数学全真模拟卷（5）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（5） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】， 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】利用集合论以及必要非充分条件判断即可. 【详解】因为的范围比的范围小， 所以不能推出，而能推出， 故选：. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据题意，结合含有绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：D. 4．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算、对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】根据指对数运算法则以及换底公式求解即可. 【详解】选项A：，故A错误， 选项B：，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误， 故选：B. 5．函数，则 的单调递减区间为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的图像和单调性即可解得. 【详解】由题，二次函数， 函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数的单调递减区间为. 故选：D 6．下列各个函数中，在其定义域内是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、判断指数函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、求sinx的函数的单调性 【分析】根据常见函数的单调性即可求出. 【详解】选项A.函数的定义域为，且，所以函数在上单调递增，符合； 选项B.函数的定义域为，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不符； 选项C.函数的定义域为，且，所以函数在上单调递减，不符； 选项D.的定义域为，其在上单调递减，不符. 故选：A. 7．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 8．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 则. 故选：B. 9．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用余弦型函数的最小正周期公式即可求得. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D. 10．已知在平行四边形中，，，对角线与相交于点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量线性运算的坐标表示、向量减法法则的几何应用及应用 【分析】根据向量的线性运算法则及其坐标表示即可解答. 【详解】如图所示，    且，， ， 故选：B. 11．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知向量垂直求参数 【分析】根据向量垂直可知，然后计算即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：D. 12．已知，若，则（ ） A．10 B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量的坐标表示得出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，. 又因为，所以，解得. 故选：A. 13．已知数列为等差数列，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差中项、求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列和等差中项的性质，结合等差数列求和公式即可解得. 【详解】由题，数列为等差数列，则， 即，又知，则， 故， 故选：C 14．已知等比数列的公比，且前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、求等比数列前n项和 【分析】根据等比数列的通项公式以及前项和公式，求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 所以. 故选：A. 15．如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为0.1；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力5.0对应的国际标准视力准确值为1.0，则标准对数视力4.8对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（    ）（参考数据：） A．0.57 B．0.59 C．0.61 D．0.63 【答案】D 【知识点】数列的综合实际应用 【分析】根据已知条件，结合等差数列与等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】依题意，设左侧数据从上至下构成等差数列，且公差， 右侧数据从上至下构成等比数列，且公比， 设5.0为数列中的第项，则1.0为数列中的第项，即， 故，其中且， 故标准对数视力4.8对应的国际标准视力为数列中的第项，即， 所以． 故选：D． 16．已知表示直线，表示平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】线面垂直证明线线平行、判断线面是否垂直、判断线面平行、线面关系有关命题的判断 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系及线面平行和垂直的判定和性质，即可得结果. 【详解】对A选项，若，则，故错误； 对B选项，若，则或，故错误； 对C选项，若，则，故正确； 对D选项，若，则或或或与斜交，故错误. 故选：C 17．经过点和圆的圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、由标准方程确定圆心和半径 【分析】由圆的标准方程可得圆心坐标，再由直线斜截式方程求得直线方程即可. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 因此直线过点及点， 设直线方程为，把点，代入方程中， 得，解得， 所以直线方程为，即. 故选：A. 18．已知，，并且，则（    ） A．2 B．4 C． D．6 【答案】B 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】已知，，且， 则，解得. 故选：B. 19．直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线垂直、线面关系有关命题的判断、异面直线的判定 【分析】根据直线与平面的位置关系，判断直线与直线位置关系即可. 【详解】由于直线平面，所以平面内存在与直线平行的直线， 又因为直线平面，则直线平面内任何直线， 所以直线垂直于平面内与直线平行的直线，所以. 故选：B. 20．如图，是体积为1的棱柱，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】根据棱锥与棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知棱柱与三棱锥同底等高， 因为棱柱的体积， 则三棱锥的体积为， 故选：D. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．满足条件的集合有 个． 【答案】7 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】通过包含关系判断集合中具有哪些元素，进而得出集合个数即可. 【详解】因为， 所以集合中一定有3和6，且还必须从、、这三个元素中选取部分或全部元素构成集合， 所以求集合的个数等价于求集合的非空子集个数 集合中有个元素，它的非空子集个数有， 即满足条件的集合有个. 故答案为：7. 22．已知，若，则 ． 【答案】或5 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数中自变量的不同取值代入求解即可. 【详解】根据分段函数的定义，当，， 即，得或（舍）， 当，，即，. 故答案为：或5. 23．函数的定义域为 ． 【答案】 【知识点】对数的运算、求对数型复合函数的定义域 【分析】由分母不为零，对数的真数部分大于零列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 故函数的定义域为. 故答案为：. 24．已知，，则 . 【答案】/0.75 【知识点】已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角函数的关系即可求解. 【详解】因为， 所以，又因为， 得， 则， 故答案为: . 25．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为 . 【答案】1或4 【知识点】扇形面积公式及应用、弧长公式及应用 【分析】利用扇形的周长和面积公式来建立关于圆心角弧度数的方程. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角弧度数为（）. 已知扇形周长为，则①， 已知扇形面积为，则②， 联立①②，解得，，或，， 当，时，； 当，时，， 综上，扇形的圆心角的弧度数为或. 故答案为：1或4. 26．设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 . 【答案】2 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、求点到直线的距离、由圆心到直线的距离求值或最值、判断直线与圆的位置关系 【分析】根据直线和圆的位置关系和圆上点到与圆相离的直线的距离的最小值为圆心到直线的距离与半径的差即可求解. 【详解】圆圆心，半径为2， 而圆心到直线的距离为， 所以直线和圆相离，则圆上点到直线的距离的最小值为. 故答案为：2 27．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是 ． 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从2，3，4，5四个数中任取两个数， 所有基本事件为：，共6个， 列举可得两个数的和为7的基本事件为，共2个， 则两个数的和为7的概率， 故答案为： 28．高三八班共有名男生名女生，要从中任选一人进行问卷调查，抽到的是女同学的概率为 . 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】因为班级的人数为， 所以抽到的是女同学的概率为， 故答案为：. 29．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为 . 【答案】 【知识点】球的体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】根据正方体与球的体积公式即可求解. 【详解】设球O的半径为r，则，解得，即球O的半径为. 故答案为：. 30．在一个圆柱中，底面半径等于，高为，求它的表面积为 ． 【答案】cm2 【知识点】圆柱表面积的有关计算 【分析】代入圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】一个圆柱底面半径等于，高为， 圆柱表面积为， 故答案为：. 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    【答案】平方米 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】首先设矩形的宽为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形的宽为米，则矩形的长为米， 设矩形场地的面积为， 则， 所以当米时，有最大值为平方米. 所以围成的矩形场地的最大面积是平方米. 32．已知，且为第三象限角，求和的值. 【答案】， 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】由结合同角三角函数关系即可求得和的值. 【详解】因为，且为第三象限角，则 所以， 所以. 33．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】数列的综合实际应用、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】（1）利用等差数列的定义及性质计算基本量即可求通项公式； （2）利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设的公差为，则， 解得， 所以； （2）由（1）知， 所以 ． 34．已知圆与圆，求两圆的公共弦长. 【答案】 【知识点】圆的公共弦问题、求点到直线的距离 【分析】先通过两圆方程相减求出两圆公共弦的直线方程，再利用点到直线距离公式和勾股定理求出公共弦长即可. 【详解】圆与圆，即， 两圆方程相减得公共弦方程， 圆圆心到该直线距离为， 故两圆的公共弦长为. 35．已知空间四边形（如图）中，分别为的中点，且．判断四边形是什么图形．为什么？ 【答案】四边形是矩形，理由见详解 【知识点】平行直线 【分析】先由中位线的性质证明四边形为平行四边形，再由一个内角为直角可证明四边形为矩形. 【详解】因为分别为的中点， 所以为的中位线， 即且， 又因为分别为的中点， 所以为的中位线， 即且， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 又因为， 所以四边形为矩形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（5） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 4．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数，则 的单调递减区间为（      ） A． B． C． D． 6．下列各个函数中，在其定义域内是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 8．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 10．已知在平行四边形中，，，对角线与相交于点（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知，若，则（ ） A．10 B． C． D． 13．已知数列为等差数列，，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．已知等比数列的公比，且前项和为，则（ ） A． B． C． D． 15．如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为0.1；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力5.0对应的国际标准视力准确值为1.0，则标准对数视力4.8对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（    ）（参考数据：） A．0.57 B．0.59 C．0.61 D．0.63 16．已知表示直线，表示平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．经过点和圆的圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 18．已知，，并且，则（    ） A．2 B．4 C． D．6 19．直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 20．如图，是体积为1的棱柱，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．满足条件的集合有 个． 22．已知，若，则 ． 23．函数的定义域为 ． 24．已知，，则 . 25．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为 . 26．设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 . 27．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是 ． 28．高三八班共有名男生名女生，要从中任选一人进行问卷调查，抽到的是女同学的概率为 . 29．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为 . 30．在一个圆柱中，底面半径等于，高为，求它的表面积为 ． 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    32．已知，且为第三象限角，求和的值. 33．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 34．已知圆与圆，求两圆的公共弦长. 35．已知空间四边形（如图）中，分别为的中点，且．判断四边形是什么图形．为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 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