有余数的除法（导学案）-2025-2026学年二年级下册数学 人教版

《有余数的除法》导学案 【教学内容分析】 小朋友们，在之前的学习中我们已经掌握了平均分的知识，知道把一些物品正好分完时可以用除法来表示。而这节课我们要学习的《有余数的除法》，是平均分的“特殊情况”——当我们分物品时，有时候会遇到不能正好分完的情况，会剩下一些不够再分一份的物品，这剩下的部分就是“余数”。 比如用9根小棒摆正方形，每个正方形需要4根小棒，摆2个正方形用掉8根，还剩下1根，这剩下的1根就是余数，我们可以用算式9÷4=2（个）……1（根）来表示。通过这部分内容的学习，我们能更全面地理解除法的含义，还能学会用有余数的除法解决生活中很多实际问题，比如分蛋糕、装物品、找规律等，让我们的数学能力得到大大的提升哦！ 【学习目标】 1. 观察现实世界：能从生活中的平均分场景里，发现“不能正好分完”的情况，理解余数产生的原因。 1. 思考现实世界：通过动手操作和计算，掌握有余数除法的算式写法、读法，明确余数和除数的关系，会用乘法口诀快速求商。 1. 表达现实世界：能运用有余数的除法解决生活中的实际问题，比如物品分装、周期规律判断等，清晰说出自己的解题思路。 【学习重点】 1. 理解有余数除法的含义，掌握有余数除法算式的写法和读法。 1. 明确余数必须小于除数的规律，能熟练运用乘法口诀计算有余数的除法。 1. 会用有余数的除法解决简单的实际生活问题。 【学习难点】 1. 理解余数的含义，明白为什么余数一定要比除数小。 1. 运用有余数的除法解决实际问题时，能根据实际情况判断是否需要“进一”或“去尾”。 【课前预习·动手操作】 请你准备一些小棒（可以用铅笔、小木棍代替），完成以下操作并记录结果： 1. 用8根小棒摆正方形，每个正方形用4根小棒，能摆（ ）个，正好分完，算式：_。 2. 用9根小棒摆正方形，能摆（ ）个，还剩（ ）根，算式：_。 3. 用10根小棒摆正方形，能摆（ ）个，还剩（ ）根，算式：_。 4. 用11根小棒摆正方形，能摆（ ）个，还剩（ ）根，算式：_。 5. 用12根小棒摆正方形，能摆（ ）个，正好分完，算式：____。 【课堂探究·合作交流】 探究一：认识余数和有余数的除法 观察你课前预习的操作结果，和小组同学讨论： 1. 哪些情况是正好分完的？哪些情况有剩余？剩余的部分在除法算式里叫什么？ 1. 试着读一读下面的算式： · 9÷4=2（个）……1（根） 读作：_______ · 10÷4=2（个）……2（根） 读作：______ 探究二：余数和除数的关系 用小棒摆三角形，每个三角形用3根小棒，记录不同小棒数量的分法： |小棒总数|摆成的三角形个数|剩余小棒数|除法算式| | ---- | ---- | ---- | ---- | |6根|（ ）个|0根|6÷3=2（个）| |7根|（ ）个|（ ）根|7÷3=2（个）……1（根）| |8根|（ ）个|（ ）根|8÷3=2（个）……2（根）| |9根|（ ）个|0根|9÷3=3（个）| |10根|（ ）个|（ ）根|10÷3=3（个）……1（根）| 观察表格里的余数和除数，你发现了什么？和小组同学说一说： 探究三：有余数除法的竖式计算 根据13÷4=3（个）……1（根），完成竖式填空，并说一说每个数的含义： □ ……（ ） 除数□)□□ ……（ ） □□ ……（ ） □ ……（ ） 1. 尝试用竖式计算：15÷4=__ 16÷4=____ 【课堂练习·巩固提升】 1. 圈一圈，填一填。 · （1）17个☆，4个4个地圈。 · 圈了（ ）组，剩下（ ）个。 · 17÷4=□（组）……□（个） · （2）19个☆，4个4个地圈。 · 圈了（ ）组，剩下（ ）个。 · 19÷4=□（组）……□（个） 1. 括号里最大能填几？ · （ ）×6<57 （ ）×4<31 （ ）×8<26 1. 列竖式计算。 · 26÷4=__ 59÷7=_ 43÷7=___ 1. 解决问题：烘焙小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块。可以装满几盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？ 1. 找规律：小旗按“黄、红、红、黄、红、红……”的规律排列，第16面小旗是什么颜色？ 【课后拓展·能力提升】 1. 有一些橘子，平均分给2人，或平均分给3人，都会剩下1个，这些橘子最少有多少个？还可能是多少个？ 1. 二（1）班39名同学分组活动，每5人一组。可以分成几组？还剩几人？再增加几人就可以正好再分一组？ 1. 从2、3、5、7、8、26中选择4个数，组成一道有余数的除法算式： · □÷□=□……□ 【参考答案】 课前预习·动手操作 1. 2；8÷4=2（个） 1. 2；1；9÷4=2（个）……1（根） 1. 2；2；10÷4=2（个）……2（根） 1. 2；3；11÷4=2（个）……3（根） 1. 3；12÷4=3（个） 课堂探究·合作交流 探究一 1. 8根、12根小棒摆正方形是正好分完；9根、10根、11根小棒摆正方形有剩余，剩余部分叫余数。 1. 9除以4等于2个余1根；10除以4等于2个余2根。 探究二 小棒总数 摆成的三角形个数 剩余小棒数 除法算式 6根 2 0根 6÷3=2（个） 7根 2 1根 7÷3=2（个）……1（根） 8根 2 2根 8÷3=2（个）……2（根） 9根 3 0根 9÷3=3（个） 10根 3 1根 10÷3=3（个）……1（根） 发现：余数必须小于除数（余数<除数）。 探究三 3 ……（商） 除数4)13 ……（被除数） 12 ……（4×3的积） 1 ……（余数） 1. 15÷4=3……3；16÷4=4 课堂练习·巩固提升 1. （1）4；1；4；1 （2）4；3；4；3 1. 9；7；3 1. 26÷4=6……2；59÷7=8……3；43÷7=6……1 1. 23÷4=5（盒）……3（块），可以装满5盒，还剩3块；5+1=6（个），装下全部蛋糕需要6个盒子。 1. 16÷3=5（组）……1（面），第16面小旗是黄色。 课后拓展·能力提升 1. 最少7个，还可能是13个、19个……（答案不唯一，满足2和3的公倍数加1即可） 1. 39÷5=7（组）……4（人），可以分成7组，还剩4人；5-4=1（人），再增加1人就可以正好再分一组。 1. 26÷7=3……5（答案不唯一，合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $