3 长方形和正方形(例题通关)-【黄冈名师天天练】2025-2026学年三年级下册数学同步练习（人教版·新教材）

数学三年级下R」D 长方形和正方形 考点11利用长方形和正方形的特征解决问题 ☑典例精选 典题在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸的一端剪下一个最大的正方 形，请先在图中画一画，再填一填。 剪下的最大的正方形的边长是( )厘米；剩下的图 15厘米 形是一个( ),长是( )厘米，宽是( )厘米。 10厘米 名师点拨 解题关键在于牢记长方形对边相等、四个角是直角，正方形四条边相等、 四个角是直角的特征，依据题目条件，分析边与角的关系来求解。 )》举一反三雪 1.按照下面的样子，用一张长方形纸剪出一个正方形。说一说为什么这样剪。 2.一个长方形长18厘米，宽4厘米，在这个长方形中剪出最大的正方形，最多 可以剪多少个？ 18厘米 4厘米 3.如图是由5个同样的小长方形拼成的大正方形，已知大正方形的边长是 20厘米，那么一个小长方形的宽是多少厘米？ ●>103 黄闪名师例题通关 考点12运用长方形的周长计算方法解决实际问题 ♂典例精选 典题明明在母亲节时制作了一幅沙画送给妈妈（如下图），他用一根4米长的 灯带给沙画装饰一周后，还剩下多少分米的灯带？ 6分米 4分米 名师点拔 解题关键是准确识别题目中的长和宽，熟练运用长方形周长公式（长十 宽)X2,结合实际情境进行计算求解。 )举一反三 1.阳光小学积极做好垃圾分类的宣传工作，制作了一期垃圾分类知识的黑板 报。这块黑板的周长是多少米？ 2米 4米 2.一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍。这个长方形的周长是多少？ 3.一块长方形菜地长24米，宽15米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面 靠墙，篱笆至少长多少米？ 104○ 数学三年级下R」D 考点13运用正方形的周长计算方法解决实际问题 ☑典例精选 典题苗族刺绣通常将各种具有象征意义的图案和纹样绣在衣物、饰品或家 具用品上。芳芳对刺绣很感兴趣，她选择了一块正方形手帕进行学习，如图， 芳芳选择的正方形手帕的周长是多少厘米？ 25厘米 名师点拔 解题关键在于明确正方形四条边相等这一特性，找准边长，再利用“正方 形周长=边长×4”的公式，根据实际问题情境进行运算求解。 C举一反三 1.用1米长的铁丝做一个边长是13厘米的正方形后，还剩多少厘米的铁丝？ 2.布置活动场地：爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线围成一个正 方形，经策划员测量，每条边的长度为27米，现有120米的警戒线够吗？ 3.茶农李伯伯有一块长45米、宽25米的长方形茶园，现要将长方形茶园扩建 成边长为45米的正方形茶园。如图所示，这块正方形茶园的周长比原来增 加了多少米？ 25米 ::::18:8:::1 45米 ●》105 黄闪名师例题通关 考点14怎样拼图形周长最短问题 ♂典例精选 典题把48个边长为1厘米的小正方形拼起来，拼成一个长方形或正方形，有 几种拼法？怎样拼才能使拼成的图形周长最短？周长最短是多少厘米？ 名师点拔 此类题关键在于明白拼成的长方形长与宽越接近周长越短，通过小正方 形个数确定拼成长方形的长与宽，再利用长方形周长公式求解。 C》举一反三● 1.把12幅书法作品贴在一起，做一个“书法园地”，要在“书法园地”的四周贴上 花边。怎样设计“书法园地”，才能使贴的花边最少？最少需要多少分米的 花边？（先画一画，再算一算) 每幅作品都是正方形。 边长都是2分米。 2.有36个边长为3厘米的小正方形，将它们拼成一个长方形或者正方形，怎样 拼周长最短？周长最短是多少厘米？ 3.用若干个边长为3厘米的小正方形拼成一个图形（长方形或正方形），已知拼 成后的图形周长为48厘米，请问最少用了多少个小正方形来拼这个图形？ 106@ 数学三年级下R」 考点15与周长有关的篱笆问题 ☑典例精选 典题绿色菜园，健康一生。李阿姨为了能吃上新鲜的绿色蔬菜，决定靠一面 墙壁围一个长是6米、宽是4米的长方形菜园，最少需要多长的围栏？ 名师点拔 解决篱笆相关周长问题，关键是根据墙的位置确定参与计算周长的边，明 确是长方形或正方形哪几条边相加，再结合相应周长公式求解。 》举一反三D 1.王大伯要在墙边围一块长40米、宽25米的长方形地养鸡。这块地一边靠 墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可以选择（如图）。哪一种围法用的篱 笆少些？只要多少米？ 第一种围法 第二种围法 2.有一个长方形果园（如图所示），一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长52 米，果园的长是26米，宽是多少米？ 3.灵灵家原来有一块长12米、宽8米的菜地（如图），菜地四周围上了篱笆。现 在他想把这块菜地的长增加4米，宽增加2米，然后围上新篱笆。新篱笆比 旧篱笆长多少米？（请先画图，再解答） ●>107 黄闪名师例题通关 考点16转化法计算不规则图形的周长 ☑典例精选 典题计算下面图形的周长。 4厘米 5厘米 11厘米 6厘米 名师点拨 通过平移线段，将不规则图形转化为规则图形（如长方形或正方形），利用 规则图形的周长公式计算（转化过程中线段长度总和不变，即周长不变）。 C》举一反三D 1.计算下面图形的周长。（单位：厘米) (1) (2) 2 25 5 2.在一个长12分米、宽5分米的长方形中，剪去一个边长为4分米的正方形。 求剩下图形的周长。 4分米 5分米 12分米 3.小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形（如 图)。中间形成的空白部分也是一个正方形，它的边长是6厘米。每个长方 形纸片的周长是多少？ 108© 数学三年级下R」D 考点17运用抓不变量法解决实际问题 ☑典例精选 典题有一根铁丝，用它可以围成一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如果用这 根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 名师点拔 关键是仔细读题，找到问题中不变的量（如周长、总长度等，不会随着问题 中其他变量的变化而变化)，以此为核心建立数量关系。 C》举一反三D 1.一个正方形和一个长方形的周长相等，正方形边长10厘米。如果长方形的 长是12厘米，长方形的宽是多少厘米？ 2.一根铁丝围成一个长方形，它的长是6厘米，宽是5厘米，如果用这根铁丝围 成一个边长为4厘米的正方形，还剩多少厘米？ 3.两个相同的长方形，长9厘米，宽6厘米，把它们叠放在一起（如图），所得图 形的周长比原来两个长方形的周长之和减少了多少厘米？ 6厘米 米 ○>1092.69÷3=23(组) 黄气球：23×1=23（个） 蓝气球：23×2=46（个） 3.128÷4=32(组)32×3=96（页） 考点6方案选择问题 【典例精选】 典题945÷9=105（元） 606÷6=101(元) 105>101篮球的单价便宜些。 【举一反三】 1.11+1=12(人) 购买超值三人自助优惠券，每人需付198 ÷3=66(元)。 购买钜惠四人自助优惠券，每人需付236 ÷4=59(元). 59<6669 12÷4=3(张) 他们应该购买3张钜惠四人自助优惠券， 每人付59元比较划算。 2.408÷4=102(元) 700÷5=140(元) 672÷6=112(元) 140元>112元>102元 桂圆礼盒最贵，苹果礼盒最便宜。 考点7用连乘解决问题 【典例精选】 典题12×5×8=480（元） 【举一反三】 1.6×18×3=324(户) 2.18×5×4=360(个) 3.15×8×2=240(棵) 考点8用连除解决问题 【典例精选】 典题384÷4÷6=16（盒） 【举一反三】 1.525÷5÷7=15(千克) 1 2.864÷3÷4=72(个) 3.432÷4÷6=18(本) 考点9归一问题 【典例精选】 典题900÷5×7=1260（千克） 【举一反三】 1.240÷3×7=560(个) 2.123÷3×9=369(件) 3.120÷5×(5+2)=168(元) 考点10归总问题 【典例精选】 典题80×6÷4=120（米） 【举一反三】 1.2×36÷3=24(天) 2.24×6÷9=16(箱) 3.20×9÷(9-3)=30(页) 三 长方形和正方形 考点11利用长方形和正方形的特征 解决问题 【典例精选】 典题 15厘米 10厘米 10厘米5厘米 10长方形105 【举一反三】 1.因为要在一张长方形纸上剪出一个正方 形，则正方形的边长等于原长方形的宽， 这样对折后再剪，可以保证剪出的图形的 四条边都相等，且四个角都是直角，也就 是使剪出的图形正好是正方形。 2.18÷4=4(个)…2（厘米） 最多可以剪4个。 3.20÷5=4(厘米) 考点12运用长方形的周长计算方法 解决实际问题 【典例精选】 典题4米=40分米 (6+4)×2=20(分米) 40-20=20(分米)》 【举一反三】 1.(4+2)×2=12(米) 2.(4×2+4)×2=24(厘米) 3.(24+15)×2=78(米) 当长靠墙：15×2十24=54（米） 当宽靠墙：24×2+15=63（米） 54<63 篱笆长78米；如果一面靠墙，篱笆至少长 54米。 考点13运用正方形的周长计算方法 解决实际问题 【典例精选】 典题25×4=100（厘米） 【举一反三】 1.13×4=52(厘米) 1米=100厘米100-52=48（厘米） 2.27×4=108(米) 120>108,够 3.(45-25)×2=40(米) 考点14怎样拼图形周长最短问题 【典例精选】 典题48=1×48=2×24=3×16=4×12 =6×8,分别算周长。 拼成1×48的长方形： 周长为(1+48)×2=98（厘米）。 拼成2×24的长方形： 周长为(2+24)×2=52（厘米）。 拼成3×16的长方形： 周长为(3+16)×2=38（厘米）。 拼成4×12的长方形： 周长为(4+12)×2=32（厘米）. 拼成6×8的长方形： 周长为(6+8)×2=28（厘米）. 2832<38<52<98 有5种拼法，拼成长8厘米、宽6厘米的长方 形周长最短，最短周长是28厘米。 【举一反三】 1.（画一画略) 12=4×3=1×12=2×6 所以设计为长4幅、宽3幅时，周长最短。 (4×2+3×2)×2=28(分米) 最少需要28分米的花边。 2.36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6, 拼成正方形时周长最短，即6×6的拼法。 边长：3×6=18（厘米） 周长：18×4=72（厘米） 3.48÷2÷3=8 8=1+7=2+6=3+5=4+4 1×7<2×63×5<4×4 即最少用1×7=7（个）小正方形来拼图。 考点15与周长有关的篱笆问题 【典例精选】 典题6+2×4=14（米） 【举一反三】 1.第一种围法：25×2十40=90（米） 第二种围法：40×2+25=105（米） 90<105 第一种围法用的篱笆少些，只要90米。 2.(52-26)÷2=13(米) 3.作图如下： 米 4 2米0 4×2+2×2=12(米) 考点16转化法计算不规则图形的周长 【典例精选】 典题(11+4)×2=30（厘米） (6+5)×2=22(厘米) 【举一反三】 1.(1)(5+2+3)×2=20(厘米) (2)(15+25)×2=80(厘米) 2.(12+5)×2=34(分米) 3.30×2=60(厘米) 考点17运用抓不变量法解决实际问题 【典例精选】 典题(8十4)×2÷4=6（厘米） 【举一反三】 1.正方形的周长：10×4=40（厘米） 长方形的宽：40÷2一12=8（厘米） 2.(6+5)×2-4×4=6(厘米) 3.(9+6)×2×2-9×4=24(厘米) 四图形的面积 考点18运用长方形的面积计算方法 解决实际问题 【典例精选】 典题(30-14)÷2=8（米） 14×8=112(平方米) 【举一反三】 1.20×9×4=720(株) 2.800÷8÷2=50(米) 3.(16+1×2)×(7+1×2)=162(平方分米) 考点19运用正方形的面积计算方法 解决实际问题 【典例精选】 典题32÷4=8（米）8×8=64（平方米） 【举一反三】 1.28÷4=7(米)7×7×4=196（千克） 2.8×8=64(平方米) 64×(4-1)=192(平方米) 3.(1)9×9-6×4=57(平方厘米) (2) 图1 图2 图3 通过线段的平移：图1剩下部分周长 等于一个边长是9厘米的正方形的周 长；图2剩下部分周长等于一个边长 是9厘米的正方形的周长，再加两条 6厘米的线段长；图3剩下部分周长等 于一个边长是9厘米的正方形的周 长，再加两条4厘米的线段长。所以 在正方形的一角裁掉长方形，需要花边 长度最小，最小长度为9×4=36（厘米）。 考点20应用面积单位间的转化解决问题 【典例精选】 典题16÷4=4（分米） 4×4=16(平方分米) 16平方分米=1600平方厘米 【举一反三】 1.13×5=65(平方分米) 65平方分米=6500平方厘米 2.12×8=96(平方米) 96平方米=9600平方分米 9600÷4=2400(株) 3.15米=150分米 150×8×3=3600(平方分米) 3600平方分米=36平方米 考点21面积增减问题 【典例精选】 典题27÷3=9（米）20÷2=10（米） 9×10=90(平方米) 【举一反三】 长方形 3厘米 28÷4=7(厘米) 7×(7-3)=28(平方厘米) 2.72÷6=12(米)12-6=6（米） 12×6=72(平方米) 3.16一7=9（米）9×16=144（平方米） 考点22周长、面积综合问题 【典例精选】 典题(1)46×5=230（平方米） (2)(46+5)×2=102(米)