第六章 质量和密度（计算题30道）-【刷好题】2025-2026学年八年级物理下册热点题型专练（2024北师大版）

第六章 质量和密度（计算题30道） 1．随着科技的发展，3D打印技术越来越普及，常用于制造模型。如图是某中学科创小组选用ABS塑料来打印济南泉标模型。已知该材料的密度为，打印出的模型质量为47.25g，求该模型的体积为多少立方厘米？ 2．暑假期间，小芳邀舅舅舅妈一起游三孔，销售人员向小芳和舅妈推荐一纯铜制品，舅妈非常喜欢，但小芳怕上当受骗，于是聪明的小芳借旁边水果店大娘的电子秤和一盆水对该孔子像进行了测量：先测出孔子像的质量为4.45kg；再测出一满盆水的质量为7.35kg；将盆中的水全部倒回水桶，然后将孔子像放入盆中，再向盆中倒满水，测出总质量为11.3kg，根据以上数据请帮小芳完成以下计算：（ρ铜＝8.9×103kg/m3） （1）孔子像的体积是多少？ （2）孔子像的密度是多少？ （3）孔子像是不是纯铜制品？ 3．有一个质量为0.5kg的瓶子，盛满水时总质量为5.5kg，盛满植物油时总质量为4.5kg，求植物油的密度。 4．一个实心金属块的质量m=158g，体积V=20cm3，求该金属块的密度ρ。 5．如图所示的是我国自行研制的C919大型喷气客机。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体质量。已知客机中某钢制零件的质量为79kg。（钢的密度，铝锂合金的密度）    (1)用先进复合材料能有效地减小整体质量，说明复合材料具有______ 小的特性。 (2)该钢制零件的体积是多少？ (3)若用铝锂合金材料制作该零件（零件的形状、大小未发生变化），该零件的质量是多少？ 6．有蜡块和木块各一。已知蜡块的体积V蜡=7.5cm3，密度ρ蜡=0.9×103kg/m3，则： (1)蜡块的质量m蜡=？ (2)测得二者质量之比m蜡：m木=5：7，查资料获知两种物质密度之比ρ蜡：ρ木=9：5，求木块的体积V木=？ 7．一天晓雯路过“雕刻之乡”——曲阳县看到很多石雕，其中有一尊用汉白玉雕刻的白象质量为。 (1)晓雯回到家后发现家中有一个用同种汉白玉材料制成的实心球，她测得该球的质量为，体积为。这种汉白玉材料的密度是多少？ (2)求用汉白玉雕刻的白象的体积； (3)晓雯家所在的小区里有一尊用同种汉白玉材料雕刻的实心狮子，上面标注狮子的体积为．请你计算该狮子的质量。 8．玻璃钢是一种高强度复合材料，已在航空航天、铁道铁路等十多个行业中广泛应用。已知某玻璃钢的密度为，现有的高铁铁轨规格通常为每米重80kg，所用钢铁的密度为。求： (1)每1m高铁铁轨的体积是多少m3？ (2)用玻璃钢材料替换同尺寸的高铁铁轨，则每1m玻璃钢材轨道的质量是多少kg？ 9．一个装有适量水的杯子放在水平桌面上，如图甲所示，杯子和水的总质量为120g。现向杯子中缓慢放入一个金属球后，水面刚好上升到与杯口相平，杯子、水和金属球的总质量为174g，如图乙所示。取出金属球，缓慢往杯中注水后，使水面再次与杯口相平，此时杯子和水的总质量为140g，如图丙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3）求： （1）该金属球的质量； （2）该金属球的密度。 10．汉代一些墓室、祠堂里有雕刻着画像的石头，现有一块汉画像石，质量为500kg，体积为0.2立方米，求：汉代画石的密度。 11．夏天，小明将一瓶矿泉水放入冰箱冷冻室，过了几天当他拿出来的时候，发现塑料瓶被胀得鼓鼓的，为了搞明白其中原因，小明查了有关数据，水的密度为，冰的密度为，矿泉水瓶的容积为500mL，求： (1)这瓶矿泉水的质量是多少克？（不计空瓶质量） (2)这瓶矿泉水结冰后，冰的体积是多少立方厘米？ 12．有一容器的底面积为4×102米2，高为0.2米，容器里盛有0.15米的水，将质量为9千克的实心合金块放入容器中，如图所示。容器中溢出水的体积为1×103米3。求合金块的密度ρ。 13．有一件标称纯金的实心工艺品，其质量是210g，体积是12cm3，请你通过计算判断它是不是纯金制成的。（ρ金＝19.3×103kg/m3） 14．寒冷的冬天，室外的自来水管常常被冻裂，这是什么原因呢？经过以下计算，你便能回答。已知一根水管中水的体积为0.9dm3，ρ水=，ρ冰=。求 (1)水管中水的质量为多少kg？ (2)水管中的水结成冰，体积变化了多少m3？ 15．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，某紫砂壶容积为，用优质紫砂材料制成，其密度大约为，称得此紫砂壶的质量为150g。（）求： (1)用此壶盛满水，所装水的质量； (2)此紫砂壶所用的紫砂的体积。 16．如图所示，一个容积为的瓶内盛有400g的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为12g的小石子投入瓶中，当乌鸦投了20块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。（已知） (1)求瓶内水的体积。 (2)求石子的密度。 17．某碳纤维自行车的质量为11.4kg，它的两个实心橡胶轮胎总质量为2.4kg，橡胶的总体积为，自行车的其余部件均为碳纤维材料制成，碳纤维材料的总体积是两个轮胎体积的3倍，求： (1)碳纤维材料的密度是多少？ (2)有一种密度更小的材料全碳气凝胶，它的密度只有，如果该自行车整体全部用全碳气凝胶制作，自行车的质量将是多少g？ 18．75%酒精溶液能很好消杀新冠病毒。75%是指溶液中酒精的体积占比，每100mL酒精溶液中，酒精体积为75mL，水的体积为25mL。则在100mL的75%酒精溶液中（不考虑酒精和水混合后体积的变化）。 (1)酒精的质量是多少g； (2)75%酒精溶液的密度是多少g/cm3； (3)255g的该酒精溶液的体积是多少cm3。（酒精密度ρ酒精=0.8×103kg/m3） 19．旋翼无人机由于其机动性和灵活性强，广泛应用在航拍领域、交通管理等方面，如图甲所示为我国某品牌四旋翼无人机，采用由电动机带动的4个旋翼（螺旋桨）转动，携带的摄像机可以进行高清拍摄并实时把信号传到遥控器显示器，它还拥有全球卫星导航系统。“无人机”上升时受到的空气阻力与上升速度的平方成正比，如图乙所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小明同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 无人机总质量 1200g 最大上升速度 6m/s 螺旋桨(实心) 总质量 96g 镜头焦距 2.8mm 影像传感器 有效像素 1500万 (1)无人机平均密度为4g/cm3，则该无人机的体积为多少； (2)小明对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ρ木=0.72g/cm3，ρ塑料=1.2g/cm3，ρ碳纤维=1.8g/cm3 ），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为20cm3，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么； (3)若无人机上一个质量为316g的钢制零件，用等体积的碳纤维零件替代，则可使该无人机的质量减轻多少克？ （ρ碳纤维=1.8g/cm3，ρ钢=7.9g/cm3 ） 20．据报道，华中科技大学在采用3D打印技术模拟建造月球基地方面取得了重要进展，制备出国内首个模拟月壤真空烧结的打印样品，实现“从0到1”的重大突破，如图为华科“月壶尊”月面基地效果图。根据介绍，华科团队所采用的技术是将月壤烧结成砖，然后再用机器人堆砌。他们将中国传统制砖砌筑的建造方式与3D打印建造方式相结合，采用整体预制拼装、局部打印连接的方式，设计建造月面基地。 (1)若3D打印机每小时可以将0.03的月壤打印成0.016的月砖，求月砖的密度（已知月壤密度为）； (2)如图所示，连接月壶尊与太阳能发电机之间的两根铜导线总质量为44.5kg，铜线的横截面积是50，求月壶尊与太阳能发电机之间的距离。（） 21．为了准确测量液体的密度，当下各行业应用了如图所示的比重瓶测量。使用方法：首先测出空比重瓶的质量m0，然后在比重瓶中装满待测液体测出比重瓶的总质量m1，根据比重瓶的容积即可求出待测液体的密度。 (1)若比重瓶的容积为V，则待测液体的密度表达式为___________。 (2)某同学利用比重瓶测量家里酱油的密度，测得m0=40g、m1=155g，但发现比重瓶上标示的容积字样模糊不清。该同学增加了一步操作：倒掉酱油，将比重瓶洗净烘干后装满水并擦掉溢出的水，测出比重瓶的总质量m2=140g，已知水的密度为ρ水=1.0g/cm3。求： ①该比重瓶的容积是多少？ ②测得的酱油密度是多少？ (3)该同学还认为用如图玻璃杯和用比重瓶测得的酱油密度都一样准确（精确度相同）。你是否赞同这一说法，请解释说明。 22．熔模铸造技术在我国已有两千多年的历史，现代熔模精密铸造工艺被广泛应用于航空、汽车、船舶、医疗等多个领域。为了铸造某铜铸件，工人需要完成以下主要工序：首先使用石蜡制作铸件模型；然后在制造好的模型表面覆盖多层耐火涂料，形成型壳；待型壳充分硬化后，加热型壳，使石蜡熔化并流出，形成空壳；最后将液态铜浇入空壳中，待其冷却后形成铜铸件。若该铜铸件的质量设计为，已知石蜡的密度为0.9×103kg/m3，铜的密度为9.0×103kg/m3。求： (1)该铜铸件的体积。 (2)铸件模型的质量。 23．晓峰同学学习了重力与质量的关系后，准备利用弹簧测力计和小桶制成一个简单实用的液体密度秤，如图所示，小桶的质量m＝0.05 kg，容积V＝100 mL，在小桶中加满待测液体就可以“称”出该液体的密度。请回答下列问题：（g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3） (1)空的小桶所受的重力是多少？ (2)装满水后桶内水的质量是多少？ (3)当弹簧测力计示数为2.6 N时，桶内所装的液体密度是多少？ 24．一个质量为54g的铝球，它的体积为25cm3，（已知水银=13.6g/cm3、铝=2.7g/cm3），问： （1）通过计算后说明铝球是空心还是实心？ （2）铝球若是空心则空心部分的体积多大？ （3）若是空心的，在空心部分注满水银，则铝球和水银的总质量多大？ 25．有一个容器，形状见图甲，先往容器内注水，所加水的质量与深度关系如图乙所示：求： (1)当水深6cm时，水的质量为多少g？ (2)容器上方面积，为多少？ (3)将一个质量为300g的空心球（示意图见图丙）轻轻放入这个装满水的容器中（该球不吸水），空心球全部沉入水中（水始终未进入球的空心部分），从容器中溢出160g水，空心部分体积是溢出水体积的，求空心球的实心部分材料的密度。 26．如图，一正方体冰块漂浮在水面上，总体积，冰块浸在水中部分的体积，已知冰的密度为，水的密度为，求： (1)冰块的总质量； (2)若冰块完全熔化成水，减小的体积； (3)分析说明当冰块完全熔化成水后，容器中水面高度将如何变化？ 27．小张从玩具中拆下一捆粗铜线，想要知道其长度，于是将粗铜线在铅笔上紧密排绕了n圈后，用刻度尺测量出线管的长度L0；在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；将粗铜线浸没到量筒的水中，读出水和粗铜线的总体积V2，求： (1)粗铜线的横截面积； (2)粗铜线的长度L。 28．在某次课外活动中，小敏同学想测出一个装满汽油的油罐内汽油的质量，已知这个油罐的容积是50m3。他取出一些汽油样品，测出汽油样品的体积是18cm3，汽油样品的质量是14.4g，请你帮他计算： (1)汽油的密度； (2)油罐内汽油的质量。 29．如图所示，两个完全相同圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知，，） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，求铁块的质量。 30．容积为的瓶子里面装入适量的水后，测出水和瓶子的总质量为，然后将其放入冰箱，待水全部结冰后取出来，发现冰面与瓶口相平；再过一段时间，冰全部熔化成水，再向瓶中放置一个小合金块（合金块沉底），此时水面又与瓶口相平而恰好水没有溢出，测出合金块、水和瓶子的总质量为。已知，求： (1)瓶子的质量； (2)合金块的密度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 质量和密度（计算题30道） 1．随着科技的发展，3D打印技术越来越普及，常用于制造模型。如图是某中学科创小组选用ABS塑料来打印济南泉标模型。已知该材料的密度为，打印出的模型质量为47.25g，求该模型的体积为多少立方厘米？ 【答案】 【详解】该模型的体积为 2．暑假期间，小芳邀舅舅舅妈一起游三孔，销售人员向小芳和舅妈推荐一纯铜制品，舅妈非常喜欢，但小芳怕上当受骗，于是聪明的小芳借旁边水果店大娘的电子秤和一盆水对该孔子像进行了测量：先测出孔子像的质量为4.45kg；再测出一满盆水的质量为7.35kg；将盆中的水全部倒回水桶，然后将孔子像放入盆中，再向盆中倒满水，测出总质量为11.3kg，根据以上数据请帮小芳完成以下计算：（ρ铜＝8.9×103kg/m3） （1）孔子像的体积是多少？ （2）孔子像的密度是多少？ （3）孔子像是不是纯铜制品？ 【答案】（1）5×10﹣4m3；（2）8.9×103kg/m3；（3）是纯铜制品 【详解】解：（1）由于孔子像放入盆中倒满水时盆中水比一满盆水时减小的水的质量为 由可得，孔子像的体积 （2）孔子像的密度 （3）已知铜的密度是ρ铜＝8.9×103kg/m3，则 所以，是纯铜制品。 答：（1）孔子像的体积是5×10﹣4m3； （2）孔子像的密度是8.9×103kg/m3； （3）孔子像是纯铜制品。 3．有一个质量为0.5kg的瓶子，盛满水时总质量为5.5kg，盛满植物油时总质量为4.5kg，求植物油的密度。 【答案】0.8×103kg/m3 【详解】解：水的质量 由得瓶子装满水的体积 瓶子的容积 则植物油的体积 植物油的质量 植物油的密度 答：植物油的密度为0.8×103kg/m3。 4．一个实心金属块的质量m=158g，体积V=20cm3，求该金属块的密度ρ。 【答案】7.9g/cm3 【详解】解：单位体积的物体的质量称为密度，根据密度的定义式可直接计算出该实心金属块的密度 答：该金属块的密度ρ为7.9g/cm3。 5．如图所示的是我国自行研制的C919大型喷气客机。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体质量。已知客机中某钢制零件的质量为79kg。（钢的密度，铝锂合金的密度）    (1)用先进复合材料能有效地减小整体质量，说明复合材料具有______ 小的特性。 (2)该钢制零件的体积是多少？ (3)若用铝锂合金材料制作该零件（零件的形状、大小未发生变化），该零件的质量是多少？ 【答案】(1)密度 (2)10-2m3 (3)24kg 【详解】（1）根据可知，在体积基本不变的情况下，只要减小密度，就可以有效减轻质量。 （2）钢制零件的体积 （3）改用铝锂合金材料后，零件的体积 该合金零件的质量 6．有蜡块和木块各一。已知蜡块的体积V蜡=7.5cm3，密度ρ蜡=0.9×103kg/m3，则： (1)蜡块的质量m蜡=？ (2)测得二者质量之比m蜡：m木=5：7，查资料获知两种物质密度之比ρ蜡：ρ木=9：5，求木块的体积V木=？ 【答案】（1）6.75g；（2）18.9cm3 【详解】解：(1) 蜡块的质量 m蜡=ρ蜡V蜡=0.9g/×7.5=6.75g (2) 由二者质量之比m蜡：m木=5：7 得木块的质量 m木=m蜡=6.75g=9.45g 由两种物质密度之比ρ蜡：ρ木=9：5得木块的密度 ρ木=ρ蜡=0.9g/=0.5g/cm3 木块的体积 V木==18.9cm3 答：(1)蜡块的质量m蜡=6.75g； (2)木块的体积V木=0.5g/cm3。 7．一天晓雯路过“雕刻之乡”——曲阳县看到很多石雕，其中有一尊用汉白玉雕刻的白象质量为。 (1)晓雯回到家后发现家中有一个用同种汉白玉材料制成的实心球，她测得该球的质量为，体积为。这种汉白玉材料的密度是多少？ (2)求用汉白玉雕刻的白象的体积； (3)晓雯家所在的小区里有一尊用同种汉白玉材料雕刻的实心狮子，上面标注狮子的体积为．请你计算该狮子的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知实心球质量 ，体积 ，根据密度公式可得汉白玉材料的密度为。 （2）白象质量 ，汉白玉密度 。白象的体积为。 （3）狮子体积 ，实心狮子的质量为。 8．玻璃钢是一种高强度复合材料，已在航空航天、铁道铁路等十多个行业中广泛应用。已知某玻璃钢的密度为，现有的高铁铁轨规格通常为每米重80kg，所用钢铁的密度为。求： (1)每1m高铁铁轨的体积是多少m3？ (2)用玻璃钢材料替换同尺寸的高铁铁轨，则每1m玻璃钢材轨道的质量是多少kg？ 【答案】(1)0.01m3 (2)20kg 【详解】（1）每1m高铁铁轨的体积是 （2）用玻璃钢材料替换同尺寸的高铁铁轨，则每1m玻璃钢材轨道的质量是 9．一个装有适量水的杯子放在水平桌面上，如图甲所示，杯子和水的总质量为120g。现向杯子中缓慢放入一个金属球后，水面刚好上升到与杯口相平，杯子、水和金属球的总质量为174g，如图乙所示。取出金属球，缓慢往杯中注水后，使水面再次与杯口相平，此时杯子和水的总质量为140g，如图丙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3）求： （1）该金属球的质量； （2）该金属球的密度。 【答案】（1）54g；（2）2.7g/cm3 【详解】解：（1）由题意可知，放入金属球后水未溢出，增加的质量即为金属球的质量，则 （2）补加水的质量为 则补加水的体积为 由题意可知，补加水的体积即为金属球的体积，则该金属球的密度为 答：（1）该金属球的质量为54g； （2）该金属球的密度为2.7g/cm3。 10．汉代一些墓室、祠堂里有雕刻着画像的石头，现有一块汉画像石，质量为500kg，体积为0.2立方米，求：汉代画石的密度。 【答案】2.5×103kg/m3 【详解】汉代画石的密度 11．夏天，小明将一瓶矿泉水放入冰箱冷冻室，过了几天当他拿出来的时候，发现塑料瓶被胀得鼓鼓的，为了搞明白其中原因，小明查了有关数据，水的密度为，冰的密度为，矿泉水瓶的容积为500mL，求： (1)这瓶矿泉水的质量是多少克？（不计空瓶质量） (2)这瓶矿泉水结冰后，冰的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)500g (2)555.6 cm3 【详解】（1）矿泉水体积等于瓶的容积，即 水的密度 根据可得，矿泉水的质量为 （2）水结冰后质量不变，即冰的质量 冰的密度 则冰的体积 12．有一容器的底面积为4×102米2，高为0.2米，容器里盛有0.15米的水，将质量为9千克的实心合金块放入容器中，如图所示。容器中溢出水的体积为1×103米3。求合金块的密度ρ。 【答案】3×103千克/米3 【详解】解：容器装水后剩余体积 V杯剩=S(h容-h水)=4×10-2m2×(0.2m-0.15m)=2×10-3m3 合金块的体积 V合金=V杯剩+V溢=2×10-3m3+1×10-3m3=3×10-3m3合金块的密度 答：合金块的密度为3×103kg/m3。 13．有一件标称纯金的实心工艺品，其质量是210g，体积是12cm3，请你通过计算判断它是不是纯金制成的。（ρ金＝19.3×103kg/m3） 【答案】不是，计算过程见解析 【详解】根据工艺品的密度 答：不等于纯金的密度，所以该工艺品不是纯金的。 14．寒冷的冬天，室外的自来水管常常被冻裂，这是什么原因呢？经过以下计算，你便能回答。已知一根水管中水的体积为0.9dm3，ρ水=，ρ冰=。求 (1)水管中水的质量为多少kg？ (2)水管中的水结成冰，体积变化了多少m3？ 【答案】(1)0.9kg (2)1×10-4m3 【详解】（1）已知水的体积 水的密度 水的质量为 （2）水结冰后质量不变，即 冰的密度 冰的体积为 体积变化量为 15．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，某紫砂壶容积为，用优质紫砂材料制成，其密度大约为，称得此紫砂壶的质量为150g。（）求： (1)用此壶盛满水，所装水的质量； (2)此紫砂壶所用的紫砂的体积。 【答案】(1)250g (2)60cm3 【详解】（1）当紫砂壶盛满水时水的体积 紫砂壶盛满水时水的质量 （2）紫砂壶所用的紫砂的体积 16．如图所示，一个容积为的瓶内盛有400g的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为12g的小石子投入瓶中，当乌鸦投了20块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。（已知） (1)求瓶内水的体积。 (2)求石子的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据密度公式可得瓶内水的体积为 （2）因为当水面刚好升到瓶口时，石子的总体积等于瓶的容积减去水的体积，即 并且投入的20块石子的总质量为 所以，石子的密度为 17．某碳纤维自行车的质量为11.4kg，它的两个实心橡胶轮胎总质量为2.4kg，橡胶的总体积为，自行车的其余部件均为碳纤维材料制成，碳纤维材料的总体积是两个轮胎体积的3倍，求： (1)碳纤维材料的密度是多少？ (2)有一种密度更小的材料全碳气凝胶，它的密度只有，如果该自行车整体全部用全碳气凝胶制作，自行车的质量将是多少g？ 【答案】(1) (2)1.28g 【详解】（1）自行车中碳纤维材料的质量 橡胶的总体积为，其余部件均为碳纤维材料制成，碳纤维材料的总体积是两个轮胎体积的3倍，所以碳纤维材料的体积 碳纤维材料的密度为 （2）全碳气凝胶的密度是 如果自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量为 18．75%酒精溶液能很好消杀新冠病毒。75%是指溶液中酒精的体积占比，每100mL酒精溶液中，酒精体积为75mL，水的体积为25mL。则在100mL的75%酒精溶液中（不考虑酒精和水混合后体积的变化）。 (1)酒精的质量是多少g； (2)75%酒精溶液的密度是多少g/cm3； (3)255g的该酒精溶液的体积是多少cm3。（酒精密度ρ酒精=0.8×103kg/m3） 【答案】(1) 60g (2) 0.85g/cm³ (3) 300cm³ 【详解】（1）酒精体积 酒精质量 （2）水的体积 水的质量 总质量 溶液密度 （3）已知溶液质量 ，密度 ，体积为 19．旋翼无人机由于其机动性和灵活性强，广泛应用在航拍领域、交通管理等方面，如图甲所示为我国某品牌四旋翼无人机，采用由电动机带动的4个旋翼（螺旋桨）转动，携带的摄像机可以进行高清拍摄并实时把信号传到遥控器显示器，它还拥有全球卫星导航系统。“无人机”上升时受到的空气阻力与上升速度的平方成正比，如图乙所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小明同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 无人机总质量 1200g 最大上升速度 6m/s 螺旋桨(实心) 总质量 96g 镜头焦距 2.8mm 影像传感器 有效像素 1500万 (1)无人机平均密度为4g/cm3，则该无人机的体积为多少； (2)小明对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ρ木=0.72g/cm3，ρ塑料=1.2g/cm3，ρ碳纤维=1.8g/cm3 ），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为20cm3，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么； (3)若无人机上一个质量为316g的钢制零件，用等体积的碳纤维零件替代，则可使该无人机的质量减轻多少克？ （ρ碳纤维=1.8g/cm3，ρ钢=7.9g/cm3 ） 【答案】(1)300cm3 (2)塑料 (3)244 【详解】（1）无人机平均密度为4g/cm3，则该无人机的体积 （2）一支螺旋桨的质量 体积，螺旋桨密度 所以螺旋桨的材料可能是塑料。 （3）钢制零件的体积 用等体积的碳纤维零件替代，体积不变，则碳纤维零件的质量 该无人机减轻的质量 20．据报道，华中科技大学在采用3D打印技术模拟建造月球基地方面取得了重要进展，制备出国内首个模拟月壤真空烧结的打印样品，实现“从0到1”的重大突破，如图为华科“月壶尊”月面基地效果图。根据介绍，华科团队所采用的技术是将月壤烧结成砖，然后再用机器人堆砌。他们将中国传统制砖砌筑的建造方式与3D打印建造方式相结合，采用整体预制拼装、局部打印连接的方式，设计建造月面基地。 (1)若3D打印机每小时可以将0.03的月壤打印成0.016的月砖，求月砖的密度（已知月壤密度为）； (2)如图所示，连接月壶尊与太阳能发电机之间的两根铜导线总质量为44.5kg，铜线的横截面积是50，求月壶尊与太阳能发电机之间的距离。（） 【答案】(1) 2.4×103kg/m3 (2) 50m 【详解】（1）月壤的质量 月壤打印成月砖后，质量不变，月砖的质量 月砖的密度 （2）两根铜导线的总体积为 单根铜导线的体积为 导线的横截面积 月壶尊与太阳能发电机之间的距离 21．为了准确测量液体的密度，当下各行业应用了如图所示的比重瓶测量。使用方法：首先测出空比重瓶的质量m0，然后在比重瓶中装满待测液体测出比重瓶的总质量m1，根据比重瓶的容积即可求出待测液体的密度。 (1)若比重瓶的容积为V，则待测液体的密度表达式为___________。 (2)某同学利用比重瓶测量家里酱油的密度，测得m0=40g、m1=155g，但发现比重瓶上标示的容积字样模糊不清。该同学增加了一步操作：倒掉酱油，将比重瓶洗净烘干后装满水并擦掉溢出的水，测出比重瓶的总质量m2=140g，已知水的密度为ρ水=1.0g/cm3。求： ①该比重瓶的容积是多少？ ②测得的酱油密度是多少？ (3)该同学还认为用如图玻璃杯和用比重瓶测得的酱油密度都一样准确（精确度相同）。你是否赞同这一说法，请解释说明。 【答案】(1) (2)①100cm3；②1.15/cm3 (3)不赞同。见详解 【详解】（1）在比重瓶中装满待测液体时，液体的体积等于比重瓶的容积，即V液=V，根据题意可得液体的质量为m液=m1-m0 待测液体的密度表达式为 （2）在比重瓶中装满水时，瓶子的容积等于水的体积，为 酱油的体积V酱油=V=100cm3，酱油的密度为 （3）不赞同。用玻璃杯测量时，很难保证水和酱油的体积相同，如果装满容易撒出来，则测得酱油密度不如用比重瓶测得的酱油密度精确。 22．熔模铸造技术在我国已有两千多年的历史，现代熔模精密铸造工艺被广泛应用于航空、汽车、船舶、医疗等多个领域。为了铸造某铜铸件，工人需要完成以下主要工序：首先使用石蜡制作铸件模型；然后在制造好的模型表面覆盖多层耐火涂料，形成型壳；待型壳充分硬化后，加热型壳，使石蜡熔化并流出，形成空壳；最后将液态铜浇入空壳中，待其冷却后形成铜铸件。若该铜铸件的质量设计为，已知石蜡的密度为0.9×103kg/m3，铜的密度为9.0×103kg/m3。求： (1)该铜铸件的体积。 (2)铸件模型的质量。 【答案】(1)5×10-4m3 (2)0.45kg 【详解】（1）该铜铸件的体积 （2）铸件模型的体积等于该铜铸件的体积，即 铸件模型的质量 23．晓峰同学学习了重力与质量的关系后，准备利用弹簧测力计和小桶制成一个简单实用的液体密度秤，如图所示，小桶的质量m＝0.05 kg，容积V＝100 mL，在小桶中加满待测液体就可以“称”出该液体的密度。请回答下列问题：（g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3） (1)空的小桶所受的重力是多少？ (2)装满水后桶内水的质量是多少？ (3)当弹簧测力计示数为2.6 N时，桶内所装的液体密度是多少？ 【答案】(1)0.5N (2)0.1kg (3) 【详解】（1）空桶所受的重力 （2）小桶的容积 装满水时，水的体积 由得，桶内水的质量 （3）弹簧测力计的示数等于小桶和液体的总重力，则总重力 液体的重力 由得，液体的质量 装满液体时，液体的体积 液体的密度 24．一个质量为54g的铝球，它的体积为25cm3，（已知水银=13.6g/cm3、铝=2.7g/cm3），问： （1）通过计算后说明铝球是空心还是实心？ （2）铝球若是空心则空心部分的体积多大？ （3）若是空心的，在空心部分注满水银，则铝球和水银的总质量多大？ 【答案】（1）空心；（2）5cm3；（3）122g 【详解】解：（1）质量为54g铝的体积 V铝==20cm3＜25cm3 所以铝球是空心的。 （2）空心部分的体积 V空=V球-V铝=25cm3-20cm3=5cm3 （3）空心部分注满水银，水银的质量 m水银=ρ水银V水银=ρ水银V空=13.6g/cm3×5cm3=68g 铝球和水银的总质量 m总= m水银+m铝=68g+54g=122g 答：（1）通过计算后说明铝球是空心； （2）铝球若是空心则空心部分的体积是5cm3； （3）若是空心的，在空心部分注满水银，则铝球和水银的总质量多是122g。 25．有一个容器，形状见图甲，先往容器内注水，所加水的质量与深度关系如图乙所示：求： (1)当水深6cm时，水的质量为多少g？ (2)容器上方面积，为多少？ (3)将一个质量为300g的空心球（示意图见图丙）轻轻放入这个装满水的容器中（该球不吸水），空心球全部沉入水中（水始终未进入球的空心部分），从容器中溢出160g水，空心部分体积是溢出水体积的，求空心球的实心部分材料的密度。 【答案】(1)360g (2)100cm2 (3)2.5g/cm3 【详解】（1）由图甲可知，当水的深度为6cm时，水的体积V1=S1h1=60cm2×6cm=360cm3 水的质量m1=ρ水V1=1g/cm3×360cm3=360g （2）容器上部分水的质量m2=m-m1=660g-360g=300g 上部分水的体积 上部分底面积 （3）溢出水的体积 实心部分的体积 实心部分的密度 26．如图，一正方体冰块漂浮在水面上，总体积，冰块浸在水中部分的体积，已知冰的密度为，水的密度为，求： (1)冰块的总质量； (2)若冰块完全熔化成水，减小的体积； (3)分析说明当冰块完全熔化成水后，容器中水面高度将如何变化？ 【答案】(1)90g (2) (3)水面高度不变 【详解】（1）由可知，冰块的总质量 （2）若冰块完全熔化成水，质量不变，则化成水的体积为 减小的体积 （3）当冰块完全熔化成水后，，即冰熔化成水的体积刚好与冰浸在水中的体积相同，所以容器中水面高度保持不变。 27．小张从玩具中拆下一捆粗铜线，想要知道其长度，于是将粗铜线在铅笔上紧密排绕了n圈后，用刻度尺测量出线管的长度L0；在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；将粗铜线浸没到量筒的水中，读出水和粗铜线的总体积V2，求： (1)粗铜线的横截面积； (2)粗铜线的长度L。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粗铜线在铅笔上紧密排绕n圈后的长度为L0，则粗铜线的直径为 由圆的面积计算公式可得，粗铜线的横截面积为 （2）由题意可知，粗铜线的体积为 粗铜线可以看作是圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得，粗铜线的长度 28．在某次课外活动中，小敏同学想测出一个装满汽油的油罐内汽油的质量，已知这个油罐的容积是50m3。他取出一些汽油样品，测出汽油样品的体积是18cm3，汽油样品的质量是14.4g，请你帮他计算： (1)汽油的密度； (2)油罐内汽油的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽油的密度为 （2）油罐内汽油的质量为 29．如图所示，两个完全相同圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知，，） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，求铁块的质量。 【答案】（1）4kg；（2）；（3）7.9kg 【详解】解：（1）容器中水的体积 水的质量 （2）B容器中酒精的质量 则酒精的体积 （3）5400克的铝块的体积 因为两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，所以， 铁块的体积 则铁块的质量 答：（1）A容器中水的质量为4kg； （2）B容器中酒精的体积为； （3）铁块的质量为7.9kg。 30．容积为的瓶子里面装入适量的水后，测出水和瓶子的总质量为，然后将其放入冰箱，待水全部结冰后取出来，发现冰面与瓶口相平；再过一段时间，冰全部熔化成水，再向瓶中放置一个小合金块（合金块沉底），此时水面又与瓶口相平而恰好水没有溢出，测出合金块、水和瓶子的总质量为。已知，求： (1)瓶子的质量； (2)合金块的密度。 【答案】(1)200g (2)3g/cm³ 【详解】（1）设瓶子质量为，水的质量为。初始时，水和瓶子的总质量。水结冰后，冰面与瓶口相平，冰的体积等于瓶子容积500cm3。冰的密度 ，冰的质量 水结冰质量不变，故 因此，瓶子的质量 （2）冰全部熔化成水，水的质量，水的密度，水的体积 瓶子容积为，放入合金块后，水面与瓶口相平，水和合金块的总体积等于。合金块的体积 合金块、水和瓶子的总质量，其中水的质量，瓶子的质量，合金块的质量 合金块的密度 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $