是（ ）dm²，体积是（ ）dm³。（π取3.14） 5. 一个圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，底面半径是（ ）m，体积是（ ）m³。（π取3.14） 6. 一个圆柱的体积是75.36cm³，底面积是12.56cm²，它的高是（ ）cm。（π取3.14） 7. 一个圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积不变，体积扩大到原来的（ ）倍；底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍。 8. 一根圆柱形钢材，长2m，底面半径2cm，它的体积是（ ）cm³。（π取3.14，注意单位换算） 9. 一个圆柱形水桶，从里面量底面半径3dm，高8dm，它的容积是（ ）L。（π取3.14，1dm³=1L） 10. 两个圆柱等底等高，小圆柱体积是20cm³，大圆柱体积是（ ）cm³；若底面积相等，高是2倍关系，体积是（ ）倍关系。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1. 圆柱的体积公式和长方体的体积公式可以通用，都能用底面积乘高计算。（ ） 2. 圆柱的底面积越大，体积就越大。（ ） 3. 两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高也一定分别相等。（ ） 4. 一个圆柱的底面半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，高扩大到原来的2倍，体积不变。（ ） 5. 计算圆柱的容积和体积，方法一样，数值也一定相等。（ ） 三、选择题（每题2分，共12分） 1. 求一个圆柱形水桶能装多少水，是求水桶的（ ） A. 底面积 B. 表面积 C. 体积 D. 容积 2. 一个圆柱的体积是36cm³，与它等底等高的长方体的体积是（ ） A. 12cm³ B. 36cm³ C. 72cm³ D. 108cm³ 3. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍 4. 已知圆柱的体积和高，求底面积，列式为（ ） A. Vh B. V÷h C. h÷V D. V+h 5. 一个圆柱和一个长方体的体积相等，高也相等，那么它们的（ ） A. 底面积相等 B. 表面积相等 C. 底面周长相等 D. 无法确定 6. 把一根长3m的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了25.12cm²，这根木料的体积是（ ）cm³。（π取3.14） A. 1884 B. 1256 C. 628 D. 2512 四、计算下面各圆柱的体积（单位：cm，每题6分，共18分） 1. 底面半径r=2，高h=9 2.底面直径d=10，高h=4 3. 底面周长C=18.84，高h=5 五、解决问题（共36分） 1. 一个圆柱形蓄水池，底面半径5米，深4米，这个蓄水池能蓄水多少立方米？（π取3.14）（7分） 2.一根圆柱形钢管，横截面积是12.5cm²，长2m，这根钢管的体积是多少立方厘米？（注意单位换算）（7分） 3. 一个圆柱形油桶，从里面量底面直径6dm，高8dm，这个油桶的容积是多少升？（π取3.14，1dm³=1L）（7分） 4. 一个圆柱形铁块，底面积是31.4cm²，高是12cm，把它熔铸成底面积相等的圆柱，新圆柱的高是多少？（7分） 5. 一个圆柱形杯子，底面半径3cm，高10cm，现有一瓶500mL的果汁，能倒进这个杯子里吗？（π取3.14，1cm³=1mL）（8分） 参考答案与解析 一、填空题 1. 底面积；高；底面积×高；V=Sh 2. 90 3. 50.24；502.4 4. 3；28.26；141.3 5. 2；37.68 6. 6 7. 3；4 8. 2512 9. 226.08 10. 40；2 二、判断题 1. √ 2. × 3. × 4. × 5. × 三、选择题 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 四、计算体积 1. V=3.14×2²×9=113.04（cm³） 2. 半径：10÷2=5（cm），V=3.14×5²×4=314（cm³） 3. 半径：18.84÷3.14÷2=3（cm），V=3.14×3²×5=141.3（cm³） 五、解决问题 1. V=3.14×5²×4=314（立方米） 答：能蓄水314立方米。 2. 2m=200cm，V=12.5×200=2500（cm³） 答：钢管体积是2500立方厘米。 3. 半径：6÷2=3（dm），V=3.14×3²×8=226.08（dm³）=226.08L 答：油桶容积是226.08升。 4. 体积不变，V=31.4×12=376.8（cm³），高=376.8÷31.4=12（cm） 答：新圆柱的高是12cm。 5. V=3.14×3²×10=282.6（cm³）=282.6mL，282.6＜500 答：不能倒进这个杯子。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $