第06讲：向心力【5大考点+5大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦向心力核心知识点，系统梳理匀速圆周运动中向心力的定义、公式（Fn=mv²/r、mrω²）、方向（指向圆心，变力）及作用效果（改变速度方向），延伸至变速圆周运动合外力的切向与法向分解，以及一般曲线运动的圆弧分割处理，构建从基础到复杂的学习支架。 该资料通过分层题型（定义辨析、来源分析、牛顿定律应用、实验探究、综合计算）和实验设计（如向心力演示器控制变量法），培养科学思维（模型建构、科学推理）与科学探究能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过举一反三和高分演练巩固物理观念，查漏补缺。

第06讲：向心力 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01：向心力 1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力 2．公式：Fn＝和Fn＝mrω2. 3．方向：向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力． 4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 5.作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 知识点02：变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动：变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢． (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向． 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理． 技巧归纳1：　向心力的大小、方向和来源 1．向心力的作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向． 2．大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mωv. 对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值． 3．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． 4．向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 技巧归纳2：匀速圆周运动 1．质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力． 2．匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变． (2)角速度、周期、频率都恒定不变． (3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变． 3．匀速圆周运动的性质 (1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动． (2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动． 4．分析匀速圆周运动的步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0. (4)解方程求出结果． 【题型归纳】 题型一：向心力的定义 【例1】．（25-26高一上·河北承德·期末）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，但方向时刻变化，因此向心力是矢量且方向变化，故A错误； B．做圆周运动的物体，若速度大小变化，合力有切向分量和指向圆心的法向分量；合力不一定等于向心力，故B错误； C．向心力始终垂直于物体速度方向，它只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确； D．向心力方向总指向圆心，物体在圆周上位置变化时，向心力方向时刻变化，故D错误。 故选C。 【举一反三】 1．（24-25高一下·山西长治·月考）下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体受到重力、弹力等力，不受到向心力的作用，向心力是重力、弹力等力的合力，A错误； B．重力、弹力是性质力，向心力是效果力，B错误； C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力，C正确； D．无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力均由合外力的法向分量提供，D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用 C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供 【答案】B 【详解】A．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以是一个变力，故A正确，不符合题意； BD．向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意； C．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确，不符合题意。 故选B。 3．（25-26高一·全国·课时练习）下面关于向心力的论述中不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定要受到一个向心力的作用 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力 D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 【答案】B 【详解】A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，方向时刻都在变化，所以是一个变力，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体，受到别的物体对它的作用力，这个作用力提供向心力，在受力分析时不能认为物体同时受作用力和向心力，故B错误； C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力，故C正确； D．向心力方向始终垂直于线速度方向，所以只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢，故D正确。 故选B。 题型二：向心力的来源 【例2】．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【答案】D 【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。 故选D。 【举一反三】 1．（22-23高一下·北京东城·月考）如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 【答案】A 【详解】对小物体块研究，做匀速圆周运动，受重力、支持力和向上的静摩擦力。故选A。 2．（23-24高一下·山西·月考）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【详解】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 3．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【答案】C 【详解】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。 故选C。 题型三： 通过牛顿第二定律求向心力 【例3】．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 【答案】D 【详解】A．座舱运动周期为，故A错误； B．座舱的加速度的大小为，故B错误； CD．座舱做匀速圆周运动，由向心力公式可得所受合力的大小始终为 座舱所受合力提供向心力，即重力与摩天轮对座舱的作用力的合力提供向心力，因此座舱受摩天轮作用力的大小不是mg，故C错误，D正确。 故选D。 【举一反三1】 1．（24-25高一下·云南大理·阶段练习）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】A 【详解】对篮球受力分析，竖直方向最大静摩擦力等于重力，即 由，水平方向手对球的作用力提供向心力 联立解得 故选A。 2．（25-26高二上·河南·月考）一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 【答案】A 【详解】物体做匀速圆周运动，速率恒定。从最低点到最高点，速度矢量方向改变180°，速度变化量的大小为 所以，物体做匀速圆周运动的线速度大小为 则物体做圆周运动的向心力大小为 故选A。 3．（25-26高三上·天津南开·期中）洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】C．对衣服进行分析，在竖直方向上有，故C错误； B．衣服刚好不沿着筒壁向下滑动，则摩擦力达到最大静摩擦力，则有 结合上述解得 对衣服进行分析可知，由筒壁对衣服的弹力提供向心力，即衣服所需的向心力大小为，故B错误； A．结合上述有 解得，故A错误； D．若脱水桶的转速增大，所需向心力增大，则筒壁对衣服的弹力增大，最大静摩擦力增大，但衣服受到的摩擦力大小仍然等于衣服的重力，即衣服受到的摩擦力不变，故D正确。 故选D。 题型四：探究向心力与半径，角速度，质量的关系 【例4】．（25-26高一上·浙江宁波·期末）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是________； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)探究向心力与半径之间的关系时 ①应将质量相同的小球分别放在________处； A．挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C．挡板B和挡板C ②同时，应选择左、右变速塔轮中半径________的两个塔轮； A．相同    B．不同 (3)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的________塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 【答案】(1)A (2) C A (3)C 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，主要用到的物理学研究方法是控制变量法。 故选A。 （2）[1]探究向心力与半径之间的关系时，两钢球的运动半径应不同，两钢球质量相等，放在挡板B和挡板C位置，小球做圆周运动轨迹半径不同。 故选C。 [2]传动皮带调至第一层塔轮，半径相同，左右塔轮边缘线速度相等，根据可知角速度相等，由向心力表达式，可知可探究向心力大小与半径的关系。 故选A。 （3）两钢球质量相等，在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，应保持半径相同，又左、右两个标尺露出的格子数之比为，可知向心力之比为，由向心力表达式，可知角速度之比为，根据可知半径之比为，可得传动皮带是连接在图乙中的第三层塔轮上。 故选C。 【举一反三】 1．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图甲所示。图乙是变速塔轮结构示意图，已知长槽的A、B挡板和短槽的C挡板到各自转轴中心距离之比为1：2：1，变速塔轮从上到下每层左右轮半径之比分别为1：1、2：1和3：1。实验时转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的小球也随着做圆周运动，挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格数之比就显示出两个小球所受向心力的比值。 (1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，选用的两个实验小球质量应该______（填相等或不相等）；传动皮带应连接从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (2)若传送皮带连接第二层左右塔轮，此时两小球做圆周运动的角速度大小之比为______； (3)若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，发现左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为1：9，可知与传送皮带连接的是从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (4)这个实验主要采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 【答案】(1) 相等 一 (2)1:2 (3)三 (4)B 【详解】（1）[1][2]探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，要保持角速度和质量不变，则选用的两个实验小球质量应该相等；传动皮带应连接从上到下第一层左右塔轮； （2）第二层塔轮左右轮半径之比分别为2：1，塔轮边缘线速度相等，根据可知两小球做圆周运动的角速度大小之比为1:2； （3）若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，即转动半径相等；左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为1：9，可知向心力之比1:9，根据可知角速度之比1:3，则左右塔轮半径之比3:1，则与传送皮带连接的是从上到下第三层左右塔轮； （4）这个实验主要采用的方法是控制变量法，故选B。 2．（25-26高一上·北京海淀·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 【答案】(1)C (2)乙 (3) 1:4 1:2 【详解】（1）探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法；故选C。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球 （3）[1]左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为； [2]皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式 可知A、C两个挡板角速度之比为。 3．（25-26高一上·陕西榆林·期末）如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的__________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的__________不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度 D．线速度v (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径为短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为__________。 (4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请分析图像横坐标x表示的物理量是__________。 A．T B． C． D． 【答案】(1)B (2)C (3) (4)D 【详解】（1）实验目的是研究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r多个物理量之间的关系，因此在这个实验中，采用了控制变量法。 故选B。 （2）皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据(R为塔轮半径)，可知两小球的角速度不同。 故选C。 （3）由题可知， 结合题意可知， 联立解得 又因为， 联立可得左右两塔轮的半径之比为 （4）根据， 联立可得 则 故选D。 题型五：向心力的综合计算问题 【例5】．（24-25高一下·广东深圳·月考）如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设物块质量为，小球质量为，根据题意受力平衡，受重力和轻绳的拉力，故轻绳拉力 （2）小球做匀速圆周运动的向心力大小等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律 解得 【举一反三】 1．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子经过最高点时与小球之间恰好无作用力。已知重力加速度为g，空气阻力不计。求： (1)盒子做匀速圆周运动的线速度大小v； (2)盒子经过最低点时，盒子对小球的作用力F1的大小； (3)盒子经过最右端时，盒子对小球的作用力F2的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）盒子经过最高点时与小球之间恰好无作用力，此时重力提供向心力，则有 解得 （2）盒子经过最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）竖直方向有 水平方向有 则盒子对小球的作用力大小为 2．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 【答案】（1）5mg；（2）；（3） 【详解】（1）对b环根据平衡条件可得 解得 （2）使细线与水平杆间夹角仍为37°，说明此时线上张力不变，对a根据牛顿第二定律有 解得 （3）在（2）情境下，a环的线速度大小为 线断开后，a环沿线速度方向飞出做平抛运动，下落时间为 水平位移大小为 当a环落地时，a、b环之间的距离为 3．（21-22高一下·四川成都·期中）如图，一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对切面的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 【答案】（1）7N；（2）2.25m；（3） 【详解】（1）设滑块到达B点时所受切面的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知滑块到达B点时对切面的压力大小为7N。 （2）从C点到E点，滑块做平抛运动的时间为 滑块从C点抛出时的速度大小为 从B点到C点，滑块做匀减速直线运动，加速度大小为 设水平滑道BC的长度为x，根据运动学规律有 解得 x＝2.25m （3）由匀速圆周运动的周期性可得 解得 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二上·安徽宣城·月考）如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．游客随摩天轮做匀速圆周运动，游客的加速度始终指向圆心，当游客处于摩天轮圆心等高处上方时，向心加速度的方向向下或者有竖直向下的分量，游客处于失重状态，当游客处于圆心等高处下方时，向心加速度的方向向上或者有竖直向上的分量，游客处于超重状态，故A错误； C．在最高点时，对游客由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，游客对座椅的压力大小为，故C正确； B．在最低点，由于游客做匀速圆周运动，沿切线方向的合力始终为0，则游客所受的摩擦力为0，故B错误； D．在与圆心等高处，在竖直方向上，座椅对游客的作用力大小为 水平方向上的作用力大小为 则座椅对游客的作用力大小为 解得，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·重庆·开学考试）如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 【答案】A 【详解】BC．根据题意可知A、B、C三点同轴转动，所以A、B、C三点的角速度相等，周期也相等，故BC错误； A．根据，因为，所以A点的线速度大于C点的线速度，故A正确； D．因为八角巾手帕做匀速圆周转动，所以A点所受的合力提供向心力，一定指向圆心，故D错误。 故选A。 3．（24-25高一下·浙江宁波·月考）如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大 B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为 C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为 D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 【答案】C 【详解】AC．运动过程中，小球水平方向速率大小不变做匀速圆周运动，则有 对圆筒内壁的压力大小不变，故A错误，C正确； BD．竖直方向做自由落体运动，由 得 与入射速度无关，运动到圆筒底部时竖直方向速度 小球运动到圆筒底部时的速度大小为，故BD错误。 故选C。 4．（24-25高一下·江西·阶段练习）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。环形空间站绕中心匀速旋转，宇航员站在圆环内的外侧壁上随环形空间站做匀速圆周运动，可以使宇航员感受到与在地面相同效果的重力（即“等效重力”）体验。已知地球表面的重力加速度为g，环形空间站的半径为r。下列说法正确的是（　　） A．环形空间站中的航天员处于平衡状态 B．宇航员感受到的“等效重力”方向沿半径向外 C．环形空间站绕其轴线转动的角速度大小为 D．环形空间站绕其轴线转动的线速度大小为 【答案】B 【详解】A．环形空间站中的航天员做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误； B．环形空间站对宇航员的支持力方向沿半径指向圆心，可知宇航员感受到的“等效重力”方向沿半径向外，选项B正确； CD．根据 可知环形空间站绕其轴线转动的角速度大小为 线速度大小为，选项CD错误。 故选B。 5．（24-25高一下·浙江衢州·期中）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化规律 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体所受合力、物体质量的关系 【答案】D 【详解】在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，采用了控制变量法； A．探究平抛运动的特点实验方法是合运动与分运动的等效替代法，故A错误； B．探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故B错误； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用等效替代法，故C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系采用控制变量法，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·海南海口·期中）如图是福州晋安湖摩天轮，已知摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为，运动的半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为 D．运动至圆心等高处时，受摩天轮作用力大于 【答案】D 【详解】A．根据角速度和周期的关系可知，周期，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系可得，线速度大小，故B错误； C．座舱做匀速圆周运动，其向心力由重力和摩天轮对座舱的作用力的合力提供，根据牛顿第二定律，这里是合力并非摩天轮对座舱的作用力，故C错误； D．当座舱运动至与圆心等高位置时，向心力由摩天轮对座舱的作用力的水平分力提供，竖直方向上摩天轮对座舱的作用力的竖直分力与重力平衡，即 根据力的合成，此时摩天轮对座舱的作用力 显然，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·江苏南京·期末）题图是用相同质量小球探究向心力的大小F与角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图（左右塔轮三层半径比分别为1:2，1:1和2:1、长槽与短槽半径比为2:1）。