第10卷：等差数列与等比数列的概念及性质（学生练习卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第10卷：等差数列与等比数列的概念及性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（23-24高三·江西九江·模拟预测）若等比数列中和是方程的两根，则，且…………………（A B） 2．（22-23高三·江西·模拟预测）在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为1.…………………（A B） 3．（23-24高三下·江西·二模）在正项数列中，若，，则.…………………（A B） 4．（25-26高三·江西·模拟预测）已知数列满足，且，为其前n项的和，则…………………（A B） 5．（25-26高三·江西·模拟预测）设为等差数列的前项和，若，，则…………………（A B） 6．（25-26高三·江西·模拟预测）已知数列为等差数列，若，则的值为10…………………（A B） 7．（20-21高三·江西·职教高考）已知等比数列的前项和为，，则数列的公比为…………………（A B） 二、单选题 8．（22-23高三·江西九江·模拟预测）在等比数列中，，，则等于（    ） A．160 B．80 C．50 D．13 9．（22-23高三·江西·模拟预测）在等比数列中，，公比，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（20-21高三·江西九江·模拟预测）已知数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高三下·江西·模拟预测）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关．”其意思是：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．请问此人第三天走了（   ） A．里 B．里 C．里 D．里 12．（25-26高三·江西·模拟预测）已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 13．（24-25高三下·江西·职教高考）第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 14．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 15．已知为等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高三·江西九江·模拟预测）设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（23-24高二下·江西赣州·期末）等差数列的公差为2，且，则____________. 18．（22-23高三·江西·模拟预测）已知等差数列的通项公式为，则其前项和为______． 19．（22-23高三·江西·模拟预测）已知等差数列满足，，则数列的公差d＝______． 20．在等比数列中，，是方程的根，则的值为__________. 21．若数列的前项和为，则_____． 22．在数列中，，则数列的通项公式为_________. 23．已知数列的前项和，则数列的通项公式_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第10卷：等差数列与等比数列的概念及性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（23-24高三·江西九江·模拟预测）若等比数列中和是方程的两根，则，且…………………（A B） 【答案】B 【分析】由根与系数关系求出，，再利用等比数列的性质即可判断. 【详解】等比数列中和是方程的两根， 由根与系数关系可得，， 因为，同号，又，所以, 由等比数列的性质可知， 所以 ， ，所以. 故答案为：B. 2．（22-23高三·江西·模拟预测）在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为1.…………………（A B） 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式求得基本量，从而求得，再利用等比数列的性质即可得解. 【详解】因为在等比数列中，，，设其公比为， 则，即，解得， 所以， 则， 即该数列前5项的积为1，所以该说法正确. 故答案为：A. 3．（23-24高三下·江西·二模）在正项数列中，若，，则.…………………（A B） 【答案】A 【分析】由数列的递推关系式，依次求得即可得解. 【详解】因为，， 所以，， ， 故答案为：A. 4．（25-26高三·江西·模拟预测）已知数列满足，且，为其前n项的和，则…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的概念和前n项和公式，即可判断求解. 【详解】因为数列满足，且， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列， 所以. 故答案为：B. 5．（25-26高三·江西·模拟预测）设为等差数列的前项和，若，，则…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列前项和性质求解判断即可. 【详解】因为为等差数列的前项和， 所以也成等差数列，即成等差数列， 所以， 所以. 故答案为：A. 6．（25-26高三·江西·模拟预测）已知数列为等差数列，若，则的值为10…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列的额性质即可得解. 【详解】由题意得：，所以， 故， 故答案为：A. 7．（20-21高三·江西·职教高考）已知等比数列的前项和为，，则数列的公比为…………………（A B） 【答案】B 【分析】由题意求出的值，利用等比数列的通项公式代入中即可得解. 【详解】设等比数列的公比为. 由题意可知. 因为. 整理得. 解得或. 所以等比数列的公比为或. 故答案为：B. 二、单选题 8．（22-23高三·江西九江·模拟预测）在等比数列中，，，则等于（    ） A．160 B．80 C．50 D．13 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式直接计算. 【详解】. 故选：B. 9．（22-23高三·江西·模拟预测）在等比数列中，，公比，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】先求出等比数列的通项公式，再由通项公式验证为第几项即可. 【详解】因为等比数列，，公比， 所以， 又，即， 所以. 故选：C. 10．（20-21高三·江西九江·模拟预测）已知数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，可知数列是等比数列，再根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】，，则， ，又，则， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列， ，. 故选：B. 11．（23-24高三下·江西·模拟预测）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关．”其意思是：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．请问此人第三天走了（   ） A．里 B．里 C．里 D．里 【答案】C 【分析】由题意可知，每天走的路程可以构成等比数列，再根据等比数列的前项和公式求出首项，再由通项公式求值即可. 【详解】由题意可知，每天走的路程可以构成等比数列， 且，首项为，由每天走的路程为前一天的一半可知公比为， 所以，即， 解得，所以里， 故选：C. 12．（25-26高三·江西·模拟预测）已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式和等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：B. 13．（24-25高三下·江西·职教高考）第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据规律可求解出数列的通项公式，由此可求解. 【详解】∵， ∴， 由此可得，，， 记的长度所组成的数列为， 则（且）， ∴. 故选：B. 14．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 15．已知为等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式以及前项和公式求解即可. 【详解】设等数列的公式为，显然， 因为，， 所以，所以， 又， 则. 故选：A. 16．（23-24高三·江西九江·模拟预测）设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题目条件及等比数列的定义即可求解. 【详解】因为为等比数列， 所以， 又，所以， 而，即. 故选：C. 三、填空题 17．（23-24高二下·江西赣州·期末）等差数列的公差为2，且，则____________. 【答案】27 【分析】利用等差数列的通项公式求得基本量，再次利用等差数列通项公式即可得解. 【详解】因为，， 所以，即， 所以. 故答案为：27. 18．（22-23高三·江西·模拟预测）已知等差数列的通项公式为，则其前项和为______． 【答案】 【分析】先求首项，再根据可求解. 【详解】由等差数列的通项公式，可得， 所以前项和. 故答案为： 19．（22-23高三·江西·模拟预测）已知等差数列满足，，则数列的公差d＝______． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质求解公差. 【详解】∵是等差数列，，， ∴，代入， 解得. 故答案为：. 20．在等比数列中，，是方程的根，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据韦达定理可知，然后根据等比数列的性质，可知，最后计算即可. 【详解】由题可知：，是方程的根，所以， 则，由等比数列，所以 ，由，所以可知 所以 故答案为： 21．若数列的前项和为，则_____． 【答案】27 【分析】根据数列前项和与通项的关系，分析求解即可. 【详解】由数列前项和与通项的关系可得： ， 因为， 所以， 所以． 故答案为：. 22．在数列中，，则数列的通项公式为_________. 【答案】 【分析】利用倒数法证得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为， 易知，所以，则， 又，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 故答案为：. 23．已知数列的前项和，则数列的通项公式_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和， 当时，； 当，时，， 当时，． 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $