第1章 第2节 洛伦兹力（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（鲁科版）

第2节　洛伦兹力(赋能课——精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 1.通过实验，定性认识洛伦兹力。 2.能判断洛伦兹力的方向。 3.会计算洛伦兹力的大小。 4.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 1.知道什么是洛伦兹力，会计算洛伦兹力的大小，并会判断其方向。 2.能用与洛伦兹力相关的证据解释一些物理现象。 3.探究电子在洛伦兹力演示仪中的运动。 4.进一步认识到电磁技术的应用对人类生活的影响。 一、磁场对运动电荷的作用 从安培力到洛伦兹力 1.洛伦兹力 (1)定义：磁场对运动电荷的作用力。 (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 2.洛伦兹力的大小 (1)公式：f=qvB。 (2)条件：电荷在垂直于磁场方向上运动。 3.从安培力到洛伦兹力 设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。 导线所受安培力F=IlB 导线中的电流I=neSv 导线中的自由电子总数N=nSl 由以上各式可推得，每个电子所受洛伦兹力的大小为f==evB。 4.洛伦兹力大小的一般表达式 当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为f=qvBsin θ。  5.洛伦兹力的方向判定——左手定则 伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 [微点拨] (1)正电荷所受洛伦兹力方向用左手定则判定，和安培力的方向判断方法类似。 (2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷相反。 [情境思考] 一带负电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受到的洛伦兹力方向是怎样的? 提示：由题图可知，磁场方向从N极指向S极，根据左手定则可知，带负电的离子束所受的洛伦兹力的方向向下。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.匀速圆周运动 带电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与速度方向垂直，起到向心力的作用，所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.匀速圆周运动的半径和周期 (1)半径：由qvB=m得r=。 (2)周期：由T=得T=。 3.霍尔效应 (1)导电薄板垂直于磁场方向。 (2)当导电薄板中有电流通过时，运动电荷会在洛伦兹力作用下向导电薄板的某一边偏移，由此便在导电薄板两边分别聚集正、负电荷，从而导电薄板两边间产生电压，如图所示。 [情境思考] 极光是“太阳风”中的高能带电粒子进入极地高层大气时，由于地磁场的作用，使得高能粒子向两极做螺旋运动，并且旋转半径不断减小。 试说明旋转半径不断减小的原因。 提示：洛伦兹力为高能粒子提供向心力，可依据牛顿第二定律列方程qvB=m，解得r=。所以轨道半径减小的原因：①空气阻力对粒子做负功，使其速率减小；②越接近两极，磁感应强度越大。 强化点(一)　洛伦兹力的方向 任务驱动　　 如图所示，电子向上射入垂直纸面向里的匀强磁场中，若电子仅受洛伦兹力作用，试判断电子偏转方向及速率如何变化? 提示：根据左手定则，可判断电子所受洛伦兹力方向向右，故电子沿与速度相切方向向右上方偏转；速度方向发生变化的同时，洛伦兹力的方向也跟着变化，并且洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，电子速率不变。 [要点释解明] 1.决定洛伦兹力方向的三个因素 2.f、B、v三者方向间的关系 洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面，如图所示。 3.洛伦兹力的做功情况 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 [题点全练清] 1.带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是 (　　) 解析：选C 根据左手定则可知，A、B选项中粒子所受洛伦兹力方向均竖直向上，C选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，D选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故选C。 2.如图，阴极射线管水平放置，左端为阴极，右端为阳极，电子在高压作用下由阴极加速飞向阳极。如果将阴极射线管放入磁场中使射线向下偏转，则磁场方向为 (　　) A.垂直纸面向外　　　　　 B.垂直纸面向里 C.平行纸面向左 D.平行纸面向上 解析：选B 电子在高压作用下由阴极加速飞向阳极，即电子从左向右飞行，由于磁场使射线向下偏转，根据左手定则可知，磁场方向为垂直纸面向里，故选B。 强化点(二)　洛伦兹力的大小 任务驱动 　 　　带电粒子所受洛伦兹力为零，是否说明该处磁感应强度为零? 提示：不一定。洛伦兹力的计算公式f=qvBsin θ，如果带电粒子所受洛伦兹力f=0，则有以下几种可能： ①B=0； ②v=0，带电粒子处于静止状态； ③θ=0°或θ=180°，即v∥B。 [要点释解明] 1.洛伦兹力大小的理解要点 洛伦兹力：f=qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 (1)当θ=90°时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大：f=qvB。 (2)当θ=0°或θ=180°时，即电荷运动方向与磁场方向平行时：f=0。 (3)当v=0，即电荷在磁场中静止时：f=0。 2.洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系：F安=Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。 ③方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 　　 [典例]　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 [解析]　(1)因v⊥B，所以f=qvB，方向垂直于v指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，v⊥=vsin 30°，f=qvBsin 30°=qvB，方向垂直于纸面向里。 (3)由于v与B平行，所以洛伦兹力为零。 (4)v与B垂直，f=qvB，方向垂直于v指向左上方。 [答案]　(1)qvB　垂直于v指向左上方 (2)qvB　垂直于纸面向里　(3)0 (4)qvB　垂直于v指向左上方 [思维建模] 计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。(1)当v⊥B时，洛伦兹力f=qvB；(2)当v∥B时，f=0；(3)当v与B成θ角(0°<θ<90°)时，应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。 [题点全练清] 1.关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是 (　　) A.洛伦兹力是通电直导线在磁场中受到的力，安培力是带电粒子在磁场中受到的力 B.洛伦兹力用左手判断力的方向，安培力用右手判断力的方向 C.洛伦兹力的大小与运动电荷的速度有关，安培力的大小与导线中电流的大小有关 D.洛伦兹力和安培力都不做功 解析：选C 安培力是通电直导线在磁场中受到的力，洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力，A错误；洛伦兹力用左手判断力的方向，安培力也用左手判断力的方向，B错误；洛伦兹力的大小f=qvB，安培力的大小F=BIL，C正确；洛伦兹力的方向和带电粒子的速度垂直，不做功，但是安培力可以做功，D错误。 2.一个带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度扩大为原来的2倍，则带电粒子受到的洛伦兹力 (　　) A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的2倍 C.减小为原来的 D.依然为零 解析：选D 本题考查了洛伦兹力的计算公式f=qvB，注意公式的适用条件。因粒子速度方向与磁场方向平行，则洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确。 强化点(三)　带电粒子在匀强磁场中的运动 任务驱动 　 　　如图甲所示，“上海光源”是坐落于上海的国家级大科学装置和多学科的实验平台，其外形酷似鹦鹉螺。“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射。 (1)若电子平行磁感线射入“上海光源”中的匀强磁场，其运动状态是怎样的?若电子垂直磁感线射入“上海光源”中的匀强磁场，其运动状态又是怎样的? (2)假设图乙为“上海光源”中电子运动的部分图示，电子受到怎样的力的作用?这个力和电子的速度的关系是怎样的?这个力对电子的运动有什么作用?这个力做功吗? (3)一电荷量为q、质量为m、速度为v的带电粒子垂直磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其运动半径r和周期T分别为多大? 提示：(1)平行磁感线射入匀强磁场的电子做匀速直线运动，垂直磁感线射入匀强磁场的电子做匀速圆周运动。 (2)电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用。这个力的方向与电子速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力不做功。 (3)粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB=，由此得出r=，T==。 [要点释解明] 带电粒子在匀强磁场中的三个运动规律 1.匀速运动：带电粒子(不计重力)以一定的速度v平行进入匀强磁场，所受洛伦兹力f=0，粒子做速度为v的匀速直线运动。 2.匀速圆周运动 (1)运动条件：带电粒子(不计重力)以一定的速度v垂直进入匀强磁场，所受洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，不改变速度的大小，其大小f=qvB不变，充当向心力的作用。粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动。 (2)两个公式： 由qvB=m可知 ①轨道半径r=，当B、一定时，r与v成正比； ②周期T==，当B、一定时，T与v无关。 3.螺旋形运动 (1)运动条件：带电粒子(不计重力)以一定的速度v斜射入磁场。 (2)处理方法：如图所示，将速度v沿着磁场方向和垂直于磁场方向分解，则沿着磁场方向粒子不受洛伦兹力而做速度为v2=vcos θ的匀速直线运动；垂直于磁场方向粒子所受洛伦兹力f=vqBsin θ，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，粒子的合运动为等螺距的螺旋形运动。 (3)三个公式：由f=vqBsin θ=m可得 ①半径r=； ②周期T==； ③螺距d=Tvcos θ=。 [典例]　如图所示，Ⅰ、Ⅱ是两带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，轨迹Ⅰ的半径大于轨迹Ⅱ的半径。两粒子运动至P点时发生正碰并结合在一起，然后沿圆轨迹的切线PQ做直线运动。不计粒子重力及碰撞前两粒子间的相互作用，则下列判断正确的是 (　　) A.两粒子带等量异种电荷 B.轨迹为Ⅰ的粒子带正电 C.轨迹为Ⅰ的粒子的速度比轨迹为Ⅱ的粒子的速度大 D.轨迹为Ⅰ的粒子运动周期比轨迹为Ⅱ的粒子运动周期大 [解析]　两粒子碰撞后沿圆轨迹的切线PQ做直线运动，说明碰撞后结合在一起的粒子不受洛伦兹力的作用，带电荷量为零，故两粒子原来带等量异种电荷，A正确；两粒子带电荷量相等，根据qvB=m可得r=，所以运动半径大的粒子动量大，即轨迹为Ⅰ的粒子动量大，把两粒子看成一个系统，该系统在碰撞过程中动量守恒，碰撞后动量沿PQ方向，则轨迹为Ⅰ的粒子运动方向是顺时针方向，根据左手定则可以判断轨迹为Ⅰ的粒子带负电，B错误；轨迹为Ⅰ的粒子的动量比轨迹为Ⅱ的粒子的动量大，但不知道它们的质量关系，所以它们的速度大小无法比较，C错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T=，虽然两粒子的带电荷量相等，但是不知道它们的质量关系，所以它们运动周期的大小无法比较，D错误。 [答案]　A [题点全练清] 1.质子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是 (　　) A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1 C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1 解析：选A 质子pH)和α粒子He)的带电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=，周期T=，两粒子速率相同，则Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故选项A正确。 2.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子 (　　) A.带正电 B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 解析：选C 粒子穿过铝板时受到铝板的阻力，速度将减小，由r=可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T=可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t=T=，选项C正确。 3.(2024·河南许昌期末)如图所示，在平面直角坐标系Oxy所在的平面内，有垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在Oxy平面内，从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ=60°角方向，发射一个电荷量为q(q>0)、质量为m、速度大小为v的带电粒子。试求：该粒子的运动轨迹与y轴的交点坐标。 解析：如图所示是该带电粒子的运动轨迹，其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子的运动轨迹与 y 轴的交点，设交点P坐标为(0，-y)，粒子在磁场中运动的轨迹半径为 R，根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv=m 解得R= 因为θ=60°，由几何关系知，OO1与 x 轴正方向夹角为 30°，所以∠O1OP=60°，三角形OO1P 是等边三角形，各边的长度都是R， 所以 P 距坐标原点的距离为OP= 所以粒子的运动轨迹与 y 轴的交点坐标为。 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $