6.3.1 平面向量基本定理导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高一数学 6.3.1 平面向量基本定理 评价： 班级 学生姓名 周测目标层次： 主备人： 赵紫娟 审批： 数学组 编号 06 1、 学习目标 1.理解平面向量基本定理及其意义； 2.会用基底表示某一向量； 3.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。 2、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 任务一：阅读教材第25页-第26页 （自主3min+师讲10min+练习10min） 一、 平面向量基本定理 条件 e1，e2是同一平面内的两个 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 基底 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 例1 如图，，不共线，且，用，表示． 例2 如图6.3-5，是的中线， ，用向量方法证明是直角三角形． 3、 巩固诊断 C层 题型一：平面向量基本定理的理解 【例1】下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【变式1-2】已知向量，不共线，则下列向量不可以作为一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-3】下面三种说法中正确的是（    ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③零向量不可作为基中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ B层 题型二： 用基底表示向量 【例2】在平行四边形中，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】在中，为边上的中线，为的中点，则等于（    ） A． B． C． D． A层 【例3】如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 1 学科网（北京）股份有限公司 $