重庆市南开中学校2026届高三下学期3月质量检测数学试题

重庆市南开中学高2026届高三年级3月质量检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. 2i C. 2 D. -2 2. 已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 某市高三年级男生身高近似服从正态分布，若，则（ ） A. 0.65 B. 0.85 C. 0.15 D. 0.3 4. 直线被圆所截得的最短弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 最大值为2 C. 最小值为-2 D. 不是周期函数 6. 是定义在上的函数，且对均有：，若，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 骰宝一般称为赌大小，是一种用骰子赌博的方式，规则为：玩家向庄家下注，每次下注前，庄家把三枚骰子放在有盖的器皿中摇晃，若三枚骰子点数一样，称为豹子，庄家直接获胜；其他情况中，点数和为4到10称为小，和为11到17称为大；玩家下注完毕打开器皿，玩家猜中大小即为玩家获胜，否则庄家获胜；在某局中玩家猜大，已知庄家获胜的条件下，三枚骰子点数最大的是5的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体棱长为2，点为其外接球球心，点满足，且点在平面上，则三棱锥体积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 的展开式中，不存在连续三项成等比数列 10. 已知函数，其导函数为，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 时，的单调递减区间为 C. 时，为的极值点 D. 时，无零点 11. 已知曲线与抛物线交于两点，的中点为，当时，到抛物线准线的距离为4，为抛物线的焦点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 的轨迹方程为 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 盒子中装有除编号（1到6）外完全相同的6个小球，从中有放回地摸球5次，记录摸到球的编号，若已知5个编号的中位数为3，唯一众数为2，则平均数最大可能为______. 13. 公差不为0的等差数列的前项和为，若恒成立，且，则______. 14. 对数集中的元素先按照从小到大的顺序排列得到，定义为其“交替和”，数集的所有非空子集的交替和的和为“交替总和”.已知，则的交替总和为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某科技公司研发了一款AI图像分类模型.现随机抽取500张图片对该模型进行测试，记录了单次测试的准确率（百分比）.通过对测试结果的分析，绘制出了如下频率分布直方图： （1）求平均准确率； （2）将准确率不低于90%的一次分类视为“精准分类”，以频率估计概率，现用该模型独立进行5次测试，记为“精准分类”的次数，求随机变量的分布列及数学期望. 16. 记数列的前项和为，若且. （1）求数列的通项公式； （2）的前项和为，求集合的元素个数. 17. 如图，在直角坐标系中，，动点与两点构成中角的对边分别为，且满足. （1）当点运动时，探究是否为定值，并求出动点的轨迹方程. （2）点在点的轨迹上且满足，求坐标原点到直线的距离. 18. 如图，、、为圆台下底面圆周上三点，为直径且为上底面圆周上一点，、分别为线段、的中点，且满足：，平面平面. （1）求证：平面； （2）若，满足要求的点有且只有一个，设三棱锥外接球半径为，圆台的高为. （i）求； （ii为上底面圆周上一动点，当平面与平面夹角为时，求点到平面的距离. 19. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）若，求函数在上的最大值； （3）已知为函数在上的所有极值点，且满足；证明： 重庆市南开中学高2026届高三年级3月质量检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3.6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列 0 1 2 3 4 5 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001 期望 【16题答案】 【答案】（1） （2）5个 【17题答案】 【答案】（1）是， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $