第9卷：解三角形（学生练习卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第9卷：解三角形 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．在中，角所对的边分别为，若，则…………（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦定理直接判断即可. 【详解】由正弦定理可知 ，， 则由， 可得，即， 故答案为：A. 2．（24-25高三下·江西·二模）三边长为2，3，4的三角形是钝角三角形…………（A B） 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可判断对错. 【详解】在三边长为2，3，4的三角形中， 最长边，对应为最大角， 根据余弦定理，， 又因为， 所以为钝角，即三边长为2，3，4的三角形是钝角三角形． 故答案为：A. 3．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）在中，若，则为锐角三角形…………（A B） 【答案】B 【分析】由仅能说明为锐角，不能得到一定为锐角三角形，据此判断即可. 【详解】已知，由余弦定理， 可知为锐角，但本题并未说明为最大角， 所以不能得到一定为锐角三角形， 故答案为：B. 4．（22-23高三·江西·模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则…………（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可解得. 【详解】由题，， 则，即， 解得， 故答案为：A 二、单选题 5．在锐角中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理解三角形易得答案. 【详解】已知，由正弦定理， 可得， 因为锐角， 所以. 故选：D. 6．在中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理及三角形面积公式即可求解. 【详解】根据余弦定理，， 因为， 则， 所以的面积. 故选：D. 7．在中，若， ， ，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为在中，， ， ， 所以由正弦定理可得， 即，即， 又，所以则. 故选：C. 8．（23-24高三上·江西赣州·期未）在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， ， 因为，所以， 故选：C. 9．（24-25高二下·江西·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理建立等式，结合二倍角的正弦公式以及，进行化简即可求解. 【详解】因为在中，，， 由正弦定理可得，即， 因为，化简得，解得， 验证：当时，代入原方程验证，等式成立. 故选：C. 三、填空题 10．（23-24高三下·江西·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则的形状为______（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）. 【答案】直角三角形 【分析】根据题意，结合同角三角函数的基本关系和正弦定理，可得，故，即可求解三角形的形状. 【详解】因为，则， 所以， ，， 因为，即， 所以， ， 所以， 所以， 又，则， ， 即为直角三角形. 故答案为：直角三角形. 11．（22-23高三·江西·模拟预测）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7，则___________. 【答案】/ 【分析】根据余弦定理推论即可计算. 【详解】， ∴设， . 故答案为：. 12．（24-25高三下·江西·职教高考）在△中，，且，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又，， 所以， 所以. 故答案为：. 13．（22-23高三·江西·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．如果，，，那么________． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】∵在中，，，， ∴根据正弦定理可知，，即. 故得到，. 由于，根据三角形的性质，可知，故. 所以. 故答案为：. 14．（22-23高三·江西·模拟预测）在中，，，，则________． 【答案】 【分析】由正弦定理结合题目条件即可求解. 【详解】在中，，，， 由正弦定理得， . 故答案为：. 15．（20-21高三下·江西九江·模拟预测）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则____________． 【答案】3 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】因为，由余弦定理得， 即，化简得，解得或（舍去）. 故答案为：3. 四、解答题 16．（25-26高三·江西·模拟预测）如图，在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，.    (1)求角C； (2)求边c. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解； （2）根据正弦定理求解． 【详解】（1）在中，因为，， 所以. （2）在中，因为，，， 所以由正弦定理有，即，解得． 17．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)求AB边上的高． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角形面积公式代入计算即可. （2）先由余弦定理求解边c，再由面积相等即可求解高. 【详解】（1）. （2）由余弦定理可得，， 所以, 设边上的高为则： ， 解得， 即：边上的高是. 18．（24-25高三上·江西·模拟预测）的角所对边分别为是边的中点，已知：，. (1)求； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，利用余弦定理求出，再由即可得出的值即可. （2）在中，利用正弦定理求出，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）已知，， 在中，由余弦定理得，， 即，， 因为是边的中点，所以， 即. （2）由（1）可知，， 由正弦定理可得，， 即，则， 所以三角形的面积为. 19．（25-26高三·江西·模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及角的范围进行求解即可. （2）根据（1）问的结果以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）在中，设三角形外接圆的半径为，由正弦定理得， 因为，代入化简得. 因为，所以，所以. 又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得， 代入数据解得. 20．（24-25高三下·江西·三模）在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用正弦定理求； （2）由条件利用三角形面积公式求出，进而由余弦定理求得. 【详解】（1）因为，又， 所以. 又，， 由正弦定理得. （2）因为， 所以，解得. 由余弦定理得， 所以. 21．（23-24高三下·江西·二模）已知的角A，B，C所对边分别为，，，且，. (1)求的大小； (2)若的面积为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的平方关系，结合正弦定理即可求解. （2）利用勾股定理找出三边关系，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，， ， 又， 由正弦定理得，. （2）由（1）知为直角三角形， 由勾股定理得，则， ， 则，. 22．（22-23高三·江西·模拟预测）在中，角所对的边分别为，已知，. (1)是边上的中线，若，求的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理求得，从而求得的值； （2）利用余弦定理求得，再利用三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，， 由余弦定理得， 即，即， 解得或（舍去）， 因是边上的中线，所以. （2）在中，， 由余弦定理得， 即，即为， 解得或（舍去）， 所以. 即的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第9卷：解三角形 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．在中，角所对的边分别为，若，则…………（A B） 2．（24-25高三下·江西·二模）三边长为2，3，4的三角形是钝角三角形…………（A B） 3．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）在中，若，则为锐角三角形…………（A B） 4．（22-23高三·江西·模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则…………（A B） 二、单选题 5．在锐角中，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．在中，若， ， ，则（    ） A．或 B． C． D． 8．（23-24高三上·江西赣州·期未）在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·江西·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（23-24高三下·江西·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则的形状为______（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）. 11．（22-23高三·江西·模拟预测）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7，则___________. 12．（24-25高三下·江西·职教高考）在△中，，且，则________. 13．（22-23高三·江西·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．如果，，，那么________． 14．（22-23高三·江西·模拟预测）在中，，，，则________． 15．（20-21高三下·江西九江·模拟预测）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则____________． 四、解答题 16．（25-26高三·江西·模拟预测）如图，在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，.    (1)求角C； (2)求边c. 17．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)求AB边上的高． 18．（24-25高三上·江西·模拟预测）的角所对边分别为是边的中点，已知：，. (1)求； (2)求的面积. 19．（25-26高三·江西·模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的值． 20．（24-25高三下·江西·三模）在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 21．（23-24高三下·江西·二模）已知的角A，B，C所对边分别为，，，且，. (1)求的大小； (2)若的面积为，求. 22．（22-23高三·江西·模拟预测）在中，角所对的边分别为，已知，. (1)是边上的中线，若，求的值； (2)若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $