第3章 第2节 交变电流的产生（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（鲁科版 福建专用）

第2节　交变电流的产生(赋能课—精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 能用公式和图像描述正弦式交变电流。 1.掌握交流发电机、交变电流的“四值”的概念。 2.会用公式法、图像法解决问题。 3.结合发电机示意图，用法拉第电磁感应定律推导电动势的表达式。 4.了解交变电流在工农业生产中的应用。 一、交流发电机和正弦式交变电流的产生原理 1．交流发电机 (1)定义：能产生大小和方向随时间做　　　　变化电流的发电机。 (2)构造：主要由　　　　(电枢)和　　　　两部分组成。 (3)原理：只要通过闭合回路的　　　　　发生变化，就可产生感应电动势和感应电流。 2．产生原理 (1)产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕　　　　　　方向的轴匀速转动。 (2)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁感线　　　　时所在的平面。 正弦式交变电流产生过程中的两个重要平面 (1)中性面：线圈转到与磁场方向垂直时的平面，此时感应电动势、电压、电流的值都为0。 (2)和中性面垂直的平面：线圈平面与磁场方向平行，此时感应电动势、电压、电流都达到最大值。　　 [情境思考] 以下四个图表示交变电流产生的过程，如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为0，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？ 二、正弦式交变电流的变化规律 1．正弦式交变电流的表达式 (1)e＝　　　　　(从中性面开始计时，其中Em＝nBSω) (2)i＝　　　 外电路为纯电阻电路，其中Im＝ (3)u＝　　　　　(其中Um＝ImR) 2．正弦式交变电流的图像 3．拓展一步：交变电流的相位 (1)相位：从线圈平面与中性面夹角为φ0的位置开始计时，经过时间t后，　　　　称为交变电流的相位或相。 (2)初相：t＝0时的相　　　　称为初相。 [情境思考] 如图，设线圈t＝0时刚好转到与中性面垂直的位置，设线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为N，线圈面积为S，经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt。 (1)线圈产生的感应电动势的最大值是多少？ (2)写出经过时间t，交变电流电动势的瞬时值表达式。 强化点(一)　正弦式交变电流的产生 任务驱动　 如图所示：线圈转动到什么位置时电流最大？线圈转动到什么位置时没有电流？线圈转动到什么位置时，线圈中电流改变方向？ [要点释解明] 两个特殊位置的比较 中性面 与中性面垂直的位置 图示 位置 线圈平面与磁场方向垂直 线圈平面与磁场方向平行 磁通量 最大 零 磁通量的变化率 零 最大 感应电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 [典例]　(双选)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内(　　) A．线圈中的感应电流一直在减小 B．线圈中的感应电流先增大后减小 C．穿过线圈的磁通量一直在减小 D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 听课记录： [变式拓展]　在典例中，若从中性面位置开始计时，则在0～这段时间内(　　) A．线圈中的感应电流一直在减小 B．线圈中的感应电流先增大后减小 C．穿过线圈的磁通量一直在减小 D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 交变电流的变化特点 (1)线圈转至与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。 (2)线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。 [题点全练清] 1．(双选)下列各图中能产生交变电流的是(　　) 2．(2024·新课标卷)(双选)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　) A．电流最小 B．电流最大 C．电流方向由P指向Q D．电流方向由Q指向P 强化点(二)　正弦式交变电流的变化规律 [要点释解明] 1．交变电流的峰值 Em＝nBSω，Im＝，Um＝。 说明：电动势峰值Em＝nBSω由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。 如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。 2．正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。 (2)从与中性面垂直的位置开始计时 e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。 [典例]　有一匝数为10匝的正方形线圈，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线圈平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。 (1)该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多少？ (2)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？ (3)写出感应电动势随时间变化的表达式。 尝试解答： 确定正弦式交变电流瞬时值表达式的基本方法 (1)明确线圈从什么位置开始计时，以确定瞬时值表达式正弦函数零时刻的角度。 (2)确定线圈转动的角速度、线圈的面积、匝数和磁感应强度，从而确定感应电动势的最大值。 (3)根据e＝Emsin ωt写出正弦式交变电流的表达式。 [题点全练清] 1.如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为(　　) A．NBL2ω　　　　　　 B.NBL2ω C.NBL2ω D.NBL2ω 2.在如图所示的交流发电机线圈中，如果ab边长为l1，bc边长为l2，线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为n，磁感应强度为B，从图示位置开始转动，线圈电阻不计。 (1)求交变电动势的峰值Em。 (2)求通过电阻R的电流的瞬时值表达式。 强化点(三)　交变电流的四值及其图像问题 [要点释解明] 1．正弦式交变电流的图像(从中性面开始计时) 项目 函数 图像 磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Um·sin ωt＝sin ωt 电流 i＝Im·sin ωt＝sin ωt 2．由正弦式交变电流的图像可获取的信息 (1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝，角速度ω＝＝2πf。 (2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值。可计算出有效值E＝、I＝。 (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值。 (4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻。 (5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况。 3．交变电流的四值问题 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 只有正弦式交变电流才有以下关系：E＝，U＝，I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围“面积”与时间的比值 ＝n＝ 计算通过电路横截面的电荷量，q＝Δt＝·Δt＝n [典例]　(2025·安徽马鞍山期末)(双选)图甲是某小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接电阻的阻值为95 Ω。则(　　) A．电流表的示数为5 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．电阻R消耗的功率为4 750 W D．线圈中产生的感应电动势的表达式为e＝500cos 100πt(V) 听课记录： 应用交变电流四值时的注意事项 (1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。 (2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。 (3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。　　 [题点全练清] 1．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，磁通量的变化率达到最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示 2．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。 课下请完成课时跟踪检测(十三) 第2节　交变电流的产生 一、1.(1)周期性　(2)线圈　磁极　(3)磁通量 2．(1)垂直于磁场　(2)垂直 [情境思考] 提示：根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，而是与磁通量的变化率成正比。虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为0，所以感应电动势为0；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为0，但磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大。 二、1.(1)Emsin ωt　(2)Imsin ωt　(3)Umsin ωt　3.(1)ωt＋φ0　(2)φ0 [情境思考] 提示：(1)Em＝NBSω　(2)e＝NBSωcos ωt 强化点(一)　 [任务驱动]　提示：磁场方向可以认为是水平向右，由右手定则可知线圈转动到题图示位置时感应电动势最大，感应电流最大。线圈转动到中性面位置时(与题图示位置垂直的位置)，感应电动势为零，感应电流为零，电流方向发生改变。线圈转动到不同的位置有不同的电流值，呈周期性变化。 [典例]　选AD　计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时间内线圈转过四分之一个周期，线圈中的感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确。 [变式拓展]　选C　计时开始时线圈处于中性面位置，感应电流为零，在0～时间内线圈转过四分之一个周期，线圈中的感应电流从零增大到最大，穿过线圈的磁通量逐渐减小，其变化率一直增大，故C正确。 [题点全练清] 1．选CD　A图中的转轴与磁场方向平行，B图中的转轴与线圈平面垂直，A、B图中线圈的磁通量始终为零，没有变化，线圈中无感应电流产生，故A、B错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线且通过线圈平面的轴线转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状没有特别要求，故C、D正确。 2．选BD　由题图可知，开始时线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，可知此时线圈中电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律结合安培定则可知，此时感应电流方向由Q指向P。故选B、D。 强化点(二)　 [典例]　解析：(1)交变电流电动势最大值为Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝2π V，电流的最大值为Im＝＝ A＝2π A。 (2)线圈转过60°时，感应电动势e＝Emsin 60°＝π V。 (3)由于线圈转动是从中性面开始计时的，所以感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝2πsin 10πt(V)。 答案：(1)2π V　2π A　(2)π V　(3)e＝2πsin 10πt(V) [题点全练清] 1．选B　交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此线圈中感应电动势的有效值为E＝＝NBL2ω，故B正确。 2．解析：(1)线圈转动产生的感应电动势的峰值为Em＝nBSω＝nBl1l2ω。 (2)线圈从垂直于中性面位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，通过电阻R的电流的瞬时值表达式为i＝＝cos ωt。　 答案：(1)nBl1l2ω　(2)i＝cos ωt 强化点(三)　 [典例]　选AD　由题图乙知正弦式交变电流的最大值为Im＝5 A，则有效值为I＝＝5 A，电流表的示数为有效值，则示数为5 A，故A正确；由题图乙知正弦式交变电流的周期为T＝2×10－2 s，则其角速度为ω＝＝100π rad/s，故B错误；电阻R消耗的电功率P＝I2R＝2 375 W，故C错误；电动势的最大值为Em＝I(R＋r)＝500 V，线圈中产生的感应电动势的表达式为e＝500cos 100πt，故D正确。 [题点全练清] 1．选B　由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，A错误；当t＝0.01 s 时，Φ＝0最小，Φ­t图像的切线斜率最大，即磁通量的变化率最大，B正确；当t＝0.02 s时，Φ也最大，交流电动势为0，C错误；由以上分析可知，D错误。 2．解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为 Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝200π V 感应电动势的有效值为E＝＝100π V 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即 P外＝＝ W＝2 000π2 W。 (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin 30°＝100π V 感应电流的瞬时值为i＝＝ A＝10π A。 (3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为 ＝N 平均感应电流为＝N 故通过导线横截面的电荷量为 q＝Δt＝N＝＝0.1 C。 答案：(1)2 000π2 W　(2)100π V　10π A　(3)0.1 C 9 / 9 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