第9卷 数列 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第9卷。 2026年山东省春季高考 第9卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式和等差数列的性质运算即可. 【详解】在等差数列 中， 已知， 则， 故选：D. 2．已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（    ） A．256 B．255 C．128 D．127 【答案】D 【分析】根据等比数列通项公式，建立基本量的方程组求解，再应用前项和公式即可得. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 可得解得，， 所以数列前项的和. 故选：D. 3．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．66 B．67 C．65 D．63 【答案】C 【分析】由题意可得，由等比数列的性质可得，即可得结果. 【详解】因为，则， 设等比数列的公比为， 则，可得， 所以. 故选：C. 4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．16 【答案】A 【分析】由等比数列的性质结合对数的运算法则求解即可. 【详解】为等比数列，且各项均为正数， 由，可得， 所以. 故选：A. 5．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 6．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 7．已知1和4的等比中项是，则实数的值是（    ） A．2或 B．3或 C．4或 D．9或 【答案】D 【分析】由等比中项和对数的运算性质即可求解. 【详解】因为1和4的等比中项是， 所以，则或， 解得或. 故选：D. 8．在等差数列中，，是和的等比中项，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比中项的性质与等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是与的等比中项. 所以. 解得. 又因为. 所以. 又因为. 所以. 所以. 故选:. 9．等比数列中，，前3项的和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式结合、求出公比q. 【详解】因为为等比数列，，前3项的和， 所以， 可得，两式相除整理可得，， 解得或. 故选：C. 10．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】曲线方程化简成，顶点坐标为， 则，． 又因为，，，成等比数列，所以． 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知数列的前项和，则_____. 【答案】30 【分析】利用数列前n项和的性质，通过计算. 【详解】因为数列的前项和， 所以，. 又，所以. 12．等差数列中，若，则公差_____. 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】， ，，则， 则； 故答案为：. 13．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则_____． 【答案】48 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设前3项的公差为d，后7项的公比为， 则，又， 所以. 故答案为：. 14．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则_____． 【答案】364 【分析】根据等比数列的性质，结合等比数列的通项公式及前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由得， 所以，解得或， 因为数列为递增数列，所以， 所以， 因为等比数列的每一项都是正数， 所以，所以， 所以， 故答案为：364． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设数列是等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，n为何值时，最小？并求出的最小值. 【答案】(1) (2)n=5或=6时， 有最小值. 【分析】（1）由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式. （2）首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值. 【详解】（1）设数列的公差为d，所以， 又因为，，成等比数列. 所以，解得， 又因为 所以; （2）由，，可得， 整理得， 所以n=5或=6时， 有最小值. 16．在数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前90项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据等比数列的定义结合等比数列的通项公式即可求解. （2）根据对数的运算结合等差数列的定义与前项和公式即可求解. 【详解】（1）， ， 数列是以1为首项，为公比的等比数列， . （2）， 则，， 数列是以0为首项，为公差的等差数列， . 17．某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 【答案】里 【分析】根据等差数列的通项公式与等差数列的前项和公式联立求出，再代入通项公式中求值即可. 【详解】由题意可知，该男子每天走到路程成等差数列， 其中第一天为首项，每天比前一天多走的路程为公差， 所以有，即， 解得， 所以. 所以该男子第5天走了里. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第9卷。 2026年山东省春季高考 第9卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（    ） A．256 B．255 C．128 D．127 3．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．66 B．67 C．65 D．63 4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．16 5．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知1和4的等比中项是，则实数的值是（    ） A．2或 B．3或 C．4或 D．9或 8．在等差数列中，，是和的等比中项，且，则等于（    ） A． B． C． D． 9．等比数列中，，前3项的和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 10．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知数列的前项和，则_____. 12．等差数列中，若，则公差_____. 13．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则_____． 14．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则_____． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设数列是等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，n为何值时，最小？并求出的最小值. 16．在数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前90项和. 17．某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $