第三单元 长方形和正方形（举一反三讲义）知识梳理+十三大考点讲练+真题演练+难度分层练 共64题-2025-2026学年人教版数学三年级下册重难点讲义（新教材）

该小学数学讲义通过思维导图和知识框架图系统构建“长方形和正方形”单元知识体系，梳理四边形特征、周长公式及图形拼接裁剪等核心内容，用对比表格呈现长方形与正方形的联系和区别，清晰呈现重难点分布与内在逻辑。 讲义亮点在于高频考点讲练设计，精选近两年名校易错题和压轴题，如“四连方”拼图题培养空间观念与创新意识，配合难度分层训练和5道期中期末真题，帮助学生从基础巩固到拔尖提升，为教师实施精准分层教学提供有力支持。

第三单元 长方形和正方形 【导图+知识精讲+考点讲练+真题演练+难度分层练 共64题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二：周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2. 周长公式： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三：图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 高频考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）在下列每个图形中画一条线段，按下面的要求分一分。 分成两个三角形      分成两个四边形          分成一个四边形和一个五边形 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）动手画一画。 (1)画三个不同的四边形。 (2)画三个不同的正多边形。 【变式训练2】（23-24三年级上·浙江湖州·期末）用四根3厘米长的小棒首尾相连围成一个封闭图形，这个图形一定是( )，有可能是( )。（填序号：①三角形  ②四边形  ③长方形  ④正方形） 高频考点二：四边形的分类及关系 【典例精讲】如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。 长方形：( ) 正方形：( ) 平行四边形：( ) 【变式训练1】下面图形不是四边形的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】把各个图形的编号填在合适的圈里。 高频考点按：长方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）小明把铁丝折弯，下面的“•”表示折痕，第（    ）根铁丝能围成长方形。 A．B． C． 【变式训练2】（23-24三年级下·江苏·课后作业） 高频考点四：正方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形（画一画），这个正方形的边长是（    ）厘米；剩下的图形是一个长方形，长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，最多可以剪( )个这样的正方形。 【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）在方格纸上画图形。 （1）画一个边长为4个格的正方形。 （2）画一个长4个格、宽3个格的长方形。 高频考点五：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）接着画一个长方形。 【变式训练1】（24-25三年级下·重庆巴南·期末）在方格纸上作图（小方格的边长为1厘米）。 （1）在方格纸上画一个长是9厘米、宽是5厘米的长方形。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形。 【变式训练2】（23-24三年级上·河北承德·期末）在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长4厘米宽3厘米的长方形。 （2）边长长5厘米的正方形 高频考点六：周长的认识和大小比较 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）如图，一条小溪穿过一块长方形土地，将土地分为A、B两个部分。比较A和B两部分，小青认为A和B的周长一样，他的观点对吗？请画一画，写一写，说明理由。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）比较下面每组图形的周长。（在（    ）里填上“”“”或“”） (1)，甲的周长( )乙的周长。 (2)，甲的周长( )乙的周长。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）面用7个边长为1厘米的小正方形拼成的图形中，周长最长的是（    ）。 A．B． C． 高频考点七：长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·周测）如图是一个台阶的侧面图。已知台阶长32分米，高20分米，求这个图形的周长。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边较少？是多少？ 高频考点八：正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）把两个长是7厘米、宽是2厘米的长方形叠放在一起（如下图）。这个新图形的周长是多少厘米？ 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 (1)如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ (2)如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）阳光幼儿园用木栅栏在室外围了一个长10米，宽8米的活动场地。后来由于场地变动，拆除了原有的栅栏，用这些栅栏围成一块正方形的活动场地，场地的边长是多少米？ 高频考点九：求最短周长（长方形和正方形) 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。 高频考点十：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）在下面的方格纸上画两个不同的长方形和一个正方形，使它们的周长都是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）。 【变式训练1】（24-25三年级上·新疆巴州·期末）在下面的方格纸上按要求画图。 （1）画一个宽3厘米、长4厘米的长方形。 （2）画一个周长为12厘米的正方形。 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏扬州·期中）在方格纸上分别画一个周长是12厘米的长方形和正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 高频考点十一：长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·周测）王爷爷用篱笆围一块长方形菜地，一面靠墙（墙足够长），长8米，宽5米，最少需要多少米篱笆？ 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）用一根30厘米长的铁丝围成一个正方形，剩余2厘米。这个正方形的边长是多少厘米？如果这根铁丝恰好能围成一个长是9厘米的长方形，那么它的宽是多少厘米？ 【变式训练2】用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是________厘米。 