8.4.3 用分组分解法分解因式-课件--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 8.4.3 用分组分解法分解因式 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四3时16分45秒 2026年3月5日星期四3时16分46秒 因式分解： 思考： 四项式 又如何分解？ 回顾与思考 总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式. 讲授新课 因式分解： 法1 法2 合作探究 8.4.3 用分组分解法分解因式 例1 分解因式 典例精析 解： 8.4.3 用分组分解法分解因式 知识点1 运用分组分解法因式分解 1. 因式分解 的结果为( ) B A. B. C. D. 中考考法 5 2. 已知有一个因式是 ，则把它分解因式 后的结果是( ) A A. B. C. D. 中考考法 6 【点拨】 . 含有因式 ，符合题意. 故选A. 中考考法 7 分解因式： 练一练 8.4.3 用分组分解法分解因式 小结：分组后再用公式法 例2 分解因式 解： 8.4.3 用分组分解法分解因式 解： 例2 分解因式 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 8.4.3 用分组分解法分解因式 分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b. 针对训练 ＝(a＋2b)(a－2b－1). ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)； 解：(1)原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) (2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 8.4.3 用分组分解法分解因式 例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2； 分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 8.4.3 用分组分解法分解因式 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 针对训练 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a＋2)2(a－2)2. 有公因式要先提公因式 要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解． 8.4.3 用分组分解法分解因式 多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解; 4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 口诀：一提 二套 三分 四检 总结归纳 8.4.3 用分组分解法分解因式 例4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 原式＝2×52＝50. 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 　当ab＝2，a＋b＝5时， 8.4.3 用分组分解法分解因式 名师点金 分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变” 的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘 法公式.若前两个步骤不能实施，则可用分组分解法，分组的 目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解.若 上述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、待定系 数法、试除法、拆项（添项）法等解决问题. . . . . . . . . . . . . . . 中考考法 16 3. 若，为有理数，且 ，则 ( ) D A. 8 B. 4 C. D. 【点拨】因为 ，所以， .所以 .所以 . 中考考法 17 知识点2 运用十字相乘法因式分解 4. [2025阜阳期末] 多项式 因式分解的结果是 ______________. 中考考法 18 5. 已知，则 ________. 或2 【点拨】因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以或 . 所以或 . 中考考法 19 6. [2025六安月考] 因式分解，甲看错了 的值， 分解的结果是，乙看错了 的值，分解的结果 为，那么 分解因式正确的结果为 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 【点拨】因为甲看错了 的值，且 ，所以 .因为乙看错了 的值，且，所以 .所以 . 中考考法 21 7. 因式分解： （1） ； 【解】 . （2） ; . （3） . . 中考考法 22 8. 已知多项式分解因式为 ，其中 ，，为整数，则 的取值有( ) B A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 无数个 【点拨】当时， ；当 时，；当 时， ；当时， . 所以 的取值有4个. 中考考法 23 9. [2025宿州月考] 已知实数，，， 满足 ， ，则 ____. 48 中考考法 24 【点拨】因为 ，所以 .因为 ，所以 . 又因为，所以 . 所以 中考考法 25 . 中考考法 10. 材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分 解的方法是分组分解法. （1）分解因式： ； 【解】 . 例如： . 请根据上述材料回答下列问题: 中考考法 27 （2）若，都是正整数且满足 ， 求 的值； 由，得 ， ， . 因为，所以.又因为， 都是正整数，所 以易得，，解得， .所以 . 中考考法 28 （3）若，为实数且满足 ， ，求 的最小值. 中考考法 29 由，得 ， 所以 . 因为，，所以.所以 的最小 值为6. 中考考法 30 课堂小结 分组法 因式分解 公式 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 步骤 一分：先分组； 二提：公因式； 三套：公式； 四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 8.4.3 用分组分解法分解因式 $