条件概率与全概率公式练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 条件概率与全概率公式 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为( ). A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 2.已知100个产品中，有83个产品长度合格，90个产品质量合格，80个产品长度和质量都合格.现在，任取一个产品，若它的质量合格，则它长度合格的概率为( ). A. B. C. D. 3.抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为( ). A. B. C. D. 4.儿童牙齿是否健康与早晚是否都刷牙有关.据调查，某幼儿园大约有的学生牙齿健康，大约有的学生早晚都刷牙，且其中早晚都刷牙的学生中约有的学生牙齿健康.现从不是早晚都刷牙的学生中任意调查一名学生，则他的牙齿健康的概率约为( ) A. B. C. D. 5.据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两未诱发脑血管病的概率为( ) A. B. C. D. 6.某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人.若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为( ) A.0.48 B.0.66 C.0.70 D.0.75 7.已知某地的中学生中有的同学爱好滑冰，爱好滑冰的同学中有爱好滑雪，不爱好滑冰的同学中有爱好滑雪.从该地的中学生中随机抽取一名同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( ) A. B. C. D. 8.为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评.经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为5:8:7.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取1名学生，则该学生的等级为良好的概率为( ) A.0.40 B.0.47 C.0.49 D.0.55 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.某校组织“喜迎二十大，奋进新征程”线上演讲比赛，经预选有甲、乙、丙、丁、戊五名同学进入复赛，在复赛中采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：学生甲不是第一个出场，也不是最后一个出场.事件B：学生乙第一个出场，则下列结论中正确的是( ) A.事件A中包括78种情况 B. C. D. 10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.2025贺岁档电影精彩纷呈，小明同学家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学( ) A.第二天去甲影院的概率为0.54 B.第二天去乙影院的概率为0.44 C.若第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为 D.若第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.某地四月份刮东风的概率是，下雨概率为0.4，在刮东风的条件下下雨的概率是，则该地四月份下雨的条件下，刮东风的概率为______. 12.已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完全做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案.小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为______. 13.某商场决定举行“购物抽奖送航模”活动.盒中装有5个除颜色外均相同的小球，其中2个是红球，3个是黄球.每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出1球，若取出的是红球，则可领取“隐形战机歼－35A”模型，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“隐形战机歼－20S”模型，并将该球放回盒中.则在第2位顾客抽中“隐形战机歼－20S”模型的条件下，第1位顾客抽中“隐形战机歼－35A”模型的概率为__________. 14.已知一个不透明的盒子中装有3张红色卡片和2张蓝色卡片，所有卡片除颜色外完全相同.现进行两步操作：第一步，从盒中随机抽取2张卡片，记录颜色后将这2张卡片全部放回盒中；第二步，再从盒中随机抽取1张卡片.则第二步抽取的卡片颜色与第一步抽取的2张卡片颜色都不相同的概率为_____________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.某市为推广新能源汽车，对购买不同品牌新能源汽车的消费者实施差异化补贴政策.根据市场调研，品牌A和品牌B在该市新能源汽车市场中占据主导地位，购买品牌A，B的新能源汽车均有补贴.假设该市选择品牌A的消费者占，选择品牌B的消费者占.通过研究发现选择品牌A的消费者中，因补贴而购车；选择品牌B的消费者中，因补贴而购车. （1）从该市随机选取一位购买新能源汽车的消费者，求其因补贴而购车的概率. （2）已知某位消费者因补贴而购车，求其购买的车是品牌A的概率. （3）该市通过对购买新能源汽车的消费者进行二次调研发现，若消费者因补贴购买品牌A的新能源汽车，那么其推荐他人购买新能源汽车的概率为0.6；若消费者因补贴购买品牌B的新能源汽车，那么其推荐他人购买新能源汽车的概率为0.4；若消费者不是因补贴购车，无论购买哪个品牌，推荐他人购买新能源汽车的概率均为0.2.现随机选取一位购买新能源汽车的消费者，求该消费者推荐他人购买新能源汽车的概率. 参考答案 1.答案：B 解析：设事件A为“第一次取红球”，事件B为“第二次取白球”， 则，，故.故选B. 2.答案：C 解析：设事件A：“产品的长度合格”，事件B：“产品质量合格”， 根据题意，可得，， 所以产品质量合格，则它长度合格的概率为.故选C. 3.答案：B 解析：设事件A：“抛出的点数不超过3”，事件B；“抛出的点数是奇数”， 可得，，则， 所以掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为.故选B. 4.答案：A 解析：不是早晚都刷牙且牙齿健康的学生占. 记“该学生不是早晚都刷牙”为事件A，“该学生牙齿健康”为事件B， 则，，所以.故选A. 5.答案：A 解析：记事件A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两未诱发脑血管病，则，，，，因此，，故选A. 6.答案：B 解析：设事件（，2，3）表示“选到i级射手”，事件B表示“任选一名射手能通过选拔进入比赛”，则，，， ，，，所以任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为 .故选B. 7.答案：C 解析：设事件C表示“该同学爱好滑冰”，事件D表示“该同学爱好滑雪”， 则，.由题可知，， 由全概率公式可得，， 可得， 所以所求概率是.故选C. 8.答案：C 解析：从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取1名学生， 记“该学生来自甲校”为事件，“该学生来自乙校”为事件，“该学生来自丙校”为事件，则，，. 记“该学生的等级为良好”为事件B，则，，， 所以 .故选C. 9.答案：BC 解析：由学生甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则学生甲只能在中间3个出场，所以事件A中包括（种）情况，故A错误；，故B正确；，故C正确；，则，故D错误.故选BC. 10.答案：AD 解析：设：第一天去甲影院，：第二天去甲影院，：第一天去乙影院，：第二天去乙影院，所以，，，， 所以，所以A正确. ，所以B不正确. ，所以C不正确. ，所以D正确. 11.答案： 解析：设四月份刮东风的事件为A，下雨事件为B，则，，则在刮东风的条件下下雨的概率为，即， 故该地四月份下雨的条件下，刮东风的概率为，故答案为. 12.答案： 解析：设小王从这8题中任选1题，且做对为事件A，选到能完整做对的5道题为事件B，选到有思路的两道题为事件C，选到完全没有思路的题为事件D，则，，，由全概率公式可得 ，故答案为. 13.答案： 解析：设第1位顾客抽中“隐形战机歼-35A”模型为事件A，第2位顾客抽中“隐形战机歼－20S”模型为事件B，则，， 故， 所以在第2位顾客抽中“隐形战机歼－20S”模型的条件下，第1位顾客抽中“隐形战机歼-35A”模型的概率为. 14.答案： 解析：法一：盒子中共有5张卡片，随机抽取2张有种情况， 记第一步抽取2张红色卡片为事件A，抽取2张蓝色卡片为事件B，抽取一红一蓝卡片为事件C，则，，. 设第二步抽取的卡片与第一步抽取的卡片颜色都不相同为事件D， 则，，. 由全概率公式得，故所求概率为. 法二：两步操作总共有种情况，两步抽取的卡片颜色不同的情况有（种），故所求概率为. 15.答案：（1）0.72 （2）0.44 解析：（1）设事件M表示“消费者购买的汽车是品牌A”，事件N表示“消费者购买的汽车是品牌B”，事件C表示“消费者因补贴而购车”， 由题可得，，，， 所以， 即从该市随机选取一位购买新能源汽车的消费者，其因补贴而购车的概率为0.72. （2）由题及（1）可知事件“某位消费者因补贴而购车，则其购买的车是品牌A”的概率可表示为， 所以， 即已知某位消费者因补贴而购车，则其购买的车是品牌A的概率为. （3）设事件D表示“该消费者推荐他人购买新能源汽车”， 则由题可得，，， 又， ， ， 所以 ， 故该消费者推荐他人购买新能源汽车的概率为0.44. $