第三单元 解决问题的策略（知识清单）数学苏教版六年级下册

第三单元 解决问题的策略 单元知识清单讲义 知识点一：1、用转化的策略解决问题。 1、在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。 2、用假设法解决实际问题。 假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。 知识点二：鸡兔同笼问题 1、列表法解鸡兔同笼问题。 建立表格：列出“鸡的只数”、“兔的只数”和“总脚数”三栏。 有序假设：通常从鸡的数量最多（或最少）的情况开始列表。 计算验证：根据每种组合，用公式 总脚数 = 鸡只数×2 + 兔只数×4计算结果。 对比求解：将计算结果与题目给出的总脚数对比，直到两者相等，对应的鸡兔只数就是答案。 2、假设法解鸡兔同笼问题。 先做一个全鸡或全兔的统一假设，计算出假设下的总脚数与实际总脚数之间的差额，然后通过分析每只鸡兔的脚数差来调整假设，从而求出正确答案。 3、方程法解鸡兔同笼问题。 问题中的未知量（鸡和兔的只数）用字母表示，利用题目中给出的头总数和脚总数两个不变条件，建立两个独立的方程，然后通过解方程求出未知数的值。 题型1：比的应用 【例1】肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5 【练1】如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 【练2】如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 题型2：列表法解鸡兔同笼问题 【例2】如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 【练3】插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 【练4】乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 题型3：假设法解鸡兔同笼问题 【例3】五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 【练5】某文具店一支钢笔8元，一支中性笔4元。王老师买这两种笔共60支，花了300元，王老师买了多少支中性笔？ 【练6】42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 题型4：方程法解鸡兔同笼问题 【例4】淘气特别喜欢火箭模型，他想把自己的零用钱节省下来买一个火箭模型。他的存钱罐里现在有5元和10元的纸币共10张，一共90元。5元和10元的纸币各有多少张？ 【练7】端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 【练8】有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 一、选择题 1．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 2．爸爸拿出了10枚硬币（只有1角和5角两种），一共2.6元。下面小丽的四种“尝试一猜测”思路中，（    ）是错误的。 A．先假设两种硬币各5枚，总钱数3元，比2.6元多，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量 B．调整时，若减少1角硬币、增加5角硬币，总钱数会下降 C．每把1枚1角硬币换成5角硬币，总钱数增加0.4元 D．若最终得到6枚1角、4枚5角，总钱数正好是2.6元 3．学校举行数学竞赛，每做对一道题得9分，做错一道题倒扣3分，共有12道题，王强都做了，得了84分，王强做错了（    ）道题。 A．2 B．4 C．10 D．5 4．投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。明明一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有（    ）。 A．2支 B．4支 C．6支 D．8支 5．男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（    ）。 A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4 6．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代基本音阶，“宫”的发音管管长比基本音“徵”短，则“宫”与“徵”的发音管管长比是（    ）。 A． B． C． 7．等腰三角形其中两边的长度比是，周长是108厘米，这个等腰三角形的底是（    ）。 A．60厘米 B．45厘米 C．18厘米 D．18厘米或60厘米 8．某校六年级男女同学的人数比是7∶4，且六年级同学的人数大于80，小于90人。六年级同学有（    ）人。 A．82 B．84 C．88 二、填空题 9．黄山徽墨非遗工坊赶制400块徽墨产品，抽检发现不合格徽墨与合格徽墨的数量之比是1∶24，则其中有（ ）块徽墨不合格，这批徽墨产品的合格率是（ ）%。 10．如图，白兔的只数比黑兔的只数多，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔的只数少（    ）%。 11．某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有（ ）间大宿舍。 12．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服（ ）元，每套比赛服（ ）元。 13．全班38人去公园划船，一共租了5条船。每条大船坐10人，每条小船坐4人，每条船都正好坐满。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 14．某电动车展厅里，停放着两轮电动车和三轮电动车共53辆，这些车一共有124个轮子。那么停放的三轮电动车有（ ）辆。 15．中国农历中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，这一天，某地白昼与黑夜时间比是5∶7。这一天该地区白昼（ ）小时，黑夜（ ）小时。 16．2025年5月至11月江苏省举办了城市足球联赛（简称“苏超”）。在一场足球比赛中，甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，乙队的控球时间比甲队少（ ）分钟。如果甲队与乙队的射门次数比是5∶3，已知甲队射门20次，那么乙队射门（ ）次。 三、解答题 17．游乐场在周六这天售出成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，周六这天售出成人票多少张？ 18．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 19．四季鲜花店委托运输公司运输2500个玻璃花瓶，每个花瓶运费0.4元，如果损坏一个要赔偿7.6元，结果运输公司得到运费712元，运输公司在运输过程中损坏了多少个花瓶？ 20．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 21．《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器，以蓄钱具，其有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。思思也有存钱的习惯，她的存钱罐里有50元和20元的纸币共18张，总共600元。50元和20元的纸币各有多少张？ 22．乒乓球馆的15张乒乓球桌上共有42位选手在进行单打和双打训练，请问：进行双打训练的乒乓球桌有多少张？ 23．一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 24．某社区开展了“预防流感守护健康”科普活动，某校也为学生印刷了一批预防流感方法手册，上午发放了这批手册的，下午比上午多发放了52本，这时已发放与未发放的手册数量的比是13∶2，这批预防流感方法手册一共有多少本？ 25．墨香龙门，诗意流淌。学校举行“诗歌迎新年”活动，其中诗词吟诵方阵是由四、五、六三个年级的学生组成的，其中五年级有160人。 关于这三个年级参加吟诵的人数还有以下信息，请你选择信息解答问题。 ①五年级参加人数与总人数的比是1∶3；  ②四年级参加人数是五年级的； ③六年级参加人数比四年级多；         ④六年级参加人数是总人数的。 （1）要求六年级参加的人数，可以选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）请根据选择的信息解答问题：六年级参加诗词吟诵方阵的有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 解决问题的策略 单元知识清单讲义 知识点一：1、用转化的策略解决问题。 1、在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。 2、用假设法解决实际问题。 假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。 知识点二：鸡兔同笼问题 1、列表法解鸡兔同笼问题。 建立表格：列出“鸡的只数”、“兔的只数”和“总脚数”三栏。 有序假设：通常从鸡的数量最多（或最少）的情况开始列表。 计算验证：根据每种组合，用公式 总脚数 = 鸡只数×2 + 兔只数×4计算结果。 对比求解：将计算结果与题目给出的总脚数对比，直到两者相等，对应的鸡兔只数就是答案。 2、假设法解鸡兔同笼问题。 先做一个全鸡或全兔的统一假设，计算出假设下的总脚数与实际总脚数之间的差额，然后通过分析每只鸡兔的脚数差来调整假设，从而求出正确答案。 3、方程法解鸡兔同笼问题。 问题中的未知量（鸡和兔的只数）用字母表示，利用题目中给出的头总数和脚总数两个不变条件，建立两个独立的方程，然后通过解方程求出未知数的值。 题型1：比的应用 【例1】肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5 【答案】B 【分析】已经看了总页数的，那么已经看的和总页数的比是2∶5。将总页数的份数减去已经看的份数，求出剩下页数对应的份数，从而求出剩下页数与已看页数的比。 【解答】已经看的和总页数的比是2∶5，剩下的份数为5－2＝3（份） 所以，剩下页数与已看页数的比是3∶2。 故答案为：B 【练1】如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 【答案】6：5；；44 【分析】通过线段图分析男女生人数比例，并结合已知女生人数求解全班人数。从线段图中可以看出，男生对应的线段被平均分成了6份，女生对应的线段被平均分成了5份，那么总人数有份，由此可求出六年级一班男生与女生的人数和男生人数占全班人数的几分之几。已知女生有20人，且女生人数对应的份数是5份，先求出1份对应的人数，再求班级总人数。 【解答】由分析可知，六年级一班男生与女生的人数比是，男生人数占全班人数的。 （人） 六年级一班共有44人。 【练2】如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 【答案】6：5；；44 【分析】通过线段图分析男女生人数比例，并结合已知女生人数求解全班人数。从线段图中可以看出，男生对应的线段被平均分成了6份，女生对应的线段被平均分成了5份，那么总人数有份，由此可求出六年级一班男生与女生的人数和男生人数占全班人数的几分之几。已知女生有20人，且女生人数对应的份数是5份，先求出1份对应的人数，再求班级总人数。 【解答】由分析可知，六年级一班男生与女生的人数比是，男生人数占全班人数的。 （人） 六年级一班共有44人。 题型2：列表法解鸡兔同笼问题 【例2】如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 【答案】C 【分析】已知“鸡兔共21只，56条腿”，第三次尝试时，鸡有15只，兔有6只，总腿数是54条，54＜56，所以鸡的只数应该减少，兔子的只数应该增加； 第三次尝试的总腿数比实际总腿数少了（56－54）条，因为每只鸡比兔的腿数少（4－2）条，用少的总腿数除以每只鸡比兔少的腿数，即可求出鸡应减少的只数，进而得出第四次尝试时鸡应该调整到的只数。 【解答】54＜56 鸡要减少： （56－54）÷（4－2） ＝2÷2 ＝1（只） 15－1＝14（只） 小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到14只。 如下表： 鸡的只数/只 1 8 15 14 兔的只数/只 20 13 6 7 总腿数/条 82 68 54 56 故答案为：C 【练3】插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 【答案】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【分析】根据孔的总个数比36个多，要想孔的总个数减少，只能减少三孔插座的个数，增加两孔插座的个数，直到找到孔的总个数和36个相等为止，据此解答。 【解答】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【练4】乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 【答案】表格见详解；大袋子6个；小袋子4个 【分析】由题意可知，每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，一共用了10个袋子，大米的总质量是104千克，从大袋子和小袋子的数量相等开始假设，再逐步调整： 假设用了5个大袋子和5个小袋子，大米的总质量为：12×5＋8×5＝60＋40＝100（千克），100千克＜104千克，不符合题意，可以减少小袋子的数量； 假设用了6个大袋子和4个小袋子，大米的总质量为：12×6＋8×4＝72＋32＝104（千克），104千克＝104千克，符合题意； 假设用了7个大袋子和3个小袋子，大米的总质量为：12×7＋8×3＝84＋24＝108（千克），108千克＞104千克，不符合题意，据此解答。 【解答】分析可知： 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 5 5 12×5＋8×5＝100（千克） 6 4 12×6＋8×4＝104（千克） 7 3 12×7＋8×3＝108（千克） 综上所述，大米的总质量是104千克，大袋子用了6个，小袋子用了4个。 答：大袋子用了6个，小袋子用了4个。 题型3：假设法解鸡兔同笼问题 【例3】五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 【答案】5人；3人 【分析】假设都是男生，则一共可以种8×3＝24（棵），实际比假设少了：24－21＝3（棵），一名女生比一名男生少种（3－2）棵，所以用实际比假设少的数量÷一名女生比一名男生少种的棵树即为女生的人数，用8减去女生人数可得男生人数。 【解答】假设都是男生； （8×3－21）÷（3－2） ＝（24－21）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（人） 男生：8－3＝5（人） 答：这个小组男生有5人，女生有3人。 【练5】某文具店一支钢笔8元，一支中性笔4元。王老师买这两种笔共60支，花了300元，王老师买了多少支中性笔？ 【答案】45支 【分析】假设全是钢笔，一共要花（8×60）元，实际只花了300元，两者相差（8×60－300）元。已知一支钢笔比一支中性笔贵（8－4）元，将相差的总钱数除以单支的单价差，就能求出中性笔的数量。 【解答】假设全部是钢笔。 中性笔：（8×60－300）÷（8－4） ＝（480－300）÷4 ＝180÷4 ＝45（支） 答：王老师买了45支中性笔。 【练6】42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】6顶；4顶 【分析】假设都是大帐篷，则够5×10＝50（人）用，已知比假设少了：50－42＝8（人），一顶小帐篷比一顶大帐篷少（5－3）人，所以小帐篷有：8÷（5－3）＝4（顶），然后用10减去小帐篷的数量可得大帐篷的数量。 【解答】（5×10－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（顶） 10－4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点评】解题关键在于理解假设法的原理，准确找出人数差异与帐篷容纳人数差异之间的关系，从而顺利解决问题。 题型4：方程法解鸡兔同笼问题 【例4】淘气特别喜欢火箭模型，他想把自己的零用钱节省下来买一个火箭模型。他的存钱罐里现在有5元和10元的纸币共10张，一共90元。5元和10元的纸币各有多少张？ 【答案】5元纸币有2张，10元纸币有8张。 【分析】设5元纸币有x张，10元纸币有（10－x）张，用纸笔的面值×数量＝对应钱数，然后分别表示出5元和10元的各有多少钱加在一起就是90元，据此列出方程，求出5元纸币的张数，进一步求出10元纸币的张数。 【解答】解：设5元纸币有x张，10元纸币有（10－x）张。 5x＋（10－x）×10＝90 5x＋10×10－10x＝90 5x＋100－10x＝90 100－5x＝90 100－5x＋5x＝90＋5x 5x＋90＝100 5x＋90－90＝100－90 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 10－2＝8（张） 答：5元纸币有2张，10元纸币有8张。 【练7】端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 【答案】“满180减40元”券4张；“满100元减20元”券3张；理由见详解 【分析】设抢到“满180减40元”券有x张，则抢到“满100元减20元”券有（7－x）张；抢到“满180减40元”需要支付（180－40）x元，抢到“满100元减20元”需要支付（100－20）×（7－x）元；减满后需个人支付800元，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设抢到“满180减40元”有x张，则抢到“满100元减20元”有（7－x）张。 （180－40）x＋（100－20）×（7－x）＝800 140x＋80×（7－x）＝800 140x＋80×7－80x＝800 60x＋560＝800 60x＝800－560 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 7－4＝3（张） 答：赵阿姨共抢到“满180减40元”的券4张，“满100减20元”的券3张。 【练8】有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【答案】5颗装：8盒；8颗装：12盒 【分析】设8颗装的巧克力有x盒，5颗装的巧克力有（20－x）盒；8颗装巧克力x盒装8x颗；5颗装巧克力（20－x）盒装5×（20－x）颗，一共有136颗，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。 【解答】解：设8颗的装巧克力有x盒，则5颗装的巧克力有（20－x）盒。 8x＋5×（20－x）＝136 8x＋5×20－5x＝136 3x＋100＝136 3x＋100－100＝136－100 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 5颗装的巧克力盒有：20－12＝8（盒） 答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。 一、选择题 1．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 【答案】D 【分析】假设30只全是鸡，则腿应有（2×30）条，与实际腿数相差（88－30×2）条；因为不全是鸡，每只鸡与每只兔的腿数相差（4－2）条，用除法求出（88－30×2）里有几个（4－2），就有几只兔，再用总只数减去兔的只数，求出鸡的只数； 然后根据比的意义得出鸡和兔的只数比，并化简比。 【解答】假设30只全是鸡，则兔有： （88－30×2）÷（4－2） ＝（88－60）÷2 ＝28÷2 ＝14（只） 鸡有：30－14＝16（只） 16∶14 ＝（16÷2）∶（14÷2） ＝8∶7 鸡和兔的只数比是8∶7。 故答案为：D 2．爸爸拿出了10枚硬币（只有1角和5角两种），一共2.6元。下面小丽的四种“尝试一猜测”思路中，（    ）是错误的。 A．先假设两种硬币各5枚，总钱数3元，比2.6元多，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量 B．调整时，若减少1角硬币、增加5角硬币，总钱数会下降 C．每把1枚1角硬币换成5角硬币，总钱数增加0.4元 D．若最终得到6枚1角、4枚5角，总钱数正好是2.6元 【答案】B 【分析】要解决这道题，我们需要逐一分析每个选项，结合鸡兔同笼问题的思路（通过假设、调整来求解两种硬币的数量）来判断对错。 【解答】因为1元角，所以2.6元角。 A.假设两种硬币各5枚：1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 30角＝3元 30角＞26角 因为5角硬币面值更大，要减少总钱数，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量，所以选项A正确。 B．1角硬币面值小于5角硬币。若减少1角硬币、增加5角硬币，相当于用“大面值硬币”替换“小面值硬币”，总钱数会上升（而非下降）。所以选项B错误。 C．1角硬币换成5角硬币，每换1枚，钱数变化为： （角） 4角＝0.4元 总钱数会增加0.4元，所以选项正确。 D．若有6枚1角、4枚5角； 1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 26角＝2.6元 符合条件，所以选项正确。 综上，错误的思路是选项。 故答案为： 3．学校举行数学竞赛，每做对一道题得9分，做错一道题倒扣3分，共有12道题，王强都做了，得了84分，王强做错了（    ）道题。 A．2 B．4 C．10 D．5 【答案】A 【分析】解答这道题的核心是通过假设全部做对，求出与实际得分的差值，进而求出做错的题数。题目中已知总题数为12道，做对一道得9分，做错一道倒扣3分，实际得分84分。明确“做错一道题”不仅得不到9分，还会扣3分，因此每错一道题会与做对的情况产生分的差值。据此解答。 【解答】根据分析： 假设全部都做对。 （分） 与实际得分的差值： （分） 求做对与做错的差值： （分） 求做错的题数： （道） 所以，王强做错了2道题。 故答案为：A 4．投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。明明一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有（    ）。 A．2支 B．4支 C．6支 D．8支 【答案】B 【分析】根据题意，假设12支都是投入壶耳，计算出总分：12×3＝36（分）；计算出总分比实际的多了多少：36－28＝8（分）；求出投入壶口和投入壶耳的分数差：3－2＝1（分）；用8÷1＝8（支），计算出投入壶口的支数；用12减去8，计算出投入壶耳的支数。以此计算出结果，再进行选择即可。 【解答】根据分析可知： （12×3－28）÷（3－2） ＝（36－28）÷1 ＝8÷1 ＝8（支） 12－8＝4（支） 投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。明明一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有4支。 故答案为：B 5．男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（    ）。 A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4 【答案】B 【分析】由题意可知，男生占全班人数的，男生和全班人数的比为4∶7，男生的人数为4份，全班的人数为7份，则女生人数为7－4＝3（份），最后用女生的份数比上男生的份数即可。 【解答】（7－4）∶4 ＝3∶4 则女生和男生人数的比是3∶4。 故答案为：B 6．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代基本音阶，“宫”的发音管管长比基本音“徵”短，则“宫”与“徵”的发音管管长比是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将基本音“徵”的发音管管长当作单位“1”，“宫”的发音管管长比基本音“徵”短，也就是说“宫”的发音管管长是“徵”的（1－），所以“宫”与“徵”的发音管管长比是（1－）∶1。 【解答】（1－）∶1 ＝∶1 ＝3∶4 “宫”与“徵”的发音管管长比是3∶4。 故答案为：C 7．等腰三角形其中两边的长度比是，周长是108厘米，这个等腰三角形的底是（    ）。 A．60厘米 B．45厘米 C．18厘米 D．18厘米或60厘米 【答案】C 【分析】等腰三角形两腰相等，根据两边的长度比是5∶2，考虑两种可能的三边比：5∶2∶2或5∶5∶2。在每种情况下，先求出总份数，用周长除以总份数等于每份数，再用每份数乘每条边所占的份数就等于每条边的长度，最后需验证每种情况是否满足三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。 【解答】情况一：三边比为5∶2∶2 5＋2＋2＝9 108÷9＝12（厘米） 5×12＝60（厘米） 2×12＝24（厘米） 24＋24＝48，48＜60，不满足两边之和大于第三边，此情况不成立。 情况二：三边比为5∶5∶2 5＋5＋2＝12 108÷12＝9（厘米） 2×9＝18（厘米） 5×9＝45（厘米） 45＋45＝90＞18，45＋18＝63＞45，满足三角形三边关系，此情况成立。 所以，底边长为18厘米 故答案为：C 【点评】重点考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理、按比分配的计算方法以及分类讨论的数学思想。它要求先根据“两边长度比为5∶2”和等腰三角形的特点，对 “腰和底的比例”进行分类讨论，再利用“三角形两边之和大于第三边”的原则排除不成立的情况，确定唯一有效的三边比，最后通过按比分配的方法求出底边的具体长度。 8．某校六年级男女同学的人数比是7∶4，且六年级同学的人数大于80，小于90人。六年级同学有（    ）人。 A．82 B．84 C．88 【答案】C 【分析】把六年级男女同学的人数比看作份数比，则男女同学的总份数为7＋4＝11份，用各选项中的数除以11，是11的倍数的数即为所求。 【解答】7＋4＝11（份） A．82÷11＝7（人）……5（人），82不是11的倍数，不符合要求； B．84÷11＝7（人）……7（人），84不是11的倍数，不符合要求； C．88÷11＝8（人），88是11的倍数，符合要求。 所以六年级同学有88人。 故答案为：C 二、填空题 9．黄山徽墨非遗工坊赶制400块徽墨产品，抽检发现不合格徽墨与合格徽墨的数量之比是1∶24，则其中有（ ）块徽墨不合格，这批徽墨产品的合格率是（ ）%。 【答案】16 96 【分析】不合格与合格数量之比是1∶24指的是不合格的数量看成1份，合格的数量就是24份，总数量就是1＋24＝25份。 用400÷25得一份的数量，然后用一份的量乘1得不合格的数量。 求合格率：合格率是合格数量占总数量的百分比，把总数量400块看作单位“1”，合格数量占其中的24份，用“合格份数÷总份数×100%”可得到合格率。 【解答】1＋24＝25（份） 400÷25＝16（块） 16×1＝16（块） 24÷（1＋24）×100% ＝24÷25×100% ＝0.96×100% ＝96% 这一批产品中有16块徽墨不合格，这批徽墨产品的合格率是96%。 10．如图，白兔的只数比黑兔的只数多，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔的只数少（    ）%。 【答案】；；20 【分析】由图可知，黑兔的只数占4份，白兔的只数占5份； 用白兔的只数减去黑兔的只数，求出白兔比黑兔多的只数多，再除以黑兔的只数，即为白兔的只数比黑兔的只数多几分之几； 用黑兔的只数除以白兔的只数，即为黑兔的只数是白兔的几分之几； 用白兔的只数减去黑兔的只数，求出黑兔比白兔少的只数，再除以白兔的只数，即为黑兔的只数比白兔的只数少的百分之几。 【解答】（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 4÷5＝ （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 白兔的只数比黑兔的只数多，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔的只数少20%。 11．某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有（ ）间大宿舍。 【答案】24 【分析】假设30间全是小宿舍，每间住 4 人，则总人数为：（人），实际住了 168 人，比假设的总人数多：（人）； 每间大宿舍比小宿舍多住：（人），多出来的 48 人，需要通过大宿舍来补足，因此大宿舍数量为：（间） 【解答】由分析可得： 某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有24间大宿舍。 12．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服（ ）元，每套比赛服（ ）元。 【答案】120 190 【分析】可通过假设法解题。先根据“每套训练服比比赛服便宜70元”，假设购买的20套训练服全部换成比赛服，这样总价会增加20×70＝1400（元），此时总价格变为4680＋1400＝6080（元），对应的服装总数量是20＋12＝32（套），这32套全部为比赛服，用调整后的总价除以总数量就能算出比赛服的单价，再用比赛服的单价减去70元，即可得到训练服的单价。 【解答】假设购买的20套训练服全部换成比赛服。 （4680＋20×70）÷（20＋12） ＝（4680＋1400）÷32 ＝6080÷32 ＝190（元） 训练服：190－70＝120（元） 每套训练服120元，每套比赛服190元。 13．全班38人去公园划船，一共租了5条船。每条大船坐10人，每条小船坐4人，每条船都正好坐满。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 【答案】3 2 【分析】这是典型的鸡兔同笼问题，应用假设法解答。假设5条船全部是小船，则全班人数与5条小船所坐的全部人数的差额是没坐上船的人数，原因是把1条大船看作1条小船就有6人没坐上船，据此用没坐上船的人数除以6人，可以求出大船的条数，进而用减法计算能得到小船的条数，据此解答。 【解答】假设租的全是小船，     则大船有：（38－4×5）÷（10－4） ＝（38－20）÷6 ＝18÷6 ＝3（条） 小船有：5－3＝2（条） 故租3条大船，2条小船。 14．某电动车展厅里，停放着两轮电动车和三轮电动车共53辆，这些车一共有124个轮子。那么停放的三轮电动车有（ ）辆。 【答案】18 【分析】假设全是两轮电动车，则应该有2×53＝106（个）轮子，比实际少124－106＝18（个）轮子，因为每辆两轮电动车比每辆三轮电动车少3－2＝1（个）轮子，所以三轮电动车有18÷1＝18（辆）。 【解答】假设全是两轮电动车。 （124－2×53）÷（3－2） ＝（124－106）÷1 ＝18÷1 ＝18（辆） 停放的三轮电动车有18辆。 15．中国农历中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，这一天，某地白昼与黑夜时间比是5∶7。这一天该地区白昼（ ）小时，黑夜（ ）小时。 【答案】10 14 【分析】一天总时间为24小时，白昼与黑夜时间比是5：7，根据比的应用，先求总份数，再求每份时间，最后分别求出白昼和黑夜的时间。 【解答】一天总时间为24小时 5＋7＝12（份） 24÷12＝2（小时） 5×2＝10（小时） 7×2＝14（小时） 所以，白昼10小时，黑夜14小时。 16．2025年5月至11月江苏省举办了城市足球联赛（简称“苏超”）。在一场足球比赛中，甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，乙队的控球时间比甲队少（ ）分钟。如果甲队与乙队的射门次数比是5∶3，已知甲队射门20次，那么乙队射门（ ）次。 【答案】18 12 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。已知甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，则甲队的控球时间为，用总时间减去甲队的控球时间即为乙队的控球时间，最后用甲队时间减去乙队的时间即可。甲队与乙队的射门次数比是5∶3，将甲队射门次数看作5份，乙队射门次数看作3份，已知甲队射门次数为20次，先用求出一份的次数，再乘3即可得到乙队射门的次数。 【解答】根据分析： （分钟） （分钟） （分钟） 所以，乙队的控球时间比甲队少18分钟。 （次） 所以，乙队射门12次。 三、解答题 17．游乐场在周六这天售出成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，周六这天售出成人票多少张？ 【答案】300张 【分析】这道题的核心是通过假设全部是儿童票，对比假设的总价和实际的总价求出价钱差，同时求出成人票和儿童票的金额差进而求出成人票的数量。题目中已知成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，假设全部都是儿童票，用假设总价与实际总价的差除以两种票的金额差结果是成人票数量。据此解答。 【解答】假设全是儿童票。 求假设总价：（元） 求总价差：（元） 求两种票的金额差：（元） 求成人票的数量：（张） 答：周六这天售出成人票300张。 18．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 【答案】假话 1句；真话5句 【分析】小木偶的鼻子由6cm变成了3cm，变短了（cm）。假设小木偶说的都是真话，鼻子应该变短（cm），与实际变短长度相差（cm）。因为小木偶每说一句假话，鼻子会变长2cm，说假话与说真话每句相差（cm），用得到假话的句数，最后求出真话的句数。 【解答】（cm） 假设小木偶说的都是真话。 假话： （句） 真话：（句） 答；6句话中真话有5句，假话有1句。 19．四季鲜花店委托运输公司运输2500个玻璃花瓶，每个花瓶运费0.4元，如果损坏一个要赔偿7.6元，结果运输公司得到运费712元，运输公司在运输过程中损坏了多少个花瓶？ 【答案】36个 【分析】若2500个花瓶全部完好，运输公司应得运费为每个花瓶的运费乘花瓶总数，实际得到运费712元，用应得的运费减去实际得到的运费计算出少得的运费。损坏1个花瓶要赔偿7.6元还得不到运费，所以打碎一个花瓶少得（7.6＋0.4）元；最后用少得的总运费除以损坏一个花瓶少得的钱数，即为损坏花瓶的数量。据此解答即可。 【解答】（2500×0.4－712）÷（7.6＋0.4） ＝（1000－712）÷8 ＝288÷8 ＝36（个） 答：运输公司在运输过程中损坏了36个花瓶。 20．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 【答案】6天 【分析】假设全是晴天，应走的路程是35×11千米，实际走350千米，这样实际就比假设少走了（35×11－350）千米，这是因为雨天比晴天每天少走（35－28）千米，用实际比假设少走的千米数除以雨天比晴天每天少走的千米数求出雨天的天数。最后用11天减去雨天的天数得出晴天的天数。据此解答。 【解答】（35×11－350）÷（35－28） ＝（385－350）÷7 ＝35÷7 ＝5（天） 11－5＝6（天） 答：这期间晴天共有6天。 21．《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器，以蓄钱具，其有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。思思也有存钱的习惯，她的存钱罐里有50元和20元的纸币共18张，总共600元。50元和20元的纸币各有多少张？ 【答案】50元纸币8张； 20元纸币10张 【分析】此题可以用假设法来解答：假设18张全是50元人民币，18乘50得900，即共900元，实际是600元，假设比实际多300元；因为把1张20元当50元来计算多算了30元，再用300除以30即为20元人民币的张数，最后用18减20元人民币的张数，即可求出50元人民币的张数。 【解答】假设18张全是50元人民币。 （元） （元） （元） 20元：（张） 50元：（张） 答：50元人民币有8张，20元人民币有10张。 22．乒乓球馆的15张乒乓球桌上共有42位选手在进行单打和双打训练，请问：进行双打训练的乒乓球桌有多少张？ 【答案】6张 【分析】设进行双打训练的乒乓球桌有张，则进行单打训练的乒乓球桌有张。一张双打训练桌有4位选手，一张单打训练桌有2位选手，用双打乒乓球桌乘一张双打乒乓球桌有的选手数再加上单打乒乓球桌乘一张单打乒乓球桌有的选手数等于42，列出方程后，解出方程即可。 【解答】解：设进行双打训练的乒乓球桌有张，则进行单打训练的乒乓球桌有张。 答：进行双打训练的乒乓球桌有6张。 23．一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【答案】；350元；图见详解 【分析】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【解答】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 24．某社区开展了“预防流感守护健康”科普活动，某校也为学生印刷了一批预防流感方法手册，上午发放了这批手册的，下午比上午多发放了52本，这时已发放与未发放的手册数量的比是13∶2，这批预防流感方法手册一共有多少本？ 【答案】780本 【分析】已知已发放与未发放的手册数量的比是13∶2，则把已发放的手册数量看作13份，把未发放的手册数量看作2份，总份数是：13＋2＝15（份），所以已发放的手册数量占总数量的分率是：13÷15＝；下午发放的手册数量占总数量的分率＝已发放的手册数量占总数量的分率－上午发放的手册数量占总数量的分率，即－＝；“下午比上午多发放了52本”，对应的分率为－＝；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用52÷，即可得到这批预防流感方法手册的总数量。 【解答】13÷（13＋2） ＝13÷15 ＝ － ＝－ ＝ － ＝－ ＝ 52÷ ＝52×15 ＝780（本） 答：这批预防流感方法手册的总数量是780本。 25．墨香龙门，诗意流淌。学校举行“诗歌迎新年”活动，其中诗词吟诵方阵是由四、五、六三个年级的学生组成的，其中五年级有160人。 关于这三个年级参加吟诵的人数还有以下信息，请你选择信息解答问题。 ①五年级参加人数与总人数的比是1∶3；  ②四年级参加人数是五年级的； ③六年级参加人数比四年级多；         ④六年级参加人数是总人数的。 （1）要求六年级参加的人数，可以选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）请根据选择的信息解答问题：六年级参加诗词吟诵方阵的有多少人？ 【答案】（1）① ④ （2）200人 【分析】根据题意，可以选择信息①和④，先根据信息①五年级参加人数与总人数的比是1∶3，已知五年级有160人，那么160人对应1份，用160÷1×3即可求出总人数，再根据信息④六年级参加人数是总人数的，用总人数乘，即可求出六年参加的人数； 还可以选择信息②和③，先根据信息②四年级参加人数是五年级的，用五年级的人数乘即可求出四年级的人数，再根据信息③六年级参加人数比四年级多，把四年级的人数看作单位“1”，那么六年级的人数是四年级的（1＋），用四年级的人数乘（1＋）即可求出六年级的人数。据此解答。 【解答】（1）要求六年级参加的人数，可以选择的信息是①和④。 或要求六年级参加的人数，可以选择的信息是②和③。 （2）160÷1×3 ＝160×3 ＝480（人） 480×＝200（人） 答：六年级参加诗词吟诵方阵的有200人。 或160×＝120（人） 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：六年级参加诗词吟诵方阵的有200人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $