第三周 带电粒子在组合场和叠加场中的运动（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（鲁科版 福建专用）

第三周　带电粒子在组合场和叠加场中的运动 一、单项选择题 1．人体血管状况及血液流速能反映出身体健康状态，为了研究这一课题，我们做如下的简化和假设：如图所示，某段血管内径为d，血流速度方向水平向右，血液中含有大量的正、负离子，血管处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，M、N是血管上侧和下侧对称的两个位置。血液流量Q保持不变，下列说法正确的是(　　) A．M点电势高于N点电势 B．血液流速大小v＝ C．M、N两点间的电势差U＝ D．当血液中离子浓度升高时，M、N两点间的电势差变大 2．(2025·福建泉州高二期末)两个相互平行的竖直边界内存在正交的匀强磁场和电场，磁场沿水平方向、磁感应强度大小为B，电场沿竖直方向、电场强度大小为E，一带电微粒从左边界上某点垂直边界射入恰好沿直线运动。若保持其他条件不变，仅改变电场方向，变为与原来相反，当该带电微粒仍以相同的速度入射时，该带电微粒做匀速圆周运动且恰好不从右边界射出。已知两边界的宽度为d，该微粒的比荷为(　　) A. B. C. D. 3．(2025·福建厦门期中)如图所示，场强为E的匀强电场竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，一带电小球获得垂直磁场水平向左的初速度，恰好做匀速圆周运动。重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A．小球带负电 B．小球做匀速圆周运动的周期为 C．若撤去电场，小球可能做平抛运动 D．若将电场的方向改为竖直向下，小球一定做曲线运动 4．(2025·福建晋江高二检测)如图所示，在足够大的空间内，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，带正电的小球a以v0＝15 m/s、方向水平向左的初速度做半径为R＝1 m 的匀速圆周运动，当球a运动到最低点时，恰好能与静止在小平台(体积可忽略)上的不带电的小球b发生正碰，碰后经t＝0.3 s两球再次相碰。已知碰撞前后两小球的带电情况不变，磁感应强度大小为B＝2 T，重力加速度g＝10 m/s2，取π＝3，则(　　) A．电场强度的大小为1 N/C B．第一次碰撞后小球b获得的速度大小可能为2 m/s C．第一次碰撞前后小球a的速度方向可能相同 D．小球b的质量是小球a质量的14.5倍 5．(2025·四川攀枝花高二期末)如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始下滑，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先减小后增大 D．小球所受摩擦力先减小后增大 二、双项选择题 6．(2025·湖北武汉高二期末)如图所示，矩形区域ABCD的空间中存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，点O为AD边的中点。一带电粒子由O点沿平行于上下边界的方向射入磁场中，然后从C点射出。若保持所有条件不变，在磁场区域再加上一电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后沿直线运动射出场区。已知AD＝2a，AB＝a，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A．电场方向为平行于左右边界向下 B．电场方向为平行于左右边界向上 C．该粒子的比荷为 D．该粒子的比荷为 7．(2025·四川凉山高二期末)如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从粒子源S小孔无初速度地飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是(　　) A．偏转磁场的磁感应强度的大小B＝ B．偏转磁场的磁感应强度的大小B＝ C．只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 D．只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 8．(2025·山东临沂高二期末)如图所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，让一带正电的粒子从坐标原点O以v0＝的初速度沿x轴正方向发射，不计粒子重力影响，则(　　) A．粒子始终在第四象限内做周期性运动 B．粒子最初一段径迹是一段抛物线 C．粒子最终以2v0的速度做匀速直线运动 D．粒子运动过程中的最大速度为3v0 三、解答题 9．(12分)如图所示，在第一象限0～x0范围内有E＝3×105 V/m、方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场与磁场分布在与x轴负方向夹角37°的虚线两侧。比荷＝1×105 C/kg的带正电粒子由静止经加速电场加速后从y轴上y0＝ m处以v0＝3×105 m/s平行于x轴射入电场，经电场偏转后粒子垂直于电场与磁场分界线进入磁场，再经磁场偏转后(不返回电场区域)恰好垂直磁场右边界打出，粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)加速电场的电压U的大小；(3分) (2)坐标x0的数值；(5分) (3)磁感应强度B的大小。(4分) 10．(14分)如图所示，在一电容为C的平行板电容器MS、NT之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度为B，极板MS、NT分别带＋Q、－Q的电荷量，板间距为L，现有一电量为－q的带负电液滴在极板间的竖直面内做速率为v的匀速圆周运动，其圆心O到两极板的距离相等，已知重力加速度为g，极板MS、NT足够长。 (1)液滴的质量为多少？液滴是顺时针还是逆时针运动？(5分) (2)求液滴做匀速圆周运动的轨迹半径；(3分) (3)若在液滴运动至圆轨迹的最低点时，撤去磁场，同时将电容器所带的电荷量加倍，假设极板足够长，求液滴从撤去磁场到打在极板上所需的时间。(6分) 11．(15分)(2025·云南高考)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B2(未知)，但满足0<B2<B1。某质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压为U、间距为d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率；(4分) (2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围；(6分) (3)定义磁屏蔽效率η＝×100%，若在Q处检测到该粒子，则η是多少？(5分) 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 第三周 1．选C　根据左手定则，可知正离子向下偏、负离子向上偏，故M点电势低于N点电势，故A错误；由题可得，血液流量Q＝Sv＝π2v，解得v＝，故B错误；稳定时，离子所受洛伦兹力等于所受的电场力，则有qBv＝qE＝q，解得U＝，故C正确；根据U＝，可知M、N两点间的电势差U与血液中离子的浓度无关，故D错误。 2．选C　改变电场方向后微粒做匀速圆周运动，可知重力与电场力平衡，即mg＝qE，此时微粒所受电场力方向向上，恰好不从右边界射出，可知微粒做圆周运动的半径r＝d，即qvB＝m，电场方向改变之前微粒所受电场力方向向下，微粒做直线运动，则mg＋qE＝Bqv，联立解得＝，故选C。 3．选B　小球做匀速圆周运动，小球所受电场力与重力等大反向，所受电场力向上，则小球必须带正电，故A错误；由上述分析可得mg＝qE，小球做匀速圆周运动的周期T＝＝，故B正确；若撤去电场，小球受到重力和洛伦兹力的作用，不可能做平抛运动，故C错误；若把电场的方向改成竖直向下，小球所受重力与电场力均向下，由左手定则可知洛伦兹力向上，如果合力为零，则小球做匀速直线运动，故D错误。 4．选D　小球a做匀速圆周运动，则qv0B＝m，Eq＝mg，联立解得E＝ N/C，故A错误；第一次碰撞后，小球b做平抛运动，能与小球a第二次碰撞，则小球a第一次碰撞前后的速度方向相反，故C错误；小球a做匀速圆周运动的周期为T＝＝0.4 s，第一次碰撞后经t＝0.3 s两球再次相碰，所以x＝y＝r，x＝v2t，y＝gt2，qv1B＝m，解得v2＝1.5 m/s，r＝0.45 m，v1＝6.75 m/s，故B错误；两球碰撞过程中，有mav0＝－mav1＋mbv2，代入数据可得mb＝14.5ma，故D正确。 5.选D　小球向下运动过程中，开始阶段小球的速度小，受到的洛伦兹力小，小球受到重力、垂直管道向上的洛伦兹力、垂直管道向上的支持力和沿管道向上的滑动摩擦力，如图1所示，随着小球速度的增大洛伦兹力增大，支持力减小，由f＝μFN可知，摩擦力减小，小球向下做加速度增大的加速运动，当向上的支持力减小为零时，小球的摩擦力也为零，此时小球沿管道向下的加速度最大。之后小球的速度继续增大，洛伦兹力大于重力垂直管道向下的分力，支持力变为垂直管道向下，如图2所示， 支持力随着小球的速度增大而增大，从而使摩擦力也随着增大，直至摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等，此过程小球做加速度减小的加速运动。当摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等以后小球做匀速运动。因此小球先做加速度增大的加速运动，接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球一直加速，故A错误；当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直管道向下的分力时，小球只受重力和洛伦兹力两个力，故B错误；在小球下滑至匀速的过程中，小球的加速度先增大后减小到零，故C错误；在小球下滑至匀速的过程中，摩擦力先减小后增大，故D正确。 6.选AC　粒子受到的洛伦兹力方向向下，可知粒子带负电，加电场后粒子沿直线运动，可知粒子受向上的电场力，则电场方向为平行于左右边界向下，故A正确，B错误；加电场后粒子做直线运动，有qE＝Bqv，粒子在磁场中运动时，作出其运动轨迹，如图所示，由几何关系可知r2＝(a)2＋(r－a)2，解得r＝2a，根据qvB＝m，可得＝，故C正确，D错误。 7．选AC　粒子在电场中加速，设粒子进入磁场时的速度为v，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝，粒子进入磁场中做圆周运动，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径为l，根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv＝m，解得B＝，故A正确，B错误；粒子在磁场中做圆周运动，设加速电压为U0时粒子进入磁场的速度为v0，进入磁场后的轨迹半径为R，可得R＝＝ ，可知只增大加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将增大，只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，由此可知，只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点，故C正确，D错误。 8．选AD　根据配速法将v0分解为v1、v2，且qv1B＝Eq，解得v1＝＝2v0，根据左手定则可知，v1沿x轴正方向，则v2的大小为v0，方向沿x轴负方向，粒子的运动可看成速度大小为v1的匀速直线运动和速度大小为v2的匀速圆周运动的合运动，故粒子始终在第四象限内做周期性运动，故A正确，C错误；粒子受到的合外力不恒定，粒子最初一段径迹不是一段抛物线，故B错误；当速度大小为v2的匀速圆周运动的运动方向与v1运动方向相同时，粒子运动过程中的速度最大，为vm＝v1＋v2＝3v0，故D正确。 9．解析：(1)由动能定理得qU＝mv02，解得U＝4.5×105 V。 (2)粒子在电场中做类平抛运动tan 37°＝ 根据牛顿第二定律有Eq＝ma，vy＝at 解得t＝×10－5 s x轴方向位移x1＝v0t＝4 m y轴方向位移y1＝··t2＝ m 由几何关系得x0＝x1＋＝12 m。 (3)设粒子进入磁场时的速度为v，则v＝＝5×105 m/s 粒子恰好垂直右边界从磁场中打出，则圆周运动轨道半径 R＝＝10 m 由洛伦兹力提供向心力qBv＝ 解得B＝＝0.5 T。 答案：(1)4.5×105 V　(2)12 m　(3)0.5 T 10．解析：(1)液滴在极板间的竖直面内做速率为v的匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有q＝mg 根据电容的定义式有C＝，解得m＝ 液滴带负电，磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，液滴是逆时针运动。 (2)液滴做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m 结合上述解得R＝。 (3)电容器所带的电荷量加倍，根据牛顿第二定律有 q－mg＝ma，C＝ 结合上述解得a＝g 撤去磁场后，液滴做类平抛运动，则有R＋＝at2 结合上述解得t＝。 答案：(1)　逆时针运动　 (2)　(3) 11．解析：(1)由题可知，该粒子在速度选择器中受力平衡，有 qE＝qv0B0，其中E＝ 则该粒子通过速度选择器的速率为v0＝。 (2)粒子在x≥0区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区，由几何关系可知r1＝L 由洛伦兹力提供向心力有qv0B1＝m 联立解得B1＝ 粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为r＝ 由于B2＜B1，可知粒子在磁屏蔽区做匀速圆周运动的半径r2＞r1＝L 假设B2＝0时，粒子在磁屏蔽区竖直向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图1所示， 由以上分析可知，粒子离开磁屏蔽区做匀速圆周运动的半径r3＝r1＝L 故粒子打在y＝3L处，综上所述，y轴上可能检测到该粒子的范围为L<y<3L。 (3)若在Q处检测到该粒子，其运动轨迹如图2所示， 由几何关系可知r2′2＝(2L)2＋(r2′－L)2 解得r2′＝L 由洛伦兹力提供向心力有qv0B2＝m 联立解得B2＝ 若在Q处检测到该粒子，则η＝×100%＝60%。 答案：(1)　(2)　L<y<3L　(3)60% $