下列说法中正确的是（　　） A．转动手柄的快慢不会影响露出标尺的多少 B．把皮带套在左右两边塔轮的相同半径圆盘上，改变转动手柄的快慢可以探究向心力大小和角速度的关系 C．把皮带套在左右两边塔轮的不同半径圆盘上，若将两小球同时分别放在长槽和短槽内，可以探究线速度一定时向心力大小和半径的关系 D．把皮带套在左右两边塔轮的不同半径圆盘上，若将两小球同时分别放在长槽和短槽内，可以探究角速度一定时向心力大小和半径的关系 【答案】C 【详解】A．标尺上等分格数的多少能够显示钢球所受向心力的大小，改变转动手柄的快慢，即改变钢球做圆周运动的向心力，可知，转动手柄的快慢会影响露出标尺的多少，故A错误； B．若把皮带套在左右两边塔轮的相同半径圆盘上，皮带接触边缘点的线速度大小相等，根据 由于半径相等，则两钢球圆周运动的角速度相等，可知，改变转动手柄的快慢不可以探究向心力大小和角速度的关系，可以探究向心力大小和半径的关系，故B错误； CD．把皮带套在左右两边塔轮的不同半径圆盘上，若此时作用塔轮半径之比为2:1，结合上述可知，此时两钢球圆周运动的角速度不相等，大小之比为1:2，若将两小球同时分别放在长槽和短槽内，由于长槽与短槽半径比为2:1，则两钢球圆周运动的线速度大小相等，可知，此时可以探究线速度一定时向心力大小和半径的关系，故C正确，D错误。 故选C。 8．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为2ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】D 【详解】A．座舱的运动周期为，故A错误； B．座舱线速度的大小为，故B错误； CD．座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱受到的合外力提供向心力，由牛顿第二定律可知合力大小为 由于座舱的重力和摩天轮对座舱的作用力的合力提供向心力，因此摩天轮对座舱的作用力大小不等于mg，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高一下·重庆·月考）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 【答案】BC 【详解】A．做变速圆周运动的物体，加速度的一个分量提供向心加速度指向圆心，另一个分量沿切线方向改变速度大小，所以加速度不指向圆心，A错误； BD．做匀速圆周运动的物体合力全部提供向心力，一定指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力，B正确，D错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度方向，C正确。 故选BC。 10．（25-26高一上·宁夏银川·期末）根据公开资料，“南天门计划”的核心作战平台包括：排水量达10万吨级别的“鸾鸟”空天母舰、配备粒子加速炮的“玄女”无人作战飞行器，以及具备全频段隐身能力、可在有人与无人模式间自由切换的“白帝”战斗机。在空天母舰中，科研人员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想在空天母舰中建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，科研人员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。 已知旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω=0.707rad/s，科研人员可视为质点。地球表面的重力加速度为g = 10m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示 B．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的重力提供了向心力 C．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的支持力提供了向心力 D．为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m （计算精度不要求太高） 【答案】ACD 【详解】A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示，A正确。 BC．“圆环绕中心匀速旋转”模型中旋转舱内的侧壁的支持力提供了向心力，B错误，C正确； D．根据 可得 为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m ，D正确。 故选ACD。 11．（24-25高一下·四川眉山·期末）“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r 【答案】BD 【详解】AB．物块以角速度ω做匀速圆周运动时，由圆盘对物块的静摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，故A错误，B正确； C．静摩擦力提供向心力，不是滑动摩擦力，故C错误； D．根据向心力公式，有f=mω2r，故D正确。 故选BD。 12．（22-23高一下·新疆·期末）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 【答案】AC 【详解】AB．当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，两球的向心力之比为1：9，根据公式 可得 解得两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为 故A正确，B错误； CD．与皮带连接的两个变速塔轮的线速度大小相等，根据公式 可得与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 13．（20-21高一下·北京西城·期中）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 D．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 【答案】ACD 【详解】AB．探究向心力和角速度的关系时，要保持质量和半径相同，角速度不同；即应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，选项A正确，B错误； C．探究向心力和半径的关系时，要保持质量和角速度相同，半径不同；应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，选项C正确； D．探究向心力和质量的关系时，要保持半径和角速度相同，质量不同；应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，选项D正确。 故选ACD。 14．（20-21高三上·福建福州·期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．转速的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为0 【答案】AB 【详解】A．根据周期和角速度的关系可知，周期，选项A正确； B．根据转速和角速度的关系可知，，选项B正确； C．由于座舱受到的重力和摩天轮对座舱的作用力的合力充当向心力，向心力不等于0，摩天轮对座舱的作用力不等于mg，选项C错误； D．座舱做匀速圆周运动，受到的合力充当向心力，向心力不等于0，合力也不等于0，选项C错误。 故选AB。 三、实验题 15．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为___________。 【答案】(1)C (2)C (3) 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量，半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 故选C。 （2）两球质量相同，做圆周运动的半径相同，在调整塔轮上皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系。 故选C。 （3）、位置半径满足 由于两塔轮之间使用皮带传动，线速度相同，根据线速度公式可得 两个位置的钢球质量相同，根据向心力公式可得两小球的向心力之比 左右两标尺露出的格数之比为左右挡板所受弹力之比，挡板弹力提供向心力，因此比值为 16．（25-26高三上·四川遂宁·期中）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮___________相连，同时应选择球Ⅰ和球___________作为实验球； (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与___________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为___________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂___________处； (3)本实验采用的实验方法与下列实验相同是___________， A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 【答案】(1) ④ Ⅱ (2) 角速度 4:1 A (3)C 【详解】（1）[1][2]为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应该保持小球质量和角速度相等，则实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球； （2）[1]若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则两个塔轮的角速度不同，故这是要探究向心力与角速度的关系； [2]因轮①月轮②的半径之比为，轮④与轮⑤的半径之比为，且轮①与轮④半径相等，则轮②和轮⑤的塔轮半径之比为4:1； [3]两轮边缘的线速度相等，根据可知这个物理量（角速度）之比为1:4，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂A处，以保持转动半径相等； （3）该实验过程是在保证其他影响因素不变的情况下，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法；探究加速度与力和质量的关系时，是在保证力不变的情况下探究加速度与质量的关系和在保证质量不变的情况下探究加速度与力的关系，其他选项的实验并没有采用控制变量法，故C正确，ABD错误。 故选C。 四、解答题 17．（21-22高一下·上海静安·期中）如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 【答案】（1）；（2）匀速直线运动， 【详解】（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力提供向心力，大小为 （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球所受合外力为零，做匀速直线运动；小球沿轨迹切线飞出时的速度大小为 飞出后当小球到圆心的距离变为h+a时细绳被图钉B套住，根据几何关系可知小球的位移大小为 所以从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住所用的时间为 18．（25-26高一上·江苏淮安·期末）如图所示，由半圆形ABC和直线形CD细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆）半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知ABC的半径，CD段为水平直管。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以某一水平速度从A端弹入轨道，经一段时间，从D端离开轨道后做平抛运动，落地点F离D端的水平距离，D端距地面高度不计空气阻力，重力加速度g取。求小球 (1)离开D端时速度大小； (2)在ABC轨道内运动时向心加速度大小； (3)在ABC轨道内运动过程中受到轨道的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球离开轨道后做平抛运动，竖直方向，水平方向 代入数据得 （2）小球在半圆形轨道内做匀速圆周运动，由， 代入数据得 （3）细圆管对小球水平方向作用力提供向心力，大小为 细圆管对小球竖直方向作用力与重力平衡，大小为 故细圆管对小球的作用力大小为 代入数据得 19．（24-25高一下·四川成都·月考）如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径的正上方平行放置一水平滑道，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差。为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径，且与水平滑道相切于B点。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道间的动摩擦因数为0.3，取，求： （1）滑块到达B点时的速度； （2）水平滑道的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意，根据牛顿第三定律可知滑块经过B点时所受支持力大小为 设滑块到达B点时的速度为vB，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设滑块在C点时的速度为vC，滑块从C到E做平抛运动，在水平方向有 在竖直方向有       联立解得       滑块从B到C匀减速滑动的加速度大小为        设水平滑道的长度为L，根据运动学规律有 解得     （3）滑块从B到C用时为      由题意知 解得圆盘转动的角速度应满足的条件为                  2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲：向心力 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01：向心力 1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力 2．公式：Fn＝和Fn＝mrω2. 3．方向：向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力． 4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 5.作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 知识点02：变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动：变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢． (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向． 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理． 技巧归纳1：　向心力的大小、方向和来源 1．向心力的作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向． 2．大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mωv. 对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值． 3．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． 4．向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 技巧归纳2：匀速圆周运动 1．质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力． 2．匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变． (2)角速度、周期、频率都恒定不变． (3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变． 3．匀速圆周运动的性质 (1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动． (2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动． 4．分析匀速圆周运动的步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0. (4)解方程求出结果． 【题型归纳】 题型一：向心力的定义 【例1】．（25-26高一上·河北承德·期末）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 【举一反三】 1．（24-25高一下·山西长治·月考）下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 2．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用 C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供 3．（25-26高一·全国·课时练习）下面关于向心力的论述中不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定要受到一个向心力的作用 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力 D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 题型二：向心力的来源 【例2】．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【举一反三】 1．（22-23高一下·北京东城·月考）如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 2．（23-24高一下·山西·月考）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 3．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 题型三： 通过牛顿第二定律求向心力 【例3】．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 【举一反三1】 1．（24-25高一下·云南大理·阶段练习）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 2．（25-26高二上·河南·月考）一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 3．（25-26高三上·天津南开·期中）洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 题型四：探究向心力与半径，角速度，质量的关系 【例4】．（25-26高一上·浙江宁波·期末）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是________； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)探究向心力与半径之间的关系时 ①应将质量相同的小球分别放在________处； A．挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C．挡板B和挡板C ②同时，应选择左、右变速塔轮中半径________的两个塔轮； A．相同    B．不同 (3)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的________塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 【举一反三】 1．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图甲所示。图乙是变速塔轮结构示意图，已知长槽的A、B挡板和短槽的C挡板到各自转轴中心距离之比为1：2：1，变速塔轮从上到下每层左右轮半径之比分别为1：1、2：1和3：1。实验时转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的小球也随着做圆周运动，挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格数之比就显示出两个小球所受向心力的比值。 (1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，选用的两个实验小球质量应该______（填相等或不相等）；传动皮带应连接从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (2)若传送皮带连接第二层左右塔轮，此时两小球做圆周运动的角速度大小之比为______； (3)若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，发现左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为1：9，可知与传送皮带连接的是从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (4)这个实验主要采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 2．（25-26高一上·北京海淀·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 3．（25-26高一上·陕西榆林·期末）如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的__________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的__________不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度 D．线速度v (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径为短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为__________。 (4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请分析图像横坐标x表示的物理量是__________。 A．T B． C． D． 题型五：向心力的综合计算问题 【例5】．（24-25高一下·广东深圳·月考）如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 【举一反三】 1．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子经过最高点时与小球之间恰好无作用力。已知重力加速度为g，空气阻力不计。求： (1)盒子做匀速圆周运动的线速度大小v； (2)盒子经过最低点时，盒子对小球的作用力F1的大小； (3)盒子经过最右端时，盒子对小球的作用力F2的大小。 2．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 3．（21-22高一下·四川成都·期中）如图，一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对切面的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二上·安徽宣城·月考）如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 2．（25-26高二上·重庆·开学考试）如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 3．（24-25高一下·浙江宁波·月考）如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大 B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为 C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为 D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 4．（24-25高一下·江西·阶段练习）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。环形空间站绕中心匀速旋转，宇航员站在圆环内的外侧壁上随环形空间站做匀速圆周运动，可以使宇航员感受到与在地面相同效果的重力（即“等效重力”）体验。已知地球表面的重力加速度为g，环形空间站的半径为r。下列说法正确的是（　　） A．环形空间站中的航天员处于平衡状态 B．宇航员感受到的“等效重力”方向沿半径向外 C．环形空间站绕其轴线转动的角速度大小为 D．环形空间站绕其轴线转动的线速度大小为 5．（24-25高一下·浙江衢州·期中）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化规律 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体所受合力、物体质量的关系 6．（24-25高一下·海南海口·期中）如图是福州晋安湖摩天轮，已知摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为，运动的半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为 D．运动至圆心等高处时，受摩天轮作用力大于 7．（24-25高一上·江苏南京·期末）题图是用相同质量小球探究向心力的大小F与角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图（左右塔轮三层半径比分别为1:2，1:1和2:1、长槽与短槽半径比为2:1）。下列说法中正确的是（　　） A．转动手柄的快慢不会影响露出标尺的多少 B．把皮带套在左右两边塔轮的相同半径圆盘上，改变转动手柄的快慢可以探究向心力大小和角速度的关系 C．把皮带套在左右两边塔轮的不同半径圆盘上，若将两小球同时分别放在长槽和短槽内，可以探究线速度一定时向心力大小和半径的关系 D．把皮带套在左右两边塔轮的不同半径圆盘上，若将两小球同时分别放在长槽和短槽内，可以探究角速度一定时向心力大小和半径的关系 8．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为2ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 二、多选题 9．（24-25高一下·重庆·月考）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 10．（25-26高一上·宁夏银川·期末）根据公开资料，“南天门计划”的核心作战平台包括：排水量达10万吨级别的“鸾鸟”空天母舰、配备粒子加速炮的“玄女”无人作战飞行器，以及具备全频段隐身能力、可在有人与无人模式间自由切换的“白帝”战斗机。在空天母舰中，科研人员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想在空天母舰中建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，科研人员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。 已知旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω=0.707rad/s，科研人员可视为质点。地球表面的重力加速度为g = 10m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示 B．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的重力提供了向心力 C．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的支持力提供了向心力 D．为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m （计算精度不要求太高） 11．（24-25高一下·四川眉山·期末）“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r 12．（22-23高一下·新疆·期末）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 13．（20-21高一下·北京西城·期中）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 D．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 14．（20-21高三上·福建福州·期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．转速的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为0 三、实验题 15．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为___________。 16．（25-26高三上·四川遂宁·期中）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮___________相连，同时应选择球Ⅰ和球___________作为实验球； (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与___________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为___________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂___________处； (3)本实验采用的实验方法与下列实验相同是___________， A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 四、解答题 17．（21-22高一下·上海静安·期中）如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 18．（25-26高一上·江苏淮安·期末）如图所示，由半圆形ABC和直线形CD细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆）半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知ABC的半径，CD段为水平直管。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以某一水平速度从A端弹入轨道，经一段时间，从D端离开轨道后做平抛运动，落地点F离D端的水平距离，D端距地面高度不计空气阻力，重力加速度g取。求小球 (1)离开D端时速度大小； (2)在ABC轨道内运动时向心加速度大小； (3)在ABC轨道内运动过程中受到轨道的作用力大小。 19．（24-25高一下·四川成都·月考）如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径的正上方平行放置一水平滑道，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差。为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径，且与水平滑道相切于B点。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道间的动摩擦因数为0.3，取，求： （1）滑块到达B点时的速度； （2）水平滑道的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 2 学科网（北京）股份有限公司 $