高频考点十二：利用平移法巧算周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·周测）有两个完全相同的长方形，长24厘米，宽14厘米，如果把它们按下图叠在一起，那么，这个图形的周长是多少厘米？ 【变式训练1】（2026三年级下·全国·专题练习）有两张边长为5厘米的正方形纸片。如果将这两张纸片叠放在一起，使重叠部分为一个长3厘米、宽2厘米的长方形，叠放后图形的周长是多少厘米？ 【变式训练2】有两个相同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 高频考点十三：“四连方”拼图 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）当数学遇上艺术，当图形碰撞创意，用“五连方”解锁无限可能！一场融合空间思维、艺术设计的奇妙探险，等你来挑战！ 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （    ）个排一排， （    ）边加（    ）个 先拼（    ）形，再在（    ）加方块 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）模仿小达人。（选一种拼一拼，在□里画“√”） □拼出“一长条”（5个连一排） □拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）有 这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 【演练1】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。 （1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） 【演练2】（24-25三年级上·山西晋中·期中） 奥运双打小知识 双打是在羽毛球、乒乓球、网球等非对抗性球类运动中，参赛选手为双人的比赛。 根据搭配分为男子双打、女子双打、男女混合双打三种形式。 巴黎奥运会期间，我国的羽毛球女子双打、混合双打这两个项目都夺得了冠军。羽毛球双打场地的长约为13米，宽约为6米，羽毛球双打场地的周长是多少米？ 【演练3】（25-26三年级上·湖北恩施·期末）爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 【演练4】（24-25三年级上·辽宁大连·期末）有一张正方形彩纸，在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，周长会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【演练5】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）游泳馆内泳池长50米，宽25米。管理员要沿着泳池一圈铺上防滑垫，防滑垫至少要多少米？列式正确的是（    ）。 A．50×2＋25 B．25＋50 C．50＋25＋50＋25 D．50＋25×2 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·课后作业）从一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）。 A．32厘米 B．40厘米 C．24厘米 2．（25-26三年级下·全国·课后作业）袋子里面的四边形一定是长方形的是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面说法正确的是（    ）。 A．周长相等的两个长方形，它们的形状可能不一样 B．求长是8厘米，宽是3厘米的长方形的周长，列成的算式是 C．由相同个数的小正方形拼成的图形的周长肯定相等 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长28分米的大正方形（如图）。每个长方形的周长是（    ）分米。 A．7 B．28 C．56 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）数一数，填一填。 上边的图形中有：( )个三角形  ( )个四边形  ( )个六边形 6．（25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，这幅画的边长是( )分米。 7．（25-26三年级下·全国·课后作业）用6个边长是3厘米的正方形拼成长方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 周长最短是（    ）厘米。 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）一个长方形的长增加1厘米，宽不变，它的周长就增加2厘米。( )（判断对错） 9．（25-26三年级下·全国·单元测试）计算下面图形的周长。 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）水墨画被视为中国传统绘画，也是国画的代表之一。装裱一幅长50厘米、宽35厘米的长方形水墨画，用一根长18分米的木条做它的边框，够吗？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级上·内蒙古兴安·期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 2．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面图形中，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26三年级下·全国·周测）水平构图是最基本的构图法，以水平线条为主。下图是一张水平构图的照片，水平线将长方形照片分成两个长方形，天空所在的长方形的周长为40厘米。这张照片的周长是（    ）厘米。 A．43 B．46 C．52 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）一个正方形剪成两个长方形后，两个长方形的周长之和( )原来正方形的周长。（填“大于”“小于”或“等于”） 5．（25-26三年级下·全国·单元测试）为了美观，某大楼需要在外围边缘安装霓虹灯线，设计师给出了如图所示的设计图，一共需要( )米霓虹灯线。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）求下面图形的周长。 7．（25-26三年级下·全国·周测）如图，王叔叔将一块长方形铁皮的四角各锯掉一个正方形，可以做成一个无盖的长方体盒子。四角各锯掉一个正方形后，所剩图形的周长是多少厘米？ 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）地铁是一种现代化、高效率的公共交通工具。一处地铁原计划在某个区域建一个长方形车辆段，因施工过程中挖到文物了，决定改建成另一个长方形车辆段（如下图），长度变为原来的一半，并沿外围铺设一圈管道。管道的长度是多少米？ 9．（25-26三年级下·全国·单元测试）李大伯有一块长方形菜地，他需要用篱笆把长方形菜地围起来，这块菜地长8米，宽6米。 (1)如果在菜地的四周围上篱笆，需要篱笆多少米？ (2)现在没有这么多的篱笆，要使菜地的一面正好靠墙，怎么围需要的篱笆最少？最少需要篱笆多少米？ 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）把若干个长2厘米、宽1厘米的小长方形按下图所示的摆法一层一层地摆下去。摆到第九层时，整个图形的周长是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方形和正方形 【导图+知识精讲+考点讲练+真题演练+难度分层练 共64题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二：周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2. 周长公式： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三：图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 高频考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）在下列每个图形中画一条线段，按下面的要求分一分。 分成两个三角形      分成两个四边形          分成一个四边形和一个五边形 【答案】见详解（作图方法不唯一） 【思路引导】连接对角的两个顶点，可以将长方形分成两个三角形； 这是一个六边形，同样连接对角的两个顶点，可分成两个四边形； 这是一个五边形，需要从相对的两条边中间随意找两点连接，可分成一个四边形和一个五边形。 【完整解答】根据分析画图如下： （作图方法不唯一） 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）动手画一画。 (1)画三个不同的四边形。 (2)画三个不同的正多边形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）根据四边形的定义：四边形是由四条直的边首尾相连围成的封闭平面图形； （2）根据正多边形的定义：每条边长度都相等，每个角的大小也都相等，是特殊的多边形；据此解答。 【完整解答】（1）如图： （答案不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 【变式训练2】（23-24三年级上·浙江湖州·期末）用四根3厘米长的小棒首尾相连围成一个封闭图形，这个图形一定是( )，有可能是( )。（填序号：①三角形  ②四边形  ③长方形  ④正方形） 【答案】 ② ④ 【思路引导】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形； 四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形； 长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽； 正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；据此解答。 【完整解答】根据分析：这个图形一定是四边形，有可能是正方形，所以用四根3厘米长的小棒首尾相连围成一个封闭图形，这个图形一定是②，有可能是④。 高频考点二：四边形的分类及关系 【典例精讲】如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。 长方形：( ) 正方形：( ) 平行四边形：( ) 【答案】 ②⑦ ①⑤ ④ 【思路引导】长方形和正方形四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边相等；平行四边形的对边相等，据此解答。 【完整解答】上图中长方形：②⑦ 正方形：①⑤ 平行四边形：④ 【考点剖析】本题考查了长方形、正方形及平行四边形的特征及认识。 【变式训练1】下面图形不是四边形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】在同一平面内，由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的图形叫做四边形。四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角；据此判断即可。 【完整解答】 A．由四条线段围成的图形，有四条边，四个角，是四边形； B．由四条线段围成的图形，有四条边，四个角，是四边形； C．由五条线段围成的图形，有五条边，五个角，不是四边形。 故答案为：C 【变式训练2】把各个图形的编号填在合适的圈里。 【答案】见详解 【思路引导】四边形就是由四条线段围成的图形，有4条边，4个角。长方形是对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角的四边形。正方形是对边平行且相等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角的四边形。据此解答。 【完整解答】由分析得： 【考点剖析】解决本题关键是掌握四边形的特点，以及分类。 高频考点按：长方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。 【答案】 a c 【思路引导】观察图中信息可知，长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；所以①是长方形，④是正方形；为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等），并且长边和短边挨着，这样才能围成长方形；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。 【完整解答】根据分析可知： a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；所以，其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）小明把铁丝折弯，下面的“•”表示折痕，第（    ）根铁丝能围成长方形。 A．B． C． 【答案】A 【思路引导】由长方形的性质：长方形的对边相等，且相邻的两条边一长一短，打开后一长一短交替，依此做出选择即可。 【完整解答】A．符合长方形的性质。 B．不符合长方形的性质，应线段长度为一长一短交替。 C．不符合长方形的性质，三段长度相等的线段，不能围成长方形。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24三年级下·江苏·课后作业） 【答案】可能是长方形 【思路引导】根据正方形和长方形的特征，正方形四条边相等，四个角都是直角，长方形对边平行且相等，四个角都是直角，因为只能看见两个角是直角，所以不能判断图形是正方形还是长方形，只能说被纸板挡住的图形可能是长方形，据此解答即可。 【完整解答】由分析可得，被纸板挡住的图形可能是长方形。 高频考点四：正方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形（画一画），这个正方形的边长是（    ）厘米；剩下的图形是一个长方形，长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 【答案】（1）画图见详解（作图方式不唯一）；4；4；2； （2）6或4；2或3 【思路引导】（1）从长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，剩下的图形是一个长方形，长是原长方形的宽，宽是原长方形的长－宽； （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，可以横着对折，也可以竖着对折，如图： 折成的长方形可能是长6厘米，宽4÷2＝2（厘米），或者也可能是长4厘米，宽6÷2＝3（厘米）。 【完整解答】（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米；6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是2厘米，画图如下： （作图方式不唯一） （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是6厘米，宽是2厘米，或者还可能长是4厘米，宽是3厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，最多可以剪( )个这样的正方形。 【答案】 4 2 【思路引导】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽；据此进行分析。 【完整解答】（组）（厘米） 从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，最多可以剪2个这样的正方形。 【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）在方格纸上画图形。 （1）画一个边长为4个格的正方形。 （2）画一个长4个格、宽3个格的长方形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 【思路引导】（1）根据正方形四条边都相等，四个角都是直角的特点，先在方格纸上横着画一条长4个格的线段，再分别以这条线段的两个端点为端点，同时向上或向下画长4个格的线段，连接两条线段的另一个端点，即画出一个边长为4个格的正方形。 （2）根据长方形两组对边分别相等，四个角都是直角的特点，先在方格纸上横着画一条长4个格的线段，再分别以这条线段的两个端点为端点，同时向上或向下画长3个格的线段，连接两条线段的另一个端点，即画出一个长4个格、宽3个格的长方形。据此作图。 【完整解答】根据分析，画图如下： 高频考点五：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）接着画一个长方形。 【答案】见详解 【思路引导】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分。因此，根据两条边画出对应的边，然后依次连接即可。 【完整解答】 【变式训练1】（24-25三年级下·重庆巴南·期末）在方格纸上作图（小方格的边长为1厘米）。 （1）在方格纸上画一个长是9厘米、宽是5厘米的长方形。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）长方形的两组对边相等，有4个直角。画出长方形的长等于9个小方格的边长和，宽等于5个小方格的边长和即可。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形，那么正方形的边长等于长方形的宽，是5厘米。 【完整解答】 【变式训练2】（23-24三年级上·河北承德·期末）在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长4厘米宽3厘米的长方形。 （2）边长长5厘米的正方形 【答案】图见详解 【思路引导】观察方格纸可以发现，小正方形的边长为1厘米，那么长方形的长相当于4÷1＝4（个）小正方形的边长，长方形的宽相当于3÷1＝3（个）小正方形的边长，正方形的边长相当于5÷1＝5（个）小正方形的边长，据此画出长4厘米宽3厘米的长方形和边长5厘米的正方形即可。 【完整解答】长方形： 4÷1＝4（个） 3÷1＝3（个） 正方形： 5÷1＝5（个） （1）（2）如图： 高频考点六：周长的认识和大小比较 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）如图，一条小溪穿过一块长方形土地，将土地分为A、B两个部分。比较A和B两部分，小青认为A和B的周长一样，他的观点对吗？请画一画，写一写，说明理由。 【答案】对，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样。 【思路引导】封闭图形一圈线段的和是封闭图形的周长，结合A和B图形周长，据此进行判断即可。 【完整解答】 根据长方形图形特点，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样，小青的观点正确。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）比较下面每组图形的周长。（在（    ）里填上“”“”或“”） (1)，甲的周长( )乙的周长。 (2)，甲的周长( )乙的周长。 【答案】(1)＝ (2)＝ 【思路引导】（1）如图可将乙红色部分线段通过平移到虚线部分，这样就是一个完整的长方形，和甲的周长一样。 （2）如图可将甲、乙图形水平的那一条小的线段平移至虚线部分，这样两个图形的周长就都变成了一个完整的长方形的周长加上两条短的竖直线段，所以两者周长一样。 【完整解答】（1）甲的周长＝乙的周长。 （2）甲的周长＝乙的周长。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）面用7个边长为1厘米的小正方形拼成的图形中，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】封闭图形一周的长度就是图形的周长，据此数一数各选项图形周长是几个小正方形的边长再比较。 【完整解答】 A．图形的周长是16个小正方形的边长； B．图形的周长是12个小正方形的边长； C．图形的周长是12个小正方形的边长。 16＞12＝12 周长最大的是A。 故答案为：A 高频考点七：长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【思路引导】分析题意可知，大长方形的宽＝大长方形的长÷2，小长方形的宽＝大长方形的宽÷2，大长方形的长和小长方形的长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【完整解答】16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：一个小长方形的周长是40厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·周测）如图是一个台阶的侧面图。已知台阶长32分米，高20分米，求这个图形的周长。 【答案】624分米 【思路引导】将台阶向上、向左平移，就成为一个长方形，因为一共6级台阶，那么长方形的长为32×6＝192（分米），宽为20×6＝120（分米），然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出这个图形的周长。 【完整解答】32×6＝192（分米） 20×6＝120（分米） （192＋120）×2 ＝312×2 ＝624（分米） 答：这个图形的周长是624分米。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边较少？是多少？ 【答案】每行贴5幅，贴5行，把25幅作品拼成正方形的“书法园地”，才能使贴的花边较少；60分米 【思路引导】25幅可以贴一行，做一个长方形的“书法园地”， “书法园地”的长为3×25＝75（分米），宽为3分米；25幅也可以每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”， “书法园地”的边长为3×5＝15（分米）；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；把数据代入分别求出长方形“书法园地”和正方形“书法园地”的周长，然后进行比较即可解答。 【完整解答】25幅可以贴一行，做一个长方形的“书法园地”： 3×25＝75（分米） （75＋3）×2 ＝78×2 ＝156（分米） 每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”： 3×5＝15（分米） 15×4＝60（分米） 156分米＞60分米 答：每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”，才能使贴的花边较少，是60分米。 高频考点八：正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）把两个长是7厘米、宽是2厘米的长方形叠放在一起（如下图）。这个新图形的周长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【思路引导】根据题意可知：将重叠的长方形的边进行平移，可以得到一个完整的正方形，即求正方形的周长即可，据此解答。 【完整解答】根据分析，平移后图形如下： （厘米） 答：这个新图形的周长是28厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 (1)如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ (2)如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 【答案】(1)60分米 (2)48分米 【思路引导】（1）观察发现是短边重合，那么拼成的长方形的长为（1212）分米、宽为6分米，长方形的周长（长宽）2； （2）观察发现是长边重合，那么拼成的正方形的边长为12分米，正方形的周长边长4；据此解答。 【完整解答】（1）（分米） 答：拼成的长方形的周长是60分米。 （2）（分米） 答：拼成的正方形的周长是48分米。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）阳光幼儿园用木栅栏在室外围了一个长10米，宽8米的活动场地。后来由于场地变动，拆除了原有的栅栏，用这些栅栏围成一块正方形的活动场地，场地的边长是多少米？ 【答案】9米 【思路引导】根据题意可知，长方形活动场地的周长与正方形活动场地的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出长方形活动场地的周长，也就是正方形活动场地的周长，正方形的边长＝周长÷4，用正方形活动场地的周长除以4，即等于正方形活动场地的边长。 【完整解答】（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（米） 36÷4＝9（米） 答：场地的边长是9米。 高频考点九：求最短周长（长方形和正方形) 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 【答案】在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【思路引导】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【完整解答】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长： （厘米） 宽： （厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。 【答案】拼成的大长方形，周长40分米； 拼成的大正方形，周长24分米。 【思路引导】小正方形拼大图形的周长计算，先确定9个边长2分米的小正方形的两种拼法（长方形、正方形）；分别计算两种拼法的边长/长宽，再代入正方形周长公式（边长）、长方形周长公式）计算周长。 【完整解答】拼法1：拼成的大长方形： 大长方形的长（分米），宽2分米 周长 （分米） 拼法2：拼成的大正方形： 大正方形边长 周长： 答：拼法一的周长是40分米，拼法二的周长是24分米。 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。 【答案】 28 4 【思路引导】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【完整解答】12＋8＋8＝28（米） 12＋12＋8＝32（米） 32－28＝4（米） 因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。 高频考点十：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）在下面的方格纸上画两个不同的长方形和一个正方形，使它们的周长都是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）。 【答案】见详解。 【思路引导】因为：长方形周长÷2＝长＋宽，所以本题中画的长方形长与宽的和是周长的一半即可； 正方形边长＝周长÷4，算出正方形边长后，按结果画出图形即可。 【完整解答】 （厘米） 长为5厘米，宽为1厘米； 长为4厘米，宽为2厘米 （厘米） 【变式训练1】（24-25三年级上·新疆巴州·期末）在下面的方格纸上按要求画图。 （1）画一个宽3厘米、长4厘米的长方形。 （2）画一个周长为12厘米的正方形。 【答案】（1）、（2）见详解 【思路引导】（1）长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；根据图中信息可知：小方格的边长是1厘米，所以长只需要画4个小方格，宽画3个小方格即可。 （2）正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长为：12÷4＝3（厘米），依此画图即可。 【完整解答】（1）画一个宽3厘米、长4厘米的长方形，据此画图如下， （2）12÷4＝3（厘米） 所以正方形的边长是3厘米。 据此画一个边长是3厘米的正方形如下图： 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏扬州·期中）在方格纸上分别画一个周长是12厘米的长方形和正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形周长是12厘米，可以求出长与宽的和是：12÷2＝6（厘米），6＝4＋2＝5＋1，所以可以画一个长4厘米，宽2厘米的长方形或者长5厘米，宽1厘米的长方形；已知正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长÷4＝正方形的边长，据此求出边长，然后根据所求数据作图即可。 【完整解答】12÷2＝6（厘米），画一个长4厘米，宽2厘米的长方形或者长5厘米，宽1厘米的长方形； 12÷4＝3（厘米），画一个边长为3厘米的正方形，画图如下： 高频考点十一：长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·周测）王爷爷用篱笆围一块长方形菜地，一面靠墙（墙足够长），长8米，宽5米，最少需要多少米篱笆？ 【答案】18米 【思路引导】求一面靠墙时最少需要的篱笆长度，需让长的一边靠墙以减少篱笆使用量，8＞5，所以让长靠墙，也就是用两个宽加一个长的长度即可，据此解答。 【完整解答】8＋5＋5 ＝13＋5 ＝18（米） 答：最少需要18米篱笆。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）用一根30厘米长的铁丝围成一个正方形，剩余2厘米。这个正方形的边长是多少厘米？如果这根铁丝恰好能围成一个长是9厘米的长方形，那么它的宽是多少厘米？ 【答案】正方形的边长：7厘米 长方形的宽：6厘米 【思路引导】铁丝长度减去剩余长度是正方形周长，正方形周长÷4＝边长； 这根铁丝恰好能围成一个长是9厘米的长方形，说明长方形周长是30厘米，宽＝周长÷2－长。 【完整解答】正方形边长： （厘米） 长方形宽： （厘米） 答：这个正方形的边长是7厘米；长方形的宽是6厘米。 【变式训练2】用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是________厘米。 【答案】14 【思路引导】用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的长可能是12厘米、6厘米、4厘米，宽可能为1厘米、2厘米、3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使拼成长方形的周长最小，也就是拼成长方形的长与宽的和最小，先确定出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答即可。 【完整解答】因为12＋1＝13（厘米） 6＋2＝8（厘米） 4＋3＝7（厘米） 所以这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米时，周长最小。 （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以这个长方形的周长最小是14厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 高频考点十二：利用平移法巧算周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·周测）有两个完全相同的长方形，长24厘米，宽14厘米，如果把它们按下图叠在一起，那么，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】96厘米 【思路引导】图形左上方两条线段平移后，形成一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可解答。 【完整解答】24×4＝96（厘米） 答：这个图形的周长是96厘米。 【变式训练1】（2026三年级下·全国·专题练习）有两张边长为5厘米的正方形纸片。如果将这两张纸片叠放在一起，使重叠部分为一个长3厘米、宽2厘米的长方形，叠放后图形的周长是多少厘米？ 【答案】30厘米 【思路引导】已知将这两张纸片叠放在一起，使重叠部分为一个长3厘米、宽2厘米的长方形，求叠放后图形的周长，则通过平移法把边移出来，变成一个长方形，（如下图所示），再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【完整解答】长： （厘米）     宽： （厘米） 叠放后图形的周长： （厘米） 答：叠放后图形的周长是30厘米。 【变式训练2】有两个相同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【思路引导】这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形的周长转化成规则图形的周长来解决，经过平移，得到一个边长是7厘米的正方形，正方形的周长即为原图形的周长。 【完整解答】如图所示： 7×4＝28（厘米） 答：这个图形的周长是28厘米。 【考点剖析】本题考查的是巧求周长的问题，平移法是最常用的方法。 高频考点十三：“四连方”拼图 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）当数学遇上艺术，当图形碰撞创意，用“五连方”解锁无限可能！一场融合空间思维、艺术设计的奇妙探险，等你来挑战！ 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （    ）个排一排， （    ）边加（    ）个 先拼（    ）形，再在（    ）加方块 【答案】 见详解（答案不唯一） 【思路引导】根据题意，用5个相同的小正方形组成图形，与口诀与画图对应即可，据此解答。 【完整解答】画图如下： 我的新拼法 例：十字形 拼法1 拼法2 画图 拼法口诀 3个排一排，上下各加1个 （ 3 ）个排一排， （ 上 ）边加（ 2 ）个 先拼（ L ）形，再在（左上）加方块 （答案不唯一） 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）模仿小达人。（选一种拼一拼，在□里画“√”） □拼出“一长条”（5个连一排） □拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，在格点图中画出符合要求的图形即可。 【完整解答】拼出“一长条”（5个连一排） 拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 或 拼出“一长条”（5个连一排） 拼出“小楼梯”（“2＋2＋1”阶梯状） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）有 这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】 （1）要在②，③，④中选一种拼成4×4的正方形，可以选择②，两个②拼一起可以拼成一个2行4列的长方形，2个这样的长方形即可拼成一个4×4的正方形；也可以选择③，将③依次拼起来，即可拼成一个4×4的正方形。据此解答。（拼法不唯一） （2）要想拼成的长方形，则一共需要20个小方格，即2种图形共5个。可以选择3个④和2个②；也可以选3个②和2个③。据此解答。（拼法不唯一） 【完整解答】（1） （拼法不唯一） （2） （拼法不唯一） 【演练1】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。 （1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） 【答案】（1）画图见详解；4厘米 （2）画图见详解；长8厘米、宽2厘米或者长16厘米、宽1厘米 【思路引导】（1）因为宽是1厘米，长是4厘米，可以如下图拼成正方形： ，边长是4厘米； （2）如果拼成一个长方形，有两种不同拼法，第一种如图： ，长为4×2厘米，宽为1×2厘米； 第二种如图： ，长为4×4厘米，宽为1厘米。 【完整解答】 （1），正方形边长为4厘米； （2）有两种不同拼法，第一种： 4×2＝8（厘米） 1×2＝2（厘米） 第二种： 4×4＝16（厘米） 答：如果拼成一个长方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米或者长为16厘米，宽为1厘米。 【演练2】（24-25三年级上·山西晋中·期中） 奥运双打小知识 双打是在羽毛球、乒乓球、网球等非对抗性球类运动中，参赛选手为双人的比赛。 根据搭配分为男子双打、女子双打、男女混合双打三种形式。 巴黎奥运会期间，我国的羽毛球女子双打、混合双打这两个项目都夺得了冠军。羽毛球双打场地的长约为13米，宽约为6米，羽毛球双打场地的周长是多少米？ 【答案】38米 【思路引导】由题意得，羽毛球双打场地的长约为13米，宽约为6米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出羽毛球双打场地的周长。 【完整解答】（13＋6）×2 ＝19×2 ＝38（米） 答：羽毛球双打场地的周长是38米。 【演练3】（25-26三年级上·湖北恩施·期末）爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 【答案】24米 【思路引导】通过平移可知（如下图），剩下部分菜地的周长等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此进行计算即可。 【完整解答】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：剩下部分的周长是24米。 【演练4】（24-25三年级上·辽宁大连·期末）有一张正方形彩纸，在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，周长会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据平移法，剪掉的小正方形的下面的边往上平移，就等于正方形彩纸的周长，此时还多出来小正方形的2条边。据此可得出周长变大了。 【完整解答】在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，还多出来小正方形的2条边，周长会变大。 故答案为：A 【演练5】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）游泳馆内泳池长50米，宽25米。管理员要沿着泳池一圈铺上防滑垫，防滑垫至少要多少米？列式正确的是（    ）。 A．50×2＋25 B．25＋50 C．50＋25＋50＋25 D．50＋25×2 【答案】C 【思路引导】题要求计算泳池一圈的长度，即长方形的周长。根据长方形周长公式为周长＝（长＋宽）×2，需逐项分析选项是否符合周长公式。 【完整解答】（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） A. 50×2＋25 ＝100＋25 ＝125（米） B．25＋50＝75（米） C. 50＋25＋50＋25 ＝75＋50＋25 ＝125＋25 ＝150（米） D． 50＋25×2 ＝50＋50 ＝100（米） 所以列式正确的是50＋25＋50＋25。 故答案为：C 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·课后作业）从一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）。 A．32厘米 B．40厘米 C．24厘米 【答案】C 【思路引导】长方形纸上剪出的正方形的边长等于长方形纸的宽，所以这个正方形的边长为6厘米，边长乘4等于这个正方形的周长，据此即可解答。 【完整解答】6×4＝24（厘米） 所以，这个正方形的周长是24厘米。 故答案为：C 2．（25-26三年级下·全国·课后作业）袋子里面的四边形一定是长方形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】长方形的对边相等，并且有4个直角，依此判断各选项。 【完整解答】 A．只露出了四边形的一个角，不一定是长方形，例如：； B．只露出了四边形的两个角，不一定是长方形，例如：； C．露出了四边形的三个角，将遮住的两边延长至相交，一定会得到长方形，。 故答案为：C 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面说法正确的是（    ）。 A．周长相等的两个长方形，它们的形状可能不一样 B．求长是8厘米，宽是3厘米的长方形的周长，列成的算式是 C．由相同个数的小正方形拼成的图形的周长肯定相等 【答案】A 【思路引导】封闭图形一周连线的长度，是它的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2；正方形的周长=边长×4，据此解答。 【完整解答】A．周长相等的两个长方形，它们的形状可能不一样，周长是封闭图形一周边线的长度，边线相等的两个长方形，它们的形状可能不一样，此项说法正确； B．求长是8厘米，宽是3厘米的长方形的周长，列成的算式是8＋3×2。根据长方形周长公式，求长是8厘米，宽是3厘米的长方形的周长，列成的算式是（8＋3）×2，此项说法错误。 C．由相同个数的小正方形拼成的图形的周长肯定相等，例如：和都由4个相同的小正方形拼成，的周长是10个小正方形的边长，的周长是8个小正方形的边长，它们的周长不相等，此项说法错误。 故答案为：A 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长28分米的大正方形（如图）。每个长方形的周长是（    ）分米。 A．7 B．28 C．56 【答案】C 【思路引导】根据题意，大正方形的边长由小长方形的一条长和一条宽组成，边长是28分米，则长方形的一条长加一条宽也是28分米，长方形周长＝（长＋宽）×2，用28×2即可求出每个长方形的周长是多少分米。 【完整解答】28×2＝56（分米） 每个长方形的周长是56分米。 故答案为：C 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）数一数，填一填。 上边的图形中有：( )个三角形  ( )个四边形  ( )个六边形 【答案】 2 6 1 【思路引导】根据边的数量区分三角形、四边形和六边形，再按顺序数出个数，不重复不遗漏。 【完整解答】图中有2个独立的三角形，有6个四边形（4个小四边形和2个大四边形），有1个外围的大六边形。 6．（25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，这幅画的边长是( )分米。 【答案】6 【思路引导】根据题意，乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，根据正方形的周长＝边长×4，用24分米除以4即可求出这幅画的边长，据此解答。 【完整解答】（分米） 因此，乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，这幅画的边长是6分米。 7．（25-26三年级下·全国·课后作业）用6个边长是3厘米的正方形拼成长方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 周长最短是（    ）厘米。 【答案】18；3；42；9；6；30； 30 【思路引导】结合图片当中不同的拼法，判断拼成长方形的长和宽，列式计算得出周长，从而比较得出周长最短的是哪一种得到答案。 【完整解答】观察第一个图形，是把6个正方形横着放一排，此时的长为（厘米），宽为3厘米，周长为： （厘米） 后面拼成的这两个图形属于同一种情况，判断长为（厘米），宽为（厘米），周长为： （厘米） 42＞30 则周长最短为30厘米。 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）一个长方形的长增加1厘米，宽不变，它的周长就增加2厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】长方形的周长包括2个长和2个宽，宽不变，长增加1厘米，周长就增加2个1厘米，据此解答。 【完整解答】根据分析，长方形的周长包括2个长和2个宽，宽不变，长增加1厘米，周长就增加2个1厘米。 （厘米） 故答案为：√ 9．（25-26三年级下·全国·单元测试）计算下面图形的周长。 【答案】22厘米；12分米；42厘米；32厘米 【思路引导】第一题，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求得该图形的周长。 第二题，根据正方形的周长＝边长×4，代入即可求得该图形的周长。 第三题，根据图上信息可以用平移法把图形的周长平移成一个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求得该图形的周长。 第四题，根据图上信息可以用平移法把图形的周长平移成一个长方形和两条2厘米的线段，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长加上两条2厘米的线段，即可求得该图形的周长。 【完整解答】 ＝11×2 （厘米） （分米） ＝21×2 （厘米） ＝14×2＋2×2 ＝28＋4 （厘米） 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）水墨画被视为中国传统绘画，也是国画的代表之一。装裱一幅长50厘米、宽35厘米的长方形水墨画，用一根长18分米的木条做它的边框，够吗？ 【答案】够 【思路引导】先根据长方形周长（长宽）2求出水墨画的周长，再根据1分米10厘米进行单位换算，最后和木条长度比较大小即可，据此解答。 【完整解答】（厘米） 170厘米17分米   答：够。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级上·内蒙古兴安·期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算即可。 【完整解答】根据分析可知： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 故答案为：B 2．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面图形中，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求得图形的周长。 B．根据图上信息可以用平移法把图形的周长平移成一个长方形，代入长方形的周长公式，即可求得图形的周长。 C．根据图上信息可以用平移法把图形的周长平移成一个长方形和两条短的线段，代入长方形的周长公式，即可求得图形的周长。 进而利用三个图的周长比较大小，即可确定周长最长的是哪个。 【完整解答】A．（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32 B.（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32 C.（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32 但C的图形的周长比长方形的周长多两条短的线段，所以比A、B的周长要长。 故答案为：C 3．（25-26三年级下·全国·周测）水平构图是最基本的构图法，以水平线条为主。下图是一张水平构图的照片，水平线将长方形照片分成两个长方形，天空所在的长方形的周长为40厘米。这张照片的周长是（    ）厘米。 A．43 B．46 C．52 【答案】B 【思路引导】观察图形可知整个大照片长方形的长和表示天空的长方形的长是一样长的，天空这个小长方形的周长是两条长＋两条宽＝40厘米，所以整个大照片的周长＝天空小长方形的周长＋2条水面的高度即可计算求解。 【完整解答】整个大照片的周长＝天空小长方形的周长＋2条水面的高度（厘米） 故答案为：B 【考点剖析】本题的关键在理解长方形的对边相等，整个照片长方形的长与天空小长方形的长相等。 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）一个正方形剪成两个长方形后，两个长方形的周长之和( )原来正方形的周长。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【思路引导】把一个正方形剪成两个长方形时，会在剪开处产生两条新的边，这两条边会被计入两个长方形各自的周长里。因此，两个长方形的周长之和，等于原来正方形的周长再加上这两条新边的长度，所以周长之和大于原来正方形的周长。 【完整解答】用一个边长为4厘米的正方形来举例计算： 原来正方形的周长：4×4＝16（厘米） 剪成两个长方形后：每个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 一个长方形的周长：2×（4＋2） ＝2×6 ＝12（厘米） 两个长方形的周长之和：12＋12＝24（厘米） 比较：24＞16 两个长方形的周长之和大于原来正方形的周长。 5．（25-26三年级下·全国·单元测试）为了美观，某大楼需要在外围边缘安装霓虹灯线，设计师给出了如图所示的设计图，一共需要( )米霓虹灯线。 【答案】45 【思路引导】这是一个求图形周长的问题，大楼下边沿不用安装霓虹灯线，所以只需要计算两条宽加一条长的长度和。 【完整解答】2×10＋25 ＝20＋25 ＝45（米）​ 一共需要45米霓虹灯线。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）求下面图形的周长。 【答案】46cm 【思路引导】计算这个图形的周长，可以通过平移法，将不规则的边平移后转化为长方形：观察图形，把水平方向的短边向上平移，竖直方向的短边向左和向右平移，最终会形成一个长为14cm、宽为9cm的长方形。然后根据，计算即可。 【完整解答】 （cm） 答：周长为46cm。 7．（25-26三年级下·全国·周测）如图，王叔叔将一块长方形铁皮的四角各锯掉一个正方形，可以做成一个无盖的长方体盒子。四角各锯掉一个正方形后，所剩图形的周长是多少厘米？ 【答案】214厘米 【思路引导】在长方形的四个角各切掉一个正方形后，凹进去的边向外平移，平移后刚好能补成原来长方形的边，所以所剩图形的周长和原来长方形的周长相等；长方形周长＝（长＋宽）×2。 【完整解答】（62＋45）×2 ＝107×2 ＝214（厘米） 答：所剩图形的周长是214厘米。 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）地铁是一种现代化、高效率的公共交通工具。一处地铁原计划在某个区域建一个长方形车辆段，因施工过程中挖到文物了，决定改建成另一个长方形车辆段（如下图），长度变为原来的一半，并沿外围铺设一圈管道。管道的长度是多少米？ 【答案】140米 【思路引导】根据题意，已知原来长方形的长是80米，宽是15米，改建后长方形的长是原来的一半，用80除以2即可求出现在的长，改建后长方形的宽是原来的2倍，用15乘2即可求出现在的宽；在外围铺设一圈管道，用长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出管道的长度，据此解答。 【完整解答】（米）   （米）   （米） 答：管道的长度是140米。 9．（25-26三年级下·全国·单元测试）李大伯有一块长方形菜地，他需要用篱笆把长方形菜地围起来，这块菜地长8米，宽6米。 (1)如果在菜地的四周围上篱笆，需要篱笆多少米？ (2)现在没有这么多的篱笆，要使菜地的一面正好靠墙，怎么围需要的篱笆最少？最少需要篱笆多少米？ 【答案】(1)28米 (2)20米 【思路引导】（1）在菜地四周围上篱笆，就是求这个长方形菜地的周长。长方形的周长公式为： （2）要使篱笆最少，应该让长方形最长的一条边（长8米）靠墙，这样就只需要围一条长和两条宽。 【完整解答】（1）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：需要篱笆28米。 （2）8＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：让长的那面靠墙，需要的篱笆最少，最少需要20米。 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）把若干个长2厘米、宽1厘米的小长方形按下图所示的摆法一层一层地摆下去。摆到第九层时，整个图形的周长是多少厘米？ 【答案】54厘米 【思路引导】每层有1个长方形，摆9层时，长由9个小长方形的长组成，小长方形长为2厘米，因此转化后长方形的长用2乘9为18厘米； 摆9层时，宽由9个小长方形的宽组成，小长方形宽为1厘米，因此转化后长方形的宽为9厘米； 根据长方形周长公式C＝（长 ＋ 宽）×2，代入长18厘米、宽9厘米，得周长为54厘米。 【完整解答】（厘米）   （厘米） （厘米） 答：整个图形的周长是54厘米。 【考点剖析】通过平移法将多层长方形摆成的图形转化为规则长方形，再利用长方形周长公式计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $26春三年级下册数学重点难点知识点总结 第三单元长方形和正方形 1.多边形 由三条或三条以上的线段首尾 顺次连接所围成的封闭图形叫 三角形 四边形 作多边形。 > 有几条边，就是几边形 五边形 六边形) (三角形除外)。 边的条数和角的个数一样。 2.长方形和正方形 长 宽 宽 长 长方形：相对的边（对边）相等，有长 正方形 和宽之分（一般把较长边的长度叫作 四条边都相等，有4个直角。 长、较短边的长度叫作宽)，有4个直角。 当长方形的长与宽相等时，它就变成了 正方形。所以正方形是持殊的长方形， 它们都是特殊的四边形。3