专题04 二倍角公式 - 《数学》高教版拓展模块一下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

中职精品 JP.ZXXK.COM 专题04二倍角公式 一、知识梳理 (1)二倍角的正弦、余弦及正切公式 sin 2a =2sin a cosa (S2a). cos 2a cos2 a -sin2a 2cos2 a-1=1-2sin'a (C2a). 2tana tan 2a (T2a). 1-tana (2)二倍角公式的变形 降幂公式：cos2a=1+cos2a ;sin2a =1-cos2a 2 2 升幂公式：1+cos2a=2cos2a;1-cos2o=2sin2a 二、题型精练 题型1二倍角的正弦公式 【典例1】.已知sina=m,cosa=n,则sin2a=() A.m B.n C.mn 【典例2】.已知sina+cosc=青，则sin2a=() A.-昌 B.- C. 【典例3】.sin号cos暗=( A.号 B.2 c.-9 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权， 6o AI职教 zhijiao.xkw.com D.2mn D. 89 D.2 1 侵权必究！ 中职精品 JP.ZXXK.CO 题型2二倍角的余弦公式 【典例1】.若sinc=青，则cos2a=（) A.号 B. c.- 【典例2】.计算1-2cos2晋=（) A号 B,-号 c. 【典例3】.已知1-2sin2a=-克，则cos(-2)=（) A.一吉 B.吉 c.-号 题型3二倍角的正切公式 tan15° 【典例1】.计算：1am等于（） A. 6 c.5 【典例2】.若tan号=4，则tana=() A。一品 B.是 【典例3】.己知tan=3,则tan2= 三、知识检测 1.已知sina+cosa=V2, 则sin2x=() A.0 B.V2 C.-1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权， 9 AI职教 zhijiao.xkw.com D. 89 D. D. 县 D.2V5 D. 是 D.1 2 侵权必究： 中职精品 JP.ZXXK.COM 2tan15° 2.mi=（） A.吉 c. 3.如果sin(π-)=昌，那么cos2a等于() A。-器 B.-3 c.号 4.已知cos=号，则cos2x=() A.-昌 B. C. 5.求值：sin215°-cos215°=() A.吉 B与 C.-吉 6.2 sin cos号=() A.吉 c马 7.已知角a终边上一点P(3,-4),则sin2x的值为() A.- B. c. 8.若sn0=号，则cos28= 9.1+2c0s2a-c0s2x=- tanf 10.a= ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权， ag AI职教 zhijiao.xkw.com D. 写 D.25 D.- D.-县 D.1 D.- 3 侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 11.sin15°cos15°=. 12.化简2c0s215°-1=一· 13.已知角cx为第三象限角，sin&=一青，求in2a、cos2&和tan2c的值. 14.已知cosx=青，且a是第四象限角， (1)求sin2x和cos2a的值； (2)求tan(-)的值； 15.己知tan0=3, (1)求+器的值： (2)求cos2+sina·cosa的值. 16.已知&e(0,),Be(5,元)，且sin(2a+)=-最， cos(π+a)=-号 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 JP.ZXXK.COM (1)求cos2,sin2u的值； (2)求cosB的值. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权， AI职教 zhijiao.xkw.com 5 侵权必究！ 专题04 二倍角公式 一、知识梳理 （1）二倍角的正弦、余弦及正切公式 (S2α)． (C2α)． (T2α)． （2）二倍角公式的变形 降幂公式： 升幂公式：. 二、题型精练 题型1 二倍角的正弦公式 【典例1】．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式即进行求解即可. 【详解】, 又， 故选：D. 【典例2】．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，利用同角三角函数平方关系与正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ，解得. 故选：A. 【典例3】．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数二倍角公式可求. 【详解】； 故选：A. 题型2 二倍角的余弦公式 【典例1】．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 【典例2】．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式计算. 【详解】. 故选：B. 【典例3】．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合同角三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】， ． 故选：A． 题型3 二倍角的正切公式 【典例1】．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的正切公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， 故选：A. 【典例2】．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正切公式求值即可. 【详解】． 故选：C. 【典例3】．已知，则_______. 【答案】/ 【分析】利用正切函数的倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、知识检测 1．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两边进行平方，利用正弦二倍角公式即可得解. 【详解】因为，则， 所以即， 故选：. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】解：. 故选：D. 3．如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数平方和公式和二倍角公式求解即可. 【详解】由可得 所以. 故选：D. 6．（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题利用二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 故， 根据所学可知，. 故选：B. 7．已知角 终边上一点 ，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，，再由二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】由点，得， 则，， 所以． 故选：D. 8．若，则______． 【答案】 【分析】由余弦的二倍角代入求解即可. 【详解】， ． 故答案为：． 9．_______. 【答案】2 【分析】利用三角函数的倍角公式化简即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 10．____________. 【答案】 【分析】逆用二倍角的正切公式计算即可. 【详解】依题意，， 故答案为：. 11．sin15°cos15°＝______. 【答案】/ 【分析】根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】. 故答案为： 12．化简 ____． 【答案】 【分析】逆用二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】. 故答案为：. 13．已知角为第三象限角，，求、和的值. 【答案】，， 【分析】先由同角的三角函数的平方关系和商数关系求解和的值，再由正弦，余弦和正切的二倍角公式求解即可. 【详解】角为第三象限角，， ，， ， ， （用解答亦可）. 14．已知，且是第四象限角. (1)求和的值； (2)求的值； 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求出正弦值，结合二倍角的正余弦公式代入即可求解. （2）结合第（1）问，利用商数关系先求出正切值，根据两角差的正切公式代入即可求解. 【详解】（1）∵，由得，， 又∵是第四象限角， ∴， ∴， （2）由（1）可知 ∴. 15．已知， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据正余弦的齐次式的化简即可求解； （2）根据二倍角公式，结合同角三角函数的平方关系及正余弦的齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 16．已知，，且，. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据已知条件利用诱导公式求得，根据平方关系求出，再利用二倍角公式计算即可； （2）根据已知条件可得的范围，从而可求出，再根据，利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）∵，∴，即， ∵，∴， ∴， . （2）∵，，∴， ∵，∴， ∴ . 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $