第二十一章四边形单元提升测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形单元提升测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键 根据三角形具有稳定性判断． 【详解】解：A、平行四边形是四边形不具有稳定性，不符合题意； B、三角形具有稳定性，符合题意； C、五边形不具有稳定性，不符合题意； D、六边形不具有稳定性，不符合题意． 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形 B．四边形相邻两边组成的角是这个四边形的内角 C．连接四边形的两顶点的线段，叫作四边形的对角线 D．四边形有四个外角 【答案】B 【详解】解：在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作四边形，A说法错误； 四边形相邻两边组成的角是这个四边形的内角，B说法正确； 四边形的对角线是连接不相邻两个顶点的线段，C说法错误； 四边形每个顶点处有2个外角，共8个外角，D说法错误． 3．已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质逐项分析判断即可．熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， A．菱形的四边相等，故本选项中数据正确，不符合题意； B．∵菱形的四边相等， ∴，∴，故本选项数据正确，不符合题意； C．∵菱形， ∴， ∴即，故本选项数据正确，不符合题意； D．∵菱形， ∴，故本选项数据有误，符合题意， 故选：D． 4．四边形的对角线、相交于点，下列条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C．且 D．， 【答案】D 【详解】解：A、仅，一组对边平行的四边形可能是梯形，不能判定为平行四边形 B、，仅表明与垂直，无法判定四边形为平行四边形 C、且，这样的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形； D、，，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即四边形的对角线互相平分，所以四边形是平行四边形． 5．在中，已知、分别是边、的中点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据、是、中点，判定为的中位线，由中位线定理得出，再依据平行线的同位角相等，得出与相等，从而求出的度数． 【详解】解：∵、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴． 6．如图，将沿对角线折叠，点落在点处，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质及四边形内角和；由折叠的性质及平行四边形的性质，，，由四边形内角和即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 在四边形中，， ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，过点O作的垂线交于点F， 若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，根据题意可得，再通过矩形的性质可得，即可解答，熟练运用矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点O作的垂线交于点F， ， ， 四边形是矩形， ，， 即， ， 故选：A． 8．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【答案】C 【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故选C 【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 9．如图，将正方形沿（点在边上）所在直线折叠后，点的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查折叠的性质和正方形的性质． 由折叠的性质可得，再根据正方形的性质即可列方程组． 【详解】解：由折叠可知， 四边形为正方形， ， ， 由比大得， 可列方程组为． 故选：． 10．如图，在长方形中，，，P是上一个动点，于E，于，则的值为（   ） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．设的交点为O，根据勾股定理，得到，继而得到，，根据，解答即可． 【详解】解：设的交点为O， ∵矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图，①以点A为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点B、；②以点B为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为____°． 【答案】30 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，熟知菱形的对角线平分一组对角且菱形的对角相等是解题的关键；先根据作图方法证明四边形ABCD是菱形，再根据菱形的对角线平分一组对角，菱形的对角相等进行求解即可； 【详解】解：由作图方法可知，， ∴四边形是菱形， ， ， 故答案为：30． 12．在同一平面内，已知直线，，相互平行，直线与的距离为4，直线与的距离为6，那么直线与的距离为__________． 【答案】2或10 【分析】分类讨论：当直线在之间或直线不在之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解． 【详解】解：当直线在之间时， 是三条平行直线， 而与的距离为与的距离为 与的距离 当直线在之间时， 是三条平行直线， 而与的距离为与的距离为 与的距离 综上所述，与的距离为或. 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离．解决问题的关键是熟练掌握概念并注意分类讨论． 13．如图，在中，对角线，交于点O，，则的面积等于______． 【答案】24 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据题意判定是菱形；在直角中，利用勾股定理求得的长度，继而利用菱形的面积公式作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵在中，对角线，交于点O，， ∴是菱形， ∵， ∴在中，， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：24． 14．如图，正方形的对角线、相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．设两个正方形重合部分的面积为，正方形的面积为，通过探索，我们发现：无论正方形绕点怎样转动，始终有______． 【答案】 【分析】由正方形性质可证△AOE≌△BOF（ASA）由S四边形EOFB=S△EOB+S△BOF= S△EOB+S△AOE=S△AOB即可． 【详解】解：∵正方形的对角线、相交于点， ∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°， 又∵点又是正方形的一个顶点， ∴∠A1OC1=90°， ∴∠AOE+∠EOB=∠EOB+∠BOF=90°， ∴∠AOE =∠FOB， 在△AOE和△BOF中， ， ∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∴S1=S四边形EOFB=S△EOB+S△BOF= S△EOB+S△AOE=S△AOB=． 故答案为． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等判定，四边形面积转化为三角形面积，掌握正方形的性质，三角形全等判定，四边形面积转化为三角形面积是解题关键． 15．一副三角板如图摆放，在和中，，且为的中点，与交于．若，则的长为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并通过作高构造直角三角形是解题的关键． 先利用等腰直角三角形的性质求出点到的距离和的长度，再计算的长度，最后在中用勾股定理求出的长． 【详解】解：过点作于，连接， ∵在中，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵为的中点，， ∴，且，， ∵是等腰直角三角形，， ∴为中点，，， ∵，， ∴−，− ∵在中，，， ∴， 故答案为：． 16．如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．则的最小值为_______． 【答案】4 【分析】此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质．过点P作于点G，交于点F，作于点H，则四边形是矩形，所以，，由，，得，可知当与重合且与重合时，取得最小值4，于是得到问题的答案． 【详解】解：过点P作于点G，交于点F，作于点H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当与重合且与重合时，取得最小值4， 故答案为：4． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．（1）下列图形中具有稳定性是 ；（只填图形序号） （2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． 【答案】（1）①④⑥；（2）图见解析 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【详解】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个． （2）如图所示： 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 18．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 【答案】(1) (2)122 (3) 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）由（1）中的结论解题； （3）探究从边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题． 【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 19．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 (1)求该多边形的边数； (2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 【答案】(1)该多边形的边数为6 (2) 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，根据多边形的外角和定理进行计算即可解答． 【详解】（1）解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为6； （2）解：由（1）可得该多边形是正六边形， 每一个外角的度数． 20．如图，的对角线、交于点，点、在上，点、在上，且，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 又，， ，， 即，， 四边形是平行四边形． 21．如图，在中，对角线，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理： （1）证明，利用可证明； （2）根据勾股定理求出，可得到，再根据解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ． ，， ． 在和中， ． （2）解：四边形是平行四边形， ，． ，， ∴， ， ． 22．如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2.4 【分析】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，关键是由平行四边形的性质推出，由勾股定理的逆定理判定是直角三角形， （1）由平行四边形的性质推出，，得到，判定四边形是平行四边形，而，即可证明四边形是矩形． （2）由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，由三角形面积公式得到，即可求出． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：由（1）知：四边形是矩形，又， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积， ∴， ∴． 23．已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）连接并延长交于点，先证明，然后得到是的中位线，即可证明； （2）根据是的中位线得到，再由得到，再等量代换即可证明． 【详解】（1）证明：连接并延长交于点， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：由（1）知是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，正方形的边长为2，点分别在边上，连接，已知． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析； (2)的长为． 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形是正方形，得，，然后证明，所以，再通过线段的和与差即可求证； （）由四边形是正方形，得，，通过勾股定理，所以，则有，最后再由勾股定理得． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十一章四边形单元提升测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列图形中，具有稳定性的是() 2.下列说法正确的是() A.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形 B.四边形相邻两边组成的角是这个四边形的内角 C.连接四边形的两顶点的线段，叫作四边形的对角线 D.四边形有四个外角 3.已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是() 3 B 209 20 13 C 30° 20° 4 4.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中，一定能判定四边形ABCD为 平行四边形的是() A.AD∥BC B.AC⊥BC C.AD∥BC且AB=CD D.0A=0C,0B=0D 5.在ABC中，已知D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为() A.50° B.60° C.70° D.110 试卷第1页，共3页 6.如图，将▣ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，若∠I=∠2=38°，则∠D=() E A.123° B.124 C.125° D.126° 7.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,过点O作BD的垂线交BC于 点F,若∠F0C=34°，则∠FB0的度数为() A.28 B.30° C.34° D.36° 8.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是() A.5或6 B.6或7 C.5或6或7 D.6或7或8 9.如图，将正方形ABCD沿AE(点E在边CD上)所在直线折叠后，点D的对应点为点 D,∠BAD'比∠EAD'大20°，若设LBAD'=x°，∠EAD=y°，则下列方程组正确的是() B C D E D x-y=20 x+y=20 x-y=20 x+y=20 A. B. D x+2y=90 x+2y=90 C. 2x+y=90 2x+y=90 10.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一个动点，PE⊥AC于E, PF⊥BD于F,则PE+PF的值为() D B A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 试卷第1页，共3页 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图，①以点A为圆心2Cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D: ②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两孤交于点C ;③分别连接BC、CD、AC,若LMAN=60°，则∠ACB的大小为°. M B DN 12.在同一平面内，已知直线a,b,c相互平行，直线a与b的距离为4，直线b与c的距 离为6，那么直线a与c的距离为 13.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,BD=8,CD=5,则 口ABCD的面积等于 D 14.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点O又是正方形AB,C,O的一个顶 点，而且这两个正方形的边长相等.设两个正方形重合部分的面积为S,正方形ABCD的 面积为S,通过探索，我们发现：无论正方形A,B,C0绕点0怎样转动，始终有S=一 S2. A E B 15.一副三角板如图摆放，在△ABC和△DEF中，∠C=∠EDF=90°，AC=BC=10,且D为 AB的中点，DE与AC交于G,若CG=6,则DG的长为 试卷第1页，共3页 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点E在边AD上，且ED=3,M、N分别 是边AB、BC上的动点，且BM=BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN,则 PM+PN的最小值为 A D 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.(1)下列图形中具有稳定性是_；（只填图形序号） (2)对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性， 6 18.如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以 把这个多边形分割成若干个三角形. (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测n(n≥4边形可以分割 成 个三角形： (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数n: 试卷第1页，共3页 (3)求nn≥4)边形的对角线条数. 19.一个多边形的所有内角与它的外角和的和是1080° (1)求该多边形的边数： (②)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数。 20.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E、F在AC上，点G、H在BD上， 且AF=CE,BH=DG.求证：四边形EGFH是平行四边形 21.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD. E (I)求证：△ABE≌△CDF; (2)若LBAC=90°，AB=√5，BD=4√2，求ABCD的面积. 22.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与 DE交于点O. (1)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求AE的长. 23.己知：如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,AB>CD,E,F分别是AC,BD的中点.求 证： 试卷第1页，共3页 D E A B (I)EF∥AB; 4-CD). 24.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、AB上，连接CE、CF、EF, 已知CE=CF=√5 B (I)求证：AE=AF; (2)求EF的长. 试卷第1页，共3页