15.2.1 分式的乘除 题型专项训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.2.1 分式的乘除 题型专项训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 基础题型训练 题型一、分子、分母为单项式的乘除法 题型二、分子、分母含多项式的乘除法 题型三、分式的乘除混合运算 题型四、分式的乘方 题型五、含乘方的分式乘除混合运算（分子、分母为单项式） 能力提升 题型一、含乘方的分式乘除混合运算（分子、分母为多项式） 题型二、综合与实践题 基础题型训练 题型一、分子、分母为单项式的乘除法 【乘法】1．计算：___________． 2．计算：_____． 3．计算___________ 【除法】4．计算：______． 5．计算：______． 6．计算的结果是________． 题型二、分子、分母含多项式的乘除法 【乘法】1．化简：________． 2．的结果为 ________． 3．化简的结果为_______． 4．化简： 的结果为_____________． 【除法】5．，则____________． 6．计算：______． 7．计算: _____ 题型三、分式的乘除混合运算 1．计算： (1) (2) 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 题型四、分式的乘方 1．计算： （）（   ），括号内依次填：______、______、______； （）（   ）．括号内依次填：_______、_______、_______． 2．计算：_______________；    _______________． 3．（1）________；                  （2）________； （3）________；                   （4）________． 题型五、含乘方的分式乘除混合运算（分子、分母为单项式） 1．计算________． 2．____． 3．计算：___________． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)． (2)． (3)． 能力提升 题型一、含乘方的分式乘除混合运算（分子、分母为多项式） 1．计算： (1)； (2)； (3)； 2．计算： (1)． (2)． (3)． 3．计算： (1)； (2)． 题型二、综合与实践题 1．嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． (1)如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为__________． (2)如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 2．阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设， 则， 对于任意x，上述等式均成立，， ， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 根据材料解答下列问题． (1)若（是常数），则________，________． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)试说明当时，的最小值为8． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.2.1 分式的乘除 题型专项训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 基础题型训练 题型一、分子、分母为单项式的乘除法 1．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据乘法法则进行计算，约分化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，将两个分式相乘，再约分即可求解，掌握分式的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算___________ 【答案】 【分析】本题考查分式的乘法，利用乘法公式和分式的性质，约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法运算，将除法转换为乘法，再将分子与分母分别相乘后约分简化即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．计算：______． 【答案】/ 【分析】通过原式约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6．计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的除法运算，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键． 先把分式的除法改成乘法，然后再进行求解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 题型二、分子、分母含多项式的乘除法 1．化简：________． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘除运算，因式分解，掌握算理是解决问题的关键．将分子、分母进行因式分解，约分为最简分式即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 2．的结果为 ________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．先对能因式分解的分子、分母因式分解，然后再约分即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．化简的结果为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．化简： 的结果为_____________． 【答案】 【分析】此题是分式的乘法运算．先把分子分母能因式分解的进行因式分解，再进行约分化简． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．，则____________． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的乘除运算．根据题意得出，再进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 6．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法运算，需将除法转化为乘法，并通过因式分解约分简化表达式． 【详解】解：原式， ， ， ， 故答案为：． 7．计算: _____ 【答案】1 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握相关计算顺序是解题的关键． 利用平方差公式和分式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：1． 题型三、分式的乘除混合运算 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）将原式中的除法转换为乘法后进行约分即可得到结果； （2）将原式中的除法转换为乘法后进行约分即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算． （1）先将除法变成乘法，再将分式相乘即可； （2）先将除法变成乘法，并因式分解，最后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式化简，先把除法变乘法，再运用平方差公式、完全平方公式把分子分母分解因式，最后约分即可． 【详解】解： ． 4．先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】；当时，原式（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先对分子分母进行因式分解，然后将除法化为乘法，再进行分式的乘法计算，最后代入合适的数值求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵时分式无意义， ∴a取2， 当时，原式（答案不唯一）． 题型四、分式的乘方 1．计算： （）（   ），括号内依次填：______、______、______； （）（   ）．括号内依次填：_______、_______、_______． 【答案】 【分析】（）应用分式的乘方法则，将分子和分母分别平方后计算即可； （2）应用分式的乘方法则，将分子和分母分别立方，再进行立方运算即可； 本题考查了分式的乘方运算，掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）， 故答案为：、、； （）， 故答案为：、、． 2．计算：_______________；    _______________． 【答案】 【分析】根据分式的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， ； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 3．（1）________；                  （2）________； （3）________；                   （4）________． 【答案】 【分析】根据分式乘方的运算法则计算即可； 【详解】解：（1）， （2） （3）， （4）， 故答案为：，， 【点睛】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 题型五、含乘方的分式乘除混合运算（分子、分母为单项式） 1．计算________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 先计算乘方，再将除法转化为乘法，利用分式的乘法法则进行运算，最后约分得到结果 ． 【详解】解： ＝÷·   ． 故答案为：． 2．____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除运算，分式的乘方运算，熟练运用分式运算法则是解题的关键． 分别计算两个分式的乘方，然后将除法转换为乘法，最后进行约分即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 3．计算：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的乘方和乘法运算，需熟练掌握相关运算法则．运用分式的运算法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的分式的乘除法混合运算，分式的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里的．注意  ①分式的运算与分数的运算一样，一是注意符号；二是结果必须化到最简形式． （1）根据分式乘方和乘法运算法则计算即可； （2）根据分式乘方和乘除法混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先算乘方，然后把除法转化为乘法，分子、分母约分即可； （2）先算乘方，然后把除法转化为乘法，分子、分母约分即可； （3）先算乘方，然后把除法转化为乘法，分子、分母约分即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： 能力提升 题型一、含乘方的分式乘除混合运算（分子、分母为多项式） 1．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查含乘方的分式的乘除混合运算，因式分解，掌握相关知识点是解题的关键． （1）将除法转化为乘法，再约分化简即可； （2）将各分式的分子，分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简即可； （3）将各分式的分子，分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． 2．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先因式分解、，再按照先乘方再乘除的运算顺序，利用分式的乘除法法则进行化简即可． （2）先因式分解、、，再按照先乘方再乘除的运算顺序，利用分式的乘除法法则进行化简即可． （3）先因式分解、，再按照先乘方再乘除的运算顺序，利用分式的乘除法法则进行化简即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的乘除法法则和运算顺序是解题关键． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 题型二、综合与实践题 1．嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． (1)如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为__________． (2)如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 【答案】(1)①；②2 (2)， 【分析】本题考查因式分解的应用，分式运算的应用； （1）①，再利用平方差公式分解即可； ②由长方形的面积，得到长方形的宽，长，由不规则图形可得，，据此求解即可； （2）把和代入计算即可． 【详解】（1）解：① ． ②∵长方形的面积， ∴长方形的宽，长， 由不规则图形可得，， ∴， 故答案为：； （2）解： ； ， ， ． 2．阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设， 则， 对于任意x，上述等式均成立，， ， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 根据材料解答下列问题． (1)若（是常数），则________，________． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)试说明当时，的最小值为8． 【答案】(1)，； (2)； (3)见解析． 【分析】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算的值，进而求解即可； （2）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案； （3）由得到，进而，，即可解答． 【详解】（1）解： ， 即，． 故答案为：，； （2）解：由分母为，设， 则 ， 对于任意，上述等式均成立， ， ，， ； （3）解：由（2）得， 当时，， ∴，， ∴当且仅当时，和同时取得最小值， ∴， 即， ∴的最小值为8． 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $